基于供需匹配原則上的機場出租車問題

崔鵬緒 侯慧鑫

摘要：本文針對機場出租車司機在不同情況下的選擇策略問題，在基于收益最大化的基礎上，以“機場”、“市區”作為收益區，通過研究出租車司機的供給量和乘客對出租車的需求量，分別利用ARMR、供需匹配等方法建立相應的數學模型，從而得出一個最佳決策方案。

關鍵詞：ARMA模型;供需匹配;最大收益原則

1.問題背景

當下航空業安全性把控逐漸增強，人們出行對于乘坐飛機的頻率不斷提高。但由于機場建設的需求導致機場遠離市區，大多數乘客抵達機場再去往目的地時，出租車就成了主要的轉乘工具之一。當出租車司機送客到機場時就會出現A、B兩種選擇方案，因此本文就出租車司機送客到機場后如何選擇收益更高這一問題展開研究。已知對于在某時間段抵達的航班數量和“蓄車池”里已有的車輛數都是司機可以觀測到的確定信息。

2.問題分析及建模思路

出租車司機對時間成本、潛在收益等因素的考量，其實就是在分析機場乘客與機場出租車之間的供需問題，即影響其選擇的根本因素在于機場客流量和市區人口出行對出租車的需求量。首先，建立關于機場乘客數量變化的模型進而求出機場出租車的需求情況，其次建立市區出租車需求模型得到市區出租車的需求情況;最后，依據最大收益原則，借助供需匹配原理，從而取得收益最優解。

3.決策模型的建立

3.1機場供需匹配模型

由于乘客數量變化情況的影響因素包括趨勢項、周期項以及突發事件等，所以僅憑借歷史值無法準確的判定機場的客流量。故為保證模型的平穩性，在傳統AR模型的基礎上做MA模型的修正，即將AR模型和MA模型組合成一個新的ARMA模型，所以機場乘坐出租車的乘客數量表達式記作下式其中式中，為換算系數，

排隊車輛一次最多載客量，排隊車輛一次最少載客量，則出租車的最佳需求量（排隊出租車的最大總數量）存在如下關系：

為最低車輛需求量，為最高車輛需求量，

記出租車在機場排隊時，前方每增加一輛出租車，等待時間增加min（乘客上車至出租車發動的時間），故出租車在機場等待的時間為：

式中，為出租車在機場等待的時間，為前方出租車輛數，其中滿足。

3.2.1市區供需匹配模型

市區內出租車供需關系取決于供給方與需求方利益期望的平衡。所以對于市區出租車供需關系則可以通過空載率來反映：

式中平均運營時間，平均運營速度，為最佳出租車數量，出租車日總載客里程。

因為實際出租車市場的出租車總數一定接近于最佳出租車數量，所以對于一輛車來說其正常在市區內空車的時間為：

3.2.3出租車決策模型

對于出租車來說其收益來源關于載客運營的時間，也就說空車時間越小其收益越大，是否留在機場只需對比兩種情況造成空車時間變化即可。

當出租車到達機場后記其剩余運營時間為，從機場返回市區所用時間為，那么就如入下情況：

對于A方案來說其剩余運營時間里的空車時間為：

對于B方案來說其剩余運營時間里的空車時間為：

將公式（10）與（11）作比得公式（12）

所以選擇策略如表1：

4.模型檢驗

以三亞市鳳凰國際機場為例，根據相關數據從機場到三亞市市中心的距離為14.9公里，乘坐出租車所需要的時間約為31min，即min。據美國統計資料顯示平均每位乘客上車所延誤的時間約為0.5min左右取min，根據國內出租車行業數據統計，及出租車運營組織先進城市的經驗，空載率取得，代入公式（12）當得=24輛。

由此可以得出如下結論：

三亞市市區和機場實際一天當中出租車需求如圖7，從圖中可以明顯地看出市區出租車需求量有兩個明顯的波峰分別是4：00到10：00之間和18：00到20點之間。符合模型得出的結論。故可以得出所建立模型是合理可靠的。

參考文獻：

[1]楊鑫.帶三維裝載約束的車貨供需匹配方法研究[J].信息科技，2019.

[2]李玥.基于ARIMA模型的旅游人數預測——以2000-2017年京滬深旅游人數為例[J].經濟與管理科學，2019.