高粘度齒輪泵流場壓力分布仿真研究

楊林杰 張旭東 吳魯紀(jì) 曹延軍 王振山

（鄭州機械研究所有限公司）

隨著新一輪工業(yè)革命的發(fā)展，工業(yè)制造智能化轉(zhuǎn)型的浪潮不斷高漲，利用信息技術(shù)提升工業(yè)的智能化應(yīng)用水平成為一種發(fā)展趨勢。 中國泵業(yè)尤其是高粘度泵行業(yè)亟需抓住這次機會，實現(xiàn)泵設(shè)計、制造技術(shù)的飛躍。

我國高粘度齒輪泵的研制工作，是在仿制的基礎(chǔ)上開始的，對于高粘度齒輪泵的基礎(chǔ)理論研究，國內(nèi)起步較晚［1］。由于其基礎(chǔ)理論的研究需要大量實驗數(shù)據(jù)來驗證，研究進展緩慢，成果相對較少［2］。 祝海林團隊針對現(xiàn)有高粘度齒輪泵結(jié)構(gòu)單一、徑向力不平衡、軸承受力大造成的磨損嚴(yán)重及流量、壓力脈動大等問題，進行理論分析，并得出了理論排量的計算公式，建立了新型齒輪泵優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，為我國石化工業(yè)高粘度齒輪泵的創(chuàng)新研究提供參考［3］；甘學(xué)輝和荊自明利用冪律流體的本構(gòu)方程建立了冪律流體在斜齒齒輪泵間隙中的泄漏模型，并得到了最佳間隙的隱函數(shù)式和摩擦功率，同時給出實例并進行了數(shù)值計算［4］。

近年來，由于行業(yè)盈利水平低，研發(fā)投入低，高粘度齒輪泵的研究工作基本處于停滯狀態(tài)，與國外的差距越來越大， 可應(yīng)用的研究成果非常少，高端產(chǎn)品幾乎全部依賴進口。 鄭州機械研究所有限公司近年來一直從事高粘度齒輪泵的研發(fā)與生產(chǎn)，具有豐富的設(shè)計經(jīng)驗，但理論研究較欠缺。筆者從基礎(chǔ)做起，運用湍流、空化模型［5］，進行高粘度齒輪泵內(nèi)部流場分析，進而探究泵齒輪磨損機理，為提高高粘度泵壽命、優(yōu)化設(shè)備結(jié)構(gòu)提供理論基礎(chǔ)。

1理論基礎(chǔ)

1.1 湍流模型與空化模型

高粘度齒輪泵內(nèi)部流動過程中，由于齒輪高速旋轉(zhuǎn)，帶動流體發(fā)生強烈旋轉(zhuǎn)并緊貼輪齒的彎曲壁面流動，壓力、速度等參數(shù)都隨時間與空間發(fā)生隨機變化，屬于典型湍流。 此外，介質(zhì)流體的粘度較高，屬于低雷諾數(shù)流動，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型是一種高雷諾數(shù)的模型， 不適合本研究的實際情況。故采用RNG k-ε湍流模型，既考慮了湍流旋渦，又考慮了低雷諾數(shù)流動粘性問題，構(gòu)成方程如下：

此外，齒輪泵齒輪嚙合處存在“困油”現(xiàn)象，導(dǎo)致此處的流動成為典型的壓差流與剪切流，壓力與速度會發(fā)生突變，引起空化現(xiàn)象，因此模擬時加入空化模型，方程式如下：

式中 fg——非凝結(jié)氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

fv——水蒸氣氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

p——壓力；

R——通用氣體常數(shù)；

T——溫度；

W——非凝結(jié)氣體分子質(zhì)量；

ρ——氣液混合物密度；

ρg——非凝結(jié)氣體密度；

ρl——介質(zhì)流體密度；

ρv——水蒸氣密度。

1.2 介質(zhì)參數(shù)

筆者所研究的高粘度齒輪泵輸送的介質(zhì)為基礎(chǔ)油，粘度參數(shù)由鄭州機械研究所有限公司委托鄭州石油商品應(yīng)用研究所進行測定。 本次模擬時，溫度選擇為室溫25℃，介質(zhì)動力粘度為7Pa·s，密度為1 000kg/m3。

2 仿真計算

2.1 建模

研究對象高粘度齒輪泵的建模數(shù)據(jù)來自鄭州機械研究所有限公司系列化產(chǎn)品TGC2800型高粘度齒輪泵，具體參數(shù)如下：

齒數(shù) 14

模數(shù) 14

壓力角 20°

齒頂高系數(shù) 1.082

頂隙系數(shù) 0.1

變位系數(shù) 0.153 2

齒寬 212mm

中心距 200mm

軸向間隙 0.5mm

所建模型如圖1所示， 相對齒輪中心連線對稱布置的雙矩形卸荷槽，間距為40.5mm，寬度為38.2mm，厚度為11.5mm。 進料口直徑為75mm，出料口直徑為50mm。 主軸轉(zhuǎn)速為75r/min。

圖1 TGC2800型高粘度齒輪泵

2.2 數(shù)值模擬參數(shù)

數(shù)值分析時采用動網(wǎng)格，總網(wǎng)格數(shù)為264 085。 考慮端面泄漏，端面間隙為0.05mm。 泵進、出口介質(zhì)壓力分別為0.1MPa與1.2MPa，左側(cè)為主動輪，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針。

2.3 計算結(jié)果與分析

2.3.1 高粘度齒輪泵內(nèi)壓力分布

齒輪泵運行穩(wěn)定后， 內(nèi)部壓力分布如圖2所示，選取其中一個齒從進入嚙合到脫離嚙合狀態(tài)期間的3個間隔相等時間點， 便可全面表現(xiàn)齒輪泵穩(wěn)定運行后內(nèi)部壓力變化的情況。 由于介質(zhì)粘度較大，齒頂間隙較小，因此未考慮齒頂間隙的泄漏情況。

圖2 穩(wěn)定運行后齒輪泵內(nèi)部壓力分布云圖

由圖2可知， 與入口相連的大部分區(qū)域壓力保持為0.1MPa，與入口壓力相等；與出口相連的大部分區(qū)域壓力為1.2MPa，與出口相等；出口附近出現(xiàn)壓力漸變區(qū)域，此外，由于考慮端面間隙，使齒輪嚙合處也存在壓力變化，漸變情況隨嚙合情況的變化而變化。

考慮端面泄漏后， 隨著嚙合狀態(tài)的變化，無論主動輪一側(cè)還是被動輪一側(cè)，壓力變化規(guī)律基本一致，即壓力梯度變化呈脈動狀態(tài)，且兩輪變化趨勢相反，當(dāng)主動輪一側(cè)壓力穩(wěn)定時，與之相對的被動輪一側(cè)壓力變化梯度大，反之亦然。 這種變化直接影響著作用在軸上的不平衡徑向力，由圖2可知： 徑向不平衡力并不是恒定作用在軸上，而是具有脈動性，該結(jié)論為軸的設(shè)計和疲勞分析奠定了理論基礎(chǔ)。

2.3.2 高粘度齒輪泵進、出口壓力變化

為了進一步研究齒輪泵壓力脈動情況，分別在泵進、出口的半徑方向選擇3個點（進、出口中心點、半徑方向中點和靠近壁面處），圖3、4分別給出了進、出口各被選擇點處壓力隨時間的變化情況。

圖3 齒輪泵進口壓力變化情況

由圖3可知，當(dāng)進口壓力設(shè)為0.1MPa時，各點處壓力脈動區(qū)間為0.099 67～0.100 97MPa， 中心點處脈動最低壓力為0.099 67MPa， 最高壓力為0.100 72MPa。 隨著位置點向邊緣移動，脈動區(qū)間變化不大，但是最低、最高壓力值增加，接近邊緣時，最低壓力值增加至0.099 97MPa，最高壓力值增加至0.100 97MPa。

由圖4可知，當(dāng)出口壓力設(shè)為1.2MPa時，各點處壓力脈動區(qū)間為1.213 15～1.213 56MPa， 同入口壓力一樣， 變化趨勢為隨著位置點向邊緣移動，脈動區(qū)間變化不大，但是最低、最高壓力值增加，接近邊緣時，最低壓力值增加至1.213 20MPa，最高壓力值增加至1.213 56MPa。

圖4 齒輪泵出口壓力變化情況

壓力脈動的形式與各齒嚙合情況有關(guān)，周期約為0.8s，即主軸旋轉(zhuǎn)一周的時間。此外，入口壓力脈動較平穩(wěn)， 出口處存在輕度壓力沖擊現(xiàn)象， 影響壓力沖擊強弱的因素還有待進一步研究。

2.3.3 高粘度齒輪泵流量變化

圖5為高粘度泵出口體積流量隨時間的變化情況，其中圖5a為實時體積流量，圖5b為平均體積流量。 實時流量與輸出壓力一樣存在脈動情況，且頻率一致。 平均流量穩(wěn)定在0.004 1m3/s，總體比較平穩(wěn)，只在每轉(zhuǎn)結(jié)束時出現(xiàn)微小波動。

圖5 齒輪泵體積流量隨時間的變化情況

3 仿真計算結(jié)果與實驗結(jié)果對比

為了驗證仿真結(jié)果的正確性， 模擬了TGC2800型高粘度齒輪泵在轉(zhuǎn)速30、75、110r/min下的出口體積流量，并與鄭州機械研究所有限公司所測泵的實際體積流量進行對比（表1）。

表1 高粘度泵仿真流量與實際流量對比

由表1數(shù)據(jù)可知：隨著轉(zhuǎn)速的升高，體積流量也增加，并且仿真所得的流量與實際流量吻合較好，誤差在5%左右，且隨著流量的增加而減小。

4 結(jié)論

4.1 高粘度泵內(nèi)部壓力場變化與輪齒嚙合情況有關(guān)，進而導(dǎo)致作用在軸上的徑向不平衡力產(chǎn)生脈動，可通過優(yōu)化設(shè)計減小脈動，延長齒輪泵壽命。

4.2 高粘度泵進、 出口壓力均存在脈動現(xiàn)象，且隨位置點的不同，脈動數(shù)值不同。

4.3 仿真計算得到的平均體積流量與實際測得的流量吻合較好，誤差較小，可間接證明筆者所做模擬仿真結(jié)果的正確性。

4.4 文中所得結(jié)論將作為鄭州機械研究所有限公司TGC2800型高粘度齒輪泵技術(shù)改造的有力依據(jù)。