復(fù)合材料壓力容器的可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)

林 峰 馮明揚(yáng)

（1.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所）

復(fù)合材料由于具有突出的優(yōu)點(diǎn)，在各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1］。但是，由于復(fù)合材料組分的復(fù)雜性，導(dǎo)致其本構(gòu)參數(shù)、外部載荷等多種參數(shù)都具有諸多的不確定性，對(duì)于不確定性問(wèn)題，通常考慮的是隨機(jī)性問(wèn)題［2］。 隨機(jī)分析的關(guān)鍵在于確定每個(gè)隨機(jī)參數(shù)的概率密度函數(shù)，因此需要充足的概率統(tǒng)計(jì)信息。 目前，研究學(xué)者們對(duì)結(jié)構(gòu)隨機(jī)可靠性方法進(jìn)行了諸多研究［3～7］，而對(duì)復(fù)合材料壓力容器結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的研究卻很少。 為此，筆者對(duì)復(fù)合材料壓力容器進(jìn)行可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)，為復(fù)合材料壓力容器的可靠性預(yù)測(cè)與設(shè)計(jì)提供一種簡(jiǎn)便可行的方法。

1 壓力容器模型及可靠性分析依據(jù)

1.1 壓力容器模型

采用ANSYS 軟件中的SHELL181 單元類(lèi)型建立壓力容器殼體結(jié)構(gòu)模型，如圖1 所示。 壓力容器結(jié)構(gòu)采用T800 碳纖維，正交鋪設(shè)，共8 層，層厚1mm。 球形封頭直徑為350mm，筒體段是外徑為350mm 的圓柱，圓柱段長(zhǎng)500mm，設(shè)計(jì)內(nèi)壓力載荷為3.2MPa。 由于壓力容器模型是對(duì)稱(chēng)的，為了減少計(jì)算時(shí)間， 取有限元模型的1/2 進(jìn)行分析計(jì)算，同時(shí)對(duì)球形封頭頂端施加固定約束。

圖1 復(fù)合材料壓力容器殼體結(jié)構(gòu)模型

考慮到后續(xù)Monte-Carlo 模擬需要多次迭代，為了提升計(jì)算效率，需要合理選擇有限元網(wǎng)格數(shù)量。 通過(guò)對(duì)最大環(huán)向應(yīng)變值的比較，最終選用2 000 個(gè)網(wǎng)格對(duì)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 此結(jié)果比更多數(shù)量網(wǎng)格的有限元模型更為保守，且不會(huì)造成結(jié)構(gòu)失效。

1.2 可靠性分析依據(jù)

如圖2 所示，環(huán)向位移主要發(fā)生在直徑不變的直筒段和直徑開(kāi)始變化的球形封頭與直筒段結(jié)合部位，最大環(huán)向位移發(fā)生在曲率半徑變化的部位，所以該部位是最容易發(fā)生失效的。分析圖3可知， 應(yīng)力與應(yīng)變同圖2b 環(huán)向位移的變化趨勢(shì)一致，為此可選環(huán)向最大總應(yīng)變（US）作為可靠性分析依據(jù)， 只要計(jì)算該值小于許用值的概率，就可計(jì)算出可靠度。

圖2 形變和位移云圖

圖3 應(yīng)力與應(yīng)變?cè)茍D

2 基于ANSYS 的壓力容器可靠性分析

Monte-Carlo（MC）方法是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理來(lái)解決隨機(jī)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，是用來(lái)驗(yàn)證隨機(jī)可靠性分析結(jié)果準(zhǔn)確性的唯一方法。

在工程實(shí)際中，考慮到結(jié)構(gòu)所承受的外載及其自身結(jié)構(gòu)參數(shù)、本構(gòu)特征參數(shù)（包括彈性模量Ex、Ey和Ez，剪 切 模 量Gxy、Gxz和Gyz，單 層 纖 維 厚度h，內(nèi)壓力載荷p 等）的隨機(jī)性，設(shè)定這些參數(shù)均服從正態(tài)分布，詳見(jiàn)表1［8］。

表1 隨機(jī)參數(shù)的正態(tài)分布

極限狀態(tài)函數(shù)為：

其中，當(dāng)Z（X）＜0 時(shí)為失效狀態(tài)，故該結(jié)構(gòu)的可靠度即為Z（X）＞0 的概率；es為復(fù)合材料層合板在設(shè)計(jì)載荷下的許用拉伸應(yīng)變，其值為0.007 6；emax為環(huán)向最大總應(yīng)變（US）。

以環(huán)向最大總應(yīng)變（圖4）為例，進(jìn)行5 000次數(shù)值模擬計(jì)算，藍(lán)色曲線表示MC 迭代不同次數(shù)計(jì)算出的參數(shù)均值，上下兩條紅色曲線表示置信度為95%時(shí)區(qū)間的上下界。 由圖4 可以看出，在迭代次數(shù)達(dá)到3 750 次之后環(huán)向最大總應(yīng)變均值基本保持不變，說(shuō)明此時(shí)迭代次數(shù)已足夠。 因此，為了保證精度、提高計(jì)算效率，后續(xù)MC 模擬計(jì)算采用4 000 次的迭代次數(shù)。

圖4 環(huán)向最大總應(yīng)變隨MC迭代次數(shù)的變化曲線

圖5 是環(huán)向最大總應(yīng)變的概率密度分布直方圖，即概率密度函數(shù)圖像，對(duì)它進(jìn)行積分即可得到圖6 所示的概率累積分布函數(shù)。 由圖6 可以看出，環(huán)向最大總應(yīng)變?yōu)?.007 6，對(duì)應(yīng)的概率值是99%，即此時(shí)結(jié)構(gòu)的可靠度為99%。

圖5 環(huán)向最大總應(yīng)變的概率密度分布直方圖

圖6 環(huán)向最大總應(yīng)變的可靠度分布

3 基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化設(shè)計(jì)之前有必要先對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行靈敏度分析，找出對(duì)結(jié)果影響大的輸入?yún)?shù)，同時(shí)忽略影響較小的參數(shù)，從而提高計(jì)算效率。 通常，靈敏度大于2.5%的參數(shù)為顯著影響因素， 小于2.5%的參數(shù)可以忽略。

輸入?yún)?shù)的靈敏度分析如圖7 所示，可以看出， 輸入?yún)?shù)h、p、Ex和Gxy均為顯著影響因素，其中h、Ex和Gxy對(duì)結(jié)果呈負(fù)相關(guān)性，p 對(duì)結(jié)果呈正相關(guān)性，而其他參數(shù)可以忽略。

圖7 輸入?yún)?shù)的靈敏度分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)， 設(shè)Ex和Gxy是設(shè)計(jì)變量（DV），US 和p 是狀態(tài)變量（SV），h 是目標(biāo)變量（OBJ）。

內(nèi)壓力載荷p 為3.2MPa，經(jīng)過(guò)10 次迭代，得到優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2， 將優(yōu)化結(jié)果帶入可靠性模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到可靠度為99%。 優(yōu)化結(jié)果中h 為0.804 9mm，小于設(shè)計(jì)初始的1mm 單層厚度，此時(shí)材料力學(xué)性能得到了充分發(fā)揮， 既節(jié)省了材料，又滿(mǎn)足了可靠性要求。

表2 優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者針對(duì)某航天工程中的復(fù)合材料壓力容器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)可靠性?xún)?yōu)化，建立了復(fù)合材料壓力容器的有限元模型， 基于ANSYS 有限元軟件的可靠性分析模塊，計(jì)算了結(jié)構(gòu)的可靠度，并基于可靠度對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。 結(jié)果表明，采用基于可靠度的優(yōu)化設(shè)計(jì)，既能滿(mǎn)足結(jié)構(gòu)安全要求，又能充分節(jié)省材料。