波形鋼腹板鋼?混凝土簡支組合箱梁抗彎承載力分析

周旺保，許添鑫，譚志化，鐘天璇，劉韶輝，蔣麗忠

(1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙410075；2. 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙410075；3. 深圳地鐵建設集團有限公司，廣東 深圳518000)

波形鋼腹板鋼?混凝土簡支組合箱梁(以下簡稱波形鋼腹板組合箱梁)的腹板較薄，抗扭剛度、延性等力學性能較高。與平腹板相比，其所需腹板加勁肋大大減少，有著更輕的自重和更優的經濟效益，在橋梁和建筑結構中應用廣泛[1?3]。波形鋼腹板組合箱梁的抗彎承載力是結構設計分析中的關鍵力學性能指標之一，因此對波形鋼腹板組合箱梁的抗彎承載力進行試驗研究，并在此基礎上進一步開展有限元建模及理論分析十分重要。自20 世紀80 年代以來，波形鋼腹板在土建行業，尤其是橋梁和建筑的應用與研究開始快速發展，目前關于波形鋼腹板組合箱梁受力性能的研究已取得了一些成果。JOHNSON 等[4]建立了波形鋼腹板梁的有限元模型，提出了計算波形鋼腹板有效剪切模量的方法，在參數分析的基礎上得出波形鋼腹板的剪切模量約為平鋼腹板剪切模量的0.9 倍的結論。吳文清等[5]在試驗研究的基礎上，總結了波形鋼腹板組合梁截面的正應變分布規律，并提出彈性階段波形鋼腹板組合梁截面的正應變符合“擬平截面假定”的結論。KIM 等[6]以腹板波形為主要參數，進行了波形鋼腹板預應力組合梁的抗彎試驗，由結果分析發現波形鋼腹板的“手風琴效應”能增強結構抵抗局部和平面外屈曲的能力，且波形鋼腹板的傾斜板會產生軸向應力，從而提高鋼梁與混凝土板之間共同工作的能力。林夢凱等[7]通過室內模型靜載試驗與有限元建模，對波形鋼腹板的手風琴效應進行了深入的分析，并得出適度調整波形鋼腹板的尺寸可以使手風琴效應更加明顯的結論。聶鑫等[8]提出將受拉的混凝土底板替換成鋼板的新型構造形式，并進行了抗彎承載力試驗研究，結果表明，這種新型結構在承載能力、抗裂性能、經濟效益等方面均優于傳統的波形鋼腹板箱梁。OLIVEIRA 等[9]建立了波紋正弦腹板鋼?混凝土連續組合梁的有限元模型，計算了彈性臨界彎矩并與已有文獻中的數據進行了對比驗證。王鵬[10]在試驗研究的基礎上進行了有限元建模分析，發現波形鋼腹板組合箱梁的剪力滯效應受到跨高比的顯著影響。劉保東等[11]對彎剪組合作用下的波形鋼腹板連續組合箱梁進行了試驗研究。由試驗現象可知，組合箱梁截面剪力發生了重分布，波形鋼腹板將承受混凝土區域的部分剪力。目前關于波形鋼腹板組合箱梁抗彎承載力的試驗研究及理論研究較少。本文在波形鋼腹板組合箱梁的豎向加載試驗基礎上，建立合理的有限元模型，并進一步在試驗研究、仿真分析及理論分析的基礎上，提出了波形鋼腹板組合箱梁抗彎承載力的簡化公式。

1 試驗及有限元模型

1.1 試驗概況

為研究波形鋼腹板組合箱梁的抗彎性能，以剪力連接度為主要考察參數對3榀波形鋼腹板組合箱梁試件進行了豎向加載試驗，試件的詳細參數如表1，其中l為試件的計算跨度，bc為混凝土板寬度，hc為混凝土板高度，btf為鋼梁的上翼緣寬度，ttf為鋼梁的上翼緣厚度，bbf為鋼梁的下底板寬度，tbf為鋼梁的下底板厚度，hw為腹板高度，tw為腹板厚度，d為栓釘直徑，ρz為混凝土板縱向配筋率，ρh為混凝土板橫向配筋率，剪力連接度r=nr/nf，nf為構件完全連接時所需的栓釘的個數，nr為構件內實配栓釘的個數，試件的橫截面參數見圖1，波形鋼腹板尺寸見圖2。

圖1 試件橫截面Fig.1 Cross-section of specimens

圖2 波形鋼腹板尺寸Fig.2 Dimensions of corrugated steel web

表1 試件參數Table 1 Parameters of specimens

試驗采用C30級商品混凝土，澆筑試件構件的同時分別制作3組標準立方體抗壓試塊和棱柱體試塊，與試件在同等條件下養護，由材料試驗實測得混凝土彈性模量Ec= 3.06 × 104MPa,立方體抗壓強度fcu= 30.6 MPa，軸心抗壓強度fc=20.1 MPa，軸心抗拉強度ft= 2.01MPa。鋼材的材料特性由標準拉伸試驗測得，制備3組標準試件，每組各3個。鋼材材性試驗的結果如表2所示。

表2 鋼材材性試驗結果Table 2 Steel material properties test results

本試驗使用力?位移混合控制加載方法對構件進行三分點豎向加載，在試件沒有屈服前使用荷載控制，荷載循環1次；在試件屈服后采用位移控制，前3 級循環3 次，之后循環2 次，直至荷載下降至極限荷載的85%左右或試件破壞時，結束試驗，加載制度如圖3所示。主要測試內容為混凝土和鋼梁在支座處、1/3位置處和1/2位置處的豎向位移，通過布置激光位移計測定位移，布置見圖4，荷載數據為MTS讀數。試驗現場裝置圖見圖5。

圖3 試驗加載制度Fig.3 Test loading system

圖4 豎向位移測點布置圖Fig.4 Arrangement of vertical displacement points

圖5 試驗現場裝置Fig.5 Test site device

1.2 有限元模型

限于試驗數據與參數較少，本文采用ANSYS對CSWCB 的抗彎承載力進行有限元擴展參數分析，試件整體有限元模型如圖6所示。混凝土板采用3D 加筋混凝土實體單元SOLID65 模擬，混凝土的本構關系模型采用多線性等向強化模型(MISO)，其應力?應變關系采用E.Hognestad模型[12]：

圖6 整體有限元模型Fig.6 Global finite element model

式中：ε0為峰值應力時對應的應變，取ε0= 0.002；εcu為極限壓應變，取εcu= 0.0033。

鋼梁的上翼緣、下底板和波形鋼腹板采用4節點有限應變殼單元SHELL181進行模擬，鋼筋采用3D 桿單元LINK8 模擬。鋼梁和鋼筋的本構關系模型采用理想彈塑性模型，應力?應變關系如圖7 所示，圖中：σy為屈服應力，εy為屈服應變。

圖7 鋼梁和鋼筋的本構曲線Fig.7 Constitutive curve of steel beams and steel reinforcement

混凝土板與鋼梁之間的剪力連接件采用非線性彈簧單元COMBIN39 模擬，通過定義單元實常數來模擬栓釘的剪切變形，栓釘的剪力—滑移曲線表達式為[13]：

式中：Ve為彈簧單元的剪力；nc為彈簧單元個數；Vu為單個栓釘受剪承載力；τ為彈簧單元的相對滑移量；Ast為栓釘截面面積；fs為栓釘抗拉強度設計值；κ為強屈比，可取κ=fsy/fsu；fsy為栓釘屈服強度；fsu為栓釘抗拉強度。栓釘的剪力?滑移曲線如圖8所示。

圖8 栓釘剪力?滑移曲線Fig.8 Stud shear force-slip curve

利用有限元模型對波形鋼腹板組合箱梁的跨中截面荷載?位移曲線進行了計算，并將計算結果與試驗實測值進行了比對，結果如圖9 和表3 所示。表中：Pu為抗彎承載力的試驗值，Pe,u為抗彎承載力的數值結果；ζp=(Pu?Pe,u)/Pu為抗彎承載力試驗值與數值結果的誤差，δ為抗彎承載力的試驗值所對應的位移；δe為抗彎承載力數值結果所對應的位移。由圖9 和表3 可知，有限元模型計算結果曲線與試驗結果吻合良好，論證了有限元計算模型的有效性。

圖9 試驗值與有限元數值結果的荷載?位移曲線對比Fig.9 Load-displacement curves comparison between test results and finite element results

表3 抗彎承載力、極限位移的有限元與試驗結果對比Table 3 Comparison of finite element model and test results of flexural bearing capacity and ultimate displacement

2 極限承載力計算公式

基本假定：1) 混凝土板和鋼梁符合“擬平截面假定”[5]；2)混凝土板受拉區不參與受力；3)考慮手風琴效應，忽略波形鋼腹板的軸向抗彎剛度[14]。

2.1 完全剪力連接情況下抗彎承載力計算公式

完全剪力連接情況下波形鋼腹板組合箱梁截面塑性中和軸有2種分布情況：位于混凝土板內和位于鋼梁內，對應的抗彎承載力計算方法分別如下：

1)截面塑性中和軸位于混凝土板內，即Asff≤bchcfc時，計算簡圖如圖10所示。

圖10 塑性中和軸位于混凝土板內的計算簡圖Fig.10 Calculation diagram of the plastic neutral axis located in the concrete slab

根據軸力平衡得：

截面抗彎承載力可表示為：

式中：h為波形鋼腹板組合箱梁整體高度；hs為鋼梁高度；d為混凝土板頂到波形鋼腹板組合箱梁截面塑性中和軸的距離；y為混凝土受壓區的截面應力合力到鋼梁截面應力合力的距離；As為鋼梁截面面積；ff為鋼材屈服強度。

2) 截面塑性中和軸位于鋼梁內，即Asff>bchcfc時，計算簡圖如圖11所示。

圖11 塑性中和軸位于鋼梁內的計算簡圖Fig.11 Calculation diagram of the plastic neutral axis located in steel beam

根據軸力平衡得

①當(As-A′s)ff

②當(As-A′s)ff>bchcfc+A′sff時，有：

聯立式(7)，(8)或(9)可得截面抗彎承載力為：

式中：A′s為鋼梁受壓區面積；z1為鋼梁受拉區應力合力至混凝土板截面應力合力的距離；z2為鋼梁受拉區截面應力合力至鋼梁受壓區截面應力合力的距離；f1為鋼梁受拉區截面應力；f2為鋼梁受壓區截面應力。

利用本文提出的計算方法對多個具有不同腹板高厚比的波形鋼腹板組合箱梁試件進行了計算，并將其計算結果與有限元計算結果進行了比較，如表4 所示。表中MFE為波形鋼腹板組合箱梁抗彎承載力的有限元計算結果，M為本文解析方法計算結果，ξt= 100(MFE-M)/MFE。由表4 可知，解析方法計算結果與有限元數值結果吻合良好，驗證了本文解析計算方法的有效性。

表4 不同腹板高度下理論公式與有限元結果對比Table 4 Comparison of the oretical and finite element results under different corrugated web heights

2.2 部分剪力連接情況下抗彎承載力計算公式

為考慮剪力連接度對波形鋼腹板組合箱梁截面抗彎承載力的影響，利用剪力連接度的冪函數對完全剪力連接情況下波形鋼腹板組合箱梁截面抗彎承載力計算公式進行內插修正[15]，修正后部分剪力連接度情況下的波形鋼腹板組合箱梁截面抗彎承載力可表示為：

式中：Mfu為完全剪力連接時波形鋼腹板組合箱梁的塑性極限彎矩；Msu為鋼梁的塑性極限彎矩，nf=V/Nv，V為混凝土板與鋼梁間的縱向剪力；參照《鋼–混凝土組合結構設計規程》(DL/T 5085—1999)進行計算，α取值如下[16]：

式中：fcu為混凝土立方體抗壓強度。

將部分剪力連接下波形鋼腹板組合箱梁抗彎承載力的解析方法計算結果與試驗結果進行比對，比較結果如表5 所示。表中ξt= 100(Mu-Mu.t)/Mu，Mu.t為理論公式計算結果，實際剪力連接度大于1時按r= 1計算。由表5可知，解析方法計算結果與試驗結果吻合良好，論證了解析方法的有效性。

表5 部分剪力連接下波形鋼腹板組合箱梁抗彎承載力Table 5 Positive flexural bearing capacity of composite box girders with corrugated steel webs with partial shear connection

3 結論

1) 分別建立了完全剪力連接和部分剪力連接情況下波形鋼腹板組合箱梁截面抗彎承載力計算公式，并與試驗值和有限元數值結果進行了比較，論證了計算公式的有效性，同時，公式形式簡單，便于手算，可為波形鋼腹板組合箱梁截面的工程設計提供參考。

2) 利用剪力連接度冪函數內插修正方法，可有效考慮剪力連接度對波形鋼腹板組合箱梁抗彎承載力的折減效應。

3) 剪力連接度對波形鋼腹板組合箱梁的截面抗彎承載力有顯著影響，隨著剪力連接度的增大，波形鋼腹板組合箱梁截面的極限承載能力顯著提高。