基于誤差補償的中國區域加權平均溫度模型研究

龍鳳陽，胡伍生，楊雪晴

(1.東南大學 交通學院，江蘇 南京 211189；2.南昌大學 共青學院工程技術系，江西 共青城 332020)

水汽是地球大氣中一種高度可變的成分，在天氣和氣候系統中扮演著關鍵的角色。傳統的水汽探測技術包括水汽輻射計、探空儀和衛星遙感等，由于分辨率的限制，它們已不能滿足日益增長的氣象應用需求。全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)探測水汽具有成本低、精度高、時空分辨率高、全天候工作等特點，比傳統的水汽探測技術更具吸引力[1]。在地基GNSS遙感水汽中，將對流層天頂濕延遲(ZWD)轉換為大氣可降水量(PWV)時，大氣加權平均溫度(Tm)是影響轉換精度的一個關鍵因素，當Tm的誤差為±5 K時，通常會導致1.6%～2.3%的PWV估計誤差。利用氣象探空資料和再分析數據可以計算Tm，但氣象探空資料的時空分辨率有限，而再分析數據本身也有不確定性。根據Tm與地表氣溫(TS)的關系構建Tm模型有助于提高ZWD-PWV反演的實用性和效率，Bevis等利用北美地區13個探空站8 718條大氣垂直廓線數據，建立用于Tm估計的線性公式(Bevis模型)[2]。但利用一個統一的線性公式計算Tm既沒有考慮地理位置的差異，也不能顧及Tm的季節性變化規律，為此國內外很多學者開展了Bevis模型的本地化研究，如龔紹琦通過分析中國區域Tm分布的時空特性建立了逐季節、分區域的線性回歸模型[3]，李建國等建立了適合中國東部地區使用的逐月Tm-TS模型[4]，朱明晨等建立了適用于江蘇區域的按年積日分段擬合的Tm-TS模型[5]。我國幅員遼闊，地形地貌復雜，氣候系統變化多樣，氣象探空站點分布極不均勻，利用少數探空站點建立的Tm模型只能適用于某一區域，急需一個高精度的Tm模型來開展全國范圍內的GNSS水汽遙感。神經網絡在解決多輸入參數非線性優化問題上具有很大的優勢，筆者采用基于神經網絡的誤差補償技術構建了一個適用于中國區域的Tm模型，提高了Tm的計算精度。

1 Tm的計算原理及其影響因素分析

1.1 Tm 的計算原理

Tm定義為沿天頂方向的水汽壓(e)與絕對溫度(T)的積分函數[2]。

(1)

氣象探空站釋放的探空氣球最多可以提供20 km以上高度包括大氣溫度、濕度等的廓線數據，而地球大氣的水汽主要分布在距地面高度12 km以下，因此可以利用探空數據通過數值積分法計算Tm，式(1)可以離散化為：

(2)

式中：ei，Ti，hi和ei+1，Ti+1，hi+1分別表示探空數據上下兩層的水汽壓、氣溫和高度值。

氣象探空站的大氣廓線數據都是經過實際測量的，經常被用來檢驗Tm模型的精度。此外，利用式(2)計算探空站的Tm值還需要對原始數據進行預處理，將異常值剔除。

1.2 Tm 的關聯因素

Tm的變化既存在明顯的周期特性，也有很強的空間分布特性[6]，另外Tm與地表氣象參數尤其是地表氣溫(TS)之間存在較強的相關性。因此，對Tm的建模可以從兩方面著手：①考慮Tm的空間分布和季節性變化規律，建立格網化的經驗模型，比較有代表性的是GPT2w模型[7]；②考慮Tm與地表氣象參數的相關性，建立線性回歸模型，最具代表性的是Bevis模型。為更好地檢驗本文構建的融合模型的精度，采用中國及毗鄰區域探空站2003—2013年的數據，按照15°N～25°N、25°N～35°N、35°N～45°N、45°N～55°N的緯度區間，根據算式Tm=a+bTS分別進行整體的線性回歸擬合，得到各個緯度區間的回歸系數，如表1所示。文中將表1中的Tm-TS關系式命名為LTm模型。

表1 不同緯度區間Tm-TS擬合系數及統計信息

從表1中各緯度區間的決定系數可以看出，低緯度地區Tm-TS的相關性很弱，緯度越高Tm-TS的相關性越強。但由于緯度較高的地區Tm隨季節變化的幅度很大，使得在這一區域利用Tm-TS關系建立的模型精度較低，如何提高這些區域Tm模型的精度是目前很多相關研究者關注的問題，也是本文的研究目標。

2 基于誤差補償的Tm模型

2.1 GPT2w/IGPT2w模型

GPT2w模型是一個非常優秀的用于對流層延遲計算的經驗模型，它同時還提供地表氣溫、溫度遞減率、大氣壓、水汽壓、水汽衰減因子、加權平均溫度等“副產品”。GPT2w計算Tm的基本模型可以表達為：

(3)

GPT2w模型考慮了加權平均溫度的年周期和半年周期變化，并提供分辨率分別為1°×1°和5°×5°(緯度×經度)的兩套網格形式的模型參數Ai(i=0,1,2,3,4)，這些參數都是通過ECMWF的再分析數據計算得到的，用戶只需提供年積日、緯度、經度就可以計算Tm值[7]。

但GPT2w模型沒有考慮高程對Tm計算結果的影響，在實際使用時存在較大的誤差。文獻[8]研究中國區域的Tm隨高度的變化規律，通過引入一個隨季節變化的高程遞減率因子(γ)先對GPT2w模型計算的4個格網點的Tm進行改正，再采用雙線性內插至目標點位置，其中格網點的高度改正式為：

社區學習共同體是指社區居民基于共同的興趣愛好及學習需求，以自主、協商、交流、融通、共享為基本特征而形成的一種自我學習、自我管理、自我服務的自組織［3］。社區學習共同體具有社會資本屬性，是社會資本的天然集合體和承載者。其社會資本屬性呈現如下特點。

(4)

表2 中國區域GPT2w模型的高度改正系數

2.2 基于誤差補償的Tm 融合模型的構建

GPT2w和IGPT2w-1模型是利用ECMWF的再分析資料建立的，它們能夠較好地反映Tm的空間和季節變化規律。再分析資料雖然融合了探空站的數據且能夠反映氣象參數的時空變化規律和趨勢，但我國復雜的地形地貌和多變的氣候系統使得再分析數據與實測資料相比存在較大的不確定性[9]，IGPT2w-1模型計算的Tm與實際觀測積分得到的Tm相比在部分區域仍存在較大誤差。另外，文獻[10]從Tm的定義出發證明了Tm-TS的非線性關系，利用線性方程建立的Tm模型同樣也存在較大的誤差。

任何數學模型都可能存在一定的模型誤差，對模型誤差進行補償可以使模型更好地逼近函數關系真值。神經網絡技術在進行模型誤差補償時，不受人為假定函數關系的約束，可以克服傳統補償方法的局限性，已經被廣泛應用于模型優化中[11]。本文利用基于神經網絡的模型誤差補償技術，融合IGPT2w-1模型和實測地表氣溫等信息，構建適用于中國區域的Tm模型。建模步驟如下：

1)IGPT2w-1模型誤差的計算。輸入緯度、經度、高度、年積日等參數，利用IGPT2w-1模型計算Tm_IGPT2w，并根據氣象探空資料的實測數據積分得到的Tm_obs計算模型誤差。

ΔTm=Tm_obs-Tm_IGPT2w.

(5)

2)模型結構的確定。考慮到Tm和地表氣溫TS之間較強的相關性，文中采用地表氣溫(TS)、年積日(DOY)，目標點的緯度、經度、高程和IGPT2w-1模型值(Tm_IGPT2w)作為輸入參數，以模型誤差ΔTm作為輸出，構建融合模型，模型結構如圖1所示。

圖1 融合模型的網絡結構

3)數據集的準備。模型的建立需要數據驅動，本文建立融合模型共采用了中國及毗鄰區域的80個氣象探空站2003—2013年的數據，計算了307 002條大氣垂直廓線的Tm值。訓練前必須先進行歸一化處理。分布在中國境內的其余74個站的數據被用來檢驗模型精度。訓練站點和測試站點的分布情況如圖2所示，由于我國青藏高原地區氣象探空站點的分布較為稀疏，為了保證融合模型中“測站高度”參數的正常使用，將位于青藏高原的CHM00055299號站的數據既用作訓練，也用于驗證模型精度。

圖2 訓練站點和測試站點分布

5)模型的參數化表達。經過神經網絡訓練可以得到輸入層與隱含層的連接權值W(1)和偏置b(1)，以及隱含層到輸出層的權值W(2)和偏置b(2)，最終融合模型的參數化表達式為：

(6)

(7)

其中，m，n表示輸入層神經元個數和隱含層神經元個數。ΔTm_pre是神經網絡預測的模型誤差值，Tm_IGPT2w是IGPT2w-1模型的計算值。訓練好的權值和偏置參數可以直接提供給用戶使用，用戶只需輸入緯度、經度、高程、年積日、地表氣溫就可以計算相應的Tm值，本文將融合模型命名為CTm。

3 模型精度檢驗

神經網絡的最優網絡結構通常需要經過一系列的敏感性測試才能最終確定，本文將隱含層神經元個數設置為4～15個分別進行訓練，采用平均偏差誤差(MBE)、均方根誤差(RMSE)、相關系數(R)和散射指數(SI)評價CTm模型各個網絡結構的性能。

(8)

(9)

(10)

(11)

本文提取了中國區域74個氣象探空站點2014—2018年共5年的數據進行驗證，這些站點與建立融合模型采用的訓練站點的位置和時間節點不同，共計算了207 871條大氣垂直廓線從地表附近至對流層頂積分的Tm值。得到CTm模型各網絡結構的性能指標如圖3和圖4所示。

圖3 各網絡結構的MBE和RMSE值

圖4 各網絡結構的R和SI值

由圖3和圖4可以看到，當隱含層神經元個數為7～14個時，模型的性能較為穩定，MBE均在-0.2～0 K之間，RMSE值也均維持在3.3 K左右，相關系數在0.952左右，散射指數保持在0.012以下；但當隱含層神經元個數在6個以下或14個以上時，模型的性能表現欠佳。因此，隱含層神經元個數可以取為7～14個。為了降低模型復雜度，以及避免因隱含層神經元個數過多帶來的“過擬合”風險，文中將隱含層神經元個數設置為7個，這樣就確定了一個6×7×1的網絡結構。

為了進一步檢驗模型精度，將文中建立的融合模型(CTm模型)與IGPT2w-1、Bevis和LTm模型進行對比分析。表3列出了4個模型的精度統計情況。

表3 各模型精度對比

由表3可以看到，LTm和CTm的平均偏差均較小，其中CTm模型的MBE最大為2.12 K，優于其他3個模型，最小為-2.48 K，優于IGPT2w-1和Bevis模型；從RMSE來看，4個模型中，CTm模型的各站點平均RMSE最小，僅為3.15 K，分別比IGPT2w-1、Bevis、LTm模型提高了26%、24%和15%，最大RMSE也比其他3個模型更小。為進一步分析融合模型在不同地理位置的精度，繪制了74個探空站點的MBE和RMSE分布，如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以看到，CTm和IGPT2w-1模型的MBE分布表現最好，而Bevis和LTm模型在我國的西北部地區存在較大的偏差，這一區域海拔較高，地形地貌復雜，不考慮地面起伏而只顧及Tm-TS關系的模型在這一區域偏差較大。另外，Bevis模型在中國的東南部區域表現出較大的負偏差，進一步說明了Bevis模型在中國區域的不適用性。從RMSE來看，CTm模型在4個模型中表現出了最好的性能，即使在西北部地區也能達到4 K以下，相反IGPT2w-1模型在新疆-內蒙古-東北一線的精度較差，RMSE基本在5 K以上，Bevis和LTm模型在這一區域的表現也欠佳。此外，Bevis和LTm模型沒有顧及高程的影響，在青藏高原上的3個海拔較高的站點均存在較大的誤差。圖7進一步列出了4種模型在不同緯度區間的MBE和RMSE值。

圖5 測試站點MBE分布

圖6 測試站點RMSE分布

圖7 不同緯度區間各模型精度對比

由圖7可以看到，LTm和CTm模型的MBE在各個緯度區間都很小，而Bevis模型在中國區域的15°N～30°N之間存在很大的負偏差，IGPT2w-1在45°N以下平均偏差為 -1 K左右；再比較RMSE，CTm模型在各個緯度區間均表現出最佳的性能，在15°N～30°N之間的低緯度地區，LTm與CTm的RMSE相差不大且均比IGPT2w-1和Bevis小，但在30°N～50°N的緯度區間內，CTm和LTm的差距開始變得明顯，CTm相比LTm精度有了很大提高。

4 結果和討論

文中利用中國及毗鄰區域80個氣象探空站點2003—2013年的數據，建立了一個適用于中國區域的基于神經網絡模型誤差補償技術的Tm融合模型，利用中國區域其余74個探空站2014—2018年的數據進行驗證，并與其他3種模型對比，得出結論如下：

1)Bevis模型在中國區域存在較大的偏差，基于Tm-TS關系建立的本地化線性擬合模型相對Bevis有更好的表現，尤其是在30°N以下的低緯度地區；

2)基于Tm-TS關系構建的本地化線性擬合模型比格網化的經驗模型(IGPT2w-1)更有優勢，但這一優勢在30°N～40°N區域范圍內并不明顯；

3)融合模型綜合考慮了地理位置、季節對Tm的影響，以及地表氣溫與Tm的相關性，并借助了神經網絡強大的非線性映射能力，模型精度相比其他3種模型都有大幅度提高，比IGPT2w-1、Bevis和LTm模型分別提高了26%、24%和15%，而且在中國西北部地區的Tm估計精度得到了明顯的改善。

文中只基于中國及毗鄰區域的數據集構建了一個統一的適用于中國區域的Tm模型，但這一方法同樣也可適用于全球。由于全球的地形地貌和氣候系統更為復雜多樣，在下一步工作中，可對全球區域劃分網格，每個網格訓練一套參數進而構建一個全球適用且顧及Tm-TS復雜關系的融合模型。