認知心理學視野下學生數學解題能力的培養

張子鑒

摘 要：數學思維作為數學學科的核心素養，考察評估的重要方法是學生的解題能力的養成和訓練。本文基于認知心理學的理論，從強化“四基”形成認知地圖，學會遷移暢通解題思路，發展直覺培養求異思維等方面，提出學生解題能力培養的探索路徑。

關鍵詞：認知心理學;數學解題能力;遷移;變式

20世紀80年代，隨著改革開放和對外交流的深入，認知心理學逐步對我們的教育教學產生了深刻而廣泛的影響。認知心理學家將人看作是一個信息加工的系統，認為認知就是信息加工，包括感覺輸入的編碼、貯存和提取的全過程[1]。

根據課程標準的理念，作為重要的基礎學科之一的數學，要實現“知識技能、數學思考、問題解決、情感態度”等四方面的課程總體目標。如何實現這一總目標，培養學生的數學學科核心素養，提高學生從數學角度發現和提出問題的能力以及分析和解決問題的能力，需要我們進一步地進行探索和實踐。教師在教學過程中要重視培養學生的創新思維，具體落實在培養學生的解題能力，以及提高學生運用數學思想解決數學難題和生活中的數學問題的能力方面。認知心理學的理論研究為我們在數學教學中培養學生解題能力提供了強有力的理論指引。

因此，數學教師需從認知心理學的視角研究如何幫助學生將課堂所學知識原理進行認知加工，形成認知地圖，幫助學生通過變式與遷移，掌握本質規律，鼓勵學生發展求異思維和創新思維，提升數學解題能力。

一、強化“四基”，形成認知地圖

新課程改革提出了數學教學要注重培養學生的數學學科核心素養，首先是要強化“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。認知心理學認為，學習者頭腦中的知識結構就是認知結構，皮亞杰指出，這個結構是以圖式、同化、順應和平衡的形式表現出來的。我們在數學課堂教學中注重強化“四基”，就能讓學生在頭腦中形成認知地圖，形成一個可利用性高、穩定性強、清晰明了的系統的知識結構，從而能讓學生順利有效地解決數學問題。例如對于初中的數學知識，我們在初三復習中考時，要幫助學生梳理三個年級的數學知識鏈，總體包括“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”。其中第一部分的重點是“代數式、方程、不等式、函數”的內容，我們可以幫助學生建構一棵知識樹或者一張思維導圖，讓學生在頭腦中對初中的數學基礎知識有一個整體的把握，這樣當學生拿到一道數學題時，就能從全面的視角分析審視題目，更容易找到解題思路。建構學生的認知地圖的過程也是培養學生數學抽象素養的過程，數學抽象使得數學知識在學生頭腦中成為高度概括、表達準確、結論一般、有序多級的系統。 數學抽象的素養是形成理性思維、提升解題能力的重要基礎。在數學教學活動中，注重抽象能力的培養，有利于學生養成一般性思考問題、解決問題的習慣和能力，有利于學生更好地理解數學的概念、命題、結構和系統，有利于學生在其他學科的學習中化繁為簡，理解該學科的知識結構和本質特征。

學生解題能力欠缺主要原因為對知識的掌握和理解不佳、不透徹，導致面對問題時難以處理。具體來說，學生對于老師所傳授的基礎知識似乎理解了，然而一遇到數學題目，特別是需要在思考過程中充分調動數學思維，多個知識點構成的綜合問題時卻沒有思路，造成了下筆難的困境。在教學過程中，教師應充分運用變式，將數學基礎知識中的非本質特征的表現形式加以變化，讓學生從不同的角度、采用不同的方法觀察思考題目，讓學生真正透過表象看到問題的本質，從而真正理解和把握數學的基礎知識和基本原理。這樣能夠有效地提高學生理解知識以及運用知識的能力，學生的數學思維能力和數理邏輯能力也能在潛移默化中得到培養和提升，并能夠將這種能力很好地運用到數學問題乃至非數學學科問題中去。

二、學會遷移，暢通解題思路

學生學習數學不僅僅是要掌握基礎知識和基本技能，更重要的是能運用這些知識和技能去解決數學問題。這就需要我們在教學中注重培養學生的遷移能力，讓學生掌握學習遷移的規律，促進學生在知識技能的學習和解題過程中能積極地運用正遷移，避免負遷移的干擾，有效地提升解題能力，提升學習實效。

所謂學習遷移，就是以前的學習對以后的學習的影響。在學習后面的知識時，前面的知識如果與這個知識有相同的要素，學生對前面的知識掌握得扎實，那么積極的正向遷移就更容易發生，學生在解決數學問題時就更能舉一反三，找到解題思路。

在數學教學中，教師要讓學生學會遷移，即幫助學生將習得的知識經驗概括化、系統化，將知識技能向解題能力進行轉化。當然，我們還要注意幫助學生深入把握數學知識和原理的本質，讓他們避免在學習新知識時出現混淆和干擾，影響解題思路。所以，我們也要注重培養學生分析比較的能力，避免他們出現負遷移。

三、發展直覺，培養求異思維

在數學教學的諸多環節中，培養學生的數學思維能力是核心環節[2]。 因此，對于教師來說，需要研究和探討在數學教學中快速、有效地培養學生的數學思維能力特別是創新思維能力的策略和方法。指導學生提高數學直覺，也就是俗稱的“題感”，這是讓學生對數學知識能夠舉一反三、融會貫通，而非經過大量機械訓練后的條件反射。對學生數學思維的培養和提升將直接影響著他們在解決問題時如何選擇解決問題的思路和行為。

教學實踐中可以發現，很多學生在學習過程中往往存在一定的思維定式，習慣于按照自己的思維慣性去嘗試解決問題，經常鉆進死胡同。這往往不利于甚至阻礙了學生的數學思維，也不利于提升學生的解題能力。因此教師要注重讓學生們跳出思維定式的束縛，在數學知識的框架中，激發學生的發散思維、求異思維，多讓學生思考“是否還有其他的解題思路”，也許學生經過思考會找出更加簡便有效地解決問題的辦法，同時也可能獲得更深刻的發現。歷史上，為了尋找歐幾里得《幾何原本》中平行公理的“替代方案”，非歐幾何誕生了。這個歷史例子告訴我們，不應該迷惑于對現代數學的“絕對”和“徹底”的嚴格性的估計[3]。

中學數學教師應該著力創設民主的課堂氛圍和師生關系。國內的研究認為情感環境能夠促進學生創造力的發展，而民主型的課堂氛圍較之其他幾種課堂氛圍，更有利于學生創造力的發揮。教師應抓住關鍵時機、關鍵情境、關鍵要素，全力鼓勵學生深入分析已知條件，一事多探、一理多問，一題多解。對于潛質良好的學生，在引導的基礎上，促進學生探索性地根據自己的知識結構和思考方式對現有知識進行重構和延展，實現綜合解題能力的飛躍式提升。教師要鼓勵同學們課堂上及時提出問題，及時和他們探討解決方法，要讓更多同學勇于試錯，敢于提出自己的想法與見解，從多方面理解所學的內容。同時，教師還要多準備一些課后的思考題，鼓勵學生組織興趣小組，加強交流，讓同學們把課堂學到的知識鞏固、深化并加以應用。總之，提高數學課程教學中學生提問和答題的積極性和創新性，幫助學生提升解題能力，是一個值得深入討論的方向。

參考文獻

[1]埃森克.認知心理學[M].上海：華東師范大學出版社，2009：9.

[2]汪偉.發展思維能力是數學教學的核心[J].安徽工貿職業技術學院，2019（2）：51-53.

[3]A.D.亞歷山大洛夫.數學：它的內容，方法和意義[M].北京：科學出版社，2001：105.