探微小學生推理能力培養三部曲

陳愛華

【摘要】推理是一種常見的數學思維，推理能力的培養居于數學教學任務的核心位置。“圖形與幾何”這一知識領域本身是培養學生推理能力的有效學習載體，有著獨特的學習價值和教學優勢。因此，本文以“圓柱的體積”教學為例，展開對培養小學生推理能力的策略探索與實踐，優化課堂效果。

【關鍵詞】推理能力;圓柱的體積;三部曲

新課標指出：“推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理能力的發展應貫穿在整個數學教學過程中。”推理能力是一種積累的能力，需要經歷長期滲透和持續訓練。在“圖形與幾何”的實際教學過程中，我們可以發現學生常常混淆圖形的性質，不能獨立推導圖形面積、表面積和體積的計算公式，空間想象力不足等問題，這恰恰反映了學生數學推理能力的匱乏。究其原因，一方面是因為數學教師缺乏對推理思想的認識，缺乏對推理方式教法的探究，在教學中重視知識灌輸而忽略推理過程的演繹，從而導致學生推理習慣、推理意識、推理技能無法得到鍛煉。另一方面則是部分學生對“圖形與幾何”產生畏難情緒，缺少興趣，寧愿直接識記知識而逃避思考反思，使得學生之間推理水平差異明顯。因此，本文將以“圓柱的體積”教學為例，簡要談談在實踐教學中，筆者對學生推理能力培養的策略探索，以期幫助學生解決疑惑難點，打開數學思維，增強學習信心和興趣，縮小學生之間的推理水平差異，為中學乃至高等幾何推理學習奠定基礎。

一、以類比猜想為鑰，打開推理之門

學生的數學課堂學習活動需要經歷觀察猜想、實驗證明、得出結論等過程。猜想是推理的前提，推理為合理猜想提供了線索，合理的猜想為后續的推理提供了探究的方向。在一些抽象的“圖形與幾何”學習中，往往需要引導學生通過尋找可以類比的對象才能進行合理猜想，以此串聯相似知識點，打開推理之門。因此，在授課過程中，創設類比推理的情景，讓學生利用相關的舊知來貫通新知，以此激發他們大膽猜想，使得推理合情合理。

以“圓柱的體積”一課為例，上課伊始，筆者帶領學生回顧長方體、正方體體積計算公式，激活學生頭腦中的學習經驗和活動意識。利用多媒體課件，依次出現三個等底等高的長方體、正方體和圓柱，讓學生觀察思考——“三個立體圖形的底面積相等，高也相等，體積會相等嗎，圓柱的體積又該怎么計算”，讓學生從平面柱體到曲面柱體的變化中體悟相似，啟發學生形成類比猜想——“圓柱的體積與它等底等高的長方體、正方體體積相等，圓柱的體積=底面積×高”。通過創設類比的情境，使學生明白知識學習的融會貫通，激發他們的類比推理意識與潛力，也為后續探究策略的遷移提供了方向。

二、以實踐操作為基，夯實推理之路

數學課堂活動并不是簡單的將知識結論“復制”給學生，而是更多的關注學生的“做數學”和“再發現”，讓學生經歷“數學化”的實踐過程。多數圖形的性質與度量公式具有一定的抽象性，而小學生的思維以形象思維為主，基本處于圖形的認識階段，要過渡到理解和掌握抽象的圖形性質和度量公式是具有一定的難度，實踐操作便是重要的媒介，也是鍛煉學生推理能力的有效路徑，有效的操作活動有助于激發學生的求知欲。推理也并不是單純的思維過程、方法或意識，也要經歷一定的實驗加以證明才能完善結論，因此小學數學“圖形與幾何”的探究過程基本伴隨著“猜想——驗證——結論”這樣完整的推理過程。

在“圓柱的體積”一課的操作驗證之前，需要設計驗證的方案，用方案指導實踐。所以，在學生提出猜想之后，筆者追問學生如何驗證，經過小組討論和交流，明確可以聯系相似的數學對象——圓。之前我們通過“化圓為方”方法發現將圓平均分成若干等份的小扇形，可以拼成近似的長方形，再利用轉化前后圓和長方形之間的某些數量關系來推導出圓的面積計算公式。那么，學生就可以進行探究策略的遷移，把圓柱分成若干等份的扇形小柱體，再進行拼搭，將圓柱轉化成近似的長方體。明確探究方案后，再進行小組活動，讓學生動手切一切，有的學生平均分成8份，有的平均分成16份，也有的平均分成32份……之后通過依次展示學生的作品，讓學生明白隨著分的份數增加，拼成的圖形就越接近長方體。最后利用課件展示平均分成64份拼成的立體圖形，它更接近長方體，隨之啟發學生閉眼想象——如果平均分成128份呢，256份呢，拼成的形狀會越來越近什么圖形？學生通過指尖的操作，邊做邊思考，不僅開啟了學生的思維，而且讓學生感受到策略類推的優勢和價值，提升了遷移類比的能力，也滲透了空間想象和極限思想。

三、以總結提煉為歸，導出推理之果

學生經歷了猜想和實踐兩個階段，離最終的結論又靠近了一步，此時通過設置問題，引發學生思考，并總結歸納推理出實驗結果，由此導出推理的結論，完善推理的過程，實現從指間的量變升華到思維的質變。此外，針對結論的普遍性和適用性，教師要引導學生分析，通過這樣的思考，學生對所推理的性質、公式等結論才能更加信服，從而避免存在片面的認識，造成思維的局限。

學生經歷切割、拼搭之后，筆者順勢而問“拼成的長方體與原來的圓柱有什么關系？轉化前后什么變了？什么不變？”學生經過討論明確轉化前后體積不變，底面積不變，高不變，形狀變了。此時，筆者追問“那你能根據長方體的體積公式推導出圓柱的體積公式嗎？并說說你的理由”，通過前面實驗和交流鋪墊，學生自然說出“因為長方體和圓柱的底面積相等，高相等，體積也相等，長方體的體積=底面積×高，所以圓柱的體積=底面積×高”。學生自然水到渠成的完成圓柱體積公式的整個推導過程了。在總結提煉的過程中，筆者尊重學生的主體地位，充分引導學生自主思考、自主學習，使學生再次體驗了猜想、實踐、總結的完整推理過程。

總之，“圖形與幾何”領域和其他領域的教學內容一樣，都隱含著豐富的推理素材資源。在教與學的過程中，教師要基于學情，恰當運用推理的思維方法，引導學生大膽猜想，讓學生在實踐中推理探究，培養學生善于說理、敢于推理，真正實現新知識不新，舊知識不舊，也在無形中提升了學生的推理能力。

【本文系佛山市教育科學“十三五”規劃基礎教育青年教師成長專項課題“在圖形與幾何教學中培養小學生推理能力的實踐研究”（課題批準號：2019qnzx160）】

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]尤俊.“圓柱的體積”教學設計與說明[J].小學數學教育，2021（1）：87-88.