探討均值不等式在物理解題中的應用

摘 要：物理教學集科學性、創造性、實踐性等特點于一身，要幫助學生在有限的學習空間內掌握更為豐富的物理知識，教師應不斷嘗試將新的教學方法、解題理論應用到物理解題活動當中.回顧當前的物理教學工作，物理教育與數學教育之間存在著較為明顯的聯系，如果能夠將均值不等式的探討引入到物理問題的解答當中，必將為物理解題活動的發展打開新的大門.本文針對物理解題活動展開論述，思考如何應用均值不等式解決物理難題.

關鍵詞：均值不等式;物理解題;應用

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）24-0067-03

收稿日期：2021-05-25

作者簡介：翟銀章（1978.3-），男，江蘇省鹽城人，本科，講師，從事物理教學研究.

運用數學方法解決物理問題已經成為學生所必須掌握的重要技能之一.在當前的物理解題活動中，求解最大、最長、最短、最重之類的運算問題并不少見，如果依靠題干信息逐步推導，則解題難度會直線上升，依靠均值不等式合理構建全新的解題模塊，將為學生參與物理解題活動提供新的動力.

一、物理解題活動中的難點問題

1.學習能力問題

學生所表現出來的學習能力在一定程度上影響著物理教學活動的后續發展，當學生以積極的態度、科學的方法、高昂的熱情參與物理教學工作時，其思維、素質與能力能夠在第一時間得到鍛煉，學生能夠從心理上、情感上、能力上等多個角度接受物理教學活動，使得物理教學活動的發展向著更為科學、開放、自由的方向前進.但在當前的物理教學活動中，教學課程與實際要求之間依然存在著一定的矛盾，且大部分教學沖突的產生都與學生的學習能力、思維態度有關.部分學生的物理學習能力較差，在解答物理問題的過程中，忽視了物理教學題目中所包含的科學教育價值，僅注重物理題目對當前教學活動的要求，不注重物理技能對于自身未來發展的影響.在后續的教學活動中，學生依舊遵循死記硬背、套用公式的解題方式，解題效率極低，物理解題活動的教育價值無法全面展現出來.在長期的物理教學活動中，部分學生雖然已經掌握了解決物理學習問題的基本方法，能夠以較高的效率參與到物理學習活動當中，但其對于物理知識的理解并不全面，在該類學生的眼中，物理課程僅由公式、數據、客觀現象等材料組成，學生并不會去主動思考抽象的物理知識與客觀世界之間的聯系.總的來說，大部分學生已經以積極的態度參與到物理教學活動當中，但對于如何解讀物理知識、如何應用物理知識、如何分辨物理知識與現實世界之間的聯系等問題，學生并不能給出一個明確的答復.從整體的教學活動來看，物理教學保留著極為鮮明的教育特性：或是基于實踐生活發展而來的教育理論，或是針對抽象概念衍生而來的抽象知識，其從想象、實際兩大模塊入手，引導學生從科學的角度重新觀察世界.基于此，分數至上的教學理念已經無法滿足當前的物理教學要求，要保障物理解題活動的高效性、保障解題活動能夠為學生素養的發展提供必要性支持，教師必須幫助學生打破“公式教學”的桎梏，使其在全新的教學環境中完成技術性的飛躍.

2.教學方法問題

在物理教學活動中，物理教育的最終目標為培養學生的理性思維，幫助學生在理論知識與客觀世界之間找到平衡點，促使其能夠以科學、開放的方式回答物理問題.基于這一特點，物理教育應該以理論教育為鋪墊，以實踐教育為核心，依靠對物理問題的全方位解讀，幫助學生從不同的角度思考物理問題.回顧當前的物理解題教學活動，解題與應用之間存在著較大的差距，教師所推行的教學方法并不能為學生物理素養的發展提供實質性的支持：在教學環節，教師僅針對的物理問題中所包含的相關知識發起教學活動，學生主動回應教學問題的積極性較差.在教師提出新的學習任務時，學生會將當前的教學要求理解為“解答物理問題”，忽視外界環境、事物與物理知識之間的聯系，在這種情況下，學生的思維發展意識被個人所限制，未來物理教育的質量、價值并不能得到保障.部分教師將物理問題視為發起教學活動的第一參考對象，但在完成了物理問題的講解之后，其并不會對解題結論中所展現出來的物理知識加以應用.在這一教學模塊下，物理解題教學的影響范圍僅僅局限于物理課堂，學生的解題技巧、物理思維無法得到提升.從物理解題教學的整體要求來看，針對某一題型發起聯系活動并不是物理教育的最終目標，唯有實現知識與解題技巧的同步提升，才能保障學生在物理解題活動中獲得更為科學的物理知識.如何確定科學的物理解題教學結構、幫助學生從多個角度思考物理問題，提升物理解題教學的科學性，降低物理解題教學的盲目性，這是教師必須思考的重要問題.

二、均值不等式的概念及其應用價值

1.均值不等式的概念

新的教學方法的引入必將為原有教學活動的發展注入新的靈感，對于物理解題活動來說更是如此.在當前的物理教育環節，大部分教師已經注意到了外來理論對于物理解題的積極影響，故而，“應用均值不等式解決物理問題”已經成為重要的教育課題.但在物理解題活動中，大部分教師根本不能對均值不等式的概念、應用范圍給出一個明確的定義，在這種情況下，學生在利用均值不等式解決物理學習問題的過程中，處于“盲人摸象”的尷尬位置，其無法及時整理均值不等式的應用特點、應用范圍，在教學活動中，由于無法理解“均值不等式”的客觀定義，均值不等式的出現反而加大了學生的學習負擔，在物理解題活動中，對于相關問題的解答依舊以套用公式、背誦概念為主，學生無法將均值不等式應用到物理習題當中.

作為一個數學公式，均值不等式又被成為平均值不等式、平均不等式，其強調“調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算數平均數，算數平均數不超過平方均數”，從定義上來看，均值不等式中所包含的數學概念是極為復雜的，但在解答物理問題的過程中，均值不等式能夠幫助學生在短時間內確定題目中變量的數學關系，從而根據題目要求提出對應的解題策略.可以說，均值不等式在一定程度上加快了從抽象到具象的轉化速度.

2.均值不等式的應用價值

利用均值不等式解決物理問題已經成為當下物理教育活動中的熱門話題，但部分教師依舊對均值不等式的應用價值、應用范圍抱有懷疑態度，認為數學方法在物理問題中的應用過于唐突.回顧物理教學的整體形勢、教育要求，均值不等式的出現為教師解決多元化教學問題提供了新的靈感：一方面，均值不等式完成了從抽象到具體的轉化：在不同階段的物理教學活動中，物理問題中所涉及到的變量正在向著復雜化、多元化的方向發展，物理概念比較復雜，學生的解題壓力較大.如果僅依靠公式、定義、數學概念等內容幫助學生完成數學學習活動，其很難在短時間內找到數學問題的突破口.均值不等式的出現則為學生提供了全新的解題思路：在將客觀概念轉化為抽象數字之后，學生只需對物理問題中所涉及到的數學關系進行加工，圍繞數學關系發起解題活動，在這一環節，不同物理量之間的轉化、置換成為學生優先考慮的解題方式，在均值不等式的引導下，學生能夠將數字從題干中提取出來，以數字為第一對象解決物理學習問題.另一方面，均值不等式能夠對學生的思維意識、解題能力發起針對性的訓練，在有限的學習空間內，教師能夠利用均值不等式理念中所包含的數學知識、科學知識、物理技能對學生發起針對性的教育，或是引導學生全面掌握物理概念，或是幫助學生應用數學知識解決物理問題，在同一教學空間內，數學理論與物理問題逐步結合，學生的思維與空間意識能夠獲得逐步發展，物理教育的系統價值也得以展現出來.

三、均值不等式在物理解題中的應用

1.構建知識模型，強調解題思路

大部分學生在嘗試解答物理問題的過程中并沒有形成清晰地知識結構，在對客觀物理問題作出回應時，學生對于物理問題的理解停留在概念層次，對于其考察范圍、計算方法等內容，學生無法形成一個準確的認知.部分教師雖然嘗試在教學活動中導入多種觀察材料、教學對象，但學生主動解讀物理知識的積極性依舊較低.

在這種情況下，教師可積極發揮均值不等式的數學運算價值，幫助學生在物理概念與數學運算之間建立良好的對接，引導學生在腦海中形成一個清晰的物理學習模型，促使其能夠在接觸到物理問題的第一時間在記憶中調用對應的物理知識.在教學環節，教師將物理概念作為參考材料導入到物理課堂當中，然后引導學生依據均值不等式理念思考物理問題中所包含的數學關系，依靠數學概念將題目中所涉及到的物理條件、物理現象與解答過程結合起來，從而建立清晰的解題思路.為保障均值不等式的應用價值，教師應從數學教育的基本特點入手，依靠數字關系理清物理問題中的問題結構，從而幫助學生建立完備的知識模型.部分物理難題中包含著圖形、文字、抽象定義等概念，教師應引導學生依靠均值不等式對相關問題進行加工，對物理難題的考察范圍、問題中所包含的數學關系進行判斷，從而順利完成題目分析任務.在嘗試引導學生解答物理問題的過程中，對于較為復雜的計算問題，教師應優先考慮幫助學生確定物理問題中的數學關系，依靠均值不等式理清物理問題中所包含的數學聯系，才能引導學生以更高的效率解答物理問題.2.活用理論知識，培養解題能力

大部分學生在物理解題活動中并沒有表現出良好的解題能力，在對相關問題作出回應的過程中，理論知識的應用并不全面，學生僅考慮依靠客觀概念、物理定義解決物理問題，主動回應教學要求的積極性較低.在這種落后的解題思想下，學生的解題能力很難得到鍛煉.

在全新的教學框架中，教師可嘗試利用均值不等式培養學生的解題能力，從全新的角度引導學生解答物理問題：在教學環節，教師針對均值不等式的基本特點、應用范圍等內容提出思考問題，在學生給出回應之后，教師引導學生對教學知識進行整理——均值不等式能夠應用在哪些問題的解答當中？你能否利用均值不等式解答物理問題？學生會基于客觀知識、物理問題兩大角度進行思考，將“均值不等式”的應用作為探究課題，導入到后續的物理學習活動當中，根據問題的特點、均值不等式的應用范圍等內容，對物理問題進行解答，從多個角度思考物理知識.大部分學生習慣了“衣來伸手飯來張口”的教學模式，缺乏獨立思考物理問題的必要素質.基于這一特點，教師可將學生的物理思維與其所表現出來的數學知識結合起來，引導學生主動回答物理問題，在保障學生的解題效率的同時，提高學生的解題正確率，促使其在全新的解題活動中取得更大的進步.

3.強化物理實踐，發起教學反思

為幫助學生以更為科學的態度掌握相關物理知識，教師在完成均值不等式的講解工作之后，應為學生創造應用數學知識解答相關問題的機會.在全新的教學環境下，要幫助學生解答物理問題，教師應首先考慮培養學生的思維與能力，依靠內部素養與外界能力的同步提升，激發學生的自主意識.

在教學環節，教師應利用周圍的可用資源擺脫學生的依賴心理，依靠物理問題鍛煉學生解答物理疑惑的能力：在教學活動中，教師依據物理知識提出思考問題或計算問題，要求學生利用均值不等式說明物理問題的原理，對物理問題作出解答，在這一過程中，學生無法在教師處直接獲得豐富的教學知識，自主意識占據了上風.當學生得出有關答案之后，教師針對學生所提出的答案發起交流討論活動：該學生所提出的答案是否正確？在其所給出的物理答案中，你獲得了哪些知識？在解答問題之后發起交流活動，學生能夠在第一時間對解題過程作出回應：部分學生針對均值不等式的應用方法進行討論，部分學生則根據解題結果提出新的解題策略，從而實現解題能力與思考能力的同步發展.教師在完成解題教學活動之后，應為學生創造積累學習經驗的機會，依靠學生的主動回饋優化教學活動.

均值不等式在物理教學活動中的應用較為常見，但對于如何應用均值不等式、哪類問題能夠應用均值不等式等問題，少有教師能夠給出一個明確的答復.在引導學生利用均值不等式解答物理問題的過程中，教師應從多個角度入手，引導學生考慮不同知識之間所存在的必然聯系，為學生能力的發展提供新的支持.

參考文獻：

[1]徐峰，金立林.均值不等式在物理解題中的應用[J].中學物理教學參考，2018，47（12）：42-43.

[2]汪飛.應用均值不等式巧解極值題[J].物理教學，2013，35（05）：54-55.

[3]武文.利用均值不等式解答物理問題[J].甘肅教育，2007，11（02）：50.

[責任編輯：李 璟]