基于FDM的爆破振動信號時頻分析*

王海龍，柏皓博，王晟華

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災重點實驗室 河北省寒冷地區交通基礎設施工程技術創新中心，張家口 075000；2.北旺建設集團有限責任公司，承德 067400；3.河北省裝配式建造與地下工程技術創新中心，承德 067400)

目前，隧道掘進最常用的破巖方式為鉆爆法，爆破開挖中產生的爆破振動勢必會對周圍巖體或建筑物的安全穩定性造成影響。而山嶺隧道爆破振動效應經過復雜巖土體傳播后，爆破振動信號更為復雜，給能量分析帶來不便。爆破振動特征作為分析工程爆破影響的基礎，對爆破振動信號進行時頻分析，提取爆破振動特征具有重要意義。

爆破振動信號具有瞬時性、震蕩性與突變性，表現為典型的非平穩信號，針對此類非平穩信號的分析，近年來使用較為廣泛的方法有EMD(empirical mode decomposition)方法[1]、EEMD(ensemble empirical mode decomposition)方法[2]、CEEMDAN(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise)方法[3]、小波方法[4]、小波包方法[5]。

EMD方法是一種基于瞬時頻率的信號分析方法。它直接將信號在時域上進行模態分解，分解過程中保留信號本身特征。但會存在一個模態分量中包含不同頻率的信號，或同一個頻率信號被分解到不同模態分量中的問題，即模態混疊現象。為解決這一問題，EEMD方法、CEEMDAN方法被相繼提出。EEMD方法通過在原始信號中加入正態分布的高斯白噪聲，使信號自動分布到合適的參考尺度，從而降低模態混疊現象，但不可避免地會產生噪聲殘留問題。CEEMDAN方法自適應加入高斯白噪聲，且在分解過程中得到各階模態分量時均進行總體平均計算，從而緩解了噪聲殘留問題。但此類方法均未在根本上解決模態混疊問題。

小波分解會將小波系數較小的細節成分消除，有可能會丟失信號中有用信息，且主要針對信號低頻部分進行分析，而小波包分解在此基礎上可以同時對信號高頻部分進行分析。但二者均受制于小波基函數與分解層數的選取，不同的參數對分析結果影響較大。

魯超等利用EMD方法與小波分析對井下深孔爆破振動信號提取信號主分量[6]，進行后續分析。韋嘯等利用EEMD方法對地鐵隧道爆破振動信號進行降噪處理[7]，取得良好效果。王海龍等利用CEEMDAN方法與小波包分析聯合方法對爆破振動信號進行降噪處理[8]，結果表明:CEEMDAN方法可以更有效緩解模態混疊現象。林大超等應用小波變換方法對短時非平穩爆破振動過程提出了時頻特征分析[9]，發現基于小波變換的爆破振動時頻特征分析相較于傳統頻譜分析方法可以給出更為準確的細節信息。單仁亮等利用小波包分析對爆破振動信號能量衰減特征進行研究[10]，結果表明利用小波包變換有利于信號的精確分析。

傅里葉分解方法(Fourier Decomposition Method)近年來被廣泛用于信號分析領域[11-13]。因其分解完備性、正交性、自適應性，對于非線性、非平穩信號分析具有顯著的優越性。

基于以上研究，引入一種基于FDM的隧道爆破振動信號分析方法。FDM基于傅里葉變換理論，可有效解決模態混疊問題，提高信號分析精度。比較EMD、EEMD、CEEMDAN、FDM的仿真信號分解結果，分別計算能量占比，對比分析四種方法模態混疊程度；對EMD、EEMD、CEEMDAN、FDM分解所得模態分量進行Hilbert變換，比較三者時頻分辨率。最后將FDM應用于實測信號中，得到實測信號時頻譜，所得時頻譜可精確表示爆破振動信號低頻部分特征，對爆破振動控制具有重要意義。

1 原理闡述

1.1 FDM理論

Pushpendra Singh等學者在傅里葉變換的基礎上，提出一種新的時頻分析方法，其可用于分析非線性、非平穩信號，即FDM，此方法通過在傅里葉域內自適應搜尋解析傅里葉固有頻帶函數(AFIBFs)，從而獲得一系列傅里葉固有頻帶函數(FIBFs)和一個殘余分量，獲得多分量信號作為常數和單分量信號的唯一表示，該數學模型可用下式表示[14]。

(1)

式中：n(t)為殘余分量;yi(t)∈C∞[a,b]為傅里葉固有頻帶函數(FIBFs)。

在搜尋AFIBFs時，可以由高頻向低頻搜尋(HTL-FS算法)，也可以從低頻向高頻搜尋(LTH-FS算法)，具體步驟為[15]：

LTH-FS算法

(1)對原始信號x(t)進行傅里葉變換，即X[k]=FFT{x[n]}；

(4)對AFIBFs可求瞬時頻率和瞬時幅值，AFIBFs的實部即為FIBFs。

HTL-FS算法

(1)對原始信號x(t)進行傅里葉變換，即X[k]=FFT{x[n]}；

(4)對AFIBFs可求瞬時頻率和瞬時幅值，AFIBFs的實部即為FIBFs。

1.2 Hilbert變換

利用Hilbert變換可求取Hilbert譜，即時頻譜，可表示幅度在時域與頻域上的分布，得到時間-頻率-能量三者之間聯系。時頻譜表達式為[16]

(2)

式中：Re為實部；i=1,2,…,n為模態分量個數；ai(t)為幅值函數；ωi(t)為頻率函數。

1.3 能量占比

由于爆破振動能量主要集中于信號的低頻部分，將爆破振動信號分解到不同頻率帶上后，若無模態混疊現象，低頻模態分量與高頻模態分量所占能量應有明顯區分，故引入能量占比的概念，利用其來判別信號分解模態混疊程度。

通過對信號進行模態分解，可以得到n個模態分量，將殘余分量忽略不計，所有模態分量能量之和應恒等于原始信號能量。則能量占比定義為[17]

(3)

式中：Ei為分解所得第i個模態分量能量；E為信號總能量。

2 數值仿真

2.1 仿真信號構造

利用正弦函數與余弦函數疊加來構造爆破振動仿真信號[18]，并加入信噪比為-2的高斯白噪聲模擬由施工現場復雜工序交織進行產生的高頻噪聲，仿真信號如圖1所示。

圖 1 仿真信號波形圖Fig. 1 Waveform of simulation signal

2.2 仿真信號模態分解

分別對含噪仿真信號進行EMD分解、EEMD分解、CEEMDAN分解、FDM分解。分解結果如圖2所示。含噪仿真信號經EMD分解得13個模態分量與1個殘余分量；經EEMD分解得13個模態分量與1個殘余分量；經CEEMDAN分解得12個模態分量與1個殘余分量；經FDM分解得到37個FIBFs，由于篇幅限制，展示FDM分解所得13個模態分量。圖中r表示信號分解所得殘余分量。

由圖2可知，當信號中存在高頻噪聲時，EMD分解、EEMD分解、CEEMDAN分解所得分量高頻部分模態混疊現象嚴重，低頻部分相對較為穩定，但仍存在模態混疊問題。FDM分解所得模態分量由低頻至高頻依次排列，并未出現模態混疊現象，且由于未引進高斯白噪聲輔助分析，故無噪聲殘留。

圖 2 仿真信號不同方法分解結果Fig. 2 Decomposition result of simulation signal with different methods

2.3 模態分量能量占比

分別計算EMD分解、EEMD分解、CEEMDAN分解、FDM分解所得模態分量能量占比，計算結果如表1所示。由于篇幅限制，展示FDM分解所得13個模態分量的能量占比。

表 1 不同方法所得模態分量能量占比

將表1計算結果與圖2一一對應，可以發現，EMD分解、EEMD分解和CEEMDAN分解高頻部分模態混疊現象嚴重，且分解所得模態分量能量占比混亂，高頻部分能量占比較高。而爆破振動信號能量主要位于信號低頻部分[19]，故此三種方法對爆破振動信號分析不利。FDM分解所得模態分量低頻部分占比較高，且主要位于前三個分量之中，與高頻部分能量占比具有明顯區分，說明模態混疊現象得到有效消除，對信號分析極為有利。

2.4 仿真信號Hilbert變換

利用matlab中互相關系數函數(corrcoef)計算FDM分解所得模態分量與原始信號相關系數如表2所示，結合能量占比篩選出前三個分量為信號有用信息，將其重構，重構波形圖如圖3所示。

表 2 部分FIBFs與原始信號相關系數

圖 3 重構信號波形圖Fig. 3 Waveform of the reconstruct signal

重構信號基本保留了純凈信號的峰值振速與局部特征，對其進行時頻分析可以有效剔除噪聲干擾，獲得更為精確的時頻信息。

利用Hilbert變換求得EMD、EEMD、CEEMDAN和FDM分解所得分量的時頻譜,如圖4所示。

當信號中含有高頻噪聲分量時，EMD、EEMD、CEEMDAN分解方法通過Hilbert變換獲取所得時頻譜圖高頻部分模態混疊現象嚴重，同時影響低頻部分信息提取，分辨率不佳。EEMD方法低頻部分模態混疊嚴重是由于在分解時添加了正態分布的高斯白噪聲輔助分析，造成了噪聲由高頻傳遞到低頻的問題。爆破振動能量主要居于信號低頻部分，當信號中存在高頻噪聲時，使用此三種方法進行時頻分析，不利于獲取準確的信號特征。FDM分解后可準確獲取信號低頻部分能量分布特征，且根據信號波形圖可以發現，經FDM處理后，原始信號中有用信息得以有效保留，在最大程度上保證了信號分析的準確性，適用于爆破振動信號。

3 實測信號分析

3.1 工程概況

依托太錫鐵路太崇段新建崇禮隧道下穿和平村工程，新建崇禮隧道位于河北省張家口市崇禮區西灣子鎮黃土咀村至崇禮區西灣子鎮大夾道溝的崇山峻嶺中，崇禮隧道3#斜井小里程方向于DK65+500～DK65+800段下穿和平村，下穿段埋深約30 m。和平村房屋多為磚混建筑和毛石房屋，結構較差，圍巖等級為Ⅲ級和Ⅳ級。崇禮隧道與村莊位置如圖5所示。

3.2 爆破振動信號采集

為使爆破對村莊影響最小化，對爆破振動進行實時監測，監測設備采用中科測控公司出產的TC4850爆破測振儀。該爆破測振儀配有三軸向振動速度傳感器，分別對應X方向、Y方向、Z方向。使X方向指向3#斜井小里程前進方向，Y方向垂直于X方向指向村莊內部，Z方向垂直于X方向與Y方向垂直向上。測點布置如圖6所示，采集所得部分數據如表3所示。

圖 6 測點布置示意圖Fig. 6 Schematic diagram of measuring point layout

表 3 爆破振動速度數據

由表3可知本工程爆破振動對村莊的影響主要位于Z方向，選取Z方向爆破振動信號為研究對象。圖7為某次爆破時采集到Z方向爆破振動信號，可以發現，受周圍施工環境影響，爆破振動信號中含有高頻噪聲，對信號分析不利。

3.3 爆破振動信號時頻分析

將實測信號進行FDM分解，由低頻至高頻得39個FIBFs和一個殘余分量，由于篇幅限制，且爆破振動信號特征主要集中于中低頻率帶，故展示分解所得中低頻部分10個FIBFs如圖8所示。

圖 7 爆破振動信號波形圖Fig. 7 Blasting vibration signal waveform

圖 8 FDM分解結果Fig. 8 Decomposition result of FDM

利用matlab計算FIBFs與原始信號相關系數及其能量占比，計算結果如表4所示。其余未展示FIBFs與原始信號相關系數均小于0.02，能量占比均小于0.0005，可認為其為高頻噪聲分量。

表 4 FIBFs與原始信號相關系數及其能量占比

由相關系數與能量占比可得，C1～C5與原始信號相關性較大，且占有原始信號大部分能量，可認為其為優勢頻帶，構成主要的爆破振動效應危害，應對其進行重點分析。將其重構如圖9所示。重構后信號在保留信號局部細節特征的同時，高頻噪聲分量被基本剔除。

圖 9 重構信號波形圖Fig. 9 Waveform of the reconstruct signal

對C1～C5模態分量進行Hilbert變換，得到Hilbert譜，分析其時間-頻率-能量之間關系。時頻譜如圖10所示。

由圖10可以發現，基于FDM所得時頻譜圖在低頻部分具有極高的分辨率，有利于精確提取爆破振動信號細節特征。觀察時頻譜圖可發現，本工程爆破振動能量大部分位于0～50 Hz的低頻段，主要集中于10～30 Hz左右。同時，可以發現，此爆破能量最大值出現在0.05 s時刻，為掏槽眼起爆時刻，說明掏槽眼爆破產生能量較大。為降低爆破危害，可采取降低掏槽眼藥量、采用復式掏槽等合理的減震措施。

本工程為保護和平村房屋，根據《爆破安全規程》GB6722—2014[20]，屬于保護對象為土窯洞、土坯房、毛石房屋的爆破工程。按爆破振動頻率劃分安全標準，當振動頻率小于10 Hz時，安全允許振動速度為0.15～0.45 cm/s；當振動頻率為10～50 Hz時，安全允許振動速度為0.45～0.9 cm/s；當振動頻率大于50 Hz時，安全允許振動速度為0.9～1.5 cm/s。根據表3與圖8，可得爆破振動速度滿足規范要求，且爆破振動所對應的低頻部分振速均較低。

圖 10 基于FDM的時頻譜圖Fig. 10 Time-frequency spectrum diagrams based on FDM

一般地面建(構)筑物的自振頻率為10 Hz左右，故此爆破工程可能會引發村莊房屋發生共振而產生破壞，需通過合理得降震增頻措施來減少爆破振動產生影響，如通過降低單段藥量、增加雷管段位、優化裝藥結構等來降低爆破振動強度。

綜上，基于FDM得隧道爆破振動信號時頻分析方法，解決了傳統方法模態混疊問題與噪聲殘留問題，且可以精確獲取爆破振動信號細節特征，而由FDM分解所得FIBFs經Hilbert變換所得時頻譜圖在時域與頻域上都有著良好的分辨率，有利于爆破振動信號分析與爆破振動危害控制。

4 結論

依托太錫鐵路太崇段新建崇禮隧道下穿和平村實際工程，引入一種基于FDM的隧道爆破振動信號時頻分析方法，得到如下結論：

FDM分解方法具有正交性、完備性、自適應性、局部性，無模態混疊現象與噪聲殘留問題。根據相關系數與能量占比選取FIBFs進行重構后可保留原始信號細節特征，且高頻噪聲被有效剔除，有利于進一步信號分析。

經FDM分解所得FIBFs經過篩選后進行Hilbert變換，所得時頻譜在時域與頻域均具有良好的分辨率，有利于對爆破振動信號細節特征進行精確分析。

基于實測信號的時頻譜圖分析可得，本工程爆破振速符合《爆破安全規程》GB6722—2014安全要求，爆破振動能量主要位于0～30 Hz的低頻部分，應重點關注村莊房屋共振問題。