軌道剛度不平順對高速車-軌-橋系統振動的影響

陳兆瑋

(1. 重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074; 2. 牽引動力國家重點實驗室(西南交通大學)，成都 610036)

輪軌關系是列車-軌道-橋梁動力相互作用研究中的重要部分，直接受到輪軌界面激勵的影響。從不平順的角度來看，影響輪軌關系的因素包括軌道幾何不平順以及軌道剛度不平順[1]。輪軌幾何不平順對車軌橋系統的影響經過多年研究已經相對清晰，但是目前對軌道剛度不平順的關注較少。

軌道剛度不平順這一概念首先在翟婉明院士的專著《車輛-軌道耦合動力學》[1]中以“動力型軌道剛度不平順”的概念被提出，根據形成原因不同可分為兩類：1)常規型軌道剛度不平順，主要由扣件間距、軌道板長度等結構周期性分布所引起的軌道剛度變化。這種剛度不平順主要表現為周期性激勵，嚴重時可能導致列車零件或軌下結構共振，危害系統穩定；2)缺陷型軌道剛度不平順，主要由軌下結構劣化導致，比如扣件失效、軌枕空吊、無砟軌道層間脫空等，這種不平順會引起列車通過時軌下結構脫空或局部畸變，導致輪軌沖擊，加劇軌下結構損傷并大幅度惡化結構穩定性，更可能威脅列車安全平穩運行[2]。

目前關于缺陷型軌道剛度不平順對系統的影響已有一些研究。比如在軌枕空吊方面，文獻[3]考慮貨車非線性因素，建立了重載貨車-軌道耦合動力學模型，研究了重載貨車通過軌枕空吊時的動態特性；在過渡段方面，文獻[4]基于車輛-線路相互作用理論，研究了高速鐵路路橋過渡段對列車動態特性的影響規律，研究表明該區域對列車運行性能有較大影響；在無砟軌道層間損傷方面，文獻[5]針對CRTS III板式軌道，建立了考慮層間離縫的列車-軌道耦合動力學模型，研究了離縫尺寸對系統的影響；文獻[6-7]也針對缺陷型軌道剛度不平順對系統的影響開展了研究。相比之下，目前關于常規型軌道剛度不平順的研究較少，只有部分學者研究了橋梁跨徑引起的車橋系統共振[8-9]，本文作者也曾考慮橋墩沉降及橋跨長度的影響，研究了系統力學行為隨軌道剛度的變化[2,10]，另外，既有研究表明軌道模型的精細程度對剛度不平順的仿真有較大影響[11]，目前無砟軌道建模主要存在如下問題：1)軌道的結構彈性未充分考慮，既有研究大多考慮了鋼軌、軌道板等結構的彎曲變形，但是對其結構自身的彈性壓縮變形考慮的并不完善；2)填充層大多模擬為彈簧，以至于其參振質量未能充分考慮。這些簡化均可能導致對軌道剛度不平順的研究存在一定的誤差。

針對常規型和缺陷型兩種軌道剛度不平順，首先建立考慮結構彈性的軌道模型，提出軌道剛度不平順的計算方法，并基于列車-軌道-橋梁動力相互作用理論建立高速車軌橋耦合動力學模型，從時域和頻域角度研究兩種剛度不平順對系統的影響。

1 軌道剛度不平順的解析表達

以中國高速鐵路最常用的板式無砟軌道為例進行軌道剛度不平順的解析推導。圖1為考慮結構彈性的板式軌道模型，圖中k1為扣件剛度、k2為軌道板結構彈性壓縮所等效的彈簧剛度、k3為填充層結構彈性所等效的彈簧剛度、k4為底座板結構彈性壓縮所等效的彈簧與橋軌關系的聯合剛度。其中根據結構自身彈性等效彈簧剛度的計算流程為：1)對結構頂部施加大小為F的豎向力；2)根據材料力學中結構拉伸效應可知上述力引起的結構變形為Fh0/(E0A0)，其中h0為結構原始高度，E0為結構彈性模量，A0為結構底面積；3)將結構彈性等效為剛度為K0的彈簧，該彈簧在荷載F作用下的變形為F/K0；4)根據等效原理，第2步和第3步中得到的變形應相等，因此可得到結構自身彈性的等效剛度為K0=E0A0/h0；5)理論分析中常需要將結構彈性的等效為多個彈簧，則每個彈簧的剛度為K0/n0，其中n0為彈簧數量。

圖1 考慮結構彈性的板式軌道模型

借助上述模型，在鋼軌上某一位置xF施加一恒載F，并計算該荷載下的鋼軌變形，即可得到該位置軌道剛度K(xF)。

鋼軌模擬為長度為lr的簡支梁，其受到上部載荷F及下部彈簧力的作用，如圖2(a)所示。其中F1,i為第i個扣件力，M為軌下扣件數，坐標原點位于梁最左端。需要說明的是，鋼軌兩端實際并非簡支約束，但是根據文獻[1]的研究：鋼軌兩端采用不同約束主要影響3個扣件長度范圍內的鋼軌力學行為，若鋼軌的計算長度足夠長，則可以用簡支梁近似模擬。本研究中鋼軌計算長度為130 m，遠大于3個扣件長度，因此可采用簡支梁近似模擬鋼軌。

(a)鋼軌受力分析

(b)軌道板受力分析

鋼軌變形zr由兩部分疊加而成，即由上部載荷F引起的變形zr1和下部彈簧引起的變形zr2組成。根據簡支梁撓度方程可以得到：

(1)

(2)

其中：zr1,i為由F引起的第i個扣件位置處鋼軌變形，zr2,i為由彈簧力引起的第i個扣件位置處鋼軌變形，F1,i為第i個彈簧力，xF為力F的坐標，P為坐標[0,xF]內的扣件數，M為計算長度內的軌下扣件總數，xr,i為第i個扣件的坐標，Er和Ir分別為鋼軌的彈性模量和慣量。

因此，第i個扣件位置處的鋼軌總變形為

zr,i=zr1,i+zr2,i

(3)

將其表示為矩陣形式：

Zr=R·F+A·F1

(4)

式中R和A為關系矩陣，其表達式為

(5)

(6)

其中：

(7)

(8)

另外，軌道板下面為砂漿連續支撐，而既有研究為了便于計算則將連續支撐的砂漿模擬為離散砂漿彈簧[11]，但是如何確定合適的砂漿彈簧間距則成為了影響研究結果精度的一個關鍵問題。針對該問題，本文建立了兩個簡單模型(圖3(a)、3(b))，從靜力學和動力學的角度研究砂漿彈簧間距對計算結果的影響，如圖3(c)所示。靜力學模型中將一集中力作用于軌道板中間位置；動力學模型則將一恒定載荷以速度v勻速通過軌道板。Ls和Lca分別表示軌道板長度以及砂漿離散彈簧間距，因此橫坐標(Lca/Ls)即代表砂漿彈簧間距與軌道板長度的比值；所提取的觀測指標為軌道板中間位置處的豎向位移；縱坐標為歸一化處理后的軌道板位移，即將各工況下的軌道板位移除以所有工況下的最大計算值。

(a)靜力學模型

(b)動力學模型

(c)不同模型中的軌道板位移

由圖3可以清楚看出，Lca和Ls的比值越小，計算結果越收斂、越準確；而隨著Lca/Ls的增大，靜力學和動力學計算結果均出現不同程度的發散；綜合考慮計算效率和計算精度，建議Lca/Ls不大于1/15，即離散后的砂漿彈簧間距不應大于板長的1/15。

在確定了砂漿彈簧數量之后，即可根據上文中的等效彈簧剛度計算方法確定砂漿彈簧的剛度。

采用上述方法，軌道板位移以矩陣形式表示為

Zs=B·F1+C·F2

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

同理，填充層和底座板也可以用上述方法進行表示，因此板式軌道各層結構的變形可以用以下矩陣形式表示：

(15)

式中：Zr、Zs、Zf、Zb分別為鋼軌、軌道板、砂漿填充層以及底座的變形向量；F1、F2、F3、F4分別為圖1中軌道各層間彈簧力向量，表示為

(16)

聯立求解式(15)、(16)，軌道各層彈簧力及層間結構變形可以分別表示為

(17)

(18)

其中：

(19)

(20)

通過式(17)～(20)即可得到載荷F作用位置處的鋼軌位移Zr(xF)，因此該位置處的軌道剛度可以表示為

(21)

將所有位置處的軌道剛度沿縱向排列即可得到軌道剛度不平順。

需要說明的是，上述表達式可以直接用來描述常規型軌道剛度不平順，如果要模擬缺陷型剛度不平順，則要改變缺陷位置的彈簧剛度并進行計算。

2 高速列車-軌道-橋梁動力學模型

高速列車-板式軌道-橋梁動力學模型見圖4，該模型包括列車子模型、軌道子模型以及橋梁子模型。列車子模型由一系列等距離放置的車輛模型構成，每節車輛由7個剛體組成：1個車體、兩個構架以及4個輪對，每個剛體考慮伸縮、沉浮、橫移、搖頭及側滾等5個自由度。鋼軌采用連續歐拉梁進行模擬，扣件考慮為離散支撐彈簧-阻尼元件，軌道板等結構考慮為自由梁。橋梁子結構采用有限元法進行模擬。模型的具體推導過程和求解方法見文獻[1,12-13]。該模型也經過了現場試驗驗證，試驗相關內容及驗證結果見文獻[2,13]。

圖4 高速列車-板式軌道-橋梁動力學模型

3 常規型軌道剛度不平順對車軌橋系統的影響

本節針對常規型軌道剛度不平順，從時域和頻域角度研究其對車軌橋系統動態特性的影響。研究中選擇CRH380B、CRTS I板式軌道以及32 m簡支箱梁作為研究對象。

列車關鍵參數：車體、構架、輪對質量分別為38.8、2.9、1.5 t；車體、構架慣量分別為1 905、1.293 t·m2；軸距為2.5 m；定距為17.375 m；車輪半徑為0.46 m；一系、二系懸掛剛度分別為0.886 5、0.195 MN/m。

軌道動力學參數如下：計算長度為130 m；扣件間距為0.63 m；扣件剛度為30 kN/m；軌道板混凝土為C60；軌道板長、寬、厚分別為5.6、2.4、0.19 m；砂漿彈性模量為100～300 MPa；底座混凝土為C40。橋梁參數見文獻[14]。

3.1 常規型軌道剛度不平順特征研究

CRTS I型板式無砟軌道的剛度不平順如圖5所示。從圖5(a)的時域結果中可以清晰看出，軌道剛度不平順包括兩個周期成分，分別為扣件間距所引起的波動以及由軌道板長度所引起的波動。相比而言，由扣件間距所引起的軌道剛度變化(變化幅值約為1.5 kN/mm)要遠大于板長所引起的剛度變化。

圖5(b)進一步從頻域角度給出了軌道剛度不平順的特征，從中可以看到規律的空間頻率。其中空間頻率的主頻為1.587 m-1，這是由扣件間距(0.63 m)所引起的。同時，在該頻率的倍頻處也出現了明顯的峰值，證明了扣件間距對剛度不平順的影響是極大的。另外，在0.178 m-1處也出現了一個峰值，該空間頻率是由軌道板長所引起的，在其倍頻處仍然出現了一系列的峰值。需要說明的是，雖然扣件間距所引起的頻率處的幅值較大，但是其頻率成分相比板長引起的頻率則少了很多，也就是說板長所引起的基頻及其倍頻的頻帶較寬。

(a)時域

(b)頻域

3.2 常規型軌道剛度不平順對系統動態特性的影響

經過大量計算后發現，常規型軌道剛度不平順對橋梁的振動影響較小，因此著重探討剛度不平順對橋上列車和軌道振動的影響。

當列車以350 km/h的速度運行時，車輛振動如圖6所示。從圖6中可以看出，輪軌力、輪對加速度、構架加速度均呈現出了規律性，且扣件間距和板長的規律性分布均明顯地呈現出來。對于輪軌力、輪對加速度以及構架沉浮加速度來說，波形較為一致，均為固定間距的小幅振動后出現一次幅值較大的波動，其分別顯現出了扣件間距和板長的影響。但是對于構架點頭加速度，其振動情況有較大不同，在每通過一個板長間距內，構架出現一次點頭的振動，但是扣件間距并不能很明確地反映在點頭振動中。另外，從幅值的角度來看，軌道剛度不平順對構架點頭運動影響較大，這是由于列車在運行的時候，轉向架會周期地運行在兩塊軌道板上，即同一轉向架前后輪的支撐剛度不同，導致點頭振動會明顯受到板長的影響。

(a)輪軌力

(c)構架沉浮加速度

(b) 輪對加速度

(d)構架點頭加速度

更進一步，圖7給出了上述列車振動的頻域特性。從該結果中也能看出輪軌力、輪對加速度、構架沉浮加速度的頻率分布較為一致，均在154 Hz處出現峰值，該頻率即列車350 km/h速度通過0.63 m扣件間距時所產生的激勵頻率。在此基礎上，該頻率的倍頻成分處(309、463 Hz等)均出現了明顯的振動增大。而對于構架點頭加速度來說，除了扣件間距引起的振動頻率外，由板長引起的頻率極大地出現在該結果中，列車通過每塊板時受到的激勵為17.44 Hz，該頻率的多階倍頻均大幅度影響了構架點頭振動，且該頻率對振動的貢獻要高于扣件間距導致的周期激勵。表明即使板長導致的剛度不平順幅值遠低于扣件間距導致的剛度變化，但是其引起的系統振動不可忽略，尤其是對于車輛的點頭運動。

圖7 列車振動的頻域特性

不同位置處軌道動態特性見圖8。從中可以看出，在考慮軌道結構彈性的情況下，軌道板中部及邊緣位置處的鋼軌和軌道板振動具有較大不同，板邊位置處由于其自由邊的力學特性而振動較大，兩位置處鋼軌加速度幅值比為1.17，而軌道板的加速度比值則達到了2.2，從而更加說明詳細考慮軌道結構才能更準確反應系統的振動。

(a)鋼軌加速度

(b)軌道板加速度

另外，圖9更進一步給出了考慮與不考慮軌道結構彈性時的軌道系統振動。從圖9中可以看出，考慮了軌道結構彈性后，鋼軌的振動沒有明顯變化，但是軌道板的振動差別較為明顯，特別是從頻域結果中可以看出，考慮了結構彈性后在幾乎全頻段都與不考慮結構彈性有所區別，這說明考慮結構自身彈性的重要性。

(a) 時域鋼軌加速度

(c)頻域鋼軌加速度

(b)時域軌道板加速度

(d)頻域軌道板加速度

4 缺陷型軌道剛度不平順對車軌橋系統的影響

諸多軌道損傷均會產生缺陷型軌道剛度不平順，本節選取扣件失效這種缺陷型軌道剛度不平順為例開展研究。

扣件失效是指扣件作為聯結鋼軌和軌道板的重要結構失去了其工作效能，具體表現一般為斷裂或疲勞失效。該現象一般從表面上很難看出，但是當列車通過時會產生明顯的軌道變形及輪軌沖擊現象(見圖10)。從力學角度來看，扣件失效可視為該位置處扣件彈簧剛度為0。

圖10 扣件失效模型

為研究扣件失效對高速輪軌系統動力學性能的影響，分析不同失效扣件數量及不同運行速度下系統的動力特性。根據高速鐵路的實際運營狀況，設定分析的運行速度為200～350 km/h，失效扣件集中分布在軌道某一區段，扣件失效數量0～3個。

圖11反映了高速車輛以350 km/h速度運行時扣件失效對輪軌垂向力和鋼軌位移的影響，可以看出，扣件失效區段的輪軌作用力和鋼軌位移明顯增大，輪軌垂向力甚至接近了170 kN的標準限值。

(a)輪軌垂向力

(b)鋼軌位移

圖12進一步給出了列車不同運行速度下扣件失效個數對橋上列車運行性能的影響，包括脫軌系數、輪重減載率和輪軌垂向力。該沖擊荷載同樣使軌道和橋梁的振動出現了增加，但是由于軌下結構安全系數較高，因此本文主要給出了列車的動態特性。從圖12中可以看出，不同運行速度下，扣件失效主要是對輪軌垂向動力學性能產生影響，而對橫向動力學性能影響較小，不同的失效扣件數量對脫軌系數影響不大，而對輪重減載率及輪軌垂向力影響明顯。其中，由圖12(b)可知，3個扣件同時失效時，車輛運行速度高于250 km/h時，輪重減載率超過了0.8的動態限值，速度達到300 km/h及以上時，車輪已完全跳離鋼軌；2個扣件同時失效時，車輛運行速度達到300 km/h時，輪重減載率已超過0.65的準靜態限值。另外，由圖12(c)可知，在分析的參數取值范圍內，最大輪軌垂向力小于170 kN。因此，從輪重減載率不超過規定限值的角度而言，車輛在以250～350 km/h的速度運行時，失效扣件的數量最多應為1個。

(a)脫軌系數

(b)輪重減載率

(c)輪軌垂向力

5 結 論

將軌道剛度不平順分為常規型及缺陷型兩種，推導了軌道剛度不平順的計算方法，并建立了高速車軌橋動力學模型，從時域和頻域角度研究了兩種軌道剛度不平順對系統的影響。通過研究得到了如下結論：

1)軌道結構彈性對系統動態特性有明顯影響；建議離散后的砂漿彈簧間距不應大于板長的1/15；當考慮結構彈性后，軌道板邊緣位置處的振動較板中位置處的振動大，兩位置處鋼軌加速度幅值比為1.17，而軌道板的加速度比值則達到了2.2。

2)常規型軌道剛度不平順主要引起結構周期振動，可能導致系統共振，加速結構損傷；列車通過時的振動響應明顯表現出扣件間距及軌道板長度的周期性影響；在所考察的指標中，構架點頭加速度對常規型軌道剛度不平順最為敏感。

3)缺陷型軌道剛度不平順會造成輪軌沖擊，嚴重時導致輪軌垂向力和輪重減載率超標，威脅行車安全；列車在以250～350 km/h的速度運行時，失效扣件的數量最多為1個。

4)軌道板長度導致的剛度不平順幅值遠低于扣件間距導致的軌道剛度變化，但是其引起的系統振動不可忽略，尤其是對于車輛的點頭運動。