新型諧波減速器柔輪結構分析設計*

王 朕，羅仲龍，彭小川

(安徽工業大學 機械工程學院，安徽 馬鞍山 243002)

0 引 言

諧波減速器在工業機器人和航空航天等精密儀器中具有廣泛的應用，其傳動原理與普通減速器齒輪傳動原理有著本質的區別, 它是利用機械波控制柔性齒輪的彈性變形來實現傳遞運動和力的一種新型傳動裝置[1]。自20世紀50年代美國學者C.W.Musser[2-3]發明諧波傳動技術以來，其一直被世界上各工業發達的國家看重，特別是美國和日本等工業強國, 其傳動技術發展迅速, 并處于世界領先地位。我國較早研究諧波減速器的學者如沈允文，葉慶泰等[4-5]在20世紀80年代將其傳動原理帶入國內，此后一些學者也積極致力于其結構和理論的研究，但受限于材料、工藝等技術問題，我們與世界先進的水平還存在著一定的差距[6]。而隨著全球科技進一步發展，原子反應堆，雷達系統，智能機器人，空間技術等前沿機械自動化設備也開始大量使用諧波傳動技術[7]，其廣泛的應用讓諧波減速器結構研究變得日益重要。其中作為諧波減速器核心部件柔輪的結構設計與研究就是一個重點課題，由于柔輪的結構是圓柱形薄壁殼體，其相較于諧波減速器中的其他部件更容易因應力的持續作用而發生損壞。為了增強諧波減速器的承載能力和提高其使用壽命，很多學者對其結構的相關研究做出了大量工作。趙建虎[8]運用多項式擬合方法，繪制了柔輪應力與壽命的疲勞壽命曲線,并分析了不同結構參數、相對位置和同軸度與柔輪疲勞壽命的關系，為柔輪的優化設計提供了參考。王家序、周祥祥等[9-10]為提高諧波傳動裝置的性能,所設計的柔輪齒廓采用公切線式雙圓弧齒廓，并通過改變柔輪輪齒的徑向位置來有效地避免齒廓嚙合干涉,從而提高了諧波傳動重合度，進而提高諧波傳動性能。而吳偉國等[11]提出了一種輪齒有一定傾角的短筒柔輪諧波減速器設計方法，驗證了輪齒帶有傾角的短筒柔輪諧波減速器具有更高的傳動剛度和負載能力。田浩[12]提出了一種新型諧波減速器柔輪結構，將原來長筒柔輪的筒壁改為一種半圓弧結構，并通過相關的試驗平臺對其結構性能做了相關的測試，得到了柔輪在空載和負載情況下的變化規律。但因其結構發生重大變化，沒有對比相同寬徑比下二者的應力變化情況。同時在輪齒應力集中的問題上，國外學者Oguz Kayabasi等[13]利用已成熟的有限元分析技術對柔輪的齒圈輪廓進行了改善，但文獻中沒詳細說明相關原理，因此其結果可信度不高。國內學者張渝爽等[14]對柔輪輪齒進行優化設計時發現柔輪最大應力出現在輪齒的齒槽底部,圓筒上的最大應力出現在輪齒附近的外表面，且在輪齒上倒角和在柔輪光滑筒體上切除一定深度的圓弧對輪齒上應力的集中有較大改善。雖然各國學者在柔輪的輪齒優化上有顯著的成就，但是對柔輪杯體結構的設計卻很少。

筆者以某公司的XBS-100-100型號諧波減速器的柔輪作為研究對象，提出一種分體式柔輪結構。通過利用ANSYS Workbench平臺對整體式的長筒型柔輪和改進的分體式柔輪進行有限元分析，對比不同寬徑比下整體式與分體式柔輪在不同位置時的等效應力，發現分體式柔輪的最大等效應力相對于整體式柔輪有一定的降低，結果表明所提出的新型分體式柔輪結構相對于整體式杯型柔輪結構有一定的改善，能夠增強柔輪的強度和提高諧波減速器的使用壽命。

1 諧波減速器參數

1.1 整體式柔輪的參數

根據所選諧波減速器型號，其壓力角采用標準壓力角α=20°，齒高系數ha*= 1，頂隙系數c*=0.25。柔輪齒數z1=160，模數m=0.5。下面對柔輪的具體參數做詳細的理論計算，其結構尺寸圖如圖1所示。

圖1 整體式柔輪尺寸示意圖

柔輪的分度圓直徑d1:

d1=mz1=80 mm

(1)

柔輪的齒根圓直徑df1:

(2)

柔輪的齒頂圓直徑da1:

(3)

基圓直徑db1:

db1=d1cosa=75.2 mm

(4)

諧波減速器的柔輪長度對于柔輪的震動和整體柔輪的應力有直接影響，從而影響柔輪的疲勞壽命。目前長筒型柔輪的長度一般為：

L=(0.6～1.2)d1

(5)

文中所選的長筒型柔輪筒長L=0.75，d1=60 mm。

不同的齒寬使得柔輪的輪齒疲勞壽命有很大的變化，同時其也影響柔輪的傳動精度。柔輪的齒寬一般為：

b=Ψdd1

(6)

式中：Ψd為齒寬系數，在動力傳動中Ψd=0.1～0.2，本文所選諧波減速器柔輪齒寬b=13.5 mm。

不同筒身壁厚對柔輪應力分布也有很大影響，柔輪的筒身壁厚一般為：

T=(0.01～0.014 5)d1

(7)

本文所選的諧波減速器長筒型柔輪筒身壁厚T=0.8 mm；柔輪內壁半徑R0=38.2 mm；柔輪法蘭半徑R1=20 mm；柔輪齒圈處倒角r1=r2=0.8 mm；柔輪杯體外倒角r3=2 mm；柔輪杯體內倒角r4=1 mm；柔輪底部連接倒角r5=1 mm。

1.2 分體式柔輪的參數

分體式柔輪結構較整體式柔輪結構的不同之處在于作為一個整體的長筒被分成帶卡爪的筒體和卡盤兩部分，其結構尺寸圖如圖2所示。

圖2 分體式柔輪尺寸示意圖

筒體卡爪為等分的12個，每個卡爪的厚度T2=1 mm，卡爪圍成的圓半徑R=37.2 mm,夾角α=15°。其余結構尺寸與整體式一致。

1.3 波發生器參數

波發生器在諧波減速器工作中通過柔輪變形來傳遞力矩，其結構直接影響到柔輪的受力情況,進而影響諧波減速器的使用壽命。文中諧波減速器所選的為凸輪波發生器具有傳動效率高，噪音小和承載能力高等優點，同時其結構簡單，便于加工和仿真分析。此處對波發生器做簡化分析，省去柔性軸承，直接簡化成一個凸輪。其結構參數為:

橢圓凸輪長半軸：

aH=0.5(2R0+Δ)+m

(8)

橢圓凸輪短半軸：

bH=0.5(2R0+Δ)-m

(9)

式中：Δ為補償凸輪波發生器徑向尺寸的間隙總量，此處Δ取0，帶入數據可得aH=38.7 mm,bH=37.7 mm，凸輪的寬度取12 mm。

2 諧波減速器有限元分析

2.1三維模型建立

為獲得精確的分析結果，此處不對柔輪杯體做簡化處理。通過SolidWorks軟件分別對原有的整體式諧波減速器柔輪和新型分體式諧波減速器柔輪進行三維建模，并轉換成STEP格式導入到Workbench中，如圖3所示。

圖3 有限元模型

2.2 各構件材料屬性

由于波發生器中的凸輪在工作中不會發生形變，材料選擇沒有特殊要求，故此處選用常見的45號鋼。而柔輪在工作中受波發生器的作用一直承受著交變應力，極易因疲勞失效而導致損壞。因此制造柔輪的材料特性要有較高的韌性和較強的抗疲勞性，本文所選的高性能合金材料為40GrNiMoA,其性能滿足制造柔輪的要求。各構件的材料性能如表1所列。

表1 各構件材料參數

2.3 網格劃分

網格劃分質量的高低直接影響到有限元分析精度的高低，由于柔輪結構的不規則，自動化分的網格質量不高，有可能無法得到求解結果，故此處用手動設置。因為六面體網格劃分能提高求解精度，所以本文柔輪劃分采用以Hex Dominant六面體為主Tetrahedrons四面體為輔的劃分方式。其中柔輪齒圈部分作為重點研究對象，其對網格劃分的質量要求較高，此處將柔輪齒圈與筒體采用分割處理，然后使用Geometry中的Form New Part命令將其重新連接起來。其中齒圈部分采用四面體劃分，網格單元大小為1 mm，筒體和波發生器采用六面體劃分，網格單元大小為2 mm。同時加密齒圈根部和齒圈與筒體連接處的網格密度，使用Face Sizing命令，網格大小設置為0.5 mm。分體式柔輪的網格劃分與整體式相同，不做任何改變，最終得到的網格如圖4所示。

圖4 柔輪網格劃分

2.4 接觸面設置

由于Workbench中的模型是從SolidWorks中導入進來的，Workbench可能無法精確識別所有接觸類型，故此處手動設置接觸類型。

在諧波減速器工作時柔輪與波發生器表面之間會有摩擦力，故定義二者為摩擦接觸(Frictional)。其中柔輪齒圈的內表面為接觸面(Contact)波發生器外圈為目標面(Target),接觸剛度系數設置為0.1，接觸摩擦系數為0.15。分體式柔輪的齒圈與波發生器之間的接觸設置與整體式保持一致。同時其筒體上的卡爪與卡盤之間的接觸類型也定義為摩擦接觸(Frictional)，接觸剛度系數設置為0.1，接觸摩擦系數為0.2。

2.5 約束設置

為得到分體式柔輪相對于整體式柔輪因結構的變化引起的最后受力情況變化，故二者的約束保持一致。此處主要做柔輪的靜力學分析，約束波發生器全部自由度，設置其為全約束(Fixed Support)，同時柔輪底部的法蘭底面也設置為全約束(Fixed Support)。

3 柔輪仿真結果分析

由于波發生器的長軸長度大于柔輪的內徑，在裝配完成后，柔輪的形狀將發生變形。因此在波發生器與柔輪裝配后，二者結構之間有一定的預緊力，通過有限元分析模型進行靜力學對比分析，可得到分體式柔輪與整體式柔輪的最大等效應力及位移情況，分析結果如圖5所示。

圖5 柔輪應力與位移云圖

由圖5可知，柔輪的應力集中主要發生在靠近齒圈與筒體連接處的齒根部位，最大位移在齒圈前端。其中整體式柔輪最大等效應力為611.86 MPa，分體式柔輪最大等效應力為590.36MPa。為更加直觀看到整體式柔輪結構與分體式柔輪結構中不同部位的應力大小情況，在柔輪上分別建立path1(齒圈前端)，path2(齒圈后端)和path3(筒底與法蘭連接處)三條路徑，其應力如圖6所示。

圖6 不同路徑柔輪應力云圖

從圖6可以看出分體式柔輪結構在齒圈前端、齒圈后端、筒底與法蘭連接處三條路徑的最大等效應力均小于整體式柔輪結構。為進一步確定分體式柔輪結構相對于整體式結構的優越性，用SolidWorks軟件建立筒體長度不同的柔輪，分別計算寬徑比為0.625、0.6875、0.8125、0.875四種類型下的整體式柔輪和分體式柔輪的最大等效應力，得出只改變寬徑比的情況下整體式結構和分體式結構在不同路徑下的最大等效應力，如表2、3所列。

表2 整體式柔輪應力 /MPa

表3 分體式柔輪應力 /MPa

由于杯型柔輪的失效主要發生在齒圈和筒底處，通過表2、3可以看到在寬徑比為0.625、0.6875、0.75、0.8125、0.875五種結構下分體式柔輪相對于整體式柔輪在齒圈處的最大等效應力分別降低了5.2%、6.1%、3.5%、5.5%、3.1%，筒底處的最大等效應力分別降低了6.9%、11.6%、11.2%、21.3%、21.7%，分體式結構相對于整體式結構在筒底處的應力降幅最為明顯。為清晰對比不同寬徑比下整體式柔輪和分體式柔輪在不同位置下最大等效應力變化的情況，將其繪制成折線圖，如圖7所示。

圖7 不同寬徑比整體式與分體式柔輪等效應力

4 結 語

通過在ANSYS Workbench平臺對傳統的整體式柔輪和本文所提出的新型分體式柔輪進行仿真分析，并對比在不同寬徑比下二者的最大等效應力值，發現分體式柔輪結構的最大等效應力相對于整體式柔輪結構的最大等效應力有一定幅度的降低。同時分體式柔輪在齒圈前端、齒圈后端和筒底與法蘭連接處的最大等效應力也均小于整體式柔輪，其中在筒底與法蘭連接處的應力降幅最為明顯。結果表明本文所提出的新型分體式柔輪結構相對于整體式杯型柔輪結構有一定的改善，能夠增強柔輪的強度，進而提高諧波減速器的使用壽命。