Ansys軟件在齒輪接觸分析中的應用*

李春風

(河北石油職業技術大學 工業技術中心，河北 承德 067000)

0 引 言

齒輪傳動是機械傳動中應用廣泛的傳動之一，它依靠輪齒齒廓直接接觸來傳遞運動和動力。齒輪嚙合過程中，在較高的接觸應力的反復作用下，會在輪齒接觸表面的局部區域產生小塊或小片金屬剝落，形成麻點和凹坑，使運轉噪聲增大，振動加劇，溫度升高,磨損加快,最后導致失效。因此，進行齒輪傳動研究時，齒輪的接觸問題人們關注的熱點。齒輪接觸問題的特點是具有單邊約束，同時接觸區域是未知的，目前是以赫茲接觸理論為基礎，運用兩個圓柱體的接觸應力計算公式來求解計算，其非線性要求計算資源較大，多借助軟件用有限元方法來進行求解。

筆者首先介紹接觸問題及其求解的常用方法，分析ANSYS軟件常用的接觸單元和非線性收斂準則，然后運用ANSYS軟件對給出具體參數的齒輪對進行接觸分析，為接觸分析提供了一種思路。

1 接觸問題和ANSYS軟件

接觸問題是一種高度非線性行為，隨著載荷、材料、邊界條件的不同，接觸區域是變化的，難以預料的。考慮到摩擦因素的影響，摩擦效能可能是無序的，摩擦使得問題的收斂性成為難點，如果不考慮摩擦，且物體間總保持接觸，可以用約束方程或自由耦合來代替接觸，約束方程僅在小應變分析中可用。另外許多接觸問題還涉及多物理場影響。

為了阻止接觸表面相互穿過，接觸表面之間必須建立一定關系，用一個彈簧施加接觸協調條件的方法稱為罰函數法，彈簧剛度或接觸剛度稱為罰參數。另外還可以用拉格朗日乘子法，增加一個附件自由度來表示接觸壓力，以滿足不侵入條件。將罰函數法和拉格朗日乘子法結合起來施加接觸協調條件稱為增強的拉格朗日法，在迭代的開始，接觸協調條件基于懲罰剛度決定，一旦達到平衡，就檢查許可侵入量，如果接觸壓力增大，繼續進行迭代。

ANSYS軟件提供三種接觸單元，節點對節點接觸、節點對面接觸以及面對面接觸。ANSYS中非線性收斂準則主要有力的收斂，位移的收斂，彎矩的收斂和轉角的收斂。一般用力的控制加載時，可以使用殘余力的2-范數控制收斂；而位移控制加載時，最好用位移的范數控制收斂。

2 ANSYS軟件在齒輪接觸分析中的應用

應用ANSYS軟件對齒輪進行接觸分析時，要經過前處理、求解和后處理三個步驟。在前處理時，需按照所分析齒輪的基本參數設置材料屬性，定義單元類型，進行幾何建模，網格劃分得到有限元單元，然后設置接觸對，生成接觸單元，對模型施加約束和載荷，接下來不斷調整載荷步和收斂準則進行求解，最后在后處理模塊中觀察結果。其中，因為齒輪接觸是非線性的，設置接觸對和求解修正的重要性尤其突出。

2.1 前處理

齒輪基本參數如表1所列。

表1 齒輪基本參數

2.1.1 定義單元類型設置材料屬性

(1) 基本參數設置：彈性模量EX= 4×105MPa，泊松比prxy= 0.3，材料密度ρ=7 800 kg/m3，非線性動力分析計算耗費時間長，顯式積分單元計算機時占據了總機時的大部分，采用單點高斯積分單元可能引起沙漏模態，故采用局部增加彈性剛度方法進行控制，設置Hourglass control type為4，摩擦系數MU=0.2。

(2) 定義單元類型SOLID 4node 182。選擇單元類型，執行Main Menu /Preprocessor/Element Type/Add命令，彈出Element Type對話框。單擊Add按鈕，彈出Labrary of Element Type對話框，分別選取Structure Solid 和4node 182選項。

2.1.2 幾何建模

(1) 指定工作目錄，用“gears contact” 作為文件名，選擇New log and files復選框，進入ANSYS。定義工作標題，執行Utility Menu/File/Change Title命令，在彈出的對話框中輸入‘The Gear model’，執行Utility Menu /Plot/Replot 命令重新顯式。

(2) 激活總體笛卡爾坐標系，在當前坐標系下輸入關鍵點編號及坐標值，連接條線拾取關鍵點生成輪齒外輪廓線，拾取樣條線,以X-Z平面為對稱面，在Y方向對面進行鏡面反射，通過鏡像生成另一半輪廓線，輸入關鍵點編號及坐標值，生成齒頂圓的圓弧線，改變當前坐標系為柱坐標系，全部選擇并在文本框中輸入復制生成個數45，生成主動齒輪整個齒圈記為齒輪1，得到主動齒輪幾何模型，如圖1所示。

圖1 主動輪幾何模型 圖2 齒輪嚙合幾何模型

(3) 全部選擇，并在文本框中輸入復制生成個數2，X軸方向移動180，生成另一個齒圈，記為輔助齒輪2。改變坐標系，在(180,0,0)處建立原點，生成圓柱坐標系，選擇輔助齒輪2齒圈，并在文本框中輸入復制生成個數2，Y軸方向移動生成新齒圈，記為從動齒輪3，刪除輔助齒輪2，得到主動齒輪1和從動齒輪3嚙合模型，如圖2所示。

2.1.3 網格劃分

選擇智能劃分，執行Mesh/Mesh Tool,設置等級為4,選取主動齒輪，點擊Mesh 進行網格劃分，如果對劃分結果不滿意，可以調整智能等級重新劃分，同樣方法對從動齒輪劃分網格，劃分完畢后，在齒輪接觸位置進行局部網格細化，執行Main Menu /Preprocessor/Mesing/Modify Mesh選擇相應等級為1，得到有限元分析模型如圖3所示。

圖3 有限元分析模型圖4 創建接觸對

2.1.4 生成接觸單元

設置接觸對，啟動接觸向導，通過鼠標點取選擇主動齒輪的齒輪邊緣廓線，點取錯誤時，可以通過點取鼠標右鍵進行取消，點擊select/nodes/attach all lines選擇其上所有節點，create Component，記為node1，然后用同樣方法選取接觸面從動齒輪上節點，記為node2，進入接觸管理器，點擊contact Wizard，設置面面接觸，設置接觸摩擦系數為0.2，創建接觸對，生成接觸單元如圖4所示。

2.1.5 施加約束和載荷

根據位置定義局部坐標系，改變當前坐標系為柱坐標系，選擇主動齒輪1內邊緣線，選取其上節點，設置主動齒輪1位移Ux=0,Uy=0.6,將其徑向位移固定，加一周向旋轉位移為0.6，同樣方法設置齒輪3約束徑向位移固定，周向自由，位移Ux=0,Uy自由，如圖5所示。

圖5 施加約束和載荷

2.2 求 解

進入求解模塊Solution，進行求解設置，執行Main Menu /Solution/Load step Opts/Time/Frenquency-Time Step,在Time輸入1，在Deltime輸入0.05,在Minimum time step size輸入0.05，設置求解步，執行Main Menu /Solution/Solve/Current LS 進行求解。

接觸分析屬于非線性分析，計算所需時間較長，計算時，可設置不同載荷步，如果求解計算失敗，可以調整載荷步，調整收斂準則，重新計算，此次采用力的收斂準則，深色代表力的二階范數，通過設置找到滿足的收斂點進行計算。求解過程如圖6所示，反映了在力收斂準則下累計迭代得到收斂解的過程。

圖6 求解過程 圖7 齒輪接觸等效應力

2.3 后處理

ANSYS提供了強大的后處理功能，用戶可通用后處理模塊POST1和時間歷程后處理模塊POST26獲得分析結果。執行 Main Menu > General Postproc > Plot Results > -Contour Plot- Nodal Solu/Stress/von Mises Stress查看齒輪接觸等效應力,如圖7所示。由圖可知應力是間斷不連續的，最大接觸應力發生在主動輪的齒根和從動輪齒頂嚙合的地方以及主動輪和從動輪中間嚙合處。執行Animate/Animate Over Time ，可以通過動畫觀察齒輪旋轉過程中的應力變化情況。

3 結 語

討論了ANSYS軟件在齒輪接觸分析中的應用。通過實例借助 ANSYS軟件采用自底向上建模技術建立了齒輪接觸的幾何模型，劃分網格得到有限元模型，創建接觸單元，選擇合適的接觸算法，得到齒輪接觸等效應力和應力變化分布情況，為接觸分析提供思路。