小型劇場柵頂的設計計算*

郭克橋

(甘肅工大舞臺技術工程有限公司，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

劇場柵頂又稱葡萄架，是舞臺機械臺上設備的安裝基礎。根據其結構分為雙層滿鋪、單層滿鋪、單層馬道式三種主要形式，其形式選擇要依據劇場的高度空間、載荷承載等各建筑、結構條件來確定。雙層滿鋪式柵頂分為上層承載的滑輪梁層及下層的安裝檢修層，此種形式柵頂能很好的滿足舞臺機械的使用、安裝、檢修等各種需求，既方便安裝、檢修又便于通行，此種形式俗稱“鉆樹林”；單層柵頂主要是因為建筑高度空間的限制，不得已在一層的空間里同時布置了滑輪梁與檢修層平臺，解決了高度不足的問題，但是人員在檢修時通行十分不便，此種形式俗稱“跳大繩”。

筆者參與設計的聊城市民文化中心劇場柵頂即為單層馬道形式，本劇場采用此種方式柵頂結構主要有兩方面原因：一是因為高度空間不足，二是因為在劇場的初設方案中所取的舞臺上空屋架結構載荷設計值偏小，這就要求舞臺機械設備的載荷及柵頂鋼結構的自重必須盡可能小。由此可以看出，一般劇場建筑設計雖然有相應的《JGJ57-2016劇場建筑設計規范》作為指導，但對不同劇場具體設備配置及安裝形式又各自不同，在進行劇場建筑設計時建筑及結構專業應對各種需求做好相應的解決方案。筆者主要針對柵頂中主承力構件進行了深入的力學分析，達到了驗算其結構安全性目的，對今后劇場柵頂鋼結構構件的設計、選材具有借鑒意義。

1 劇場舞臺機械設備及載荷

1.1 劇場舞臺機械設備概述

聊城市民文化中心劇場占據整個文化中心建筑的一個花瓣，劇場高度從首層到四層，建筑面積約6 000 m2，主臺尺寸：寬15.6 m，深13.85 m，高17.0 m，臺口尺寸：寬12.4 m，高8.0 m。觀眾席：529座；其中池座：413座 ，樓座：116座，從舞臺結構尺寸和觀眾席位數分類都屬于小型劇場，因劇場觀眾席數少于800座故不再設置防火幕，同時在配置舞臺機械設備時考慮到屋架載荷問題，均采用載荷較小的技術參數，表1為本劇場舞臺機械設備的配置種類、數量與技術參數。

表1 舞臺機械設備技術參數表

1.2 劇場柵頂概述

劇場柵頂鋼結構根據前述原因采用單層馬道式柵頂，同時由于劇場高度及主舞臺寬度所限，舞臺機械設備電動卷揚驅動機均采用強制排繩方式，即移動卷筒，使進、出卷筒的鋼絲繩與拐向滑輪間的入繩角度始終保持不變，小于2.5°。因此整個柵頂鋼結構的布置形式如圖1～3所示[3]。

圖1 舞臺柵頂平面布置圖

圖2 舞臺柵頂正剖圖

圖3 舞臺柵頂側剖圖

此劇場舞臺柵頂共設置了4道吊點梁、2組(共4道)驅動機安裝梁、6道橫向主龍骨梁、6條縱向檢修馬道、后部1條橫向連通馬道，共36個吊掛點。柵頂鋼結構的主龍骨梁通過吊桿與劇場屋架井字砼梁連接，兩端的預埋板與兩側設定高度的砼梁通過化學錨栓連接；次龍骨、吊點梁放置在主龍骨之上，前后兩端焊接在固定于前后砼梁上預埋連接板上。

1.3 柵頂荷載分析

(1) 吊點梁總承載：

舞臺機械總荷載：6.5×30+10×5=245 kN。

此載荷共包括：1道前檐幕吊桿，27道電動吊桿，2道天幕吊桿，5道燈光吊桿。

則單根吊點梁承載：245/4=61.25 kN。

(2) 馬道檢修載荷，主要為上人載荷：7.5×4=30 kN，即每條馬道按上10人計算，一般情況下檢修時2～3人攜帶少量備件及工具就足夠了。

(3) 驅動機安裝梁的荷載為設備自重與部分額定載荷產生的水平載荷：

單側每組安裝底梁承受設備自重：5×35/2=87.5 kN；水平荷載：245/2=122.5 kN。

2 柵頂設計計算[1-2,5]

2.1 馬道計算

2.1.1 馬道踏板計算

馬道幅寬0.9 m，兩側為馬道梁，其上鋪鋼板壓制的“π”形踏板，“π”形踏板截面特性[6]如圖4，而“π”形踏板受力可按兩端支撐的簡支梁,則計算簡圖如圖5。

圖5 “π”形踏板計算簡 圖6 “π”形踏板計算簡 圖(工況一) 圖(工況二)

截面尺寸/mm截面面積/mm2對x軸的慣性矩/mm4對x軸的受壓邊緣的截面模量/mm3腹板厚度之和/mm計算剪應力處以上毛截面對中和軸的面積矩/mm3a:10b:20h:45t:1.5A:157.5Ix:10857.14Wx:1424.82Tw:3S:602

圖4 “π”形踏板截面特性

馬道“π”形踏板工況一載荷分析：

按照前述的單條馬道檢修載荷7.5 kN，折算后馬道“π”形踏板的載荷為：

恒荷載(自重)：q恒=12.4 N/m，活荷載(檢修載荷)：q活=47.3 N/m

則“π”形踏板跨中最大彎矩：

=8.21 N·m

馬道“π”形踏板工況二載荷分析：

實際上前述工況一是在屋架荷載設計值不足時的降低載荷的不得已措施，為保證實際使用時的安全，按照馬道的實際使用情況進行具體的受力分析。考慮最危險的單根“π”形踏板在跨中承受人體重量750 N的情況，“π”形踏板計算簡圖如圖6。

恒荷載：q恒=12.4 N/m(與工況一相同)，活荷載：F活=750 N。

則“π”形踏板跨中最大彎矩：

=237.76 N·m

由此可知工況二彎矩數值遠大于工況一，因此進行“π”形踏板相關計算時(馬道使用更安全)按工況二進行，而進行屋架荷載相關計算時(建筑結構更安全)按工況一進行。

(1) “π”形踏板截面最大應力：

=215 MPa(滿足要求)

γx=1(不考慮材料塑性發展，更加安全)

(2) “π”形踏板截面最大剪力：

Vmax=1.2×q恒1/2+1.4×F活/2

=1.2×12.4×0.9/2+1.4×375/2

=269.2 N

“π”形踏板截面最大剪應力：

=125 MPa(滿足要求)

由此可知此處“π”形踏板主要由抗彎強度決定荷載值。

(3) “π”形踏板的剛度驗算：

=5.15 mm<[ν](滿足要求)

[ν]=1/150=900/150=6 mm

因此“π”形踏板最大正應力、剪應力、剛度均滿足要求。

2.1.2 馬道梁的設計

縱向馬道長14.1 m，兩側用10#槽鋼作為承重梁，承載“π”形踏板傳來的荷載及馬道結構的自重；馬道梁從前往后有6道主龍骨支撐，因此馬道梁可以簡化為五跨連續梁，其受力計算簡圖如圖7(工況一)所示。

圖7 馬道梁計算簡圖(工況一)

馬道梁承受的恒荷載包括“π”形踏板、10#槽鋼、防護欄桿等三部分自重恒荷載：q恒=290.3 N/m

荷載計算值分別由上述代表值乘以相應系數。

恒荷載計算值：1.2×290.3=348.4 N/m；活荷載計算值：1.4×295.5=413.7 N/m。

為得到活載在不同加載情況下的各跨內力極值，分別有七種活載組合工況，如表2所列。

表2 馬道梁工況組合表

參照圖7計算簡圖，采用AutoCAD Mechanical 2016連續梁計算工具可得馬道梁各工況下內力值表3所列。根據表3可知組合四時支座1處剪力及彎矩最大，按此截面進行校核。

表3 馬道梁各工況下內力值

(1) 馬道梁截面最大應力：

(2) 馬道梁截面最大剪應力：

(3) 馬道梁的剛度：

νmax=0.83 mm<[ν](滿足要求)

[ν]=1/250=2 700/250=10.8 mm

(4) 馬道梁的整體穩定性：因馬道梁受壓上翼緣密鋪“π”形踏板連接牢固，整體穩定性滿足要求，不再驗算其整體穩定性。

根據以上計算可知選用的10#槽鋼，其截面偏大，有較大優化空間。

2.2 吊點梁計算

劇場柵頂共布置有4道吊點梁，吊點梁采用18#工字鋼，則吊點梁的恒荷載：18#工q恒=241.4 N/m

根據前述單根吊點梁承載245/4=61.25 kN，此載荷(活荷載)分布于13 m范圍內：

活荷載：q活=4712 N/m

工況一：假定所有吊桿均處滿載狀態，驅動機左右交錯對稱布置，則吊點梁滑輪與驅動機間的水平載荷相互平衡，此工況下只考慮豎向載荷，同馬道梁類似，吊點梁同樣有七種工況組合(見表4)。

荷載計算值分別由上述代表值乘以相應系數

恒荷載：1.2×241.4=289.7 N/m

活荷載：1.4×4712=6 596.8 N/m

同樣參照圖7計算簡圖，采用AutoCAD Mechanical 2016連續梁計算工具可得表4所列內力值。

表4 吊點梁(滿載)各工況下內力值

根據表4可知組合五時支座3處剪力及彎矩最大，按此截面進行校核。

(1) 吊點梁截面最大應力：

(2) 吊點梁截面最大剪應力：

(3) 吊點梁的剛度驗算：

νmax=1.15 mm<[ν](滿足要求)

[ν]=1/250=2 700/250=10.8 mm

(4) 吊點梁的整體穩定性驗算：

=0.2≤1(整體穩定性通過)

式中：φb′=0.853根據GB50017附錄計算得出。

由此可見在所有電動吊桿承載均勻的工況下，吊點梁強度安全沒有問題，但在如下這種極端惡劣的工作狀態下：即單側安裝的驅動機空載而另一側驅動機滿載，此時吊點梁水平方向載荷無法平衡，于是沿工字鋼弱軸方向會產生較大荷載，此狀態本文稱為電動吊桿嚴重偏載狀態，此時吊點梁荷載有：

豎向載荷(活載)：

q活=(G滿載+G空載)/(14.1-1.1)=2 899 N/m

18#工字鋼自重(恒載):q恒=241.4 N/m

水平橫向載荷(活載)：

q活=(G滿載+G空載)/(14.1-1.1)=1 812 N/m

則相應的荷載計算值為：

豎向活荷載：1.4×2 899=4 058.6 N/m

豎向恒荷載：1.2×241.4=289.7 N/m

水平橫向活荷載：1.4×1 812=2 537 N/m

根據受力分析，用AutoCAD Mechanical 2016連續梁計算工具分別在X、Y方向進行計算可得表5、6所列內力極值。

表5 吊點梁(嚴重偏載)工況組合內力極值(X向)

表6 吊點梁(嚴重偏載)工況組合內力極值(Y向)

根據表5、6可知組合五時支座3處剪力及彎矩最大，按此截面進行校核。

(1) 吊點梁截面最大應力：

=118.5 MPa

(2) 吊點梁的剛度驗算：

νmax=5.87 mm<[ν](滿足要求)

[ν]=1/250=3 000/250=12 mm

(3) 吊點梁的整體穩定性驗算：

由此可以看出相對于所有電動吊桿滿載狀態，電動吊桿嚴重偏載狀態時吊點梁的應力、剛度及整體穩定性狀態都已比較惡劣，劇場在使用時應盡量避免此種狀況。

2.3 驅動機安裝梁計算[4]

驅動機安裝梁主要承載驅動機的自重(X方向)以及各吊點的水平拉力(Y方向)。

本劇場共有35臺設備，按單邊18臺驅動機計算，則自重引起X方向(豎向)的恒荷載：6 230 N/m。此載荷由二根工字鋼承受，所以單根梁載荷為3 115 N/m，同時鋼梁的自重為241 N/m，均按恒載計算，于是驅動機安裝梁的X向荷載的計算值為：q恒=4 027 N/m。

Y方向(橫向)每側水平荷載：活荷載：6 923 N/m，恒荷載：2 077 N/m

驅動機安裝梁的荷載代表值為：

q活=6923×1.4=9 692 N/m

q恒=2 077×1.2=2 492 N/m

根據對驅動機安裝梁的結構受力分析可知，兩根梁通過驅動機底架共同承受水平載荷，構成了平面桁架結構，在載荷的作用下必須協調變形，由于桁架結構人工計算難度較大，因此直接根據前述的活載最危險組合采用SolidWorks 2014 Simulation計算工具建模計算，其結果如圖8、9所示，最大應力已達156.5 MPa，最大位移變形為1.83 mm，可知此時安裝梁的應力已達到很高水平，當舞臺機械設備的載荷參數進一步提升時(本劇場因建筑結構荷載限制，載荷參數已降低)，則現有鋼結構材料已不能滿足安全要求，應選擇更大截面的型鋼以提高柵頂鋼結構的安全性。

圖8 驅動機安裝梁應力狀態 圖9 驅動機安裝梁位移狀態

2.4 主龍骨梁計算

主龍骨梁承載馬道梁、吊點梁、驅動機梁的豎向載荷，因驅動機安裝梁的Y方向載荷與吊點梁的相應載荷相互平衡，討論支座反力時不考慮其對主龍骨梁的作用，X方向的載荷為驅動機的自重，其性質為恒荷載，同時根據前述的馬道梁、吊點梁、驅動機梁的計算分析可知第二、三道主龍骨承受荷載最大，而第三道主龍骨荷載又大于第二道主龍骨，故只對第三道主龍骨進行計算，計算過程省略，其計算結果如下：

(1) 主龍骨梁截面最大應力：

σmax=71.55 MPa

(2) 主龍骨梁截面最大剪應力：

τ=46.18 MPa

(3) 主龍骨梁的剛度驗算：

νmax=3.98 mm<[ν](滿足要求)

(4) 主龍骨梁的整體穩定性驗算：

(整體穩定性通過)

2.5 吊桿組件計算

吊桿組件為柵頂主龍骨與建筑結構相連接的構件，從前述計算可知第二道主龍骨支座二處有最大反力47.2 kN，吊桿組件主要承受拉力，則吊桿組件的無縫鋼管φ60×5應力為：

σ=F/A=47.2×1000/863.9

=54.64 MPa

3 結論與思考

通過以上分析計算可知，檢修、安裝馬道采用的“π”形踏板在承受人員通行的載荷時已處于較大應力狀態，同時由于其為薄壁壓制型鋼結構，必須采用較好的防腐措施，否則其耐候性將大打折扣，在采用此類結構時應考慮防護措施，實際上采用厚壁材料的鋼格柵更加安全可靠，因此從安全性和可靠性考慮應更多采用鋼格柵，本工程采用“π”形踏板以及馬道式柵頂工藝布置主要考慮的是降低結構重量，盡量減輕屋架荷載，但是此缺憾也說明在進行舞臺工藝初步設計時應多考慮舞臺設備荷載，向結構專業提足荷載，避免因荷載儲備不足而造成后期的設備安裝困難。

當劇場臺上設備處于荷載均勻狀態時，采用18#工字鋼的單根吊點梁時其安全性沒有問題，但是在電動吊桿嚴重偏載狀態吊點梁的應力較大，在使用時應盡量避免此種狀況，此工況可通過控制系統檢測兩側驅動機工作電流來判定劇場整體設備的荷載狀況，當超出一定偏載限值時發出告警信號，提醒工作人員及時調整設備載荷分配，防止發生安全事故。

本工程因進行舞臺工藝設計時未考慮設備驅動安裝工藝，因而采用了復雜的水平移動卷筒式驅動，增加工程造價，因此在劇場設計初期就引進專業的咨詢公司介入設計過程，為劇場后續的舞臺機械設備工程實施預留較好的工藝條件。