隔爆型接線蓋加強筋的優化設計及實驗研究*

張 瑞，禹建勇，王 成，武文俊

(1.南京科遠智慧科技集團股份有限公司，江蘇 南京 211102； 2.江蘇省熱工過程智能控制重點實驗室，江蘇 南京 211102)

0 引 言

隔爆型執行機構廣泛用于火電、石化、冶金等工業領域，常處于易燃易爆氣體環境。接線蓋安裝于隔爆型執行機構接線腔的端部，保護接線腔內接線端子等一系列零部件，接線蓋必須承受爆炸性氣體混合物通過接線蓋的隔爆結合面進入執行機構內部后爆炸但不損壞，同時不會因內部爆炸而引爆外部爆炸性氣體[1]，從而確保隔爆型執行機構的安全性能。接線蓋的隔爆設計對隔爆型執行機構的隔爆性能具有重要意義。

目前多采用靜壓實驗來驗證接線蓋是否滿足隔爆標準，水壓變化曲線為0～5 s，壓力由0增加至2 MPa，保持10 s，最后5 s內壓力逐漸完全釋放[2]。在承受水壓時，接線蓋隔爆結合面與箱體隔爆結合面的配合間隙須滿足隔爆標準規定的隔爆通道直徑要求[1]。因此，隔爆型執行機構接線蓋設計的關鍵點在于接線蓋的隔爆結合面變形是否滿足隔爆標準要求。但目前大多數隔爆型執行機構產品的接線蓋并未進行專業的隔爆設計，大多依賴設計人員的工程經驗，通過壁厚加厚，或盲目設置加強筋的方法增強接線蓋剛度，缺乏系統的理論指導。

隨著拓撲優化理論的不斷發展與完善，拓撲優化技術被廣泛應用到工程中[3-6]。拓撲優化技術中應用最為廣泛的是變密度法，以變量的密度函數形式，顯式地表達單元相對密度(在0～1之間連續變化)與材料彈性模量之間的關系，在給定的載荷及邊界條件下，尋求結構最佳的傳力路線，尋找設計區域內的材料分布的最優形式[7-10]。蔡安江等[7]采用拓撲優化方法對平模臺振的振動臺面加強筋布局進行優化，提高其振動效果。Dugré等[8]利用該技術研究矩形板的加強筋布局，并闡述了拓撲優化概念指導加強筋布局設計的思路。Jin等[9]采用拓撲優化方法得到重型立式車床工作臺的初始加強筋結構，為加強筋結構的設計提供布局參考。寧曉斌等[10]采用拓撲優化方法，對液壓挖掘機斗桿結構進行拓撲優化仿真，在保證強度的前提下降低了斗桿的質量。

拓撲優化的目的是在給定的設計域內尋找最優的材料分布[6-7]，使結構獲得優異的性能，在尋找最優加強筋布局方面有著巨大的潛力。但拓撲優化方法也存在一定的局限性，即優化結果存在大量的灰度單元，無法獲得清晰的加強筋布局等，而這些缺陷，可通過擅長參數、尺寸優化方面的尺寸優化來彌補。

尺寸優化技術已大量應用于工程領域。禹建勇等[11]采用尺寸優化方法進行了自然對流散熱器的結構設計。王靜等[12]結合框架的應力情況，設定合理的優化目標，完成集成框架的尺寸優化。朱卓等[13]以橫梁的幾何參數為輸入變量，重要力學參數為輸出變量，得到筋板最優尺寸參數。高云凱等[14]采用尺寸優化和拓撲優化結合的方法，對白車身質量塊安裝點的動剛度進行優化，提高了安裝點的動剛度。

基于此，為控制接線蓋隔爆結合面的變形，使其滿足隔爆標準要求，文中擬系統地開展隔爆執行機構接線蓋的加強筋設計。主要步驟如下：①首先對隔爆接線蓋進行結構拓撲優化分析，根據拓撲優化結果對接線蓋進行加強筋的布局設計，確定基本筋型；②采用尺寸優化方法，對基本筋型加強筋的多個關鍵幾何參數進行優化，確定最優筋型的詳細尺寸；③綜合考慮鑄造工藝等因素確定最優加強筋模型；④最后進行產品打樣，對樣件接線蓋進行靜壓實驗，并與仿真結果及原接線蓋實驗結果對比，得到接線蓋加強筋的最優筋型。

1 接線蓋最優筋型優化設計

1.1 接線蓋拓撲優化分析

現有接線蓋三維模型如圖1所示，在隔爆結合面內部的四根豎直筋即為原有的加強筋，但并未達到理想效果，只能通過加厚壁厚或盲目加筋來減小變形，但無疑會增加經濟成本，且易引起鑄造缺陷。

圖1 現有接線蓋三維模型 圖2 拓撲優化設計模型

建立拓撲優化設計模型如圖2所示。

分為設計區域及非設計區域，設計區域為需要進行筋型布局的區域，非設計區域為外觀造型、螺釘孔等區域，已將原有豎直筋去除，且壁厚適當減薄，以達到輕量化設計目的。非設計區域結構特征保持不變，僅對設計區域進行拓撲優化分析。

拓撲優化設計需要設計變量，目標函數和約束條件三個要素，設計變量是允許發生改變的結構關鍵參數；目標函數是設計變量的函數；約束條件是對結構響應的限制條件。其數學模型可表述為：

目標函數Ft(x)=f(x1,x2,…,xi,xm)

t=1,…,k

約束條件Gj(x)≤0j=1,…,n

xiL≤xi≤xiUi=1,…,m

(1)

式中：x1，x2，…，xi，xm為設計變量，如關鍵尺寸，材料分布等；Ft(x)是目標函數，可為頻率、質量、結構柔度等力學性能；Gj(x)是約束條件，如變形和應力等。在接線蓋的拓撲優化仿真中，以接線蓋結構柔度最小即剛度最大為優化目標，以單元相對密度作為設計變量，以體積分數為約束條件，進行拓撲優化仿真分析。

拓撲優化所需參數包括材料屬性、載荷、邊界條件以及材料去除體積比[6,15]，主要分析流程為：定義材料屬性，建立幾何模型及劃分網格，定義約束及載荷，設置拓撲優化參數，計算求解。常用接線蓋的材料為高壓鑄造鋁合金材料，其材料屬性參數如表1所示。對接線蓋的螺釘孔施加固定約束，對靜壓實驗中高壓水接觸面施加保壓階段的壓力2 MPa，即，只考慮保壓階段的載荷。對接線蓋拓撲模型劃分高精度網格單元數204 830，節點數352 979，網格質量較高，如圖3所示。

表1 材料參數

圖3 接線蓋拓撲模型網格劃分

經拓撲優化計算后，設計區域優化結果如圖4(a)所示?？梢姡O計區域的材料去除部分主要集中在通過螺釘孔圓心的兩條直徑上，而保留了螺釘孔中間區域的材料。分析原因在于，接線蓋通過螺釘孔安裝固定，相當于增加了螺釘孔周圍的結構剛度，相應的中間區域的剛度就相對較弱，成為止口變形的薄弱環節，約束的不均勻性，導致了變形的不均勻，此處加筋，使止口周向上剛度均一化。根據拓撲優化結果，進行接線蓋加強筋的布局設計。綜合考慮鑄造工藝、模具設計、拔模角度、脫模工藝等因素，調整材料保留區域的筋型根數及布置角度，初步確定的筋型布局如圖4(b)所示。在材料保留區域建立四組加強筋，每組有三根斜筋，沿周向成一定夾角分布，每組正中間一根斜筋連線為通過圓心的直徑，且四組筋組成的兩條直徑相互垂直。

圖4 接線蓋拓撲優化后結果及筋型布局圖

1.2 加強筋尺寸優化設計

雖然依據拓撲分析結果可以初步確定筋型布局，但不能確定加強筋的具體尺寸參數，主要包括加強筋與接線蓋圓心的距離，加強筋的高度、相鄰夾角等。因此，為更好的確定最優筋型，擬采用尺寸優化方法，探索加強筋的最優尺寸。尺寸優化方法是通過響應面來實現的，響應面是設計點的集合，設計點由Screening方法生成，Screening篩選優化方法基于采樣和排序的簡單方法，支持多種目標和約束以及所有類型的輸入參數。

對接線蓋加強筋進行參數化建模，文中擬優化的參數包括加強筋的根部與圓心的距離r，加強筋的高度h、加強筋相鄰夾角θ，將其作為設計參數，限定三個參數的取值范圍，如表2所列，上下限的取值依據接線蓋裝配空間及結構尺寸而定。需要指出的是，尺寸優化分析的約束與拓撲優化設計相同，而材料屬性、載荷均有不同。其一，考慮到在約束位置，易產生應力集中，且YL113屬于塑性材料，故對接線蓋賦予塑性參數，允許進入彈塑性變形階段[16]；其二，實際靜壓實驗中，測量隔爆結合面的直徑變化量是在水壓卸載之后測量，為與靜壓實驗更好對應，尺寸優化仿真中施加與靜壓實驗相同的壓力載荷曲線，統計壓力卸載后隔爆結合面的徑向變形，即在局部圓柱坐標系中，結合面沿直徑方向的變化量。接線蓋加強筋尺寸優化設計的最終目標是在滿足剛度和強度要求的前提下，接線蓋的最大等效應力值小于許用應力值，即σmax≤[σ]=170 MPa，且隔爆結合面的徑向最大變形量越小越好，從而最大程度減小隔爆結合面的變形，保證產品滿足隔爆標準要求。

經過仿真計算，得出隔爆結合面變形量對各個參數的靈敏度柱狀圖，體現輸入參數變化對輸出量的影響以及對結構模型自身的影響，如圖5可見，對接線蓋隔爆面變形影響最大的為加強筋根部與圓心的距離，其次為加強筋夾角，加強筋高度影響最小。從輸入參數組成的48組工況中，篩選出結合面變形最小時的最優尺寸組合，如表2所列，可見，加強筋根部與圓心的距離為52 mm，高度為26 mm，每組三根筋相互之間夾角15°時，接線蓋隔爆結合面徑向變形最小。

表2 尺寸優化參數選取范圍及最優尺寸組合

圖5 接線蓋隔爆面變形對各參數的靈敏度柱狀圖

根據最優結果，綜合考慮接線蓋高壓鑄造工藝及修模經濟成本，重建接線蓋筋型模型。為保證接線蓋內力傳遞的連續性更好，并進一步增強結構整體剛度，在接線蓋加強筋根部建立圓形筋將四組加強筋連通，最終加強筋模型如圖6所示。

圖6 接線蓋最終加強筋模型

將最新模型考慮塑性屬性后重新仿真，該模型的變形及應力云圖如圖7～10所示。可見，接線蓋的最大應力為186.2 MPa，整體最大變形為0.2 mm，隔爆結合面的最大應力為62.4 MPa，徑向的最大變形，即影響隔爆間隙方向的最大變形為0.011 mm，滿足隔爆標準要求[1]。

圖7 接線蓋最終加強筋模型應力云圖 圖8 接線蓋最終加強筋模型位移云圖

圖9 接線蓋最終加強筋模型隔爆面應力云圖 圖10 接線蓋最終加強筋模型隔爆面徑向位移云圖

為進一步驗證仿真結果，對接線蓋加筋前后的模型進行簡化，簡化為內部受均布載荷的固支橫跨梁，其簡化示意圖及剖面圖如圖11所示，固支位置為法蘭面，內部水壓為均布載荷。此處重點關注接線蓋隔爆面端部的徑向變形，近似于橫跨梁的末端撓度，因此，由于固支位置接近梁末端，可近似為固支懸臂梁，故末端撓度公式為：

(2)

式中：E為彈性模量；I為截面軸慣性矩；q為均布載荷；l為梁的長度?？梢?，在載荷及材料相同的條件下，兩種梁最主要差異在截面軸慣性矩參數I上，根據圖11所示，推導出加筋前后兩種梁的截面慣性矩可得：

圖11 接線蓋加筋前后簡化梁及剖面示意圖

加筋前：

(3)

加筋后：

(4)

由公式(3)、(4)可見，加筋后，截面慣性矩I增大，而其余接線蓋末端撓度成反比，故加筋后撓度減小，即接線蓋隔爆結合面徑向位移減小，與仿真結果一致。

1.3 靜壓實驗測量

根據最優設計，進行優化后接線蓋打樣并進行靜壓實驗驗證，主要試驗設備包括水壓測試機、接線蓋裝配體、水壓測試工裝等。實驗測試方法步驟及實驗設備如參考文獻[2]所示，水壓測試機顯示窗如圖12所示。經過靜壓實驗，接線蓋表面無連續滴水，3次水壓后接線蓋表面無裂痕，隔爆結合面無損傷，5次水壓后接線蓋表面無明顯裂紋產生，表明接線蓋設計滿足隔爆要求。進一步地，統計優化后接線蓋隔爆結合面上端面直徑變化，并與優化前對比，如表3所列。

圖12 水壓測試機顯示窗 圖13 接線蓋靜壓實驗測點位置示意圖

表3 接線蓋優化前后靜壓實驗結果對比

表中直徑ABCD位置如圖13所示，且與優化前接線蓋靜壓實驗的測量點位置相同。從表中可見，優化前，接線蓋測點直徑變化量最大0.07 mm，圓度最大0.17 mm，優化后，各測點直徑變化均在0.04 mm以內，且直徑B、D基本不變形，優化后圓度小于等于0.05 mm，比優化前圓度減小約71%，達到了良好的優化效果。

2 結 語

針對目前隔爆執行機構接線蓋加強筋設計缺乏理論依據的現狀，開展接線蓋的筋型優化仿真分析，采用拓撲優化技術與尺寸優化技術相結合的方法，用拓撲優化方法，確定大致筋型和布局，而后用尺寸優化方法，確定加強筋的詳細尺寸，并結合力傳遞的連續性理論，最終確定最優筋型，最后，通過實驗驗證，優化后隔爆結合面圓度降低71%，達到了隔爆標準要求，證明該加強筋筋型優化效果明顯。本文采用的系統的隔爆型加強筋的優化設計方法，不僅實現了接線蓋的輕量化設計，降低了經濟成本，而且提高了產品整體的隔爆性能，為隔爆型執行機構接線蓋的加強筋設計提供理論依據。