“離散數學”與人工智能教學關聯性研究

譚濤 胥林 楊晗 張靜

[摘 要] 人工智能作為離散數學教學的最新實踐，針對離散數學與人工智能基礎課程相關性進行了探討，研究了離散數學對后續人工智能教學的主要貢獻。從數學建模與問題解決兩個方面闡述了人工智能大環境下對離散數學的教學思路，及在教學實踐中進行相互銜接與滲透的方法，以此指導課程教學內容的優化與延伸。保持了課程教學的前沿性和時代性，提升了學生將基本理論知識與前沿學科應用相結合的能力，從而達到新工科要求下以實踐能力為導向的人才培養目標。

[關鍵詞] 離散數學;人工智能;數學建模;新工科

[基金項目] 2020年度教育部產學研教學內容和課程體系改革項目“面向人工智能的‘離散數學課程教學改革與實踐”（202002292031）;2018年度西華師范大學教育教學改革項目“網頁設計課程教學案例庫建設及案例教學實踐”（jgxmyb18184）

[作者簡介] 譚 濤（1981—），女，四川南充人，碩士，西南石油大學信息學院副教授，主要從事機器學習和智能決策研究;胥 林（1977—），男，四川資中人，碩士，西南石油大學信息學院院長，教授，主要從事油田信息化、數據挖掘與分析研究;楊 晗（1983—），男，四川岳池人，碩士，西南石油大學信息學院副院長，副教授，主要從事數據庫技術和虛擬仿真技術研究。

[中圖分類號] G642.0? ?[文獻標識碼] A? ?[文章編號] 1674-9324（2021）33-0141-04? ? [收稿日期] 2021-04-26

一、引言

2017年7月國務院發布《新一代人工智能發展規劃》，描繪了未來十幾年我國人工智能發展的宏偉藍圖和巨大前景。作為計算機學科的一個重要領域，人工智能技術的發展依賴于扎實的計算機專業基礎知識體系構建。“離散數學”是計算機相關專業的專業核心課程，既是基礎數學的延伸，又是數據結構、人工智能等課程的理論基礎，在計算機學科中發揮著不可替代的作用。計算機專業的學生學習離散數學并非僅限于理論知識的學習或研究，更多的是將其作為后續專業課程學習的基礎和工具[1]。文獻[2]針對“離散數學”課程的教學目標、教學內容、教學設計等提出了相應的教學實施方案，分析了分層的模塊化知識框架和特點，并對如何解決教學中的問題給出了建議。文獻[1]提出要改革“離散數學”課程的教學模式，優化銜接教學內容與后續課程的相關知識，并通過加強運用理論知識對實際問題進行抽象建模和求解的能力培養，持續訓練和提高學生的應用水平。文獻[3-5]研究了大數據與人工智能時代離散數學的教學改革方法，展開了對大數據及智能技術融入離散數學教學的討論。在人工智能時代背景下，發掘“離散數學”課程內容與人工智能課程學習之間的關聯性，對“離散數學”課程重新審視和定位，將基礎數學理論與人工智能應用前沿相結合。這一系列的教學改革問題值得我們做進一步的探究。

二、“離散數學”與“人工智能”課程教學的關聯

“離散數學”是研究離散數量關系及結構的一門學科，其之所以成為計算機學科的核心基礎課，是因為離散數學所研究的對象均是離散形式的，與計算機所服務的對象對應。同時，離散數學所研究的問題均是可行的，能在計算機上進行求解。本課程主要包括數理邏輯、集合論、圖論及代數系統四部分內容[6]。通過各個教學環節逐步培養學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學建模能力、證明技巧、形式化程序設計能力及綜合歸納分析的能力，并為計算機學科的后續課程提供堅實的數學基礎。人工智能作為離散數學教學的最新實踐，筆者梳理了兩門課程教學的關聯點，從數學建模和問題解決兩方面入手，探討了離散數學對于后續人工智能教學的主要貢獻，為在人工智能大環境下的離散數學教學提供了思路。表1給出了兩門課程教學知識點之間的關聯。

三、“離散數學”與“人工智能”課程教學的關聯場景

（一）數理邏輯與知識表示及知識推理

經典數理邏輯是“人工智能”課程中的重要理論基礎之一，數理邏輯是用數學方法研究推理形式結構和推理規律的學科，人工智能中的符號主義學派把焦點集中在基于邏輯推理的人類智能模擬上，如知識表示、推理、規劃等，符號主義的大部分成果源于數理邏輯。數理邏輯作為“離散數學”課程中的重要部分，主要包括了命題邏輯和謂詞邏輯兩部分，其中命題邏輯是謂詞邏輯的基礎，謂詞邏輯是命題邏輯的延伸和細化，是人工智能中實現智能推理的基礎。符號主義學派認為智能取決于表示和推理，而數理邏輯中謂詞邏輯符號化架起了知識表示與計算機實現的橋梁，同時謂詞邏輯的推理理論，如歸結原理是實現機器推理或自動推理的有效途徑。利用推理理論實現智能推理的過程首先需要將其符號化，即知識表示;然后應用推理規則進行知識推理。故而謂詞邏輯的符號化及推理理論應用等在人工智能中知識的形式化表示方面，特別是定理的自動證明方面，發揮了重要作用。在離散數學教學中，可重點討論謂詞公式的形式化表示及演算，同時對歸結原理進行延伸，聯系確定性推理的案例對歸結原理的應用進行討論，以拓寬學生的視野，為后續人工智能的課程學習打好基礎。

在應用場景中，最典型的是人工智能專家系統。專家系統是一個具有大量的專門知識和經驗的智能程序系統，根據某領域中一個或多個專家提供的知識和經驗進行推理和判斷，模擬人類專家的決策過程以解決該領域問題[7]。它的核心在于知識表示和知識推理。以數理邏輯為基礎構建方式，采用謂詞邏輯語言演繹過程的形式化和推理過程的實現，有助于我們更加清楚地理解領域知識及其推理過程。

（二）集合論與模糊理論

集合論是數學之本，幾乎所有的數學概念都能用集合論語言來表達。集合是由各種不同元素構成的全體，從集合到關系，再到函數與運算，構建了數學學科基礎。經典集合論語言作為強有力的建模工具，在人工智能的應用中，可以是專家系統知識表示的一種工具[8]，可以幫助建立機器學習中決策分類模型的表示和分類，還是模糊理論中模糊集合、模糊關系及模糊關系合成的基礎。