圓形巖爆隧洞應變能計算方法及巖爆發生部位確定方法

田紅濤 凌學鵬 趙博洋 劉大剛

【摘要】巖爆隧道中應變能計算是其他能量計算的基礎。文章采用資料調研和理論推導的手段，給出了圓形隧洞洞周圍巖應變能的計算公式，并對不同地應力條件下，最可能發生巖爆的部位進行了研究。結果表明：有巖爆傾向的圓形隧洞，其洞周圍巖應變能除了與圍巖材料性能相關外，還與該處地應力水平和側壓力系數及其所處的位置有關。地應力水平的大小決定是否發生巖爆和巖爆發生等級，而側壓力系數決定巖爆發生時最可能發生的部位。

【關鍵詞】圓形隧洞; 巖爆; 應變能; 巖爆部位

【中國分類號】U451+.2【文獻標志碼】A

巖爆是地下工程開挖過程中，脆性圍巖巖體內儲存的彈性應變能突發性的急劇釋放，而產生的爆裂、剝落、彈射的現象。這是一種地質災害，嚴重影響施工安全和工程進度。

能量是物體變化的本質屬性。隧洞在巖爆發生過程中，釋放的能量包括聲波能、輻射能、動能、熱能等，其中動能占相當比例。這些能量都來源于巖體在高地應力環境下所蘊藏的應變能。目前，國內從能量角度出發，針對巖爆隧道進行了大量研究。針對巖爆發生過程中的能量轉化，陳旭光和張強勇開展了巖石剪切破壞試驗，推導出了巖樣破壞后其能量的釋放值與巖樣總的應變能之間的關系式，研究結果為巖爆過程中的量級與巖石能量釋放值的確定提供了依據[1]。陳滔等根據能量守恒原理計算了發生礦柱破壞型巖爆時的巖塊彈射速度，并用單軸壓縮實驗驗證了數值方法的合理性[2]。孫楊等從能量出發，詳細分析了巖爆傾向井巷支護機理及不同支護結構單元的性能指標，給出了井巷支護克服巖爆動能的確定方法[3]。

由以上研究可以看出，巖爆隧道中應變能計算是其他能量計算的基礎，也是巖爆隧道后續研究的理論基礎。同時，圓形隧洞在水工、交通、礦產等各種類型的地下結構中極為常見。因此，研究圓形巖爆隧洞中的應變能并給出其計算方法，對認識巖爆發生機理具有重要作用。

1 圍巖應變能

文獻[4]對錦屏二級水電站引水隧洞中124個發生巖爆的斷面圍巖級別進行了統計，其中發生在I級圍巖的斷面有49個，發生在II級圍巖的斷面有75個，具體統計結果如圖1所示。

可把II級圍巖看作III級圍巖，總體來說，巖爆發生的圍巖條件較好，很少會在IV級和V級軟弱圍巖中發生。在由圖1可知，隧道發生巖爆時最可能出現在I、II、III級圍巖中。

一般來說，巖爆主要發生在圍巖條件較好的硬脆性圍巖中，軟弱圍巖由于儲存應變能的能力較弱，因此發生巖爆的可能性較小。基于此考慮，我們可以假設發生巖爆的隧洞圍巖為完全彈性體，則由材料力學知識可知，巖體在三向應力狀態下，其發生變形后所積蓄的彈性應變能可由式（1）計算。

式中：U為單位彈性體所儲存的彈性應變能，σ1，σ2，σ3分別為圍巖的第一、第二、第三主應力，E為巖石的彈性模量，μ為巖石的泊松比。

2 洞周圍巖應變能

由隧道力學可知，對于圓形隧洞，隧洞洞室周邊圍巖開挖后的圍巖應力狀態如圖2所示，巖洞周圍應力分量可以根據式（2）計算：

式中：σr、σθ和τrθ分別為圍巖應力分量（MPa）;σv為垂直向初始地應力（MPa）;λ為水平向初始地應力與垂直向初始地應力之比，即側壓力系數;r和r0分別為計算點極徑和隧洞半徑，θ為極角。

通過計算出的徑向應力σr、切向應力σθ和剪應力τrθ，可以按公式（3）～（5）計算出洞室周邊任一位置圍巖的主應力σ1、σ2、σ3。

式中：各物理量含義同上。

由于巖爆是從隧洞洞壁發生的，此時r=r0，則圓形隧洞開挖后洞壁圍巖應力狀態可根據式（6） ～式（9）計算：

式中：各物理量含義同上。

其所描述為地下洞室在開挖卸荷過程中，隧洞洞壁處圍巖徑向應力約束被卸除，應力發生重分布，洞室周邊徑向應力減小，環向應力增大，調整過后洞壁圍巖的第一主應力方向沿洞壁切向，即洞壁圍巖第一主應力等于洞壁切向應力。

當隧洞洞壁的某位置的切向應力量值過大導致調整后的洞壁圍巖應力狀態達到或接近巖體極限狀態時，由于擾動使得巖體發生破壞。如果圍巖為脆性巖體，在卸荷作用下，巖體的承載力迅速下降，巖體內部的各種因素相互作用將使得巖體發生潰決式的卸荷破壞，導致巖爆發生。

由以上分析可知，在圍巖開挖后的二次應力狀態中，洞周圍巖處于二向應力狀態。

在開挖狀態下，設定三個坐標軸x1，x2，x3分別與開挖輪廓面切線方向、隧洞軸向和輪廓面法線方向一致，根據式（6） ～式（9），三個坐標軸與應力主軸是重合的，同時，在輪廓面附近σ3=0，因此，隧洞洞室周邊圍巖開挖后所蘊含的應變能公式為：

3 巖爆部位

在上節所得到的用垂直向初始地應力和側壓力系數表示的圍巖應變能中，代入不同的θ值，則可以得到不同垂直向初始地應力和側壓力系數下隧洞拱頂，拱肩，拱腳，邊墻角及仰供等各個位置單位巖體所能蘊含的應變能計算公式。由于在圍巖中的圓形隧道為對稱圖形，并且由上下、左右兩個對稱軸，故而拱頂和仰供的應變能表達式相同，拱肩和邊墻腳的應變能表達式相同。

在相同埋深，垂直向初始地應力相同的情況下，開挖隧洞各位置處單位巖體所能蘊含的應變能隨不同側壓力系數的關系如圖3所示。

由圖3可知，不同側壓力系數下，圓形隧洞圍巖應變能最大的部位是不同的。

當λ=1時，對圓形隧洞來說，全環發生巖爆的概率是一樣的。

當λ>1時，對圓形隧洞來說，拱頂和仰供發生巖爆的可能性最大。

當λ<1時，對圓形隧洞來說，拱腳發生巖爆的可能性最大。

由對巖爆發生部位的討論可知，應變能最大的部位（即最可能發生巖爆的部位）只與豎向地應力和水平地應力的比值，即側壓力系數有關，而與地應力水平的絕對最大值無關。

總而言之，地應力水平的大小決定了是否發生巖爆，以及如果巖爆發生，它所能釋放的能量大小，以及由釋放能量所決定的巖爆發生的等級，而側壓力系數決定巖爆發生時最可能發生的部位。

4 結論

本文從圍巖開挖后的二次應力狀態出發，推導了圓形隧洞洞周圍巖應變能的計算公式，并對不同地應力條件下，最可能發生巖爆的部位進行了研究。主要得到如下結論：

（1）對錦屏二級水電站引水隧洞現場巖爆情況統計可知，巖爆一般發生在I、II、III級硬脆性圍巖中。因此，可假設發生巖爆的隧洞圍巖為完全彈性體。

（2）有巖爆傾向的圓形隧洞，其洞周圍巖各處所蘊含的應變能除了與彈性模量和泊松比等圍巖的材料性能相關以外，還與該處地應力水平和側壓力系數及其在隧洞中所處的位置有關。

（3）地應力的大小決定了是否發生巖爆、發生巖爆時釋放能量的大小以及巖爆發生的等級，而側壓力系數則決定巖爆發生時最可能發生的部位。λ=1時，全環發生巖爆的概率相同。λ>1時，拱頂和仰供發生巖爆可能性最大。λ<1時，拱腳發生巖爆可能性最大。

本文對圓形隧洞中巖爆的分析并沒有考慮圍巖中節理的存在，而是將圍巖按做整體圍巖考慮。因此，在實際工程中遇到巖爆隧道，應結合地質條件具體分析。尤其是當隧道節理較多時，更應注意本文所得結論的適用性。

參考文獻

[1] 陳旭光，張強勇.巖石剪切破壞過程的能量耗散和釋放研究[J].采礦與安全工程學報，2010，27（2）：179-184.

[2] 陳滔，黎立云，鄧建輝，等.巖爆問題中巖塊彈射速度的數值計算與實驗研究[J].四川大學學報：工程科學版，2014，46（S1）：26-31.

[3] 孫揚，郭相參.基于能量分析的巖爆傾向井巷支護方法[J].中國礦業，2019，28（S2）：369-372.

[4] 李天斌， 孟陸波， 王蘭生. 高地應力隧道穩定性及巖爆、大變形災害防治[M]. 北京：科學出版社， 2016.