變截面橋墩計算長度換算系數計算方法探討

劉元剛 彭世恩 林桂萍 郭益明

【摘要】橋梁高墩通常采用變截面墩，橋墩工程量占比較大，需要求解相對正確的計算長度換算系數才能更好地指導設計，文章介紹了兩種計算長度換算系數的求解方法，為工程技術人員提供參考。

【關鍵詞】變截面墩; 計算長度換算系數; 換算慣性矩

【中國分類號】U443.22【文獻標志碼】A

隨著我國經濟發展，高速公路逐漸向山區延伸，山區地形復雜，橋墩工程量占比越來越大，而橋墩設計時計算長度換算系數取值對橋墩設計的尺寸及配筋有較大的影響，JTG 3362-2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》中規定的計算長度換算系數取值如下：當構件兩端固定時，取0.5;當一端固定一端為不移動的鉸時，取0.7;當兩端均為不移動的鉸時，取1.0;當一端固定一端自由時，取2.0。實際工程影響計算長度換算系數的因素很多，除橋墩自身構造外，墩底邊界條件、墩頂支座剪切剛度、甚至相鄰幾跨墩的抗推剛度及各自墩頂支座剪切剛度都會對計算長度換算系數產生影響。橋墩設計時計算長度換算系數通常根據經驗取值，取值偏大會增加造價，取值偏小會影響結構安全。因此，如何求解相對正確的計算長度換算系數顯得尤為重要，目前常規等截面橋墩的相關研究已經很多，而變截面墩的計算長度換算系數求解方法研究較少，本文介紹兩種計算長度換算系數的求解方法，便于工程技術人員采用。

1 橋墩計算長度換算系數的求解方法

1.1 方法一

根據歐拉公式求解計算長度換算系數方法如下：

高墩通常采用承臺樁基礎，上式中l為墩高，λ為臨界荷載系數，EI為抗彎剛度，對于變截面墩，由于截面尺寸沿高度方向變化，截面慣性矩沿高度方向也是變化的，因此變截面墩的抗彎剛度為EI′，I′為變截面墩的換算慣性矩。本公式需要求得橋墩的臨界荷載Pcr及變截面橋墩的換算慣性矩I′，其中臨界荷載Pcr借助電算軟件屈曲分析求得，換算慣性矩I′通過橋墩的抗推剛度求解。

1.2 方法二

通過JTG 3362-2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》附錄E提供方法求解計算長度換算系數方法：

對于變截面墩公式中的截面慣性矩同樣使用變截面墩的換算慣性矩I′，KF為橋墩頂的水平約束剛度，即一聯橋梁各墩之間的相互約束效應，與墩頂支座剪切剛度、相鄰幾跨墩的抗推剛度及各自墩頂支座剪切剛度均有關。

2 變截面墩換算慣性矩I′求解

目前橋梁高墩最常用的墩型為矩形變截面空心墩，根據墩身抗推剛度KD公式：

Midas Civil中橋墩抗推剛度KD=F/δ。因此變截面墩換算慣性矩公式為：

式中：F為力，δ為對應的位移。

3 臨界荷載Pcr的求解

臨界荷載Pcr可通過Midas Civil在墩頂施加豎向荷載P對橋墩進行屈曲分析求得，由于橋墩的邊界條件極大的影響臨界荷載值，因此要注意本屈曲分析模型需要將橋墩頂的水平約束剛度KF模擬出來（圖1）。

4 墩頂的水平約束剛度KF的求解

橋墩頂的水平約束剛度KF可借助Midas Civil進行求解，建立單墩模型，施加水平力F，求得位移δ，則KD=

Fδ。然后建立一聯橋模型，施加水平力F1，求得位移δ1，則Kh=KD+KF=F1δ1，因此：KF=Kh-KD=F1〖〗δ1-Fδ（圖2）。

建立一聯橋模型時，應注意墩頂支座的剛度模擬，橡膠支座的剪切剛度k計算方法如下：

式中：G為支座的剪切模量;Ar為支座的剪切面積;∑t為支座橡膠層的總厚度。

5 工程實例

某橋其中一聯為6×50 m簡支T梁，橋面總寬為24.5 m，梁高2.3 m，各跨橫向由10 片T 梁組成，每跨縱橋向設8 道橫隔板，采用板式橡膠支座。橋墩為矩形雙柱墩，高度為84.655 m，基礎采用鉆孔灌注樁群樁基礎，橋臺為重力式U型橋臺，樁基持力層為基巖。求解3號墩計算長度換算系數，方法如下。

Midas Civil建立一聯有限元模型及單墩有限元模型，地基土用土彈簧進行模擬，支座剪切剛度計算為3 437.5 kN/m。模型如圖3、圖4所示。

再建立單墩屈曲分析模型，按上部荷載自重施加豎向力p=18 452.2 kN，求解臨界荷載系數λ=49.56。

方法一、方法二計算結果見表1、表2。

通過計算結果可知，兩種方法計算結果較為接近，誤差在工程允許范圍內，根據經驗，在設計階段計算長度換算系數通常按經驗取值比計算值大，因此無形中增加了工程造價。

6 結束語

（1）橋梁高墩通常為變截面墩，由于截面尺寸沿高度方向變化，截面慣性矩沿高度方向也是變化的，計算過程中采用換算截面慣性矩。

（2）橋墩設計時計算長度換算系數通常根據經驗取值，不同的設計人員取值不同，大部分情況下取值偏大，無形中增加了工程造價。

（3）兩種計算長度換算系數的求解方法，能夠求出相對正確的計算長度換算系數，便于工程技術人員采用。

參考文獻

[1] JTG 3362-2018 公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

[2] 高金亮.橋墩計算長度系數的有限元計算法[J].城市道橋與防洪，2018（1）：40-41.

[3] 李國豪.橋梁結構穩定與振動（修訂版）[M].北京：中國鐵道出版社，1992.