非飽和裂隙膨脹土邊坡降雨入滲和變形的數(shù)值模擬

程世濤 張維 任鵬

【摘要】裂隙是膨脹土的基本特性之一，它的存在直接影響著降雨作用下膨脹土邊坡內(nèi)的含水量、孔壓和變形的發(fā)展。文章在已有研究的基礎(chǔ)上，給出了膨脹土裂隙模擬的方法及裂隙膨脹土邊坡的非飽和滲流過(guò)程的模擬方法;建立了一個(gè)工程實(shí)用的膨脹土的脹縮變形計(jì)算模型;發(fā)展了適用于裂隙膨脹土邊坡的雨水入滲過(guò)程分析的數(shù)值計(jì)算方法，編制了相應(yīng)程序。結(jié)合工程實(shí)例，模擬了降雨入滲條件下裂隙膨脹土邊坡的含水量、孔壓和變形演化過(guò)程。數(shù)值計(jì)算結(jié)果較好地再現(xiàn)了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，初步說(shuō)明了模擬方法及程序的可靠性。模擬結(jié)果表明，在降雨初期，裂隙發(fā)育的淺層土體含水量迅速增加，部分區(qū)域飽和;延長(zhǎng)降雨后，坡面和坡腳形成略深于裂隙發(fā)育區(qū)的淺層飽和區(qū);裂隙的閉合導(dǎo)致含水量增加減緩，雨水入滲集中在淺層;在延長(zhǎng)降雨后飽和區(qū)的擴(kuò)散仍集中在坡面坡腳的淺層土體。裂隙膨脹土邊坡的膨脹和軟化也集中發(fā)生在淺層土體中，這決定了裂隙膨脹土邊坡的破壞形式主要為淺表型滑坡。

【關(guān)鍵詞】膨脹土邊坡; 裂隙; 降雨入滲; 脹縮變形; 數(shù)值模擬

【中國(guó)分類(lèi)號(hào)】P642.11+4【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

膨脹土邊坡失穩(wěn)是膨脹土地區(qū)的一種非常典型的地質(zhì)災(zāi)害問(wèn)題。降雨及其導(dǎo)致的水位變動(dòng)是膨脹土邊坡失穩(wěn)的主要原因;且大多數(shù)的滑坡都是在降雨期間或降雨后的短時(shí)間內(nèi)發(fā)生的[1-2]。研究發(fā)現(xiàn)，季節(jié)性的干濕交替變化，導(dǎo)致邊坡內(nèi)膨脹土發(fā)生反復(fù)脹縮，淺表層土體裂隙發(fā)育，這將給雨水入滲提供良好通道[1-3]。降雨后雨水入滲過(guò)程中，局部土體含水量顯著增加，同時(shí)邊坡土體出現(xiàn)顯著的膨脹隆起變形。而邊坡內(nèi)部土體由于吸水軟化，強(qiáng)度可能大幅地降低，并將可能最終導(dǎo)致邊坡發(fā)生大變形和失穩(wěn)破壞[4-6]。現(xiàn)有的觀(guān)測(cè)技術(shù)可以方便、可靠地記錄邊坡不同區(qū)域的變形數(shù)據(jù)，可為判斷膨脹土邊坡發(fā)生失穩(wěn)的可能性提供參考依據(jù) [7-9]。

鑒于問(wèn)題的復(fù)雜性，深入分析雨水入滲過(guò)程中邊坡含水量及變形的發(fā)展規(guī)律對(duì)于揭示膨脹土邊坡的失穩(wěn)機(jī)理十分有必要。本文給出了一種簡(jiǎn)化的裂隙模擬方法，結(jié)合非飽和滲流理論和所發(fā)展的工程實(shí)用的膨脹變形計(jì)算模型開(kāi)發(fā)了可用于工程邊值問(wèn)題的有限元數(shù)值程序。基于工程實(shí)例模擬了裂隙膨脹土邊坡的降雨入滲過(guò)程和變形演化過(guò)程，初步驗(yàn)證了所提方法和編制的數(shù)值程序合理性和可靠性，并進(jìn)一步深入分析了裂隙膨脹土邊坡入滲過(guò)程的孔壓、含水量和變形規(guī)律，探討了膨脹土變形破壞的特點(diǎn)和機(jī)理。

1 裂隙膨脹土邊坡的非飽和滲流

1.1 裂隙的模擬

膨脹土在季節(jié)性的干濕變化過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生干縮濕脹變形，土體內(nèi)部形成延展長(zhǎng)度大、深度大的裂隙。不少學(xué)者對(duì)膨脹土裂隙的演化特性開(kāi)展了室內(nèi)試驗(yàn)[10-11]和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研[12-14]。現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研的統(tǒng)計(jì)資料顯示膨脹土風(fēng)化作用的影響深度大致在2～4 m之間，大多數(shù)裂隙發(fā)育深度在2 m以?xún)?nèi)，極端情況下裂隙發(fā)育可達(dá)7 m[12]。裂隙的發(fā)育程度還與深度有關(guān)，淺層土體受降雨和蒸發(fā)作用的影響較大，形成時(shí)間早，裂隙發(fā)育程度高，深層土體由于受外部環(huán)境的影響比較小，裂隙發(fā)育程度較低。

膨脹土在干濕循環(huán)作用和加載作用下產(chǎn)生裂隙，對(duì)膨脹土的滲透性產(chǎn)生極大的影響。裂隙的開(kāi)裂與閉合，不僅與水的作用相關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)相關(guān)[15]。本文假設(shè)存在一個(gè)臨界地表基質(zhì)吸力sc，當(dāng)表層土的吸力s大于sc時(shí)，土體才會(huì)開(kāi)裂[16]，當(dāng)吸力s小于sc時(shí)，裂隙完全閉合，裂隙及風(fēng)化土體的滲透系數(shù)與原狀土相同。且假設(shè)s大于sc時(shí)，裂隙及裂隙土滲透系數(shù)隨基質(zhì)吸力的增大而線(xiàn)性增大，土層的滲透系數(shù)采用式（1）計(jì)算。

式中：sm為參考基質(zhì)吸力值;km為s=sm時(shí)裂隙或裂隙土層的滲透系數(shù);kc為s=sc時(shí)的滲透系數(shù)。當(dāng)s≤sc時(shí)，土層中的裂隙假定為完全閉合，假定滲透系數(shù)與無(wú)裂隙土層相同。無(wú)裂隙土層的滲透系數(shù)采用Van Genuchten（1980）提出的方程計(jì)算見(jiàn)式（2）。

式中：k（s）為吸力s下的滲透系數(shù);ksat為飽和狀態(tài)的滲透系數(shù);a為與進(jìn)氣值相關(guān)的材料參數(shù)（kPa-1）;n、m為材料參數(shù)，且有m=1-1/n。

1.2 裂隙膨脹土邊坡的非飽和滲流過(guò)程模擬

二維非飽和非穩(wěn)態(tài)滲流分析的控制微分方程見(jiàn)式（3）。

式中：k為土體的滲透系數(shù);H為總水頭;θ為體積含水量;Q為施加的邊界流量;t為時(shí)間。總水頭H可由孔壓uw和位置水頭H0定義見(jiàn)式（4）。

式中：gw為水的容重。同時(shí)，體積含水量θ和滲透系數(shù)k均可表達(dá)為孔壓uw的函數(shù)。

土水特征曲線(xiàn)（SWCC）定義了體積含水量和吸力的關(guān)系，基于VG模型SWCC曲線(xiàn)可表達(dá)為式（5）。

式中：θr為殘余體積含水量;θsat為飽和體積含水量;s為基質(zhì)吸力，且s=ua-uw，ua為孔隙氣壓，可假定其等于大氣壓力;參數(shù)a，n，m的含義與式（2）相同。

2 工程實(shí)用的脹縮變形計(jì)算模型

Tripathy等（2002）[17]和Basma等（1994）[18]的試驗(yàn)表明，膨脹土在經(jīng)歷多次干濕循環(huán)后將達(dá)到一個(gè)干濕脹縮變形可逆的穩(wěn)定狀態(tài)。自然環(huán)境中的膨脹土大都經(jīng)歷過(guò)多次干濕循環(huán)，可認(rèn)為達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)。Tripathy等（2002）[17]和唐朝生和施斌（2011）[19]開(kāi)展了重量含水量控制的膨脹土干濕循環(huán)試驗(yàn)。唐朝生和施斌（2011）[19]試驗(yàn)結(jié)果表明脫濕過(guò)程中，在重量含水量大于縮限含水量時(shí)，孔隙比與重力含水量間的變化關(guān)系呈線(xiàn)性關(guān)系;Tripathy等（2002）[17]的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)定狀態(tài)下，吸濕和脫濕過(guò)程中，重量含水量和孔隙比關(guān)系曲線(xiàn)重合，且當(dāng)重量含水量大于縮限到飽和度小于80 %左右之間時(shí)，孔隙比與重量含水量間變化關(guān)系呈線(xiàn)性關(guān)系。基于上述試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)處于穩(wěn)定狀態(tài)下的膨脹土，建議采用如下簡(jiǎn)化公式計(jì)算干濕脹縮變形見(jiàn)式（6）。

式中：ws為縮限對(duì)應(yīng)的重量含水量，Gs為土粒比重，e0為初始孔隙比。

由于滲流計(jì)算過(guò)程采用了體積含水量為基本變量，為了方便實(shí)現(xiàn)數(shù)值編程，需要確定體積含水量與體變間的關(guān)系。重量含水量與體積含水量間的關(guān)系為式（7）。

由此可得干濕脹縮體變與體積含水量變化間的關(guān)系見(jiàn)式（8）。

式中：qs為縮限對(duì)應(yīng)的體積含水量;evp為荷載變化引起的體變，本文采用BBM模型（Aloson等，1990）[20]進(jìn)行計(jì)算，在此不再贅述;evs為含水量變化引起的體變。

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果的模擬

基于所提出的工程實(shí)用的膨脹土脹縮變形計(jì)算模型，結(jié)合非飽和滲流理論和裂隙的模擬方法，自主開(kāi)發(fā)了可用于雨水入滲條件下邊坡工程邊值問(wèn)題計(jì)算的二維有限元數(shù)值程序。結(jié)合工程實(shí)例開(kāi)展降雨入滲條件下，考慮裂隙存在時(shí)膨脹土邊坡的含水量、孔壓和變形演化過(guò)程的模擬。

3.1 現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)概況

詹良通等（2003）對(duì)湖北棗陽(yáng)某邊坡開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)原位試驗(yàn)[6]。該試邊坡地開(kāi)挖于1970年，幾何尺寸及地層情況見(jiàn)圖1（a）。試驗(yàn)邊坡中的主要土層是棕黃色的硬黏土，具有明顯的脹縮特性。邊坡表面裂隙，有的張開(kāi)度達(dá)10 mm，延伸深度達(dá)1～1.5 m。上坡面裂隙較下坡面裂隙發(fā)育。深度1.5 m以下土體密實(shí)度較高，裂隙發(fā)育不明顯。現(xiàn)場(chǎng)通過(guò)在坡面布置噴頭進(jìn)行降雨模擬，降雨量如圖2所示。邊坡上坡面R1處、中間平臺(tái)處R2、下坡面R3處分別安放了用于測(cè)量土體孔壓與變形的儀器。降雨停止期間，邊坡蒸發(fā)量為2～8 mm/d。

3.2 數(shù)值模型及材料參數(shù)

據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查結(jié)果，淺層為含裂隙的棕黃色黏土，數(shù)值模擬中將該土層設(shè)定為裂隙發(fā)育區(qū)。將裂隙單獨(dú)考慮，簡(jiǎn)化豎向發(fā)育延伸的裂隙，沿土層表層間隔排列。假定坡頂、上坡面裂隙間距為0.5 m，下坡面、坡底處裂隙間距取0.8 m。同時(shí)考慮淺層土體內(nèi)裂隙發(fā)育嚴(yán)重程度沿深度逐漸降低，將淺層含裂隙的棕黃色黏土劃分為兩個(gè)區(qū)域，I區(qū)為表層覆蓋層，深度范圍0～1.0 m，為裂隙強(qiáng)發(fā)育土層;II區(qū)位于表層覆蓋層下，為厚度0.3～0.5 m的裂隙中等發(fā)育土層。淺層含裂隙的棕黃色黏土層以下土體不考慮裂隙的影響的III區(qū)。簡(jiǎn)化后的邊坡計(jì)算模型如圖1（b）所示。

數(shù)值模擬中采用與原試驗(yàn)一致的降雨范圍及降雨量，如圖1（a）和圖2所示。期間考慮停止降雨時(shí)，邊坡存在輕微潛在蒸發(fā)，試驗(yàn)階段的8月26日至9月7日期間取蒸發(fā)量為2 mm/d。邊坡左右兩邊及底部邊界條件取不透水邊界。考慮到表層少量覆蓋雜草植的影響，在邊坡表層增加了厚度0.003 m覆蓋薄層，其材料性質(zhì)同I區(qū)土體且不考慮裂隙的影響。同時(shí)考慮在試驗(yàn)開(kāi)始前，土體處于一個(gè)相對(duì)干燥的條件，但是由于缺乏前期的降雨和蒸發(fā)數(shù)據(jù)，為模擬降雨前邊坡初始孔壓分布，模擬降雨前的孔壓分布，在坡面施加壓力水頭為-6 m的初始條件。

數(shù)值計(jì)算的參數(shù)見(jiàn)表1和表2。III區(qū)土體，裂隙不發(fā)育，其土水特征曲線(xiàn)及滲透系數(shù)參考文獻(xiàn)[21]試驗(yàn)結(jié)果。I區(qū)、II區(qū)土體和裂隙的滲透系數(shù)在滲透系數(shù)的數(shù)量級(jí)的變化的基礎(chǔ)上參考III區(qū)土體給出。考慮邊坡開(kāi)挖時(shí)間距離試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的干濕反復(fù)變化，可認(rèn)為土體已達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，可采用本文給出的工程實(shí)用的脹縮變形計(jì)算模型。

4 數(shù)值模擬結(jié)果

4.1 含水量變化過(guò)程的模擬結(jié)果

圖3給出了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)降雨過(guò)程 R2監(jiān)測(cè)剖面處4個(gè)不同深度處含水量探頭監(jiān)測(cè)到的含水量變化曲線(xiàn)與相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算曲線(xiàn)。在第一次降雨過(guò)程中，初始3～4 d三個(gè)深度處的土體含水量均迅速升高并達(dá)到穩(wěn)定，后續(xù)的降雨過(guò)程總土層含水變化不大;第二次降雨過(guò)程中，土層含水量迅速增大并趨于穩(wěn)定。對(duì)比可見(jiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好。

為了進(jìn)一步整個(gè)坡體含水量的變化情況，圖4給出了數(shù)值模擬中計(jì)算的含水量等值線(xiàn)圖。圖4（a）中給出了在蒸發(fā)作用下土層含水量沿深度梯度變化的蒸發(fā)剖面的初始狀態(tài)。圖4（b）給出了試驗(yàn)降雨結(jié)束后，邊坡含水量的變化云圖。圖4（c）給出了試驗(yàn)結(jié)束后，按最后一天降雨量延長(zhǎng)降雨10 d，含水量的分布云圖。如圖4（b）所示，在坡面降雨的情況下（坡頂和坡底處無(wú)噴淋系統(tǒng)），由于裂隙發(fā)育程度、地形和所處位置不同，土體的飽和區(qū)域主要集中在上坡面、中間平臺(tái)和坡腳處的淺層土體。上坡面R1處，由于裂隙較下坡面發(fā)育，因此雨水入滲導(dǎo)致該處含水量在裂隙發(fā)育的深度范圍（1.5 m深）含水量增加至飽和。中間平臺(tái)R2處，在雨水通過(guò)裂隙入滲和由平臺(tái)地形帶來(lái)的內(nèi)部含水量滲流的共同影響下，含水量變化范圍略深于裂隙的發(fā)育深度，在約為2.0 m的范圍內(nèi)的土層區(qū)域含水量達(dá)到飽和。在下坡面R3處，由于裂隙發(fā)育程度較弱，且地表徑流帶走部分雨水，入滲的雨水較少，飽和區(qū)域主要集中在裂隙底。同時(shí)在坡腳處，在模擬降雨僅發(fā)生在坡面的情況下，由于地表徑流帶來(lái)部分雨水，通過(guò)裂隙入滲和土層內(nèi)部滲流，導(dǎo)致坡腳含水量增大，飽和區(qū)域略深于裂隙深度。對(duì)比圖4（b）和（c）可見(jiàn)，降雨延長(zhǎng)后，入滲導(dǎo)致的飽和區(qū)擴(kuò)大主要集中在淺層區(qū)域和坡腳地帶，坡面和坡腳的飽和區(qū)即將形成連通的飽和區(qū)。

4.2 孔壓的模擬結(jié)果

圖5給出測(cè)斷面R2處4個(gè)不同深度處張力計(jì)測(cè)量的孔壓的結(jié)果和計(jì)算結(jié)果。對(duì)比可見(jiàn)，數(shù)值模擬的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果的含水量和孔壓的變化規(guī)律具有較好的一致性。降雨后，含水量迅速增加，部分土層區(qū)域達(dá)到飽和，負(fù)孔壓（或吸力）短期內(nèi)降低至零后部分土層出現(xiàn)顯著的正的孔壓。降雨后的孔壓分布規(guī)律和含水量變化過(guò)程具有較好的一致性。負(fù)孔壓的降低將導(dǎo)致土層出現(xiàn)軟化和強(qiáng)度降低的現(xiàn)象，計(jì)算表明這一變化集中在含水量增高的土體的淺層區(qū)域和坡腳處（圖5）。與此同時(shí)，淺層土體含水量增加將增加邊坡的下滑力。下滑力增加，土層強(qiáng)度降低，將可能觸發(fā)淺表型滑坡。

4.3 邊坡變形的模擬結(jié)果

圖6給出了3個(gè)監(jiān)測(cè)斷面處試驗(yàn)監(jiān)測(cè)的不同深度的膨脹量與本文數(shù)值方法模擬計(jì)算的膨脹量的對(duì)比曲線(xiàn)。從膨脹量的大小和發(fā)展規(guī)律來(lái)看，數(shù)值模擬較好地再現(xiàn)了膨脹變形的發(fā)展過(guò)程。對(duì)比3個(gè)監(jiān)測(cè)斷面的膨脹量，可見(jiàn)R1處的膨脹量較其他兩個(gè)斷面要大，R3處的膨脹量最小。由圖4計(jì)算得到的降雨結(jié)束后含水量的分布情況，可以發(fā)現(xiàn)，脹縮量與含水量變化具有較好的一致性。由計(jì)算結(jié)果可見(jiàn)，入滲的雨水主要滯留在裂隙的底部，因此導(dǎo)致局部區(qū)域土層內(nèi)孔隙水壓力增大，有效應(yīng)力降低，土體出現(xiàn)軟化和隆起變形。同時(shí)，在斜坡表面上出現(xiàn)明顯的水平位移，裂隙底部土層發(fā)生的水平位移將推動(dòng)臨近土體向臨空面發(fā)生位移，同時(shí)產(chǎn)生水平方向的推力。這也進(jìn)一步揭示了降雨入滲后裂隙發(fā)育的膨脹土邊坡容易出現(xiàn)淺層滑坡的內(nèi)在機(jī)理。

5 結(jié)論

膨脹土邊坡淺表層土體裂隙發(fā)育，將給雨水入滲提供良好通道，進(jìn)而對(duì)膨脹土的含水量的變化以及脹縮變形的發(fā)展產(chǎn)生顯著影響，這決定了膨脹土邊坡的變形破壞模式。首先，根據(jù)裂隙發(fā)育特點(diǎn)，建議了一種簡(jiǎn)化的裂隙模擬方法和考慮裂隙的非飽和滲流方法;其次，給出了穩(wěn)定狀態(tài)下的工程實(shí)用的膨脹土變形計(jì)算模型;再次，開(kāi)發(fā)了可用于工程邊值問(wèn)題的有限元數(shù)值程序，并模擬了降雨條件下裂隙存在時(shí)膨脹土邊坡的降雨入滲過(guò)程和變形演化過(guò)程。數(shù)值模擬的孔壓與含水量的結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，初步說(shuō)明了所提出數(shù)值模擬方法和所編制的程序的正確性和可靠性，為進(jìn)一步詳細(xì)分析不同工況下膨脹土邊坡的變形破壞過(guò)程提供了理論基礎(chǔ)和數(shù)值手段。

數(shù)值模擬結(jié)果表明：

（1）降雨初期由于裂隙的存在，淺表層含水量迅速增加。此后，由于裂隙隨著含水量的增加而閉合，坡體內(nèi)雨水入滲速度明顯減緩。

（2）降雨入滲在邊坡表層和坡腳形成了一個(gè)淺層的飽和區(qū)，在增加降雨時(shí)長(zhǎng)后，該飽和區(qū)略有增加。飽和區(qū)范圍略深于裂隙的發(fā)育區(qū)。由于裂隙的閉合，在增加降雨時(shí)長(zhǎng)后，該區(qū)域以下的區(qū)域雨水入滲仍然較少，含水量增加不大。

（3）由于雨水入滲和膨脹變形均發(fā)生在淺表層，因此表層土體軟化明顯，這也解釋了膨脹土邊坡在降雨—蒸發(fā)的反復(fù)作用下容易形成淺表型滑坡的原因。

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