基于MLP的連續梁橋損傷識別

王平波 謝祥輝 單德山

【摘要】多層感知器（Multi-Layer Perceptron，MLP）在模式識別領域有著廣泛的應用，為探索其在橋梁損傷識別中的應用，文章以兩跨連續梁橋為研究對象，提出了基于多層感知器的連續梁橋損傷識別方法。采用梁截面的曲率模態作為損傷指標，以各截面的曲率模態作為模式輸入，不同位置的損傷狀態作為模式輸出，建立損傷指標與損傷模式之間的映射關系。研究結果表明：所提方法能夠準確識別連續梁橋的損傷位置，并且在添加一定程度的噪聲之后，仍能保持良好的識別效果。

【關鍵詞】連續梁橋; 多層感知器; 神經網絡; 損傷識別; 曲率模態

【中國分類號】U441+4【文獻標志碼】A

橋梁結構在運營過程中，會不可避免地因結構老化、疲勞和地震等因素而發生損傷。因此，及時準確地損傷識別，對提高橋梁結構的可靠性、安全性和耐久性都具有很重要的現實意義[1]。目前，橋梁損傷識別研究正朝著深度學習方向發展[2]，研究表明，深度學習中的多層感知器網絡具有良好的模式分類與泛化能力，在橋梁損傷識別領域應用中有較大的潛力。為探索多層感知器網絡在橋梁損傷識別中的應用，以兩跨連續梁橋為研究對象，提出了基于多層感知器的連續梁橋損傷識別方法。

1 多層感知器網絡

多層感知器（Multi-Layer Perceptron，MLP）是一種前向結構的人工神經網絡，目前廣泛應用于圖像處理、模式識別、優化計算、函數逼近等領域[4]。MLP由1個輸入層、多個隱藏層和1個輸出層組成，每層由多個神經元節點組成，其網絡結構如圖 1所示。

2 基于MLP的橋梁損傷識別

基于MLP的橋梁損傷識別包含確定損傷指標、構建樣本庫、網絡的監督訓練和測試3個步驟，具體流程見圖2。

2.1 損傷指標的選取

損傷指標的確定應當考慮損傷指標對結構損傷的敏感性，能夠真實反映結構損傷狀態。

對于連續梁來說，任意梁截面的曲率φ可以表示為φ=M/EI，式中：M為作用于梁截面的彎矩，EI為梁截面的抗彎剛度。由此可見，梁截面剛度的下降會引起截面曲率的改變，可以用曲率模態來識別梁結構的損傷。同時，根據文獻[6]的研究，曲率模態對損傷識別的效果較好，故本文采用曲率模態作為連續梁損傷識別的指標。

2.2 模型的建立

將各個截面的曲率模態依次連接，作為模式輸入，以不同損傷類別作為模式輸出，構建了監督訓練樣本庫。以向量的形式可以表示為Si=x1，x2，…xn，yi，其中Si表示樣本庫中的第i個樣本，x1，x2，…xn表示該樣本中有n維損傷特征，yi表示該樣本所屬類別。

2.3 MLP網絡的訓練

2.3.1 激活函數的選取

選取激活函數的目的在于引入非線性因素，以增強整個網絡的表征能力，常用的激活函數有Sigmoid函數、Tanh函數和ReLU函數。

Sigmoid函數的表達式如式（1）所示，映射區間為（0，1），其函數圖形如圖 3所示。

Tanh函數的表達式如式（2）所示，映射區間為（-1，1），其函數圖形如圖 3所示。

由式（2）可見，Tanh函數可以看做是Sigmoid函數的線形變換，二者具有一定的相似性。Sigmoid函數和Tanh函數有一個很大的缺點，那就是他們的導數值很小，且當輸入數據很大或者很小的時候，其倒數值都接近于0。這就意味著，這類激活函數很容易產生梯度消失現象。

因此，如何防止深度神經網絡陷入梯度消失的境地，或說如何提升網絡的訓練效率，一直都是深度學習非常熱門的研究課題[3]。目前，在多層感知器中，常用的激活函數是ReLU函數。ReLU函數的表達式非常簡單，即fx=max （x，0）。也就是說，當x>0時，輸出x;當x≤0時，輸出為0。相比于Sigmoid函數和Tanh函數，ReLU函數克服了梯度消失問題[4]。故本文選取ReLU函數作為激活函數。

2.3.2 損失函數的選取

在深度學習中，對于給定的輸入x，網絡預測輸出y-和目標輸出y可能不一致。于是，需要定義一個損失函數，來描述這兩者之間的“落差”程度[3]。

常用的損失函數有交叉熵損失函數（Cross Entropy Loss）、均方差損失函數（Mean Squared Error）和邊緣損失函數（Margin Loss）。

對于多分類問題，最常用的損失函數就是交叉熵損失函數（Cross-Entropy）。交叉熵損失函數的表達式為CEp，q=-∑pxlogq（x），其中p和q分別代表真實概率分布和預測概率分布，當交叉熵損失越小時，說明真實概率與預測概率相差越小，本文采用CEL作為損失函數。

2.3.3 分類器的選取

目前，在分類問題中，常用的分類器有支持向量機（Support Vector Machines，SVM）和Softmax函數。但是基本形式的支持向量機只能處理兩分類問題，對于多分類問題則需要重新構造多分類網絡結構。Softmax函數可視為邏輯回歸在多分類問題上的推廣[3]。Softmax函數的表達式如式（3）所示。

對于一個k維向量z1，z2，…zk，經過Softmax函數歸一化處理后，可以輸出一個長度為k的向量p1，p，…pk，而且∑kj=1pj=1。也就是說，對于輸入向量z，經Softmax函數處理后，輸出的是不同類別的概率分布。故本文采用Softmax函數作為分類函數。

2.3.4 網絡的訓練

網絡的訓練過程，也就是網絡參數的尋優過程，最基本的尋優算法是隨機梯度下降法（Stochastic Gradient Descent，SGD）。但是SGD在訓練過程中無法調整學習率，收斂速度較慢。為此，很多學者提出了相應的改進算法，其中Adam算法應用最為廣泛[8]。因此，本文采用Adam算法作為網絡的訓練方法。

3 有限元模型驗證

3.1 模型概況

采用Midas軟件建立了兩跨連續梁橋有限元模型，截面為1 m×1 m的矩形，長度為12 m+12 m，共24個單元，每個單元長度為1 m。該模型橋采用鋼材，其彈性模量為E=2.06×108 kN/m2，考慮到結構損傷主要體現為結構剛度的下降，為簡化計算，不考慮截面尺寸的變化，以材料彈性模量的下降來模擬損傷。

3.2 損傷模式分類

本文設定的損傷工況有單處損傷、兩處損傷和三處損傷這三種情況，損傷模式類別則由不同的損傷位置來確定，分別設置0～8這9種不同的工況。具體的損傷單元和損傷程度見所示。中的損傷單元，分別發生10 %，20 %，30 %，40 %和50 %的損傷，就構成了本文訓練用的監督訓練樣本庫（表1）。

中X0為未加噪聲之前的樣本，X為添加噪聲之后的樣本，ε為噪聲水平，σ為標準高斯隨機數（均值為0，標準差為1）。

添加噪聲后識別結果如表 3所示，可見，在添加了20 %的噪聲后，發生了一個誤判，即將工況7誤識別成了工況4，其余均識別正確，準確率為88.9 %。測試結果表明，所提的方法的抗噪性能良好。

4 結論

本文通過對兩跨連續梁進行了損傷識別，并測試了基于MLP 的損傷識別方法的抗噪性能，主要結論如下：

（1）本文提出的基于MLP 的損傷識別方法，識別效果很好，在添加了20 %的噪聲后，仍能保持88.9 %的識別準確率，具有較好地抗噪性能。

（2）由于本文針對的是簡單的連續梁橋，獲得的樣本數量有限，樣本庫容量偏小，在其他復雜橋梁上的應用效果還需要進行深入研究。表3 添加20 %噪聲后的識別結果

參考文獻

[1] 朱宏平，余璟，張俊兵.結構損傷動力檢測與健康監測研究現狀與展望[J].工程力學，2011，28（2）：1-11+17.

[2] 單德山，李喬，付春雨. 智能橋梁健康監測與損傷評估[M]. 人民交通出版社， 2010.

[3] 張玉宏. 深度學習之美[M]. 中國工信出版社， 2018.

[4] Li Y， Yuan Y. Convergence Analysis of Two-layer Neural Networks with ReLU Activation[C]. neural information processing systems， 2017： 597-607.

[5] 王格格，郭濤，李貴洋.多層感知器深度卷積生成對抗網絡[J].計算機科學，2019，46（9）：243-249.

[6] 李國強，梁遠森.振型曲率在板類結構動力檢測中的應用[J].振動、測試與診斷，2004（2）：27-32+75.

[7] 謝祥輝. 基于深度學習理論的橋梁損傷識別研究[D].成都：西南交通大學，2018.

[8] Goodfellow I， Vinyals O， Saxe A M， et al. Qualitatively characterizing neural network optimization problems[J]. arXiv： Neural and Evolutionary Computing， 2014.