談初中數學教學中概念圖的有效應用

錢九云

（江蘇省南通市如東縣河口鎮景安初級中學，江蘇南通 226000）

引 言

概念圖是一種用節點代表概念、連線表示概念間關系的圖示法，是一種有效的學習工具，不僅可以將知識結構網絡圖形化，還可以將思維可視化。在初中數學教學中，教師應有效應用概念圖，優化改善教學形式，引領學生學習，深化他們對數學知識的理解與記憶，幫助他們構建結構化與系統化知識體系[1]。

一、借助概念圖進行課前預習，奠定課堂學習基礎

課前預習是課堂教學的前奏，預習效果的好壞會直接關系到課堂教學質量的高低。預習環節能使學生初步認識即將學習的新知識，從自身理解與學習能力出發明確本節課的重點與難點。在初中數學課堂教學中，教師可以借助概念圖優化課前預習形式，讓學生結合概念圖中的標注展開自主預習，記錄重難點，進而提高他們的預習效率，為課堂教學奠定基礎。

例如，在教學“二元一次方程”時，教師可以圍繞本節課的知識要點設計一個概念圖（見圖1），其主要包括二元一次方程的概念、解二元一次方程與二元一次方程組的應用等。教師要指導學生對照概念圖自主預習，提示他們可以聯系一元一次方程的相關知識預習，并找出兩類方程的區別和聯系。同時，教師要結合概念圖布置一些預習任務，如了解二元一次方程概念、解法、解的不唯一性；把一個二元一次方程進行變形，成為用一個關于未知數的代數式表示另一個未知數的形式；初步學會利用二元一次方程解決實際問題；簡單歸納求二元一次方程解的思路與方法等。另外，學生還要標注出疑難點，并分類整理預習內容。教師借助概念圖指導學生進行課前預習，把本章節的知識以列提綱的形式展示出來，能使其了解知識難點的所在，提高預習質量，在課堂中有側重點地認真聽講。

圖1

二、教師在授課中規范使用概念圖，輔助學生理解知識

當前，隨著教育改革的大力推進，很多新穎、個性化的教學方式層出不窮。概念圖便是其中之一，教師在授課中規范使用概念圖，創新知識教授方式與流程，清晰展示各個知識要點之間的關系，可以輔助學生更好地理解與掌握知識，讓他們始終處于最佳學習狀態。

在教學“探索直線平行的條件”中，首先，教師設疑：“平行線的定義能否作為判斷兩條直線是否平行的方法呢？如果能，用平行線的定義來判斷兩條直線平行需滿足什么條件？”然后，教師在課件中出示“平行線的判定概念圖”，激發學生的好奇心，使其用平行線的定義判定兩條直線是否平行。接著，教師在課件中出示兩條直線的兩種位置，一組平行，另一組不平行。學生通過觀察發現，當無法用定義來判斷兩條直線平行時，就要尋找另外一些判定方法。教師可引導學生按照概念圖（見圖2）中的提示展開探究，引導他們由角的關系和第三條線來判定兩條直線是否平行。這樣，教師引導學生在概念圖的輔助下探索直線平行的條件，為其指明學習方向，讓他們由淺入深地學習新知識，提高了學生的知識理解能力，使其體會到說理的必要性，形成了嚴謹的數學思維。

圖2

三、應用概念圖建立框架，發散學生數學思維

初中數學教學的目的之一是幫助學生掌握學習數學的方法，培養他們的邏輯思維與推理能力。概念圖的有效應用就是一種啟發式教學方法，初中數學教師在課堂教學中可以應用概念圖建立知識框架，引領學生有層次地學習新知識，為其帶來全新的體驗。這不但有助于學生數學思維的發散，而且能促使他們形成清晰明了的學習思路。

以“全等三角形”教學為例，教師結合本章內容繪制一個概念圖（見圖3），構建完整的知識框架。首先，教師指導學生動手裁剪出兩個一樣的三角形，使其從邊的長度、角的大小及形狀等方面進行仔細觀察、對比與分析，引領他們順利得出全等三角形的概念，并找出對應頂點、對應邊和對應角，歸納全等三角形的性質。然后，教師指導學生利用這兩個全等三角形組合新的圖形，并思考：“如何改變一個三角形的位置，使之與另外一個三角形重合？”學生在小組內動手操作、分析和討論，體會全等三角形的變換，學會找對應邊與對應角。最后，學生繼續圍繞概念圖學習全等三角形的其他知識。教師有效應用概念圖構建完整的知識框架，明確本節課的重點部分，引導學生有針對性地進行學習與思考，使其慢慢形成了完善的知識網絡體系，提升了他們的教學思維能力。

圖3

四、發揮概念圖服務功能，改善課堂教學效果

知識構建是從利用已有概念對事物進行觀察和認識開始的，而知識學習是在建立一個概念網絡后，不斷地給網絡增添新內容，最終構建完善、系統的知識體系的過程。在初中數學教學中，有效應用概念圖的目的是改善教學效果，所以教師要把握好課堂上的各個教學契機，極力發揮概念圖的服務性功能，帶領學生高效學習數學知識，從而實現預期教學目標。

例如，在教學“多邊形的內角和”時，教師可以圍繞具體教學內容設計以下具有針對性的概念圖（見圖4），以此引導學生自主學習多邊形的內角和公式。具體來說，教師結合概念圖提問：“任意一個四邊形的內角和是多少度？”首先讓學生回顧三角形的內角和等于180°，為研究四邊形、五邊形、六邊形、n邊形的內角和公式推導做好準備，使學生在概念圖引領下發現相關規律，親身經歷轉化過程。然后，教師以概念圖為基礎，引領學生依據三角形內角和的推導方法，探索多邊形的內角和公式，合作得出多邊形內角和= (n-2)·180°，由此獲得新知識。如此，教師把概念圖同課堂教學進行有機整合，帶領學生循序漸進地探究和得出多邊形的內角和公式，使其深入理解了轉化思想，突出了概念圖的服務功能，讓學生對知識的記憶更為深刻。

圖4

結 語

目前，在初中數學教學活動中應用概念圖仍處于探索階段，教師要不斷學習和摸索，把握好數學知識的特征，以及概念圖的作用與應用技巧，并根據實際情況在不同的教學環節靈活應用概念圖，從而讓數學課堂煥發出更多的活力與生機，幫助學生學好數學。