新課程改革背景下高中數學教學方法探討

魏國寶

（福建省莆田第八中學，福建莆田 351144）

引 言

高中數學教學方法多種多樣，在授課過程中，教師應結合學生的學習實際及具體的教學內容，對教學方法進行篩選和優化，將新課程理念有效滲透到教學活動中，既要使學生掌握高中數學基礎知識和解題方法，又要使其養成良好的學習習慣，真正會學習，進而促進學生數學核心素養的提升。

一、鼓勵自主學習

在高中數學教學中，教師應充分相信學生，鼓勵學生開展自主學習活動。一方面，為學生講解自主學習的重要性及當今社會對學生提出的具體要求，增強學生的自主學習意識，在激發學生學習潛力的同時，使其更好地參與數學知識的探究，把握數學知識精髓。另一方面，為避免挫傷學生自主學習的積極性，教師應結合具體問題給予學生鼓勵與啟發，使學生樹立自主學習的信心[1]。例如，集合是高中數學的重要基礎知識之一，待學生完成該部分知識的自主學習后，教師可以讓學生嘗試解答以下習題。

用C(A)是非空集合A中的元素個數，

若A={1，2}，B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0}

且A×B=1，設實數a的所有可能取值集合是S，則C(S)=( )。

A.4 B.3 C.2 D.1

由(x2+ax)(x2+ax+2)=0 可以得知，x2+ax=0 或x2+ax+2=0，又∵A={1，2}，A×B=1，根據新定義，B要么只有一個元素，要么有三個元素，因此，需要進行分類討論。①當B 只有一個元素時，x2+ax=0 有兩個相等實根，x2+ax+2=0 無實根，此時a=0；②當B有三個元素時，x2+ax=0 有兩個不相等實根，方程x2+ax+2=0 有兩個相等且不同于方程x2+ax=0 的實根，即a2-8=0 且a≠0，解得a=± 2，即S={0，± 2 }，即C(S)=3，選擇B 項。

二、重視例題剖析

高中數學例題的講解在于精而不在于多。因此，教師在教學中應在例題的篩選上多下功夫，既要很好地融入學生所學知識，又要使學生的思維得到啟發與鍛煉[2]。課堂上，教師可先向學生展示例題，讓學生嘗試結合所學知識及對題目的理解進行解答，而后與學生一起剖析例題，總結例題考查的知識點，分析解題的思路與技巧等。例如，在講解完不等式知識后，教師可以和學生一起分析以下例題，使學生認識到換元法在解題中的妙用。

已知函數f(x)=x+則f(x) 的值域為（ ）。

A.[-1，2 ] B.[-1，1] C.[1，2 ] D.[0，1]

∵f(x)=x+可知f(x)的定義域為x∈[-1，1]，設

∴f(x)=x+

∴f(x)的值域為選擇A 項。

三、傳授解題技巧

為使學生在分析數學問題時少走彎路，提高解題效率及獲得學習成就感，教師應注重傳授給學生解題技巧[3]。一方面，教師應以專題的形式為學生總結相關的習題類型，列出相關題型的解題技巧，并讓學生把握解題技巧的細節。另一方面，為使學生更好地掌握學習技巧，教師應結合例題為學生展示解題技巧的具體應用，如講解零點知識時可結合下面的習題為學生分析數形結合這一技巧的具體應用。

已知函數f(x)=log3x的圖像和函數g(x)的圖像關于直線y=x對稱，函數h(x)是最小正周期為2 的偶函數，x∈[0，1]，h(x)=g(x)-1，若函數y=k·f(x)+h(x)有3 個零點，則實數k的取值范圍為（ ）。

A.（1，2log73） B.（-2，-2log53）

C.（-2log53，-1） D.（-log73，

由反函數性質可知，因為f(x)=log3x，所以g(x)=3x；又因為x∈[0，1]，所以h(x)=g(x)-1，即h(x)=3x-1。函數y=k·f(x)+h(x)有3 個零點，轉化為函數y1=klog3x和函數y2=-h(x)圖像有3 個交點。因為h(x)是最小正周期為2 的偶函數，所以在同一直角坐標系中畫出y1和y2兩個函數的圖像，如圖1 所示。

圖1

由圖1 可知，要想滿足題意，需要滿足k<0，klog33 > -2，klog35<-2，解得-2

四、重視能力拓展

高中數學教學中，教師不能滿足于學生會做常規類型的題目，應注重拓展學生的能力，鍛煉其思維的靈活性[4]。一方面，教師要做好相關習題的篩選，尤其應將習題的難度控制在合理水平，既能達到預期的拓展效果，又不會影響學生的學習熱情。另一方面，在必要情況下，教師要為學生展示相關習題的解題過程，并要求學生做好總結，分析從習題中獲得了哪些方法，得到了哪些啟發，遇到類似問題怎樣迅速地解答等。例如，在完成導數知識講解后，構造函數是解答相關習題的重要思路，為使學生更牢固地掌握這一思路，教師可在課堂上向學生展示以下習題。

已知實數x1，x2滿足的值為（ ）。

A.e2B.e3C.e4D.e5

這個題目難度較大，技巧性較強，學生解答該題需先從已知條件入手構造函數，而后通過研究構造函數的單調性進行求解。

∵x1ex1=e3，x2(lnx2-2)=e5，

∴x1>0，x2>e2，令t=lnx2-2>0，

則lnx2=2+t，則elnx2=e2+t，

∴x2=et+2，將其代入x2(lnx2-2)=e5，得到tet=e3，構造函數f(x)=xex（x>0），求導得到(x)=(x+1)ex>0（x>0），表明f(x)在（0，+∞）上為增函數，而f(x1)=f(t)=e3，

∴x1=t=lnx2-2，

∴x1x2=(lnx2-2)x2=e5。因此，選擇D 項。

結 語

新課程改革背景下，教師應認識到高中數學教學中的“變”與“不變”。針對“變”，教師應做到與時俱進，做好相關文件的學習，有針對性地對教學工作進行調整，做好教學方法的創新與總結，確保使用的教學方法既符合新課程改革的要求，又能獲得良好的授課效果，從而促進學生數學綜合能力的提升。