分波前法雙光束干涉實驗對比累對切透鏡切去部分的寬度測量

朱 玲，盧榮德，趙 偉，鄭 虹，張 權，李恒一

(中國科學技術大學 物理學院，安徽 合肥 230026)

頻率相同、有相互平行振動分量及穩定位相差的兩束光波，在傳播空間內交迭而引起光強重新分布，這是光的干涉[1，8]，在干涉區域內，能觀察到明暗相間的干涉條紋.獲得干涉光的方法有兩種即分波前法和分振幅法.分波前法是將點光源的波前分割為兩部分，使之分別通過兩個光具組，經衍射、反射或折射后，在交迭區內產生干涉；分振幅法是指一束光波投射到兩種透明介質的分界面上，光能一部分反射、一部分透射[2，10].

本文采用分波前法獲取雙光束干涉.楊氏雙縫是經典的分波前干涉裝置，其它如菲涅耳雙棱鏡、雙面鏡、洛埃鏡等分波前干涉裝置[3]都是以它為原型.本實驗使用的比累(Billet)對切透鏡干涉裝置也不例外.比累對切透鏡是將一定焦距的薄透鏡沿直徑切開分成兩半.作為干涉裝置有兩種構成方式:第一種是沿垂直切口方向移開幾個毫米量級小段距離[4]；第二種是將切開的兩半粘合在一起[5,6].本實驗裝置擬采用第二種構成方式，實驗測量比累對切透鏡切去部分的寬度.

1 實驗原理

如圖1所示將焦距為f的薄透鏡沿直徑方向切開，切去部分寬度為a，將切為兩半的透鏡粘合為一體，這樣的組合透鏡稱之為比累對切透鏡.

圖1 比累對切透鏡結構

根據光源放置的位置不同，比累對切透鏡分波前法雙光束干涉，通常有球面波會聚光的干涉和平面波發散光的干涉兩種形式.

1.1 球面波會聚光的干涉

如圖2所示點光源放置位置距離比累對切透鏡為原薄透鏡焦距1倍焦距以上，并且在粘合透鏡中心線上.根據薄透鏡成像基本原理，該點光源將在比累對切透鏡的像方成實像，因上下兩半透鏡的光心O1、O2彼此錯開，分別位于粘合中心線的下方和上方，點光源S經過比累對切透鏡得到兩個實像S1和S2.這樣點光源S發出的球面波經由比累對切透鏡分成兩束球面波，分別會聚于S1和S2，在兩束會聚光的交迭區域內產生干涉場，如圖2中陰影部分所示，將接收光屏放入干涉場內，就可以觀察到明暗相間的干涉條紋.

圖2 比累對切透鏡球面波會聚光的干涉(S為物方點光源；E為原薄透鏡焦平面；O為比累對切透鏡粘合中心位置；O1為上半透鏡光心位置；O2為下半透鏡光心位置；S1為上半透鏡成的實像點；S2為下半透鏡成的實像點；M為接收干涉條紋光屏)

由圖1所示比累對切透鏡的結構可知，比累對切透鏡上半透鏡的光心O1在粘合中心點O點下方a/2處，下半透鏡的光心O2在O點的上方a/2處，若原薄透鏡焦距為f,則根據透鏡成像原理可得實像點S1、S2之間的距離d滿足

(1)

式中d為像點S1、S2之間的距離，a為透鏡切去部分的寬度，L為點光源S到O點的距離.

根據球面波干涉原理和比累對切透鏡成像情況，在干涉場內的干涉條紋為雙曲線型，在傍軸情況下近似為平行直條紋[7]，條紋間距ΔX有

(2)

式中D為O點到M點的距離；λ為點光源波長.

1.2 平面波發散光的干涉

如圖3所示將點光源S放置在比累對切透鏡粘合中心線原薄透鏡物方焦平面上，由點光源S發出的球面波經由比累對切透鏡上下兩半透鏡分割，出射兩束平面波，兩束光波夾角為θ，在夾角區域內產生干涉場，如圖3中陰影部分所示，將接收光屏放在干涉場內，就可以在光屏上觀察到明暗相間的干涉條紋.

圖3 比累對切透鏡平面波發散光的干涉

由平面波產生的干涉場，場內干涉條紋為直條紋，條紋間距表示為[1,8]

(3)

式中夾角θ/2減小或增大，決定干涉條紋的疏或密，它的大小由a和f決定，在θ滿足小角度情況下，有

(4)

聯立式(3)可得

(5)

2 實驗測量與結果分析

2.1 實驗測量比累對切透鏡切去部分的寬度

對于一個未知切去部分寬度值的比累對切透鏡，若想獲得該透鏡切去部分的寬度值，可以采用球面波會聚光的干涉來實現，也可以采用平面波發散光的干涉來實現.之所以有兩種干涉形式，是因為比累對切透鏡的特殊性，它仍具有原薄透鏡的光學性質.當光源放在原薄透鏡焦平面處，出射平行光，干涉場由平面波產生；當光源放在距離大于原薄透鏡焦距處，光波經透鏡會聚成像，干涉場由球面波產生.任何一種干涉方法都可以實現對比累對切透鏡切去部分的寬度值的測量.

本次實驗采用球面波會聚光干涉光路如圖2所示，其實驗裝置示意圖如圖4所示，氦氖激光器與擴束鏡組成光源，放置距離比累對切透鏡在1至2倍原薄透鏡焦距之間，氦氖激光經擴束鏡擴束照射比累對切透鏡，經由比累對切透鏡上下兩半透鏡分成兩束光，兩束光在會聚過程中產生干涉場，CCD作為接收光屏，放置在干涉場內，在激光器與擴束鏡之間放置雙偏振片，以減弱CCD接收光強.由于球面波會聚光的干涉區域不大，要找到干涉區域后，將 CCD放置在干涉區域內，才能接收到干涉條紋.實驗裝置實物圖如圖5(a)所示及CCD采集干涉條紋如圖5(b)所示.

圖4 球面波會聚光實驗裝置示意圖

圖5 球面波會聚光干涉實驗實物圖與干涉條紋

由式(2)有

(6)

(7)

表1 L、D、ΔX數據表

根據誤差傳遞公式，求a的合成標準不確定度u(a)，有

(8)

即u(a)≈0.0098 mm.則有

a=(0.4205±0.0098) mm，P=0.95

(9)

2.2 通過鈉光波長驗證實驗測量合理性

實驗求出比累對切透鏡切去部分的寬度值a是否合理，可以將a作為已知量，實驗測量有標準波長的其它光源的波長值，根據求得的波長值，反過來驗證a值的合理性.本次實驗光源為鈉光，將鈉光源放置在比累對切透鏡焦平面上和大于1倍原薄透鏡焦距處，分別計算鈉光波長值.

2.2.1 鈉光源放在原薄透鏡焦平面處

表2 ΔX數據表

圖6 鈉光干涉實驗裝置示意圖

圖7 鈉光平面波發散光干涉實驗實物圖與干涉條紋

由式(5)有

(10)

根據誤差傳遞公式，求λNa的合成標準不確定度u(λNa)，有

(11)

即u(λNa)≈0.000012 mm.則有

λNa=(0.000588±0.000012)mm，P=0.95

(12)

計算λNa與鈉光譜線波長標準值λNa(標)=0.000589 mm的相對誤差

(13)

2.2.2 鈉光源放在大于原薄透鏡焦距處

圖8 鈉光球面波會聚光干涉實驗實物圖與干涉條紋

(14)

根據誤差傳遞公式，求λNa的合成標準不確定度u(λNa)，有

(15)

即u(λNa)≈0.000021 mm.則有

λNa=(0.000582±0.000021)mm，P=0.95

(16)

計算λNa與鈉光譜線波長標準值λNa(標)=0.000589 mm的相對誤差

(17)

表3 L、D、ΔX數據表

2.3 實驗結果分析

氦氖激光為光源，用球面波發散光的干涉，求得比累對切透鏡切去部分的寬度值a，a作為已知條件，測量鈉光譜線波長，根據鈉光源放置位置不同，分別用球面波會聚光的干涉和平面波發散光的干涉，求得鈉光波長.從式(13)和(17)可以看出，用兩種方法的干涉，求得鈉光波長與鈉光波長標準值的相對誤差小于1.5%，在合理范圍以內，也即式(7)的a值合理.從式(12)和(16)可以看出，用平面波發散光干涉求得鈉光波長值要優于用球面波會聚光干涉求得的值，這是由于鈉光的相干性沒有氦氖激光好，將它放在距離大于1倍原薄透鏡焦距處，干涉場小，條紋密集，清晰度變差，且又增加了測量量，這些都會影響實驗測量結果.

3 結語

本文對實驗測量比累對切透鏡切去部分的寬度的實驗原理、實驗方法及實驗結果進行了闡述.用氦氖激光為光源，利用球面波會聚光的干涉，測量比累對切透鏡被切去部分的寬度a，并對a進行了不確定分析；以a為已知量，根據鈉光源相對于比累對切透鏡距離不同，分別利用平面波發散光的干涉和球面波會聚光的干涉兩種干涉形式獲取鈉光波長λNa，并分別對λNa的計算結果進行了不確定度和相對誤差分析，從分析結果可看出λNa數據可信度高，從而驗證以氦氖激光為光源，利用球面波會聚光干涉測量的a值合理性.