基于經驗模態分解算法的高鐵沉降數據處理模型研究

申彥民

摘? 要：針對高鐵沉降觀測存在觀測噪聲等情況，利用經驗模態分解算法對銀西高鐵銀吳段沉降觀測數據進行分解處理，利用小波去噪算法完成分解后高頻本征模態函數的去噪實驗。實驗結果表明，相對于傳統小波去噪算法，基于EMD分解算法的小波去噪實驗具有更好的信噪比和誤差均方根，EMD-WD去噪算法在SNR方面提高2.481db，在RMSE方面提高0.027。

關鍵詞：高鐵變形監測? 經驗模態分解算法? 小波降噪? 信噪比

中圖分類號：U212? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1674-098X（2021）05（b）-0146-04

The Research on High Speed rail Settlement Data Processing Model based on Empirical Mode Decomposition Algorithm

SHEN Yanmin

（China Construction Communications Construction Group Co.， Ltd.， Beijing， 100166? China）

Abstract： In view of the observation noise existing in the settlement observation of high-speed railway， the empirical mode decomposition algorithm is used to decompose the settlement observation data of yinwu section of Yinxi high-speed railway， and the wavelet denoising algorithm is used to complete the denoising experiment of high-frequency eigenmode function after decomposition. The experimental results show that compared with the traditional wavelet de-noising algorithm， the wavelet de-noising experiment based on EMD decomposition algorithm has better signal-to-noise ratio and root mean square error. EMD-WD de-noising algorithm improves SNR by 2.481db and RMSE by 0.027.

Key Words： Deformation monitoring; EMD; Wavelet; SNR

高速鐵路是人們出行的重要工具之一，為了保證高鐵出行的安全性和可靠性，對高鐵鐵軌路基的累計沉降量監測就變得尤為重要。在鐵軌沉降監測過程中，測量值將受到多種因素的影響導致誤差積累，使其觀測量并不能充分、準確的反映高速鐵路的真實變形。為解決上述問題，本文將經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition， EMD）算法引入高鐵數據預處理實驗，使用EMD算法將實驗數據分成不同組別的本征模態函數（Intrinsic Mode Function， IMF），利用不同組別的IMF函數來反映實驗數據各個維度的數據變化情況，由于EMD分解算法特性，導致各組別的IMF函數具有高頻到低頻的特性[1]。本文將通過選取高頻IMF函數作為小波去噪（Wavelet Denoising， WD）算法的主要去噪對象，完成本文使用的EMD-WD算法的去噪實驗，同時對比WD算法去噪實驗，通過信噪比值、均方根與相關系數作為實驗的去噪結果評價指標，研究EMD-WD算法的去噪性能。

1? 算法基本原理

1.1 EMD算法

經驗模態分解算法不需要知道信號的先驗信息，可以將所有的時間序列信號分解成為不同組別的IMF函數，利用具有不同頻率的IMF函數表示原始的時間序列信號，該方式可以充分反映原始時間序列信號的內部變化[2]。IMF篩選條件為：（1）局部極值點的個數和零點個數相差必須小于等于1;（2）構成IMF函數的極大值包絡線均值與極小值包絡的均值為0。

1.2 小波去噪算法簡介

小波分析與傅里葉分析不同的是：小波分析的基函數不唯一，不同的小波基函數可以適用于不同的實驗數據分析[3]。常見的小波基函數有：Haar小波、Marr小波、Daubechies（db）小波等。在眾多的學者中，Donoho博士做了大量小波去噪研究工作后提出了小波閾值去噪，后人在此基礎上運用合理的參數解決各種現實應用中的降噪問題。在小波閾值理論中，閾值分為硬閾值和軟閾值[4]。

閾值在去噪過程中起了決定性的作用，所以大小選取至關重要。如果閾值選取太小，那么經處理后的噪聲系數過多保留，達不到去噪的目的;如果閾值選取過大，那么就會丟失一部分真實信號，使信號失真。最常用的閾值確定方法為固定閾值法[5]。公式如（1）所示。

（1）

式中，λ為閾值，N為時間序列信號的長度，為高斯白噪聲。

1.3 EMD-WD模型

本文使用的EMD-WD去噪模型，采用EMD算法完成實驗數據的分解預處理，得到不同組別的IMF函數，利用WD算法完成高頻組別的IMF函數，然后與其他組別的IMF函數進行重構，完成本次的EMD-WD去噪實驗。本文將分別采用小波作為文章使用的小波基函數，選用2、3、4作為EMD-WD模型的分解層數，選用固定閾值法作為EMD-WD模型的閾值，完成去噪實驗。

本文將使用均方根誤差、信噪比和相關系數作為文章算例去噪結果的精度評價指標。

均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）：原始數據與去噪后的數據之間的方差的平方根[6]。其表達式如下：

（2）

式中，N表示信號的大小，X0是原始信號，χ是小波去噪后的信號。

信噪比（Signal-to-Noise Ratio， SNR），是衡量數據中噪聲的常用指標，所以常被用來衡量去噪效果的方式，單位是db，信噪比越高則去噪效果越好，其表達式如下。

（3）

式中，為真實數據的能量，為噪聲的能量。

2? EMD-WD去噪模型建立與實現

2.1 實驗數據概況

本文選用的數據為銀西鐵路吳忠至銀川客專鐵路第三標，線路起止里程為DK599+587.08～DK639+150，長度為39.563km。本文選用的4個地點的數據分別為DK623+175、DK623+194、DK623+204、DK623+250，數據測量周期從2017年4月—2018年4月，為期1年。

2.2 算例分析

本文分別針對銀西鐵路吳忠至銀川客專鐵路某監測區域的4個地點的數據作為文章實驗數據，分別選用不同的小波基函數和分解層數完成EMD-WD算法在4組實驗數據的去噪實驗。通過實驗分析，當小波基函數為db3，小波去噪分解層數為3層時，去噪效果最好。因此本文僅體現小波基函數為db3，分解層數為3層實驗條件下的去噪結果。

圖1、圖2、3圖分別為固定閾值、軟閾值、硬閾值條件下的EMD-WD算法的去噪情況比較，由于文章篇幅限制，本處只體現實驗地點1的去噪情況。從圖中可以看出EMD-WD算法，WD算法都與原始數據保持類似的變化趨勢，但是并不能通過去噪情況圖完全反映去噪的情況，需結合實驗地點去噪情況統計表分析本文使用去噪方法的精度。

本文分別完成默認閾值、軟閾值、硬閾值條件下的EMD-WD算法的去噪實驗，分解層數為3層，小波基函數為db3條件下，實驗情況如表1至表3所示。

通過表1至表3可以看出，EMD-WD算法和WD算法在不同閾值條件下去噪精度評價，通過橫向比較各表可知，在不同閾值條件下 EMD-WD算法相對WD算法有不同程度去噪水平上的提升。通過縱向比較各表可知硬閾值在SNR和RMSE兩方面相對默認閾值、軟閾值去噪水平的優越性。

為衡量高鐵路基沉降趨于穩定，是否滿足鋪設軌道的一個重要數學指標，即時間和累積沉降量的相關系數要大于0.92。文章為研究EMD-WD算法的實際應用情況，本文將該方法去噪后獲取的相關系數統計如表4所示。

表4為不同實驗數據在固定閾值、軟閾值、硬閾值3種不同種類的去噪實驗中的相關系數統計情況，通過觀察表4可知在固定閾值、軟閾值、硬閾值三種不同種類的去噪實驗中，EMD-WD算法優化了原始數據的相關系數，使其可以充分反映高鐵累計沉降量的實際情況，為后期高鐵建設提供更為準確的數據支持。

3? 結語

本文主要研究了EMD理論和小波分析理論，利用EMD算法完成高鐵沉降數據的分解預處理，利用小波去噪技術對高頻IMF分量進行降噪處理。實驗結果顯示，利用EMD算法改進的小波去噪算法相對直接利用小波的去噪算法具有信噪比更優、誤差均方根更小的優勢。通過比較不同組別的實驗，發現本文采用的EMD-WD去噪算法，在小波基函數為db3，分解層數為3層的硬閾值去噪實驗中，去噪效果最優，相對于只是用小波去噪算法，EMD-WD去噪算法在SNR方面提高2.481db，在RMSE方面減少0.027。本文完成了EMD-WD去噪算法在相關系數方面的應用研究，實驗數據顯示，在固定閾值、軟閾值、硬閾值去噪實驗中，經過EMD-WD算法的實驗數據，其相關系數相對原始數據有不同程度提高，證明了EMD-WD算法的優越性。本文分別以信噪比、均方根誤差和相關系數3個指數作為評價EMD-WD算法的去噪評價指標，實驗結果表明利用EMD算法優化小波去噪算法，具有更優秀的去噪能力，為高鐵沉降數據降噪處理提供了新的研究思路。

參考文獻

[1] 湯俊，李垠健，高鑫.基于CEEMDAN的GNSS變形監測去噪方法[J].大地測量與地球動力學，2021，41（4）：408-412.

[2] 楊帆，謝洋洋，邵陽.小波去噪的灰色最小二乘支持向量機變形預測[J].測繪科學， 2017，42（10）：134-137.

[3] Guo T， Deng Z. An improved EMD method based on the multi-objective optimization and its application to fault feature extraction of rolling bearing[J].Applied Acoustics，2017（127）：46-62.

[4] 王建敏，馬天明，祝會忠.BDS/GPS整周模糊度實時快速解算[J].中國礦業大學學報，2017，46（3）：672-678.

[5] 陳旭升，張獻州，蔣英豪，等.局部均值分解的新小波閾值去噪法及其應用[J].測繪科學，2021，46（2）：48-54.

[6] 姜剛，李舉，陳盟，等.灰色-小波神經網絡支持下對地鐵工程沉降變形的預測[J].測繪通報，2019（5）：60-63.