融通算理算法，讓關鍵能力落到實處

鄭端麗

數的運算包含了運算能力、抽象思維、遷移思想、模型思想等。如何讓這些數學關鍵能力落實課堂，是小學數學教學的基本任務。下面，筆者以人教版四上“三位數乘兩位數”為例，談談在計算教學中如何培養學生的數學關鍵能力。

一、融合算法，培養數學運算能力

運算能力是小學數學關鍵能力之一，指的是學生運用運算的知識技能，根據法則和計算律正確進行計算的能力。培養運算能力，有助于學生理解運算的算理，運用合理的運算方法來解決問題。

1. 讀懂教材，理解“三算”。人教版三位數乘兩位數這一部分內容，教材沒有單獨編排運用口算或估算的例題，而是將估算、筆算、口算三種算法融合在問題解決例題中。三位數乘兩位數是一個學習乘法模型的單元，它是學生學習兩位數乘兩位數以及三位數乘一位數的筆算乘法的基礎上進行教學的。因此，教材把口算、筆算、估算融于問題解決中，并適當地提出驗算的要求，讓學生充分體驗這三種計算方法均有各自的特點，又能相互補充。

2. 根據情境，融合“三算”。課伊始，筆者設計了這樣的問題情境：“我們學校的合唱團有12名同學，老師準備為大家購買服裝，現有A、B兩種服裝供選擇：A種每套98元，B種每套145元。老師帶了1200元，能夠買哪種呢？”學生根據情境，通過口算和估算得出選擇A方案的結論。而B方案，學生回答只要估算，就能得出結果超過1200元的結論，因此不做選擇。隨后，筆者提問：“那么145乘以12的具體結果是多少呢？”讓學生明確在口算和估算無法解決時，學習筆算也很有必要，從而為三位數乘兩位數的筆算乘法教學做鋪墊。

口算、筆算、估算三種算法是學生在解決問題過程中常用的計算方法，是培養運算能力的主要途徑，也是培養學生數感的有效手段。融合三算，讓學生有機會思考和選擇合適的計算方式，切實培養學生的數學運算能力。

二、遷移比較，培養數學推理能力

推理能力是小學數學核心素養的重要組成部分。推理包含演繹推理、歸納推理和類比推理，三位數乘兩位數的內容主要培養學生的歸納推理和類比推理能力。

1. 算法多樣，尋求優化。在探究145×12的結果時，學生的方法歸總為三種：第一種是把第二個因數12拆成兩數相乘的形式，如拆分成2×6或3×4，使145×12=145×2×6=290×6=1740或145×12=145×3×4=435×4=1740;第二種是把因數12拆分成兩數相加的形式，如8+4，使145×12=145×8+145×4=1160+580=1740，或把第二個因數12拆分成10+2，使145×12=145×10+145×2=1450+290=1740的算法;第三種是豎式計算。學生通過觀察、分析每種方法的計算過程，得出把12拆分成10+2的算法和第三種豎式計算的算法一樣，只是表現形式不同。一種是用口算的方式得出145×10+145×2的計算結果，另一種則是將145×10+145×2中口算的每一步過程以豎式的形式一一記錄下來。通過分析比較，學生們一致認為計算比較復雜的算式時，豎式計算更清晰。

2. 新舊聯系，融通算理。算法是一種技能，而算理則是一種推理與理解形式。教學中，筆者溯源而上先請學生回憶：“之前咱們已經學習過三位數乘一位數與兩位數乘兩位數，大家說一說咱們是怎么進行計算的？”在喚醒學生對計算方法的記憶，并明確計算算理的情況下，順勢讓學生再次列豎式計算145×12，并提出問題：豎式中的290表示什么？豎式過程中的145是從哪里來的？這個145末尾的5為什么要與十位對齊？學生通過充分觀察、思考、對比后，明確145×12的算理與之前兩位數乘兩位數的算理一樣，要用第二個因數的個位和十位分別乘第一個因數，然后加總和。

三位數乘兩位數是數的運算的重要組成部分，也是整數乘法的最后一次計算教學。教學中，教師要給學生更多觀察比較、交流合作的時間與空間，讓學生真正明確三位數乘兩位數的算理與算法，并能對整數乘法進行系統的歸納與總結，培養學生類比分析與概括的能力，提高知識的應用意識。

3.數形結合，發展思維。數形結合思想是小學數學教學中重要的思想方法，能把抽象問題變得形象直觀，有助于培養學生主動探究知識的意識，有助于培養學生的數學思維。如在教學四上教材第50頁的第12題（題略），這是一道綜合應用乘法知識解決問題的開放性題目。學生關注到0的特殊性，發現0放個位與任何兩位數組成三位數，都不影響最后的乘積，于是把這道題的三位數乘兩位數知識轉化成了兩位數乘兩位數的問題來解決。此時學生最大的困惑是：52乘43和53乘42，誰的乘積更大？知其然還要知其所以然，筆者引導學生借助下圖（圖1）進行觀察、比較和思考，他們通過數形結合看出40乘50與3乘2這兩塊的面積相等，要比較的是剩下兩塊;再通過面積大小的計算，學生充分理解為什么52乘43比53乘42的乘積大，從而得知乘積最大的算式應該是430×52或520×43。教師借助圖形幫助學生突破知識難點，適時引導學生運用不同的方法去解決問題，這不僅鍛煉了學生的直覺思維，也培養了數學推理能力。

三、合理建構，培養數學建模能力

在教學三位數乘兩位數的筆算方法時，筆者引導學生觀察、比較、辯析三位數乘兩位數與前面學過的兩位數乘兩位數和三位數乘一位數的相似處，溝通豎式的內在聯系，增強學生對乘法豎式模型特征的把握，促進學生更好地掌握算法、領悟算理，從而抽象出整數乘法的算法模型，實現知識結構逐步邁向“多元”與“關聯”。

在教學的最后，筆者這樣拓展知識：“如果因數變成四位數、五位數呢？”然后讓學生通過題組探究，發現整數乘法的算法是相通的（圖2）：第二個因數有幾位數，就有幾層，分別與第一個因數逐位相乘，表示幾個一、幾個十、幾個百、幾個千……相加。

由一道題進階一類題，并延伸至整個整數乘法領域，雖然數學教材上沒有出示多位數乘多位數的一般方法，但作為整數乘法的最后一次教學，教師需要幫助學生建立整數乘法的算法模型，在從具體到抽象，從特殊到一般的推理中實現模型的感知與強化，促進數學理解的深度、廣度和完整度的相互關聯。