基于相空間重構和隨機配置網絡的電力負荷短期預測

趙允文，李鵬，孫煜皓，沈鑫，楊曉華

(1.云南大學信息學院，昆明市 650500；2.云南省高校物聯網技術及應用重點實驗室，昆明市 650500；3.中科智能(深圳)科技有限公司，廣東省深圳市 518000；4.云南電網有限責任公司，昆明市 650217)

0 引 言

隨著電網技術的發展，電能的利用效率也變得尤為重要，短期電力負荷預測逐漸成為智能配電網的研究熱點，但由于電力負荷數據量較大且預測結果與多種外部因素相關，預測難度不斷增大。

近年來專家學者為了提高預測精度采用了多種方法和模型進行分析。文獻[1]提出了基于經驗模態分解和長短期記憶網絡(long short-term memory network,LSTM)相結合的負荷預測模型，通過將分解后的負荷分量輸入到層標準化后的LSTM模型，具有一定的預測精度。文獻[2]提出了基于改進粒子群優化的LSTM短期負荷預測模型，有較高的精度和穩定性。針對負荷序列不平穩、隨機性強的特點，文獻[3]提出了基于相空間重構(phase space reconstruction,PSR)的LSTM預測模型，有著較高的預測精度。文獻[4]提出了基于相空間重構和深度神經網絡的超短期負荷預測模型，提高了模型預測的精度。

上述文獻利用歷史負荷數據建立了單變量的預測模型，在一定程度上提高了預測的精度，但忽略了與負荷數據相關的外部因素，未能建立多變量的預測模型。為此，一些學者開展了大量的工作，研究了與負荷數據相關的外部因素，從多變量的角度進行建模。文獻[5]提出了基于相空間重構的支持向量機回歸(support vector regression,SVR)預測模型，通過將負荷序列與氣象序列進行相空間重構，還原其高維混沌特征，提高了模型預測的精度。文獻[6]提出了基于在線支持向量回歸和Fisher信息的氣象因素處理的負荷預測模型，該方法通過Fisher信息的特征選擇提取數據中的主要信號特征進行數據降維，減少了模型的復雜度。文獻[7]綜合考慮了氣象、歷史負荷數據，引入了深度森林算法，提高了計算效率。文獻[8]采用經驗模態分解的方法將負荷序列的各本征模函數(intrinsic mode function,IMF)分量與天氣等特征信息相結合，并通過最小二乘支持向量機 (least squares support vector machine,LSSVM)構建出負荷預測模型，有一定的預測精度。文獻[9]采用細菌覓食算法對SVR的參數進行優化，并將氣象信息引入預測模型。文獻[10]重新考慮了氣象因素對負荷的影響，提出了基于遺傳算法的氣象信息選擇方法。文獻[11]提出了考慮氣象信息的半參數回歸負荷預測模型。文獻[12]提出了基于混合特征選擇和改進LSTM的負荷預測模型，綜合考慮了氣溫、濕度等氣象因子，提高了預測的精度。

上述文獻綜合考慮了氣象因素對負荷序列的影響，但由于從多變量的角度進行建模，極大增加了輸入數據的維度，使得模型復雜度較高。并且大部分模型依靠人工經驗確定參數較多，智能化水平低。

因此，為更加準確高效且智能地預測電力負荷，本文提出既考慮負荷影響因素又考慮相關混沌時序特征的預測方法，建立采用基于相空間重構和隨機配置網絡(stochastic configuration networks,SCN)的短期負荷預測模型。通過主元分析法(principal component analysis,PCA)和相空間重構對模型的輸入變量進行約簡和確定，在保證預測精度的前提下減少模型的復雜度，提高模型預測效率。同時隨機配置網絡需要人工經驗確定的參數較少，有一定的智能化程度，可以更好地適應智能配電網的運行與決策。

1 基本原理

1.1 主元分析法

主元分析法[13]可以做到以較少的變量代替原有的多維數據，從而實現降維和減小數據量的目的。為此，本文通過主元分析法對數據集的氣象數據進行降維處理，以減小輸入數據的復雜度，采用累積貢獻率為度量來選擇所需序列，具體原理如下：

假設數據矩陣X由N個樣本構成，每個樣本有k個指標。

(1)

式中：xN,k為第N個樣本的第k項指標。

建立其相關矩陣R如下：

(2)

式中：X*為標準化后的數據矩陣。

求出相關矩陣之后根據式(3)和式(4)計算出方差貢獻率ηi和前p個主成分的累計方差貢獻率ηtotal(p)。

(3)

(4)

式中：λRi為相關矩陣R的第i個特征值。

根據累計方差貢獻率的大小來選擇主成分的個數，從而達到降維的目的。

1.2 混沌時序理論

混沌時間序列分析的理論是建立在Packard提出的相空間重構理論基礎之上發展而來的，其核心思想是：對于具有混沌時序特點的序列，只要選取了合適的嵌入維數m和延遲時間τ，經過相空間重構后得到的新數據集便提取出了時序的混沌特性，從而能更好地應用到時序分析的應用當中。其基本原理如下[14]：

設有一時間序列{x1,x2,x3,…,xN′-1,xN′}，N′為時間序列的長度，在計算出時間延遲τ和嵌入維數m的前提下，可將原時間序列重構為：

(5)

式中：M=N-(m-1)τ。本文中，負荷時間序列與多個氣象數據存在相關關系，故下文重構了多個時間序列，其基本結構形式如式(5)。

在通過混沌時序理論進行序列的相空間重構之前，需要對數據進行混沌時序特征的分析。衡量時間序列是否具有混沌時序特征的一個方法是計算時序的最大Lyapunov指數λ，若最大Lyapunov指數λ>0，則可以認為其屬于混沌時序的范圍。其計算公式為[15]：

(6)

式中：λi為第i個Lyapunov指數；n為迭代次數；pi(n)為相空間中的第i個相點到演化點的距離；pi(0)為i-1個相點到演化點的距離。

1.3 相空間重構

在序列具有混沌時序特征的前提下，若要根據相空間重構理論重構時間序列，則必須要先計算嵌入維度m和延遲時間τ，最小嵌入維度m的計算方法有CAO[16]法、虛假臨近法[17]等，最大延遲時間τ的計算方法有自相關法、互信息法[18]等，本文采用虛假近鄰法確定嵌入維度m，互信息法確定時間延遲τ。

1.3.1互信息法確定時間延遲

互信息法是從信息論的角度出發，計算出系統的信息熵，利用信息熵的方法既可分析線性系統也可分析非線性系統，并且在非線性系統的分析過程中有著極大的優勢。正因如此，互信息法在混沌時序理論中得到了應用，即使用互信息法確定時間延遲τ。

互信息法的基本原理是，假設有集合A={ai}，B={bj}，并且可以從集合B中bj發生的概率推斷出集合A中ai發生的概率。根據香農信息理論，從事件bj中得到事件ai的信息IAB(ai,bj)可以表示為[19]：

(7)

式中：PA(ai)、PB(bj)為當A=ai,B=bj時的邊緣分布概率；PAB(ai,bj)為當A=ai,B=bj時的聯合分布概率。

2個事件ai、bj之間可以用互信息熵IAB來表示：

(8)

上述2個集合A、B可以表示為：

(9)

將A、B代入式(8)，可得：

(10)

根據式(10)可以計算出A、B兩集合的互信息熵，隨著τ→∞，IAB(τ)→0。即隨著延遲時間的增大，可以從xt序列中得到的信息越少，xt0+iτx和xt0+iτx+τ的混沌相關性也越低，趨近于完全無關。故而在通常情況下，選取使得互信息熵函數取得第一個極小值時的τ為最佳延遲時間。

1.3.2虛假近鄰法

混沌時間序列是存在于高維相空間的混沌運動軌跡投影在低維空間中所成的，在從高維空間向低維空間投影過程中，混沌運動的軌跡不能夠完整地反映出高維空間中的狀態。其軌跡中原本在高維空間中并不相鄰的點可能會在投影至低維空間時成為相鄰點，也就造成了混沌時間序列呈現出復雜且規律性較低的現象。正因如此，根據相空間重構理論，便可以從混沌時間序列中恢復其在高維空間的混沌運動軌跡，嵌入維度m正是打開混沌運動軌道的重要參數。逐步增加嵌入維度m便可以將低維空間中的虛假近鄰點除去，進而逐步恢復高維空間中的混沌運動軌跡，這便是虛假近鄰法的基本原理。

利用虛假近鄰法可以還原出混沌時間序列原有的軌跡，在不過分增加數據維度的情況下，便于模型的訓練學習。虛假近鄰法確定最小嵌入維數m的步驟如下[20]：

步驟1：將要求取嵌入維數的時間序列{x1,x2,x3,…,xN-1,xN}，假設其初始的嵌入維度為m并結合1.3.1節求取的最佳延遲時間τ，構建初始的相空間Xm(i)。

步驟3：結合虛假近鄰點判據，確定最小嵌入維數m。

判據1：

(11)

判據2：

(12)

隨著不斷增加嵌入維數m，當增加到最近鄰點不再隨著嵌入維數的增加而減少時或是假近鄰率不再減少時，此時的嵌入維數m就是所求的最小嵌入維數。

1.4 隨機配置網絡

隨機配置網絡是一種單隱藏層的隨機化學習網絡，其隱含層節點參數取值范圍取決于訓練數據，為了保證SCN模型對任意給定的非線性映射函數具有通用的逼近能力，其參數需要滿足不等式監督機制約束[21]。

SCN模型結構如圖1所示。對于給定的目標函數f:Rd→Rm，假設已經構建了一個帶有L-1個隱含層節點的SCN模型，其基本的映射關系為[21]：

(13)

式中：f0=0；βj=[βj,1,βj,2,βj,3,···,βj,m]T為第j個隱藏層節點的輸出權值矩陣；Z=[z1,z2,z3,z4,···,zi]T為輸入特征矩陣；wj、bj為第j個隱藏層節點的輸入權值和閾值矩陣；gj(·)為Sigmoid激活函數。

(14)

當模型進行第一次計算時，模型輸出與真實值之間的差值定義為：

eL-1=f-fL-1=[eL-1,1,···,eL-1,m]

(15)

式中：eL-1代表著不同節點數目的差值；eL-1,m為不同節點對應特征的差值。

(16)

(17)

(18)

式中：δL,q為第L個神經元第q特征對應的約束條件；bg∈R+；βL,q為第L個神經元第q特征對應的輸出；δL為約束條件和；0

(19)

定義評價函數為：

(20)

(21)

式中：評價函數ξL,q值越大表示模型參數配置的越好；hL(Z)表示在Z輸入下第L節點的輸出。

SCN的獨特優勢在于在帶有監督機制的學習模型中使用了隨機性，其權值和閾值是隨機生成的。同時其增量式的學習能力保證了模型的預測精度，其評價函數保證了能夠更加快速地選取隱含參數，提高模型的效率。

圖1 隨機配置網絡模型Fig.1 Model of SCN

2 基于相空間重構和隨機配置網絡的短期負荷預測方法

2.1 氣象數據主元分析

氣象因素之間的信息存在耦合問題，如果將所有的氣象因素同時作為電力負荷的影響因子作為模型的輸入，這無疑會增加計算時間并降低預測準確性，因此對氣象因素進行預處理，刪除冗余信息以及減小數據量是非常必要的。

結合上文，將氣溫、濕度、降水量、風速和氣壓5種氣象數據進行主元分析的流程如圖2所示。

圖2 PCA算法流程Fig.2 Algorithm flowchart of PCA

步驟1：將原始氣象數據矩陣進行預處理(包括歸一化和異常值剔除)；

步驟2：求取處理后的氣象數據矩陣的相關矩陣；

步驟3：分別求取相關矩陣的特征值和特征向量；

步驟4：根據式(3)、(4)計算氣象數據的主元貢獻率和累積貢獻率；

步驟5：按照累積貢獻率進行排序并選擇貢獻率滿足要求的氣象數據。

氣象序列的累計貢獻率如表1所示。

表1 氣象序列累積貢獻率Table 1 Cumulative contribution rate of each sequence

累計貢獻率的選取通常以75%～95%為宜[13]，考慮到風速、氣壓與配電網用戶的用電規律相關性較低，所以選取累積貢獻率達到94%之前的氣象序列作為氣象影響因子加入模型的輸入數據當中。即僅考慮氣溫、濕度、降水量數據，而不考慮風速、氣壓數據。

2.2 多變量數據序列的相空間重構

基于2.1節主元分析結果，需要對于數據中的負荷以及3個氣象數據(氣溫、濕度、降水量)序列進行混沌時序特征分析，各序列最大Lyapunov指數λ計算結果如表2所示。

表2 數據序列最大Lyapunov指數Table 2 Maximum Lyapunov exponent of data series

由表2可知，各個時間序列的最大Lyapunov指數λ均大于0，都具有混沌時序特征，故可以進行相空間重構。對負荷及氣象時間序列，分別計算最佳延遲時間和最小嵌入維數，求得各序列的最佳延遲時間和最小嵌入維數如表3、表4所示。根據求得的延遲時間和嵌入維數，可以依照式(5)對多變量數據序列進行相空間重構。經過主元分析和相空間重構后，每組數據由6列擴充至34列，每列代表一個特征，每行代表一組數據，每組數據相鄰列間隔時間與最佳延遲時間相同。

表3 最佳延遲時間Table 3 Optimal delay time in each sequence

表4 最小嵌入維數Table 4 Minimum embedding dimension in each sequence

2.3 基于相空間重構和隨機配置網絡的短期負荷預測

本文提出的PCA-PSR-SCN模型的建模過程如下詳述，負荷預測流程如圖3所示。

步驟1：將負荷和氣象數據集進行預處理，包括數據歸一化和異常值剔除等；

步驟2：通過主元分析將氣象數據進行降維；

步驟3：計算重構數據的最佳延遲時間和最小嵌入維度，并進行相空間重構；

圖3 負荷預測流程Fig.3 Flowchart of the load forecasting

步驟4：將重構后的數據矩陣輸入SCN網絡進行訓練，建立隨機配置網絡回歸模型；

步驟5：將預測結果進行反歸一化得到負荷預測值；

步驟6：將負荷預測值與真實測量值進行對比，計算誤差指標并進行分析。

其中SCN網絡的偽代碼如表5所示。

表5 SCN算法偽代碼Table 5 Pseudo code of SCN algorithm

3 算例分析

利用上文設計的負荷預測方法對歐洲互聯電網公開數據集提供的2014年12月31日—2017年5月16日的電力負荷數據與對應的氣象數據進行預測。該數據集采集時間間隔為1 h。本文使用該數據集對模型進行實驗，并選擇SVM、BP、LSTM進行對比。圖4為負荷序列的部分數據。

為了驗證模型的可行性，選擇數據集2014年12月31日—2015年6月4日的4 400個時間點的數據，其中，前4 000點作為訓練集，后400點作為測試集，部分預測結果如圖5所示。用本文設計的方法與使用原始數據訓練的SVM、BP、LSTM、整合移動平均自回歸(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型的預測結果進行對比。根據文獻[21]，SCN最大隱藏節點數設為300，最大候選節點數為100，訓練容許誤差為0.001，根據文獻[5]，設置SVR采用RBF核函數，利用網格搜索法選取最佳權重參數和核函數參數σ，不敏感損失函數為默認值，目標誤差為0.001；根據文獻[3]，設置BP神經網絡的隱層節點數設為14，學習率為0.01，容許誤差為0.001，訓練1 000次后停止，LSTM網絡的隱藏層節點數設置為200，訓練輪數設置為250，初始學習率為0.005，學習率下降因子為0.2，下降期為125；通過計算數據的自相關函數和偏自相關函數來設置ARIMA的階數。圖6為5種方法預測負荷的相對誤差曲線。

圖4 負荷序列Fig.4 Load series

圖5 部分預測結果Fig.5 Forecast result

圖6 預測負荷的相對誤差比較Fig.6 Comparison of the relative errors of load prediction

由圖6可知，經過相空間重構后，除ARIMA算法的預測相對誤差變化范圍在[-30%,30%]之外，其余4種模型的預測相對誤差變化范圍大都在[-20%,20%]之間浮動，其中對于部分樣本有差異，例如第94號樣本相對誤差如表6所示。

表6 第94號樣本相對誤差Table 6 Relative error of the 94th sample

由表6可得，在第94號樣本的預測結果中，SCN的相對誤差優于BP和ARIMA，略優于LSTM，弱于SVM，但LSTM預測部分數據時的相對誤差超過了20%，接近于25%。為了進一步驗證模型的優劣，采用均方根誤差(root mean squared error，RMSE)δRMSE和平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)δMAPE作為模型的評價指標，計算公式為：

(22)

(23)

5種模型的預測誤差和訓練時間比較如表7所示。由表7可知，PSR-SCN預測方法的精度基本與LSTM、BP持平，略優于SVM算法，精度遠高于ARIMA算法，且模型訓練時間遠遠低于其他算法，具有較高的應用價值。因此，本文設計的負荷預測方法是高效可行的。

表7 預測誤差和訓練時間比較Table 7 Comparison of prediction error and training time

另外，在實際情況下，參數的設定常常依靠人工經驗，而模型的智能化程度往往與人工確定的參數數目有關，因此為了提高模型的智能化程度，應盡量減少依靠人工確定的參數數目。表8統計了5種算法需人工確定參數的情況，除去4種算法所共有的參數容許誤差之外，LSTM需要人工確定的參數數目最多，SCN和ARIMA算法需要人工確定的參數最少。因此，相比較而言，本文提出的負荷預測方法需要人工參與的程度最低，智能化水平最高。

表8 需人工確定的參數Table 8 Parameters need to be manually determined

4 結 論

本文設計了一種基于相空間重構和隨機配置網絡的短期負荷預測方法，此方法綜合考慮了負荷本身和影響負荷的天氣因素，建立了包含負荷和天氣因素的時間序列，運用虛假近鄰法和互信息法對4個時間序列進行相空間重構，使其能夠包含更多的高維空間信息，便于其逼近負荷的時間演化規律。實驗結果表明，此方法可以達到其他傳統機器學習算法(如支持向量機回歸模型等)的預測精度，比傳統時間序列預測模型(如ARIMA算法)的預測精度高，能夠以較低的訓練時間成本完成預測內容，并且此方法需人工確定的參數較少，模型智能化程度較高，是一種可行且更加高效的預測方法，能夠更好地應用到智能配電網的運行決策當中。