計及風-光出力時變相關特性的輸電可靠性裕度評估

高建偉，郭貴雨，郎宇彤，高芳杰，馬澤洋

(華北電力大學經濟與管理學院，北京市102206)

0 引 言

風電、光伏因具有綠色環保、清潔可持續等優點，現已成為我國電力的重要供應來源。但由于風、光出力存在較強的波動性、不確定性[1-3]，系統需在輸電斷面中預留合適的輸電可靠性裕度(transmission reliability margin，TRM)來確保不確定因素干擾時系統仍能可靠傳輸[4]，因此，準確評估TRM對保障系統輸電可靠性具有重要意義。綜上，充分考慮風-光出力相關性生成風-光出力場景，兼顧系統經濟性與可靠性構建TRM評估模型，具有較大研究價值。

在風-光出力相關性分析方面，因Copula 函數能較好地刻畫多變量間的相關關系，許多學者將其應用在多風電場間或風電場與光伏電站間的相關性分析中。文獻[5-6]基于Copula函數分別構建了多風電場間的相關風速模型、相關出力模型，并利用檢驗方法確定最優Copula函數。但上述文獻在運用Copula理論進行分析、建模時，均未考慮場景的動態時序。文獻[7-8]基于二維Frank Copula函數建立了每時段風-光聯合出力分布函數，進而生成了風-光動態出力場景。上述文獻雖然考慮了場景動態時序，但在刻畫相關性時仍采用靜態Copula函數，未能衡量出力間存在的時變相關特性；同時，在場景生成中，未能很好地刻畫風-光出力存在的季節特性。

在TRM評估方面，國內外相關學者進行了較多研究。文獻[9]采用固定百分比法，將TRM值按照總輸電能力(total transfer capacity，TTC)固定百分比(4%或5%)取值；文獻[10-11]采用重復計算法，即在各種運行情況下反復計算得到多個TTC值，其中最大值與最小值之間的差值即為TRM值；文獻[12]提出了一種基于模糊隨機機會約束規劃的TRM計算模型。上述文獻未能考慮可再生能源并網對于系統運行的不確定影響，求解的TRM值不能保證系統的可靠運行。文獻[13]提出了一種基于保險理論的TRM最優決策模型；文獻[14]提出了一種基于隨機響應面法的TRM快速求解方法。但上述文獻均未考慮TRM的時間尺度特性，不能充分衡量系統運行中的充裕性時序變化；同時，上述文獻未能考慮設置TRM后系統可能存在的風險損失，不能充分保障系統的可靠經濟運行。

針對上述不足，本文提出一種計及風-光出力時變相關特性的TRM評估方法。首先，考慮風-光出力的時變相關特性與季節特性，提出基于時變Copula函數的風-光24 h聯合出力場景生成方法，為后續求解提供基礎。其次，考慮TRM時間尺度特性的同時，通過GlueVaR和風險當量系數度量決策者不同風險偏好下的傳輸能力缺額風險損失，進而構建TRM期望凈收益模型。最后，以某地數據為基礎，利用序貫蒙特卡洛法模擬生成系統運行場景集，采用改進粒子群優化算法求解模型，驗證本文方法在場景生成和保障系統可靠經濟運行方面的有效性。

1 風光相關性及時變Copula函數

1.1 風光出力的時變相關特性

分析風-光出力相關性的意義在于掌握風光出力的變化規律，以便更精準地預測其出力大小。在同一區域，相鄰風電場與光伏電站間的出力通常存在一定的非線性相關性，某地區一風電場與一相鄰光伏電站在典型日24 h內的出力實測數據如圖1所示。

圖1 典型日出力Fig.1 Typical daily power output

由圖 1 可知，風電與光伏出力在時序上存在一定的相關性，07：00—10：00內風-光出力之間的相關性為負相關，10：00—13：00內風-光出力之間的相關性為正相關，即07:00—13:00內風-光出力必然存在著相關性轉變，進而驗證了風-光出力間的相關性會隨著時間變化而變化，存在著時變特性。

1.2 Copula理論及常用Copula函數

Copula 函數是定義在N維空間內的一個多元分布函數，其實際意義是連接各變量的概率密度函數或邊緣分布函數，因此也稱為連接函數，理論基礎是Sklar定理[15]：令F(·)為具有邊緣分布F1(·)，F2(·)，…，FN(·)的聯合分布函數，那么存在一個Copula函數C(·)，滿足：

F(x1,x2,…,xN)=C(F1(x1),F2(x2),…,FN(xN))

(1)

常用的Copula 函數可劃分為阿基米德函數族和橢圓函數族2類，前者包括Gumbel-Copula、Clayton-Copula、Frank-Copula，后者包括t-Copula、Normal-Copula，不同Copula函數所能刻畫的尾部特征不同。上述Copula均屬于靜態Copula函數。

1.3 時變Copula函數

靜態Copula函數的參數無法跟隨時間變化而變化，故僅運用于刻畫靜態相關性，而時變Copula函數的參數具有時變特征，可運用于刻畫時變相關性。因此，本文引入并分析3種常見的時變Copula函數[16]：時變Normal Copula(N-Copula)函數、時變Rotated Gumbel Copula(RG-Copula)函數、時變 Symmetrized Joe-Clayton Copula (SJC -Copula)函數。

1.3.1時變N-Copula函數

時變N-Copula 函數由Normal-Copula 函數衍生而來，該函數不能刻畫變量間的非對稱尾部相依關系，即對尾部相關不敏感，表達式為：

(2)

式中：u、v為邊緣分布函數；ρN,t為時變相關系數;φ-1(·)表示標準正態分布的反函數；s、r為相關變量。

1.3.2時變 RG-Copula函數

時變 RG-Copula 函數由Gumbel-Copula 函數衍生而來，該函數對下尾相關敏感；對上尾相關不敏感，即上尾相關系數為0，表達式為：

CRG(u,v|ρRG,t)=exp{-{[-ln(1-u)]ρRG,t+
[-ln(1-u)]ρRG,t}1/ρRG,t}

(3)

式中：ρRG,t為時變相關系數。

1.3.3時變 SJC-Copula函數

時變SJC-Copula 函數由Joe-Clayton Copula函數衍生而來，該函數對于上、下尾相關均敏感，故時變SJC-Copula 函數在相關性分析中的使用更為廣泛，表達式為：

(4)

(5)

1.4 擬合優度檢驗方法

為確定最優Copula函數，本文利用赤池信息量準則(Akaike information criterion，AIC)[17]和貝葉斯信息量準則(Bayesian information criterion，BIC)[18]作為擬合優度檢驗方法，表達式為：

AIC=2k-2lnL

(6)

BIC=klnn-2lnL

(7)

式中：k為模型參數個數；L為極大似然估計值；n為樣本數量。模型擬合優劣可由準則值直接體現，其大小與擬合優度成反比。

2 基于時變Copula生成系統運行場景集

計及時變相關特性，引入時變Copula函數生成風-光聯合出力場景集，據此生成系統運行場景集。首先，獲取歷史風光出力的標幺化數據，利用AIC、BIC確定最優Copula函數。其次，利用非參數核密度估計方法生成每時段風、光出力的邊緣概率密度函數，通過最優Copula函數構建風-光聯合出力分布函數。然后，生成每時段累積概率值，并利用3次樣條插值法求解對應時段的風-光出力值。最后，以風-光出力場景為基礎，結合節點負荷及元件運行狀態生成系統時序運行場景。

2.1 確定最優 Copula函數

以某地區一光伏電場和一相鄰風電場2011年全年的標幺化出力數據(每小時采樣1次)為基礎，利用AIC、BIC對比不同Copula函數的擬合優劣，結果如表1所示。

表1 擬合優度對比Table 1 Comparison of goodness of fit

從表1可知：當采用相同結構的Copula函數時，時變Copula的擬合優度明顯高于靜態Copula；最優Copula函數為時變SJC-Copula函數。

2.2 風-光出力場景的生成與削減

1)劃分風、光出力數據。

由于風、光出力具有明顯的季節特性，本文根據季節的時間尺度(春季90天、夏季91天、秋季92天、冬季92天)將全年(365天)數據劃分為過渡季(春、秋兩季)、夏季、冬季。

2)生成風、光邊緣分布函數。

面對總量大且難以準確得到邊緣分布的風、光出力數據，采用非參數核密度估計方法處理此類數據的效果最佳[19]。根據上述三段季節性出力數據，利用非參數核密度估計法生成各季節每時段風、光出力概率密度函數，表達式為：

(8)

(9)

式中：sr為某季節，具體計算時分為過渡季(ts)、夏季(su)、冬季(wi)；xt,sr、yt,sr為某季節下t時段的風、光出力，t=1,2,…,24；dsr為某季節的總天數；Xit,sr、Yit,sr為某季節下第i天的t時段風、光出力；h為窗寬；K(·)選取高斯核函數，以風電為例：

(10)

對式(8)、(9)求得的季節性風、光出力概率密度函數進行積分變換，得到對應的邊緣分布函數FXt,sr(xt,sr)、FYt,sr(yt,sr)。

3)構建風-光聯合出力分布函數。

考慮風-光聯合出力存在時變相關特性，本文以歷史數據為基礎，通過時變相關系數序列和時變Copula函數構建風-光聯合出力分布函數。

首先，將上述全年數據等效看作365個風-光出力場景，根據劃分的三段季節，通過K-means聚類進行聚類(K=3)，得到各季節的典型出力場景并獲取各場景的風、光出力時序數據。

(11)

(12)

分別為上、下尾演進方程中的待估參數；Λ′(x)=(1+e-x)-1為logistic變換函數，保證其取值在(-1,1)內；m為數據窗口，默認取10；d為隨機選擇典型場景的某一個，d=1,2,3；xt,d、yt,d分別為第d個典型場景的t時段風、光出力值。

最后，確定選取的典型場景所代表的季節后，求得該季節各時段的風、光出力邊緣分布函數，進而結合時變相關系數序列與時變 SJC-Copula函數構建第s個場景的風-光24 h聯合出力分布函數，表達式為：

(13)

式中：s=1,2,…,S，S為場景總數；ut=FXt,sr(xt,sr)，vt=FYt,sr(yt,sr)。

構建聯合出力分布函數的流程如圖2所示。

圖2 聯合出力分布函數的構建Fig.2 Construction of joint output distribution function

4)生成風-光出力場景。

由于利用非參數核密度估計方法得到的概率密度函數難以求解其邊緣分布函數及對應的反函數，所以本文利用3次樣條插值法計算第s個場景的風、光出力值[8]。

首先，利用式(8)、(9)求得第s個場景對應季節的每時段風、光概率密度曲線，并將風、光出力區間分別等分為n-1個子區間，同時，對應的累積概率區間也被等分為n-1個子區間。

(14)

(15)

式中：i=1,2,…,n-1；ai、bi、ci、li為多項式系數。

5)生成風-光出力場景集。

上述流程3)—4)反復進行直至生成S組初始風-光出力場景。為保證后續TRM計算的速度與精度，利用同步回代消除法削減初始場景數至指定閾值H[21]，同時，生成風-光出力場景集。

2.3 生成系統24 h運行場景集

在風-光出力場景集的基礎上，結合元件運行狀態、節點負荷狀態生成系統24 h運行場景集。

2.3.1元件運行狀態模型

本文只考慮常規發電機與輸電線路這2種元件的運行狀態且考慮狀態校正，其每時段運行狀態η作為隨機變量服從二次型分布，表達式分別為：

(16)

(17)

式中：η=1，表示元件正常運行；η=0，表示元件停運；KG,i為常規發電機組i停運的概率，i=1,2,…,Nk，Nk為常規發電機組總個數；KL,ij為輸電線路ij停運的概率，i=1,2,…Nn，j=1,2,…Nn，Nn為節點總數。

2.3.2節點負荷模型

本文中各時段的系統節點負荷，均相互獨立且服從正態分布N(μ，σ2)，表達式為：

(18)

式中：μ為期望值；σ為標準差。

基于時變Copula函數生成系統時序運行場景集的整體流程如圖3所示。

圖3 系統運行場景集生成流程圖Fig.3 Flowchart of system operation scenario set generation

3 TRM期望凈收益模型

3.1 傳輸能力跌落

系統24 h運行場景中存在多種不確定因素，如風-光每時段出力、常規機組與輸電線路故障停運等，這些因素會對輸電斷面的總傳輸能力產生干擾，導致斷面實際傳輸能力低于預計傳輸能力，稱出現“傳輸能力跌落”，設置TRM的實際意義即為抵御部分或全部的傳輸能力跌落。傳輸能力跌落的產生與抵御如圖4所示。

圖4 傳輸能力跌落的產生與抵御Fig.4 Generation and resistance of transmission capacity drops

3.2 目標函數

模型以設置TRM給互聯電力系統帶來的期望凈收益最高為目標，假定“傳輸能力跌落”出現的概率為pl，目標函數表達式為：

maxB(u)=pl[Bu-Ca(u)]-(1-pl)Ca(u)-Vloss(u)

(19)

各部分計算如下：

1)TRM成本。

一定時間跨度Δt內，TRM成本為預留TRM容量為u時對傳輸參與方的全部機會成本，記為Ca(u)，表達式為：

Ca(u)=Cg(u)+Cd(u)

(20)

Cg(u)=pguΔt-FuΔt

(21)

Cd(u)=(pd-pg)uΔt

(22)

式中：Cg(u)為發電方的全部收益損失；Cd(u)為售電方的全部收益損失；pg為上網電價；F為每MW·h發電變動成本；pd為終端銷售電價。

2)TRM收益。

TRM收益Bu指設置TRM為u時抵御部分傳輸能力跌落所給系統帶來的損失支出減少量[13]，表達式為：

(23)

(24)

(25)

(26)

式中：H為削減后保留的場景個數；PTTC,f為區域間最大TTC；PTTC,si為場景si下實際運行TTC；K′是TRM為u裕度仍不足的場景個數；PTTC,k為裕度不足時第k個場景的實際運行TTC；PTTC,f、PTTC,si、PTTC,k均采用重復潮流法計算。

3)傳輸能力缺額損失。

在系統輸電斷面中設置TRM，若因設置TRM值過低而不足以抵御全部傳輸能力跌落從而導致互聯電力系統產生的潛在損失，本文定義該損失為傳輸能力缺額損失Vloss(u)，表達式為：

Vloss(u)=ηr·QGlueVaR,u

(27)

各部分表示如下：

(1)風險當量系數。

定義風險當量系數ηr為：衡量在規定置信水平下1 MW的傳輸能力缺額對于系統造成的潛在經濟損失。表達式為：

ηr=(pd-pg)·γ

(28)

式中：γ為風險偏好因子。當決策者為風險厭惡時，γ>1；當決策者為風險中立時，γ=1；當決策者為風險喜好時，γ<1。

(2)傳輸能力缺額風險。

因TRM設置不足而不能抵御全部傳輸能力跌落，這時輸電斷面實際傳輸能力與最大傳輸能力間的差額，稱為傳輸能力缺額，表示為：

(29)

Qu={Qu,i},i=1,…，H

(30)

式中：Qu,i為第i個場景的傳輸能力缺額均值；Qu為各場景下傳輸能力缺額均值的集合。

定義Qu,i的不確定性即為傳輸能力缺額風險，本文引入GlueVaR[22]對其風險進行刻畫。相比于其他風險度量工具，GlueVaR在滿足一致風險度量條件的同時，還有效地刻畫了決策者的不同風險偏好與風險度量的關系，表達式為：

(31)

式中：α、β為置信水平，0≤α≤β≤1；h1、h2為生存概率，0≤h1≤h2≤1；w1、w2、w3為權重，其值反映決策者的不同風險偏好，w1=h1-[(h2-h1)(1-β)/(β-α)]、w2=(h2-h1)(1-α)/(β-α)、w3=1-w1-w2。

(32)

(33)

(34)

式中：QGlueVaR,u表示TRM設置為u時系統傳輸能力的期望缺額，即傳輸能力跌落風險的嚴重程度。

3.3 約束條件

1)等式約束。

潮流約束：

(35)

(36)

式中：Vi、Vj為節點i、j的電壓幅值；θij為相角差；Pi、Qi為節點i的有功負荷值、無功負荷值；j∈i表示與節點i相連的所有節點；Bij、Gij分別為節點導納矩陣的虛部元素、實部元素。

2)不等式約束。

節點電壓約束：

Vimin≤Vi≤Vimax

(37)

線路容量約束：

Sij,min≤Sij≤Sij,max

(38)

節點出力約束：

0≤Pi≤Pr

(39)

式中：Vimin、Vimax為節點i的電壓幅值最小、最大值；Pi為節點出力大小；Pr為節點額定出力；Sij、Sij,min、Sij,max分別為線路ij的傳輸容量及其最小、最大值。

3.4 模型求解算法

相比于非線性優化方法，元啟發式算法通過一群獨立的個體并行地探索搜索空間且通常不要求目標函數的可微性、連續性等特定性質，因此能夠在避免局部最優的同時，提高計算速度。

在元啟發式算法中，粒子群優化(particle swarm optimization，PSO)算法適合求解多約束非線性規劃問題，而改進粒子群優化(improved particle swarm optimization，IPSO)算法較PSO算法改進了慣性權重因子，引入了速度系數，彌補了PSO算法容易陷入局部最優的缺陷[23]。另外，考慮序貫蒙特卡洛模擬方法可以彌補非序貫蒙特卡洛模擬方法不能衡量TRM時間尺度特性的缺陷。因此，本文采用基于序貫蒙特卡洛模擬方法的IPSO算法求解模型。

4 算例分析

4.1 算例描述

本文采用修改后的IEEE-RTS系統，基于230 kV(售電)區域至138 kV(購電)區域間的輸電斷面研究TRM問題[14]。為簡化模型計算，購電區域的負荷增長按照各自的功率因數等比例增加，功率因數保持不變。節點19處接入風電場，節點20處接入光伏電站。模型參數：pg為65美元/(MW·h)；F為40美元/(MW·h)；pd與VR均為75美元/(MW·h)；系統參數參考文獻[24]，輸電線路故障率設為0.005。算法參數[23]：慣性權重因子w的取值區間為[0.4，0.9]；調整系數c為-0.9；速度因數δ為0.5；加速因子c1和c2均為2；種群規模大小為50；迭代次數為500次。修改后的系統如圖5所示。

圖5 IEEE-RTS系統圖Fig.5 IEEE-RTS system diagram

4.2 算例求解流程

算例求解流程如圖6所示。

4.3 風-光出力場景生成方法驗證

4.3.1場景生成結果

首先，根據季節特性進行劃分，將一年劃分為春、夏、秋、冬4個季節(春、秋兩季歸為過渡季)。

其次，利用K-means聚類方法對4.2節的風-光場景集進行聚類處理，K=3。最后，得到3個典型風-光24 h聯合出力場景，其具體出力值如圖7所示。

從圖7可知，每個典型場景均具有一定的時序性與季節性，且在某些時段內風-光的出力變化呈現一致或相反，體現了其時變相關特性和互補性。結合該區域的季節性出力可知：場景1風電場出力較高但光伏出力較低，具有冬季特性；場景3風電場出力較低但光伏出力較高，具有夏季特性；場景2具有過渡季特性。

4.3.2對比不同場景生成方法

靜態最優Copula函數的確定對于不同場景生成方法的對比具有重要意義。Frank-Copula函數能較好地刻畫風-光的負相關互補關系[7]，因此，基于2.1節中的歷史數據，利用AIC、BIC準則對比表1中N-Copula函數與Frank-Copula函數確定靜態最優Copula函數，結果如表2所示。

圖7 風-光聯合出力典型場景Fig.7 Typical scene of wind-solar joint output

表2 確定靜態最優Copula函數Table 2 Determination of the static optimal Copula function

由表2可知，靜態最優Copula函數確定為靜態Frank-Copula函數。對比靜態和時變場景生成方法的具體流程如下：

1)將全年風-光出力數據等效為365個24 h出力場景，并采用K-means對其聚類，K=3(僅考慮過渡季、夏季、冬季)。

2)利用文獻[8]所提方法，基于靜態Frank-Copula函數生成3 000組出力場景，同理，采用K-means對其聚類得到典型場景，K=3。

3)根據本文2.2節所提方法生成3 000組出力場景，聚類步驟、閾值與步驟2)相同。

4)將步驟2)、3)中的典型場景分別與步驟1)中對應的典型場景進行對比，分別計算各時段出力數據之間的差值并相加。本文定義該差值為距離值df-h，距離值與場景生成效果成反比，即距離值越低則場景生成效果越符合實際，其擬合優度越高。

(40)

表3 不同場景生成方法距離值Table 3 Distance values of different scene generation methods

從表3可知，基于時變Copula函數所生成的場景，精度更高且更貼合實際，進而驗證了本文所提方法對靜態Copula方法有較好彌補，能為求解TRM模型提供更有效的場景數據。

4.4 TRM模型分析

4.4.1模型必要性

首先，風電場、光伏電站的裝機容量均設置為100 MW；然后，計算每個典型場景的每時段傳輸容量跌落均值，在分析模型必要性時忽略負荷波動及元件故障發生，結果如圖8所示。

圖8 典型場景每時刻傳輸容量跌落值Fig.8 Transmission capacity drop value at each moment in typical scenarios

從圖8可知，互聯電力系統由于引入風-光隨機性電源，導致系統在運行期的每時段內均存在不同程度的傳輸能力跌落。因此，在風-光并網背景下，考慮TRM的時間尺度特性來構建經濟有效的TRM評估模型具有重要意義。

4.4.2模型有效性

以4.2節中的3 000組系統運行場景為基礎，計算每個運行場景的傳輸能力跌落均值，其中最大值為418.648 MW，故TRM取值區間設為[0,400] MW。置信水平β=99.5%，α=95%，決策者不同風險偏好可由GlueVaR中的不同權重大小來表示：當決策者為風險厭惡時，w1=1,w2=0，w3=0，γ=1.5；當決策者為風險中立時，w1=w2=w3=1/3，γ=1；當決策者為風險喜好時，w1=0,w2=0，w3=1，γ=0.5。決策者呈不同的風險偏好時，TRM與期望凈收益的對應關系如圖9所示。

圖9 TRM與對應期望凈收益Fig.9 TRM and corresponding expected net income

當決策者分別為風險喜好、風險中立和風險厭惡時，通過IPSO算法求解TRM最優值，相應的迭代過程如圖10(a)、(b)、(c)所示，最優TRM值和對應的期望凈收益值如表4所示。

圖10 不同風險偏好下的迭代過程Fig.10 Iterative process under different risk preferences

表4 不同風險偏好下的最優TRM值和期望凈收益值Table 4 Optimal TRM values and expected net profit values under different risk preferences

由表4結果可知，模型能夠考慮不同風險偏好下的跌落風險損失以實現TRM評估差異化，進而驗證了該模型能夠滿足風-光并網下互聯電力系統的靈活運行要求。

TRM作為充裕性資源，其意義是為保障電能在區域間的可靠傳輸，故在實際評估時決策者更偏向風險厭惡。為進一步驗證本文模型的實際意義，當決策者為風險厭惡時，TRM分別取表4中不同決策偏好下的最優TRM值，計算對應的期望凈收益值，結果如表5所示。

表5 風險厭惡下設置不同TRM的期望凈收益值Table 5 Expected net profit values when setting different TRM under risk aversion

由表5可知，求解結果進一步驗證了該模型具備有效性與經濟性，能夠在實際評估時為決策者提供一定參考。

4.4.3對比不同TRM計算方法

引入風-光等不確定性電源后，采用傳統方法計算得出最優TRM值與凈收益期望值，并與本文方法進行對比，如表6所示。

表6 不同TRM計算方法對比Table 6 Comparison of different TRM calculation methods

傳統方法求解的TRM值過于保守或偏激，不能保證風-光并網形勢下互聯電力系統的可靠、經濟運行，而本文方法得到的TRM指標值對系統運行做到了收益最大化，對以往方法有較好彌補。

5 結 論

綜上，為更好保障互聯電力系統的輸電可靠性，本文提出了一種計及風-光出力時變相關特性的TRM評估方法。基于考慮時變相關特性和季節特性的風-光場景集，提出了區分決策者不同風險偏好的TRM評估方法，通過求解算例并對比分析，得出以下結論：

1)基于時變Copula函數的風-光場景生成方法能有效提高場景精度，擬合數據更貼近實際，并為準確求解TRM模型提供有效保障。

2)TRM期望凈收益模型不僅保障了系統的可靠經濟運行，而且區分了不同風險偏好以實現TRM差異化評估，滿足了系統靈活運行要求。

3)考慮TRM的時間尺度特性，采用基于序貫蒙特卡洛模擬的IPSO算法求解，得到的TRM值能更好地保障系統的運行充裕性。