基于改進模型預測控制的電-氣系統新能源功率波動平滑策略

余洋，賈浩，陳啟維，范亞洲，米增強，袁玉寶，常生強

(1.新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學(保定))，河北省保定市 071003)；2.河北省分布式儲能與微網重點實驗室(華北電力大學(保定))，河北省保定市 071003)；3.石家莊科林電氣股份有限公司，石家莊市 050222)

0 引 言

對于某些特定應用場景，集合了分布式電源、儲能裝置、可控負荷與常規負荷的微電網為新能源發電并網提供了諸多便利。然而，微網內風電、光伏等新能源出力具有隨機性和間歇性，功率變化時間尺度小至幾秒，大至數小時[1-2]，造成了聯絡線功率頻繁波動[3]。當前主要利用儲能裝置對不同頻率成分的波動功率予以補償[4]，如文獻[5]利用小波分解對新能源出力進行頻譜分析，然后根據頻率特性運用儲能裝置平抑新能源功率；文獻[6]提出了一種平滑風電功率的混合儲能控制策略，通過濾波方法將波動功率分解為不同頻率成分，以超級電容補償高頻分量，蓄電池補償低頻分量。儲能裝置功率易調節，但是存在兩方面問題：一是初期投資相對較大，二是采用大容量儲能后期維護較為困難[7]。

近年來，需求側溫控負荷(thermostatically controlled load,TCL)作為優質的可調度資源，以投資小、響應速度快、調控靈活等特點，成為了平抑新能源功率波動的重要手段之一，聚合建模是首先需要解決的問題。文獻[8]利用狀態隊列模型控制聚合溫控負荷(aggregated TCLs,ATCLs)的開關狀態進而控制聚合功率，代替儲能裝置用于平滑聯絡線功率波動。文獻[9]研究了基于耦合Fokker-Plank方程的ATCLs雙線性時間連續聚合模型。不過現有建模方法中模型參數獲取較困難，且模型階次較高。本文將以溫控負荷聚合功率為變量建立ATCLs雙線性模型，采用歐拉法對模型進行離散化處理，具有模型參數容易獲取、計算復雜度低等優勢。合理的控制方法是ATCLs參與功率調控的另一個關鍵點，主要有滑?？刂?、模糊控制、智能PID控制和模型預測控制(model predictive control，MPC)等。如文獻[10]采用反推控制原理，對ATCLs與發電機勵磁進行協調控制。相比其他算法，MPC具有配置容易、能在線處理約束、可有效解決非線性動態問題等優點[11-12]，適合用于ATCLs調度控制。文獻[13]建立了一種ATCLs的二維狀態箱模型，采用MPC對ATCLs功率進行調節，為電網提供輔助服務。然而，受用戶舒適度指標約束，采用ATCLs單一手段的可調節范圍有一定限制。當前，以燃氣輪機為耦合的電-氣互聯綜合能源系統快速發展，為平滑聯絡線功率波動提供了一個新的可行手段，如文獻[14-15]引入了微型燃氣輪機(micro-turbine,MT)參與功率調控，但使用的MT模型過于簡單，且未考慮內部機理與具體功率控制方法。對于MT，常見的控制算法有：PID控制、反步法和MPC等[16]，文獻[17]提出了基于MPC的MT功率調節方法，結果表明機組進入穩態的時間優于PID控制，且穩定性更好?？梢?，在ATCLs和MT的控制中，MPC均獲得了廣泛的應用。不過傳統MPC雖解決了離散操作變量的潛在優化問題，但計算負擔較重、尋優時間較長[18]，有必要對其進行改進以減少計算量、縮短尋優時間。

在對聯絡線功率進行經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)基礎上，本文創新性地設計了ATCLs與MT共同抑制聯絡線功率波動的調控策略。同時針對傳統MPC尋優時間較長的問題，采用Lyapunov穩定性理論改進傳統MPC算法，提出基于Lyapunov函數的MPC方法，提高算法運算速度，縮短尋優時間，并保證控制的穩定性。通過改進MPC算法構造虛擬控制量以分別控制ATCLs和MT，有效實現電-氣互聯系統中新能源功率波動平滑。算例仿真表明，本文控制方法能夠使它們的輸出功率有效跟蹤各自參考值，兼顧溫度舒適度與調節范圍，較好地滿足聯絡線功率波動平滑要求。

1 電-氣互聯系統控制結構

本文研究對象是由電網、天然氣網組成的電-氣互聯綜合能源系統，如圖1所示，MT可看作電-氣互聯系統的中樞，微網中有ATCLs、不可控負荷和分布式電源，分布式電源包括風電和光伏。圖1中藍色箭頭代表電能流向，黃色箭頭代表天然氣流向，紅色色塊代表參與調節的可控單元，藍色色塊代表不可控單元，灰色色塊代表上級電網，黃色色塊代表天然氣側單元，Gf表示天然氣網向MT提供的燃料量。

圖1 電-氣互聯系統結構Fig.1 Electricity-gas interconnection system structure

可知微電網的功率平衡關系為：

PT+PV+PW+PM=PC+PL

(1)

式中：PT為聯絡線功率，取電網向微電網注入功率為正；PV與PW分別表示光伏與風電的發電功率；PM代表MT的輸出功率，不參與調節時處于額定運行狀態；負荷包括可參與功率調節的ATCLs功率PC和不可參與調節的常規負荷PL；PV與PW的隨機變化會造成PT的波動。

圖2給出了聯絡線功率控制流程，本文采用ATCLs與MT協調控制的策略平抑聯絡線功率波動，以達到用戶舒適度與調節范圍的平衡。首先，采用式(2)表示的EMD將原始聯絡線功率分解為一系列包括不同頻率成分的固有模態分量(intrinsic mode function,IMF)和殘差項r，然后用ATCLs平抑由前m項組成的高頻成分，用MT平抑剩余分量和殘差組成的低頻成分。

(2)

式中：Pi表示分解后的第i個IMF分量，i=1，2，···，n，n為分解后IMF分量的總個數；r為殘差項；Ch為高頻分量之和，由EMD分解后前m個IMF分量求和而得；m由試差法根據MT的約束而定[13]；Cl為低頻分量之和，是原信號除去Ch之后的剩余信號之和。

圖2 本研究整體結構Fig.2 Overall structure of the study

波動功率的平衡關系為：

(3)

2 電-氣互聯系統的建模

2.1 ATCLs模型

面向控制的ATCLs雙線性聚合模型具有較高的建模精度[11]，模型建立如下：

(4)

2.2 MT模型

本文選取Rowen單軸燃氣輪機為研究對象，將原動機與發電機統一建模[16]：

(5)

式中：δ為發電機功角，以弧度為單位；ω為發電機相對角速度；mf為壓氣機排放環節輸出；wf為燃燒室排放環節輸出；ω0為發電機額定角速度；D為發電機阻尼系數；H為發電機慣性常數；A、B、C為燃氣輪機扭矩計算模塊參數；M、N為發電機功角特性系數；PG為原動機功率；E′q為q軸暫態電勢；Vs為電網電壓；X′d為d軸暫態電抗；Xq為q軸電抗；Tc為壓氣機排放延遲時間常數；c1、c2和b為模型等效簡化系數；Gf為天然氣網輸入燃料量。

2.3 其他模型

本研究中電-氣互聯系統還考慮了風電、光伏等不可控電源和不可控負荷，其中不可控負荷采用恒功率模型表示。

1)風電出力模型。風力發電的隨機性是由風速的隨機變化造成的，其出力PW可計算如下：

(6)

式中：ρ為空氣密度；S為垂直于風速的截面積；vW為風速。

2)光伏出力模型。由光伏陣列的等效電路，可得到光伏出力PV模型：

(7)

式中：I為電池組件輸出電流；Iph為給定光照強度下的短路電流；I0為二極管的飽和電流；V為電池組件終端電壓；VT為組件熱勢能；Rs為固有電阻；a為二極管理想常數；Ns為串聯組件個數；Np為光伏陣列并聯個數。

3)天然氣及其管網模型。本研究中天然氣網內有天然氣源、普通燃氣負荷、天然氣管道等元件，其中，天然氣源用燃氣量無限大的恒壓源模型表示；普通燃氣負荷以恒流量節點模型表示；天然氣流在天然氣管網中的流動時延長、慣性大，故有必要對天然氣管道進行單獨建模，相應的模型如下：

(8)

式中：pout為管道的出口壓力；pin為管道的入口壓力；Mout為管道的出口流量；Min為管道的入口流量；va為天然氣中聲音的傳播速度；Sa管道橫截面積；L為發電機慣性常數；d為管道直徑；f為摩擦系數。

3 應用于電-氣互聯系統新能源功率波動平滑的改進MPC方法

3.1 傳統MPC工作原理

傳統MPC控制流程一般分為預測模型、滾動優化、反饋控制3步，對于功率控制問題，在k時刻，預測模型可描述為：

P(k+1|k)=g[P(k),u(k+1|k)]

(9)

式中：P(k)為k時刻實際測量的功率值；u(k+1|k)為k時刻作用于k+1時刻的控制量；P(k+1|k)為k時刻通過預測模型得到的k+1時刻的功率預測值。同時通過式(10)可得到預測步長內所有采樣點的功率預測值。

(10)

式中：P(k+i|k)為k時刻通過預測模型得到的k+i時刻的功率預測值；Np為預測步長。

在k時刻，對成本函數的優化可表示為：

(11)

式中：Pf(k+i)為k+i時刻的功率參考值；Q為權重系數。優化可得k時刻一組控制量{u(k+1|k),u(k+2|k),…,u(k+Np|k)},取u(k+1|k)作為最優控制量作用于k+1時刻。

由于輸出功率預測難免存在誤差，可將輸出功率反饋到MPC，對預測模型進行優化，完成反饋校正。

但傳統MPC存在不足之處，一方面，每一次迭代都需優化計算，且對每個采樣時間的預測值還需進行成本函數評估，尤其是在較長的預測時間尺度和較高的采樣頻率下，將其應用于新能源功率波動平抑會面臨計算量較大、尋優時間較長的問題；另一方面，傳統MPC無法保證控制的穩定性。

3.2 基于Lyapunov函數的改進MPC

為解決上述問題，本文提出了基于Lyapunov穩定性理論的改進MPC方法?；驹硎腔诒豢貙ο蟮臓顟B空間模型，利用Lyapunov函數直接推導出控制律，得到優化控制量，并將得到的優化控制量作用于下一時刻。

1)改進MPC用于ATCLs的高頻分量控制。

(12)

式中：T′為離散時間步長。

令聚合功率誤差函數為：

(13)

則：

(14)

選取Lyapunov函數：

(15)

Lyapunov函數的變化率為：

ΔLt{e(k+1)}=Lt{e(k+1)}-Lt{e(k)}

(16)

根據Lyapunov穩定性定理，為了讓輸出信號準確跟蹤參考信號，Lyapunov函數的變化率應為負，令：

(17)

式中：λ為控制增益，取值范圍為[-1,1]。

當λ取值均在[-1,1]范圍內時，系統逐漸趨于穩定，可得控制律為：

(18)

2)改進MPC用于MT的低頻分量控制。

令x1=δ，x2=ω，x3=mf，x4=wf，u2=Gf，則采用隱式歐拉法得到離散MT模型為：

(19)

式中：T為離散時間步長。

(20)

利用Lyapunov函數的變化率構造虛擬控制量，控制律設計如下。

1)設計轉速虛擬控制量。

令功角誤差函數為：

e1(k)=x1(k)-x1f(k)

(21)

則：

e1(k+1)=T{ω0[x2(k+1)-1]}+
x1(k)-x1f(k+1)

(22)

選取Lyapunov函數：

(23)

Lyapunov函數的變化率為：

(24)

根據Lyapunov定理，為了讓輸出信號能夠準確跟蹤參考信號，Lyapunov函數的變化率應為負，可令：

T[ω0(x2(k+1)-1)]+x1(k)-x1f(k+1)=
λ1e1(k)

(25)

式中：λ1為功角控制增益，取值范圍為[-1,1]。

構造轉速虛擬控制量為：

(26)

2)設計壓氣機排放環節輸出虛擬控制量。

類似于轉速虛擬控制量的推導過程，設計的壓氣機排放環節輸出虛擬控制量如式(27)所示。

(27)

式中：e2為轉速誤差函數；λ2為轉速控制增益，取值范圍為[-1,1]。

3)設計壓氣機排放環節輸出虛擬控制量。

壓氣機排放環節輸出虛擬控制量見式(28)。

(28)

式中：e3為壓氣機排放環節輸出誤差函數；λ3為壓氣機排放環節輸出控制增益，取值范圍為[-1,1]。

4)設計實際控制律。

基于以上分析，再經過一些推導過程，設計最終的實際控制律為：

(29)

式中：e4為燃燒室排放環節輸出誤差函數；λ4為燃燒室排放環節輸出控制增益，取值范圍為[-1,1]。

3.3 改進MPC的優勢

在ATCLs功率控制中，利用Lyapunov函數直接推導出控制律式(18)，得到優化控制量，在MT功率控制中，利用Lyapunov函數直接推導出控制律式(29)，得到優化控制量，并將得到的優化控制量作用于下一時刻，省去了傳統MPC式(11)的復雜優化過程。

因此，基于Lyapunov函數的MPC方法避免了傳統MPC通過滾動優化對每個采樣點的預測值評估成本函數的過程，提升了計算速度，并且更為重要的是，還能保證控制的穩定性。

4 算例仿真及分析

根據圖1所示的電-氣互聯系統進行仿真分析，互聯系統內包括：額定功率為1 kW的空調設備共800臺，室內溫度舒適度范圍為[20,24]℃，用戶可接受的最大溫度波動范圍為0.5 ℃[19-20]；額定功率為300 kW的MT兩臺，功率運行范圍為[90,300]kW，則MT總輸出功率的上下限分別為600 kW和180 kW，MT模型參數見表1[21]。采樣頻率取為1 min，24 h的風電、光伏和不可控負荷的功率如圖3所示。

表1 MT模型參數Table 1 Model parameters of the MT

圖3 光伏、風電及不可控負荷曲線Fig.3 Curves of PV,wind power and uncontrollable load

1)ATCLs階躍響應。首先讓聚合溫控負荷接受階躍響應指令，圖4(a)所示為控制指令增發200 kW，當控制增益λ取[-1,1]范圍內不同值時的功率響應曲線，在取值范圍內控制增益越小達到穩態的調節時間越短，但誤差越大。通過試錯法可得同時滿足調節時間要求與誤差要求的控制增益取值λ=0.5，可在滿足功率調節時間的基礎上使功率誤差最小化。

為了驗證改進MPC算法對ATCLs的控制性能，圖4(b)、(c)為控制增益取λ=0.5，在控制指令增發200 kW時ATCLs功率與20個溫度區間內溫控負荷數量的響應情況?？梢?，在改進MPC的控制下，隨著ATCLs不同溫度區間內的溫控負荷數量的變化，功率逐漸變大直到達到穩態值800 kW。

如圖4(b)所示，改進MPC調節時間約為3.1 s，與傳統MPC相比，改進MPC算法控制效果更優。在Windows 10操作系統，Intel Core i5-8250U 1.8 GHz 處理器，8 GB RAM內存，MATLAB R2016b平臺下進行仿真，改進MPC所用求解計算自用時間為0.084 s，縮短了約23%。

圖4 ATCLs狀態量曲線Fig.4 Changing curves of state variable for ATCLs

2)MT階躍響應。讓單臺MT在穩定運行狀態時接受階躍響應指令，圖5(a)所示為在5 s時負荷由80%上升至90%，當控制增益λ2、λ3、λ4取-1時，λ1取[-1,1]范圍內不同值時的功角響應曲線，在取值范圍內控制增益越小達到穩態的調節時間越短，但誤差越大。通過試錯法可得同時滿足調節時間要求與誤差要求的控制增益取值為λ1=0，λ2=-1，λ3=-1，λ4=-1，可在滿足功率調節時間的基礎上使功角誤差最小化。

為了驗證改進MPC算法對MT的控制性能，圖5(b)、(c)、(d)為控制增益取λ1=0，λ2=-1，λ3=-1，λ4=-1，在5 s時負荷由80%上升至90%的MT響應情況?？梢姡诟倪MMPC的控制下，MT各狀態量將隨之變化，最后到達穩態，此時，天然氣網供給燃料量由初始值0.136 4逐漸上升至穩態值0.170 5，壓氣室與燃料室排放量經過一定延時后隨之上升，轉速短暫上升后恢復至額定轉速，功角變大直到達到穩態值，符合MT的工作機理。

圖5 MT狀態量曲線Fig.5 Changing curves of state variable for MT

MT常規控制性能指標要求為功率相對控制精度0.3%，轉速相對誤差2%[22]，本文改進MPC方法控制性能參數完全滿足常規控制性能指標，調節時間約為25.5 s，與傳統MPC相比，改進MPC算法對于各個控制量的效果更優，計算時間更短，控制精度更高，且在MATLAB平臺仿真求解計算自用時間為0.096 s，縮短了約25%。

圖7 溫度設定值變化曲線Fig.7 Changing curve of temperature setting value for ATCLs

圖8 聯絡線功率控制效果Fig.8 Tie-line power control performance

5 結 論

本文提出了采用ATCLs與MT共同抑制聯絡線功率波動的調控策略，在建立ATCLs雙線性模型以及MT數學模型的基礎上，設計了基于Lyapunov函數的改進MPC方法進行控制。仿真研究表明，提出的基于Lyapunov函數的改進MPC方法能夠在滿足溫度舒適度約束下，使ATCLs輸出功率有效跟蹤高頻參考值，并且求解時間相比傳統MPC方法減少了約23%；能夠在MT保持預設工作狀態下，使其輸出功率有效跟蹤低頻參考值，并且求解時間相比傳統MPC方法縮短了約25%；最終較好實現了聯絡線功率波動平滑，仿真結果與理論分析保持了一致。但本文未對聯絡線功率參考值進行經濟性優化，未來可研究計及經濟性的聯絡線平滑策略。