電力系統自然頻率特性系數區間預測方法

蒙永蘋，張明媚，向明旭，楊渝璐，黃俊凱，楊知方

(1．國網重慶市電力公司，重慶市 400014；2．輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室(重慶大學電氣工程學院)，重慶市 400044)

0 引 言

電力系統的安全、經濟運行依賴于良好的頻率質量，過高或過低的頻率都將給整個系統帶來嚴重危害[1]。自動發電控制(automatic generation control,AGC)系統是控制互聯電網頻率的重要手段。在AGC控制過程中，一般通過計算區域控制偏差(area control error,ACE)來確定系統有功調節量，我國電網ACE的計算周期一般為4 s[2]。AGC系統包含眾多控制模式，不同控制模式具有不同的ACE計算方式。其中，聯絡線頻率偏差控制是目前應用最為廣泛的控制模式[3]。該模式的控制目標為將互聯電網頻率與聯絡線功率均控制在計劃值附近。在該模式下，系數B是確定ACE的關鍵參數，其整定值決定了系統調整量對聯絡線功率偏差和頻率偏差的偏向程度，將直接影響到頻率控制性能的優劣。理想情況下，B系數整定值應與電力系統自然頻率特性系數β相等，這樣可使得互聯電網中每個控制區的AGC僅負責本區域的負荷擾動[4]。當B系數略大于β系數時，系統有功調節量將大于系統功率偏差，可使得系統頻率更快地恢復到計劃值，但過大的B系數將使有功調節量及相關運行費用大幅增加。當B系數小于β系數時，將引起系統欠調甚至反調，危害系統頻率質量。綜上可見，B系數的整定原則是使其近似等于β系數，可略大于β系數，但應避免其小于β系數的情形。

目前，我國工業界主要采用固定系數法來整定B系數，即取B為年最大負荷的1%～2%，并每年調整一次[5]。而β系數受負荷波動、備用容量、機組啟停方式等系統運行狀態的影響，是非線性時刻變化的。因此，固定系數法難以滿足B≈β，將引起系統的超調、欠調甚至反調。為使B系數更好地跟蹤β系數，國內外學者提出了分段B系數整定法。文獻[6]以系統頻率偏差的大小為分段依據，提出了兩段式B系數整定，以保障B>β。類似地，文獻[4]將頻率偏差量劃分為了4個等級，當頻率偏差量過大時，將增大B系數的整定值，以確保B>β。此外，文獻[4]還根據系統運行方式建立了全天分時段B系數整定模型，使其更好地近似β系數。文獻[7]根據火電、水電機組的一次調頻死區設置情況，提出了三段式B系數整定方法。上述分段B系數整定法可在一定程度上緩解系統欠調、反調現象，但仍不能較好地滿足B≈β。為更好地跟蹤β系數的變化，有文獻提出時變B系數整定方法，即通過實時在線計算β系數來整定B系數[8-9]。然而，該方法對數據的實時采集處理以及調度自動化水平提出了高要求。此外，由于β系數的在線計算需要在擾動發生后方可進行，故該方法控制時延較高，不利于頻率的快速恢復。對此，文獻[10]和[11]提出了β系數點預測方法，可根據系統功率擾動量對β系數的取值進行預測，為B系數的整定提供了參考。然而該方法僅考慮了功率擾動對β系數的影響，且預測誤差的存在可能使得B<β的情況發生。

為更好地跟蹤β系數的變化，并確保B略大于β，本文提出基于深度神經網絡(deep neural network,DNN)與Bootstrap的β系數區間預測方法。該方法不僅能得到β系數的預測值，還可獲得β系數的上下限，且完成DNN的訓練后，所提方法可快速得到β系數的區間預測結果，能為下一個ACE計算周期中B系數的整定提供有力支撐。本文的主要貢獻如下：

1)基于DNN建立了β系數點預測模型，該模型可計及系統功率擾動、備用容量以及機組啟停方式對β系數的綜合影響，實現β系數的準確預測；

2)在1)中所建預測模型的基礎上，結合Bootstrap方法建立了β系數區間預測模型，可得到β系數預測結果的置信區間，為確保B略大于β提供了有力支撐。

1 基于深度神經網絡的自然頻率特性系數點預測模型

1.1 自然頻率特性系數及其影響因素

電力系統自然頻率特性是電網的固有特性，反映了穩定狀態下系統有功功率和頻率的關系，它包括負荷靜態頻率特性及發電機靜態頻率特性，常用自然頻率特性系數β來表示，如式(1)所示[12]：

(1)

式中：β為系統自然頻率特性系數；ΔP為系統功率偏差；Δf為系統頻率偏差；KL、KG分別為負荷及發電機靜態頻率特性。

在電力系統運行過程中，β系數并非固定不變，它受系統功率擾動、備用容量、機組啟停方式、負荷性質等因素的影響而表現出非線性和時變性[7，12]。由于負荷靜態頻率特性對β系數的影響較小，本文主要考慮了系統功率擾動、備用容量以及機組啟停方式對β系數的影響。上述相關因素對β系數的影響如圖1、表1和表2所示，相關數據由DIgSILENT/PowerFactory仿真軟件生成。

由圖1可見，隨著功率擾動的增大，β系數也隨之增大。但當擾動增大到一定程度后，發電機組的一次調頻能力趨于飽和，β系數的變化曲線也趨于平緩[10]。

圖1 自然頻率特性系數隨功率擾動的變化情況Fig.1 Variation of the natural frequency characteristic coefficient with the power disturbance

表1展示了系統功率擾動固定為80 MW，系統總備用容量為100 MW情況下，系統備用容量分配情況對β系數的影響。其中R表示機組預留備用容量，下標表示機組編號。由表1可見，具有備用容量的機組數量對β系數有著重要影響。當僅有1臺機組具有備用容量時，其他機組由于滿載，將不具備上調節能力，即滿載機組的發電機靜態頻率特性為0[12]，因而此時β系數較小。隨著具有備用容量的機組數量增多，將有更多機組具備調節能力，β系數隨之增大。

表1 系統備用容量分配情況對自然頻率特性系數的影響Table 1 Impact of the system reserve allocation on the natural frequency characteristic coefficient

表2列出了固定功率擾動下(20 MW)，機組啟停方式對自然頻率特性系數的影響。由表2可見，當有機組停運時，由于在線機組所能提供的一次調頻能力減弱，β系數將減小。且由于不同機組的一次調頻能力存在差異，不同機組的停運將對β系數帶來不同的影響。其中，機組1和機組2為同類型機組，故機組1或機組2停運時，β系數相同。機組3和機組4同理。

表2 機組啟停方式對自然頻率特性系數的影響Table 2 Impact of the unit commitment on the natural frequency characteristic coefficient

1.2 自然頻率特性系數點預測模型

深度神經網絡是傳統淺層神經網絡的拓展，它具有多隱藏層結構，具備強大的特征提取能力，可自動挖掘隱含在訓練數據中的復雜非線性關系。近年來，隨著深度學習技術的不斷發展，DNN已被應用于電力系統中的各個領域，并取得了優異的效果[13-15]。在分析β系數影響因素的基礎上，本節進一步利用DNN構建了β系數點預測模型，下面將對該模型進行介紹。

1.2.1特征向量選擇

特征向量選擇即確定DNN的輸入向量及輸出向量。本文構建DNN模型的目的在于實現β系數的預測。因此，DNN的輸出即為實際的β系數。為實現β系數的準確預測，DNN的輸入應為影響β系數的關鍵因素。由1.1節的分析可見，β系數的關鍵影響因素包括功率擾動量、各機組備用容量以及機組開機方式。其中，功率擾動量和各機組的備用容量可直接用相應的數值表示。對于機組開機方式，本文則采用0-1向量來表示，1表示機組運行，0表示機組停運。另外，需要說明的是，作為DNN輸入的功率擾動量一般需要在擾動發生后才能獲得。為提前預測未來某時刻β系數的取值，可采用該時刻功率擾動量的預測值作為DNN的輸入。現有文獻已提出基于極限學習機與集成學習的超短期功率擾動預測方法[16]。該文獻的預測時段為4 s，與ACE的計算周期一致，預測結果的平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)為3.42%，具有較高精度，可為本文所提β系數預測方法提供支撐[16]。此外，本文后續的仿真結果表明，完成DNN訓練后，本文所提方法能在0.01 s內迅速得到β系數的預測結果。故借助預測時段為4 s的超短期功率擾動預測，本文所提方法能夠為下一個ACE計算周期(4 s)中B系數的整定提供參考。仿真中也將驗證所提方法對功率擾動預測誤差的魯棒性。

確定好特征向量后，便可收集相應數據，并形成訓練樣本用于DNN模型的訓練。

1.2.2DNN模型

DNN的結構如圖2所示。

DNN由輸入層、多個隱藏層以及輸出層構成。同時，層與層之間以全連接的方式連接在一起。層與層之間的數據傳遞公式如式(2)所示：

al=s(Wlal-1+bl)

(2)

圖2 DNN結構Fig.2 Structure of DNN

(3)

在隱藏層，本文選用帶泄露線性整流(leaky rectified linear unit，LReLU)函數作為激活函數，可有效提高DNN模型的學習性能[17]，其表達式為：

s(z)=max(0.01z,z)

(4)

由式(4)可知，LReLU激活函數是一個分段函數，當輸入值z小于或等于0時，輸出值等于0.01z；當輸入值z大于0時，輸出值等于輸入值z。

在輸出層選用線性激活函數作為激活函數，其表達式如下：

s(z)=z

(5)

確定了DNN的基本框架后，便可通過訓練樣本對DNN進行訓練。DNN的訓練是利用有標簽樣本來調整參數θ={W,b}，使得損失函數L最小。其中θ指DNN訓練所需要學習的參數，W為權重參數，b為偏置參數。本文選用的損失函數為均方差損失函數，如式(6)所示：

(6)

式中：m為樣本數量；y為訓練樣本實際輸出，即真實的β系數。

本文選用的訓練算法為均方根傳播算法，該算法的詳細介紹參見文獻[18]。訓練完成后，便形成了基于DNN的自然頻率特性系數點預測模型。

2 基于Bootstrap方法的自然頻率特性系數區間預測模型

由第1節建立的自然頻率特性系數點預測模型可預測得到β系數的取值，為B系數的整定提供參考依據。然而，該預測模型必然存在誤差，若直接將B系數整定為β系數的預測值，則可能出現B<β這一不利于頻率恢復的情況。為避免B<β的情況，本節進一步結合Bootstrap方法，建立了β系數的區間預測模型，能夠得到在一定置信度下β系數的上下限。若將B系數整定為β系數的上限值，則可極大程度地避免B<β的情況發生。下面將對該區間預測模型進行介紹。

2.1 自然頻率特性系數區間預測

對β系數的預測值而言，其誤差包含兩個部分：模型誤差以及數據誤差[19]。模型誤差指模型訓練效果不佳而引起的誤差，引起訓練效果不佳的因素包括訓練過程中陷入局部最優、訓練樣本有限等。數據誤差指因訓練數據存在噪聲等數據質量問題引起的誤差。故存在誤差的預測值可表示為：

(7)

式中：εm、εd分別為模型誤差與數據誤差。

本文假設模型誤差與數據誤差相互獨立且服從期望值為0的正態分布：

(8)

現有文獻已證明，即使誤差的實際分布不服從正態分布，基于正態分布假設的誤差分析仍可取得良好效果[20]。故本文關于誤差服從正態分布的假設是合理可行的。

β系數的總預測誤差ε為模型誤差εm與數據誤差εd的疊加，基于上述假設可知，總預測誤差也服從期望為0的正態分布：

(9)

(10)

式中，Lα、Uα分別為置信水平為[100%×(1-α)]時，β系數的下限和上限。

2.2 Bootstrap方法及誤差方差計算

本文采用Bootstrap方法來計算預測誤差的方差。Bootstrap是一種重采樣方法，其基本原理如下[21]：假設共有m個訓練樣本，采用有放回的方式從m個訓練樣本中進行抽樣，抽樣m次，便可得到一個新的包含m個訓練樣本的訓練集，稱為Bootstrap訓練集。這樣重復N次，便可得到N個Bootstrap訓練集。通過每一個Bootstrap訓練集都可以訓練一個DNN模型，一共可得到N個DNN模型。通過N個訓練好的DNN模型，可分別對模型誤差與數據誤差的方差進行計算。

2.2.1模型誤差方差計算

(11)

由此，可得到模型誤差的方差為：

(12)

2.2.2數據誤差方差計算

(13)

2.2.3總預測誤差方差計算及β系數上下限

(14)

于是，由式(10)便可得到第i個樣本對應的β系數上下限，如式(15)所示：

(15)

3 算例分析與討論

為驗證本文所提自然頻率特性系數區間預測方法的有效性，本文利用DIgSILENT/PowerFactory仿真軟件，通過調整自然頻率特性系數的各影響因素共生成了653個樣本。其中600個作為訓練樣本，余下53個用作測試樣本。Bootstrap訓練集個數N設為100，置信水平設定為95%。

本文將對比如下區間預測方法：

M1：基于DNN的Bootstrap方法，其中，DNN包含4個隱藏層，每層50個神經元；

M2：基于淺層反向傳播(backpropagation，BP)神經網絡的Bootstrap方法，其中，BP神經網絡包含1個隱藏層，隱藏層神經元數為200[22]；

M3：基于極限學習機(extreme learning machine，ELM)的Bootstrap方法，其中，ELM包含1個隱藏層，隱藏層神經元數為200[23]。

本文所用計算機硬件環境為Intel(R)Core(TM)i7-7500U CPU @ 2.70 GHz 8 GB RAM。

3.1 自然頻率特性系數區間預測準確性評價指標

為驗證本文所提自然頻率特性系數區間預測方法M1的有效性。本節將通過如下幾個指標來衡量M1—M3的區間預測結果準確性。

β系數的點預測值可由式(11)得到，并用MAPE來衡量其點預測誤差，如式(16)所示：

(16)

式中：IMAPE表示MAPE；mt為測試樣本的個數。

所得預測區間是否有效涵蓋了β系數的真實值由預測區間覆蓋率(prediction interval coverage probability，PICP)來衡量，如式(17)、式(18)所示：

(17)

(18)

式中：IPICP表示PICP；ci用于判斷第i個樣本的實際值是否在預測區間內。

所得預測區間的寬度一般由平均預測區間寬度(mean prediction interval width，MPIW)來量化，如式(19)所示。為更直觀展示預測區間寬度的大小，本文進一步定義相對平均預測區間寬度(relative mean prediction interval width，RMPIW)，如式(20)所示：

(19)

(20)

式中：IMPIW表示MPIW；IRMPIW表示RMPIW。

一般而言，較好的預測結果應具有較小的MAPE，較小的RMPIW以及較高的PICP。

3.2 不同方法自然頻率特性系數區間預測性能對比

M1—M3所得區間預測結果對比如表3所示。由表3可見，在隱藏層神經元總數均相同的情況下，具有深層結構的M1能夠取得最小的點預測誤差，最小的相對平均預測區間寬度以及最高的預測區間覆蓋率。其原因在于具有深層結構的DNN在特征提取方面的能力強于僅具有淺層結構的M2(采用BP淺層神經網絡)及M3(采用ELM)，使得M1能更好地學習β系數的變化情況，取得更小的模型訓練誤差以及預測誤差，進而得到更優的區間預測結果。此外，由表3可見，所提方法M1的平均單個樣本預測耗時在0.01 s內，遠小于ACE的計算周期(4 s)。故本文所提方法能夠滿足為下一個ACE計算周期中B系數整定提供參考所需的預測效率。通過將下一周期的B系數整定為β系數預測區間的上限，可有效避免B系數小于β系數的情況發生，確保系統頻率控制性能。

表3 區間預測結果對比Table 3 Comparison of interval prediction results

3.3 自然頻率特性系數區間預測結果對功率擾動量預測誤差的魯棒性

如1.2.1節所述，本文所用特征向量包含系統功率擾動量。由于在功率擾動發生前，該擾動量是未知的，故在對β系數進行預測時，所用輸入為功率擾動量的預測值。由于功率擾動量的預測存在誤差，將預測值作為輸入必然影響β系數區間預測的準確性。為驗證本文所提區間預測方法M1對功率擾動量預測誤差的魯棒性，本節通過在真實功率擾動量的基礎上添加服從正態分布的預測誤差來生成功率擾動量的預測值，并測試了M1在不同功率擾動量誤差情況下的預測效果，如表4所示。

表4 M1對功率擾動量預測誤差的魯棒性Table 4 Robustness of M1 to the forecast error of power disturbance %

由表4可見，隨著功率擾動量預測誤差的增大，β系數的預測準確性呈下降趨勢。然而，在誤差為1%～15%的范圍內，本文所提方法M1仍能保持較高的預測準確性，β系數的點預測誤差可保持在4%以內，相對平均預測區間寬度可保持在12%以內，預測區間覆蓋率可保持在94%以上。由此可見，本文所提自然頻率特性系數區間預測方法M1對于功率擾動量預測誤差具備良好的魯棒性，在現有功率擾動量預測精度的條件下(MAPE為3.42%)，所提方法的預測精度能夠滿足實際需求，可為B系數的整定提供參考。所提方法M1對于功率擾動量預測誤差具備良好魯棒性的原因可總結歸納為如下兩點：1)由圖1可見，功率擾動量的細微變化不會引起β系數的大幅變化。即使是在圖中斜率最大處，10%的功率擾動量變化也僅會引起β系數1.2%的變化；2)訓練樣本輸入中的功率擾動量也是預測值，通過學習訓練，DNN對功率擾動量的預測誤差具有一定適應性。此外，本文所采用的Bootstrap方法也可提高預測結果的魯棒性[24]。

為進一步避免因所提方法預測結果不準確導致B系數的整定不合常理，可根據工程經驗預先給B系數的整定值框定一個限制范圍[Bp,γBp]，其中，Bp指電網目前實際的B系數整定值，γ為比例系數，可根據工程經驗設定取值。僅當β系數的預測上限值在限制范圍內時，才將B系數整定為預測上限值，否則將B系數整定為限制范圍的上限或下限，從而確保B系數的整定值符合合理取值范圍。

4 結 論

電力系統自然頻率特性系數β隨系統運行方式的變化而不斷變化，這給AGC控制策略中頻率偏差系數B的整定帶來了困難。對此，本文在總結分析β系數主要影響因素的基礎上，提出了基于DNN及Bootstrap的β系數區間預測方法。該方法可有效追蹤β系數的變化情況，能夠同時得到β系數的預測值及其置信區間。β系數的預測上限值可為B系數的整定提供參考，能有效避免B系數整定值小于β系數的情況發生。算例分析表明，本文所提區間預測方法能夠取得良好的預測精度，且對功率擾動量預測誤差具備良好的魯棒性，驗證了本文所提方法的有效性。