面向自貿區需求不確定的庫存控制研究

宋志蘭 文評

摘? 要：在我國大力建設和發展自貿區以來，越來越多零售商選擇落戶自貿試驗區，而因需求不確定及跨境物流的不確定等因素的影響，零售商也面臨著需求不確定導致其庫存成本增加的問題，這使得自貿區內的零售商缺乏市場競爭力，進而抑制自貿區的發展，文章通過考慮自貿區背景下零售商需求的不確定性，構建了零售商庫存控制模型，最終確定最佳訂貨量和訂貨批量，對庫存進行控制從而減少庫存成本以提高零售商在市場中的競爭力，促進自貿區的發展。

關鍵詞：自貿區;需求不確定;庫存控制

中圖分類號：F253??? 文獻標識碼：A

Abstract： Since the construction and development of free trade zone in China， more and more retailers choose to settle in the pilot zone of free trade zone. Due to the uncertain demand and cross-border logistics， retailers are faced with the problem of increasing inventory cost caused by uncertain demand， which makes the retailers in the free trade zone lack of market competitiveness and further inhibits the development of free trade zone， in this paper， considering the uncertainty of retailer's demand under the background of free trade zone， the retailer's inventory control model is constructed， and the optimal order quantity and order quantity are determined to control the inventory， so as to reduce the inventory cost， improve the retailer's competitiveness in the market and promote the development of free trade zone.

Key words： free trade zone; uncertainty of demand; inventory control

0? 引? 言

自貿區建設是新時代背景下我國實施對外開放戰略的重要內容，也是我國實行全面深化改革的重要舉措。我國首個自貿區試驗區于2013年在上海正式掛牌，自此我國如火如荼的自貿區試驗區建設拉開了序幕。直至今日，我國自由貿易試驗區的總數已增長到18個，形成了由南至北、從沿海到內陸的“1+3+7+1+6”雁陣式①對外開放新陣勢和新格局[1]。

線下跨境零售業也隨著自貿區的興起而日益增多。自貿區內已有多家進口商品的直銷中心，進口商品也受到消費者青睞而脫銷[2]。零售商落戶到自貿區后，在自貿區中建立保稅倉庫用于對進口商品進行保稅，這一新模式不僅有利于物流行業的發展，同時也對物流行業的發展提出了新的要求。庫存作為物流中的一個必須的環節，一方面，好的庫存能夠減少客戶需求不確定和供應商供應不確定等因素造成的商品缺貨;另一方面，未控制好庫存會引起資金的積壓和庫存費用的增長，然后導致企業因資金鏈斷裂影響企業的正常運營活動。這種情況下，零售商對庫存進行控制能夠增強其競爭力。當前顧客需求受全球經濟活動的影響充滿不確定性，這也導致企業無法準確預測顧客的需求，面臨著庫存較少供不應求和庫存較多成本過高的現實壓力。市場競爭日益激烈的今天，在巨大的壓力面前零售商也顯得無能為力，其如果無法在經營過程中獲得較低的成本，那勢必會被市場所淘汰，這種情況下零售商們不得不采取成本領先戰略，在減少庫存成本的同時，充分滿足客戶的需求，提高自身的服務水平使得客戶滿意度提高，增強零售商在市場上的競爭力，以此促進自貿區的發展。本文通過對合理庫存的研究，來實現良好的庫存控制，更好地幫助零售商減少庫存成本和客戶需求的不確定性，這也是自貿區背景下庫存控制所要達到的目標。

目前，對于庫存控制策略的研究非常豐富，George Varlas等[3]考慮了供需雙方存在的不確定性，提出了一種基于馬爾科夫過程的線性水平集成兩階段推拉式庫存系統分析模型。Osigwe Emmanuel O等[4]研究在不同的綠色度水平下，確定每個庫存周期的補貨計劃、訂貨量和最佳銷售價格，并采用解析方法尋找最優解，最后利用案例對模型進行驗證。Li Yuan等[5]利用消費者參考價格預測理論，對一個全渠道零售商在支付前取消訂單、付款后退貨的全渠道零售商的多周期定價和庫存管理問題進行了分析，確定了全渠道零售商最優均衡定價和最終庫存水平。盛強等[6]采用r，Q和S，s策略針對某公司存在的整體庫存水平較高、部分物料存在缺貨現象問題設計庫存控制模型，并對各個模型的參數及安全庫存進行了求解。孫鵬等[7]針對電商行業的生鮮零售商，考慮庫存因素以及成本控制中存在的過期成本、缺貨成本等因素，基于強化學習構建了一個生鮮產品庫存控制策略，通過仿真證明該模型能夠在一定程度上使生鮮產品損失率降低，進而降低零售商庫存成本。林樹浩等[8]針對農產品或易腐壞產品，假定零售商銷售分兩階段，并且考慮策略型顧客行為，確定售賣期開始前零售商的最優訂貨量及一、二階段商品的最優定價。

1? 問題描述與假設

1.1? 問題描述

需求不確定及信息不對稱導致庫存成本高。因為零售商與海外供應商的信息存在不對稱，且顧客的需求也存在一定的不確定性，所以當零售商低估供應商的生產能力或無法獲取真實的客戶需求時，庫存量將大于需求量。這種情況會造成庫存積壓，導致庫存成本上升。我們通過確定零售商庫存的訂貨量和訂貨批量可以減少這些不確定性，進而降低庫存成本。

跨境物流不確定性導致庫存補給周期長。自貿區中的零售商在進行補貨時，由于跨境物流的耗時較長，補貨耗費的時間便相對增加，這樣就會導致較長時間的缺貨。缺貨導致客戶滿意度下降，造成客戶流失產生缺貨成本，進而導致零售商的總成本增加。通過計算庫存的訂貨周期，可以有效減少因缺貨造成的損失。本文基于自貿區的特點，研究需求不確定情況下零售商的庫存控制。

1.2? 模型假設

不確定需求又被稱之為隨機需求，是指需求不是常數或需求不服從一個較好的函數。基于不確定需求的庫存模型是指庫存控制中的產品需求和提前期很難使用數學方法構建函數來表示的庫存模型。現實生活中，零售商面臨的客戶需求通常是不確定的，是企業無法左右的變量。需求存在不確定性會影響零售商進行需求預測，最終影響庫存量，使得庫存控制成本增加，這一不確定性增加了零售商的運行成本。因此本文將需求視為一個變量，提出了一個不確定性需求的庫存控制模型。

本文選取單個周期且基于需求不確定對庫存控制模型進行研究?？偟膩碚f，庫存模型的核心問題是存貨決策，即確定零售商的最佳訂貨量和訂貨批量，以及訂貨周期等。通過建立數學模型，研究不確定需求下的最佳訂貨策略。

通過對該問題的分析，對構建基于不確定需求下的庫存模型做出以下假設：

（1）提前期是確定的;

（2）查詢分析歷史數據以明確零售商的備貨時間;

（3）進行補貨時貨物可隨時到達;

（4）本庫存模型針對單產品。

假設某自貿區中某零售商所銷售產品的單位利潤為a元，產品因缺貨產生的缺貨成本（因缺貨導致顧客流失而產生的損失）為b元。該企業通過對歷史銷售數據的統計研究，得到產品的月銷售量為c的概率為pc，其中c為變量，取值范圍為[0，+∞）。本文需要企業獲得的利潤最大時，此時的產品訂貨量為Q。同時，當產品訂貨量為Q時，企業因需求預測有誤導致產品堆積太多無法銷售和產品量不能滿足需求量引起的期望損益值最小。根據以上描述有，∑pc=1，且訂貨量Q是一個確定的值。本文將使損失期望值最小為目標來確定訂貨量Q。

2? 模型構建及求解

2.1? 符號及定義

Q：產品訂貨量;

Q：最佳訂貨量;

D：年需求量（箱）;

C：單位庫存的年持有成本;

I：年持有成本率;

C：庫存產品的單位成本;

C：每一次訂單的訂貨成本（與訂貨量無關）;

Q：訂貨量（箱）;

Q：最佳訂貨批量（箱）;

TC：一年內總成本;

TC：訂購成本;

TC：年持有成本。

2.2? 模型構建

若當月供應量小于需求量時，庫存表現為負值，由于企業產品缺貨無法滿足顧客的需求而造成銷售機會流失的損失期望值為：

∑ac-Qpc??????????????????????????????????????????? （1）

若當月供應量大于需求量時，產品庫存積壓，此時損失期望值為：

∑bQ-cpc???????????????????????????????????????????? （2）

由上述兩種情況綜合可知，當企業訂貨量為Q時，損失期望值為：

cQ=∑ac-Qpc+∑bQ-cpc??????????????????????????????? （3）

從上式可以看出訂貨量為Q時的總期望損失函數是離散的，這時通過使用邊際成本分析法對其進行分析，因此有：

ΔcQ=cQ+1-cQ????????????????????????????????????????? （4）

把式（4）代入式（3）得：

ΔcQ=a+b∑pc-???????????????????????????????????? （5）

由此可以看出上式是關于訂貨量Q的單調函數，函數性質為單調增函數。假設Q=Q，函數在定義域[0，+∞）區間內滿足mincQ=cQ，那么就有：

ΔcQ≥0且ΔcQ-1<0

所以，最佳訂貨量Q的函數關系式為：

∑pc<≤∑pc?????????????????????????????????????? （6）

由式（6）可知，基于顧客需求不確定的情況，可以確定庫存問題中的最佳訂貨量Q，明確最佳訂貨量以后，零售商可以通過得到的訂貨量對庫存進行監控和檢查，即零售商通過檢查庫存量，并發現其低于最佳訂貨量Q后，向供應商立即發出訂單進行訂貨。上面考慮了庫存的最佳訂貨量，為使庫存成本最小化，另外還應考慮零售商每次訂貨產品的數量（即EOQ模型中的經濟訂貨批量），以及訂貨周期。經濟訂貨批量（EOQ）能夠平衡訂貨成本和持有成本，本文將利用經濟訂貨批量模型來確定庫存模型中的經濟訂貨批量以及訂貨周期。

經濟批量是使得一段時間內庫存存貨的總成本最小的產品進貨數量?；A經濟訂貨批量模型具有一些假設：一是企業能夠及時補充貨物;二是供應商的貨物是一次性到貨，而不是斷斷續續到貨;三是不允許缺貨，即不存在缺貨成本;四是需求可以預測且需求穩定;五是存貨的單價恒定;六是存貨現金充足，不會出現資金短缺而影響進貨的現象。以一年中分隔得到循環周期，一年內EOQ的總成本由庫存年持有成本TC和訂購成本TC構成。

單位庫存的年持有成本為：

C=IC????????????????????????????????????? ???????????（7）

年持有成本采用平均庫存乘以一年內持有一單位庫存所花費的成本來進行計算。即：

TC=QC=QIC???????????????????????????????????????? （8）

根據年需求量D和訂貨量Q，可以確定每年有個訂單，所以年訂貨成本可以用以下公式表示：

TC=?????????????????????????????????????????????? （9）

年度總成本=年持有成本+年訂貨成本，因此有：

TC=QC+?????????????????????????????????????????? （10）

根據式（10）以總成本TC為函數，求關于訂貨量Q的一階導數，令求解的等式等于零，能求解出零售商訂貨時的最佳訂貨批量Q。

=-=0

得到最佳訂貨批量Q為：

Q=

根據最佳訂貨批量，可以求得訂貨周期T：

T=

需求不確定的庫存模型是假設需求是不確定的，表現無均勻性且是為隨機的。而EOQ模型是將需求不確定的庫存模型得到的最佳訂貨量Q平均到了整個周期T之內，所以該模型中對需求的假設是已知、穩定且持續的，所以兩個模型對需求的假設并不是相互矛盾的。兩種模型僅僅是庫存控制過程中的兩個不同的階段而已[9]。即在構建模型時，首先利用不確定需求庫存模型求解得到需求期望值，將得到的需求期望值作為確定的需求，然后使用EOQ模型求解庫存控制的最佳訂貨批量。

3? 案例分析

對于自貿區內某零售商所售賣的一種商品的平均庫存大約為

50 000個，占該零售商總庫存的40%。表1為該零售商過去10周的需求數據。

通過統計，這些每周的需求數據并沒有體現其需求率是不變的。然而，可以看出各周需求的變化很小，我們可以假定需求率不變，則該零售商的訂貨批量可以由經濟訂貨批量模型來確定。

現已知該商品的年持有成本率I=0.25。產品的庫存單位成本C=8，單位訂貨成本C=32，年需求D=104 000（52周），則該商品的單位庫存的年持有成本C=IC=0.25×8=2元，利用EOQ模型求解可得：最佳訂貨批量Q==1 825（個）。

4? 結? 論

自貿區建設不僅僅需要國家政策的支持，還需要落戶在自貿區內的零售商在瞬息萬變的市場中立足以促進自貿區的發展。本文基于需求不確定情況，針對在自貿區內建立保稅倉庫的零售商，以損益值最小化為目標，建立庫存控制數學模型，該庫存控制模型能夠確定零售商的最佳訂貨量、訂貨周期及經濟訂貨批量。一定程度上能夠解決零售商因需求不確定導致的庫存成本增加問題，進而促進自貿區的發展。

注：①“1+3+7+1+6”雁陣式對外開放格局地區是1（上海）+3（天津、福建、廣東）+7（遼寧、浙江、河南、湖北、重慶、四川、陜西）+1（海南）+6（山東、江蘇、廣西、河北、云南、黑龍江）。

參考文獻：

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[3]? Varlas G， Vidalis M， Koukoumialos S. et al. Optimal inventory control policies of a two-stage push-pull production inventory system with lost sales under stochastic production， transportation， and external demand[EB/OL]. （2021）[2021-04-19]. https：

//link.springer.com/article/10.1007/s11750-021-00595-0.

[4]? Reza Maihami， Iman Ghalehkhondabi， Ehsan Ahmadi. Pricing and inventory planning for non-instantaneous deteriorating products with greening investment： A case study in beef industry[J]. Journal of Cleaner Production， 2021，295：25-39.

[5]? Li Yuan， Mula Josefa. Multiperiod Dynamic Pricing and Inventory Control Decisions for an Omnichannel BOPS Retailer with Reference Price Effects[J]. Mathematical Problems in Engineering， 2021，21：59-68.

[6] 盛強，張佳，孫軍艷. 制造企業物料庫存控制策略研究[J]. 機械設計與制造，2020（11）：301-304.

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[8] 林樹浩，郭永江. 兩階段下批發商對于策略型顧客的最優定價和庫存管理[EB/OL]. （2019-01-20）[2021-04-19]. http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2019.O1.20201218.0925.004.html.

[9] 鄭瑪麗，沙翠翠. 基于需求不確定環境下庫存控制策略研究[J]. 蚌埠學院學報，2013，2（4）：15-17.