基于六自由度閉環彈道的脈沖多普勒雷達導引頭仿真

戴幻堯，馬 磊，王德旺，崔建嶺

（1.電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室，河南洛陽 471003；2.上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引言

地空導彈(SAM)作為典型的精確制導武器在現代防空作戰中的應用得越來越廣泛。很多實驗手段包括數學建模、半實物仿真和外場實驗等，都有助于SAM的參數設計和性能評估。六自由度閉環彈道仿真提供了一種有效且低成本的解決方案，并且被廣大SAM設計人員所采納。然而，亟須針對SAM的制導和控制回路(GCL)建立足夠精確的數學模型，包括動力學特性、導引頭、制導律、指令控制、舵機模型和推進器模型[1]，且模型的準確性直接關系到制導的準確性。脈沖多普勒雷達導引頭(PDRS)作為關鍵的角度敏感器件，在現代SAM中有著比較廣泛的應用[2]。脈沖多普勒（PD）雷達的工作原理就是相干脈沖發射機利用多普勒效應，獲得雷達和目標的相對運動信息，在雜波和接收機噪聲中選擇指定的目標。然后，PD雷達的一系列窄帶濾波器處理由目標反射回的雷達信號，對信號相干合成。PDRS輸出的彈目相對視線角(LOS)和視線角速率最終送入制導律生成器中。

傳統研究中，為便于簡化和計算方便，對PDRS進行功能級仿真不能反映電磁波傳播和散射的全過程，也不能再現雷達信號在接收機和數字信號處理機中的相干處理全過程，因此無法滿足準確的六自由度閉環彈道仿真需求，特別是無法滿足電子對抗條件下的應用需求。與之相比，相干視頻仿真能夠完整地描述電磁波發射、傳播、后向散射、天線接收、接收機處理、數字信號處理和數據處理的全部過程，為SAM的參數設計和性能評估提供了全面和有效的技術途徑。由于相干視頻仿真具有相當高的計算量，并且研發周期長，因此在六自由度閉環彈道仿真中較少受到研發人員的青睞，導彈空氣動力學特性、制導律和指令控制方面的研究更受關注。然而，為了完成精確的閉環彈道仿真，設計人員必須準備一些PDRS的相干視頻仿真模型，例如為了評估電子對抗條件下的SAM性能，必須建立足夠多的導引頭模型，從而分析干擾對導引頭命中精度的影響程度。與傳統的功能級仿真相比，這樣的工作通過PDRS相干視頻仿真很容易完成。

本文首先簡要地分析和討論了PDRS作為關鍵的角度敏感器件在SAM制導控制環路中的作用。然后，討論了PDRS相干視頻仿真涉及的主要內容，包括雷達導引頭天線建模、目標散射特性、接收機處理、信號處理器設計和數據處理中的濾波機制。設計了一個六自由度閉環彈道仿真系統，考慮了制導規律和指令控制等關鍵要素。通過一個典型的防空作戰場景對本文給出的模型進行仿真驗證，討論了相干視頻仿真和飛行仿真的實驗結果。

1 問題陳述

1.1 制導控制環路GNC

圖1給出了SAM在交戰中所需要的制導和控制回路，需要考慮目標的最大飛行速度、最低高度、隱身性能和操控性能、自衛式電子干擾、自動駕駛儀、舵偏角要求值、空氣動力特性等。

圖1 地空導彈制導和控制回路

導引頭輸出的彈目相對運動測量值，將通過指定的制導律，轉換為3軸加速度指令，本文所采用的是修正比例導引。由于要獲得導彈的實時飛行狀態和彈體高度，控制指令單元將會產生控制指令，傳送給后續的執行裝置。例如導彈打擊既定目標時，尾翼為了保持彈體穩定，需要輸入加速度要求值。尾翼舵機對轉角產生響應，進而達到實際舵偏角。只要舵偏角發生改變，SAM攔截器就會啟動空氣動力學控制，完成一次六自由度的閉環彈道仿真。

1.2 導引頭在制導控制回路中的作用

在SAM的末制導階段，導引頭作為角度敏感器件在制導控制回路中具有重要作用。SAM中攜帶的有主動雷達導引頭，在導引頭內部框架坐標系下測量彈目相對距離、距離變化率、框架角和視線角速率。制導尋的的基礎就是將導引頭測量值轉換為加速度要求值。在強雜波和接收機噪聲中，PDRS利用多普勒效應來選擇和跟蹤目標，并且輸出連續的和實時的彈?目相對運動測量值。但是，該測量值通常會受到遮擋效應、角閃爍和雷達目標RCS起伏和熱噪聲的污染。例如，在高重頻模式(HPRF)下的導引頭，會間斷性地產生遮擋損耗，使得測量值周期性地無法利用，這會直接影響制導精度[3]。最壞的情況就是在尾追的情況下，敵方采用自衛電子干擾例如噪聲阻塞式干擾或投擲式有源誘餌(TRAD)，在這些雷達干擾的作用下，導引頭的目標跟蹤回路和制導控制回路會受到中斷。因此，在電子干擾尋的應用場景中，導引頭需要設計估計器來協助視線角速率的估計，進而維持基本的目標跟蹤。

2 視頻建模

2.1 PDRS總體思路

根據PD雷達采用的低、中、高重復頻率波形，它具有多種不同的工作模式。因此脈沖多普勒雷達導引頭設計中最重要的就是脈沖重復頻率的選擇，PD雷達可以分為低重頻（多普勒模糊）、高重頻（距離模糊）和中重頻（中等模糊）3類。

在多種波形中選擇重復頻率主要取決于SAM的應用場景。視線角和視線角速率主要用于計算加速度要求值，這是非常必要的，而斜距和距離變化率測量相比較而言就并非絕對需要，盡管在目標跟蹤回路和其它先進的制導律中（例如最優制導律）可能會用到該信息。無論彈目相對距離和距離變化率是否正確，只要維持角度跟蹤回路的正常工作，PDRS就能夠保持基本的尋的制導。

文獻[2]的例子指出，小孔徑高速彈載雷達導引頭采用低重頻脈沖多普勒設計會帶來主瓣地雜波的譜線擴展的問題，導致目標在頻域檢測（速度域）產生較大的遮擋。然而，彈載雷達導引頭采用中重頻(MPRF)設計能夠覆蓋較寬頻譜，既能消除慢速移動目標，又可以覆蓋大部分目標方位，提供相對準確的距離信息。但是MPRF會引起距離和多普勒模糊，造成近距離旁瓣進入的回波形成雜波，在相同多普勒區間相互交疊并占據目標回波所處的多普勒單元，提高了多普勒處理的設計難度。HPRF波形能夠提供無雜波目標檢測區間，從而更容易地分辨速度接近的目標，這對SAM作戰場景是非常重要的。HPRF設計需要復雜的方法來解決距離模糊，然而，對于SAM的跟蹤回路來說，距離模糊并非關鍵問題，只需要多普勒濾波器就可以維持目標穩定跟蹤。因此，導引頭可以通過準連續波處理，在強地雜波和海雜波背景下來選擇具有特定徑向速度的目標，而不需要距離/距離變化率信息。

通過上面的分析，針對彈載平臺采用HPRF波形設計，給出了PDRS相干視頻仿真結構實現框圖，如圖2所示。

圖2 雷達導引頭技術實現方案

2.2 天線建模

天線建模是PDRS仿真的基礎，單個天線的方向圖可近似地用辛格函數來表示：

式中，θ是相對于天線波束視線方向的夾角，可以分別表示方位角和俯仰角。θ0為零功率波束寬度，G0是最大增益。公式（1）僅考慮了第一零點內的天線方位圖增益，在零功率波束寬度之外的天線增益,例如第一旁瓣和第二旁瓣也可以用sinc函數表示。天線參數設計可以參考實際測量實驗的結果，如圖3所示。只要單個波束的天線方向圖是確定的，就可以計算給定目標方向的和、方位差、俯仰差3個通道的電壓增益，以生成相應的回波信號；輸出方位差、俯仰差2個通道的測角斜差率，以滿足單脈沖天線測角的需要。

圖3 導引頭天線仿真結果

2.3 雷達目標散射特性

通過高頻電磁計算可以對目標散射特性進行準確的建模，例如采用物理光學法計算飛機目標的遠場散射特性，主要是后向散射特性。將F-16的實際尺寸作為典型的電大尺寸目標(約70倍波長)，來檢驗物理光學法的有效性。這里，采用非均勻有理B樣條方法(NURBS)來對飛機目標建模[4]和網格剖分。

電磁計算中入射電磁波的頻率是15.8 GHz，入射波的俯仰角為90°，方位角從0°到180°均勻變化，變化步長是10°。圖4給出了電磁計算得到的散射特性結果，并和Feko計算結果進行了比較。可以看出該類電大尺寸的復雜結構目標能夠獲得比較高的計算精度，可以用于PDRS建模中導引頭天線口徑接收到的目標后向散射回波的模擬。

圖4 目標散射特性

2.4 接收機處理

如圖2所示，通過下變頻處理，導引頭接收機將目標回波信號從射頻轉換為中頻fIF，距離波門τG用來選擇目標回波，從而排除波門以外的雜波和噪聲信號。中頻濾波器和AGC共同作用，將中頻信號序列從疊加的熱噪聲、干擾、雜波中濾波分選出來，實時地調整接收機中放增益，從而使其輸出信號功率落入特定范圍中，以滿足信號I/Q正交解調處理的要求。不同于傳統的雷達導引頭中的匹配濾波處理，HPRF設計可以保證譜線之間具有足夠的間隔，因而允許對頻譜的中心譜線進行多普勒濾波，從而提取和跟蹤中心譜線。窄帶濾波后的單譜線信號實際上是準連續波，后續的數字信號處理器完成頻域的目標檢測和跟蹤。然而，還需要一個輔助通道來覆蓋一個大帶寬，這樣會有利于抗干擾和雜波抑制[5]。

2.5 數字信號處理

數字信號處理(DSP)包括：雜波對消，時域加權，FFT，頻域相干/非相干積累，CFAR檢測，主控和角誤差測量。導引頭通過DSP完成狀態控制與邏輯切換，完成了雜波、噪聲或電子干擾環境中的目標檢測和跟蹤，如圖5所示。

圖5 導引頭狀態切換和邏輯判斷

雖然采用HPRF波形時將產生嚴重的距離模糊，但是導彈通常不需要距離跟蹤回路，因此不需要測量彈目相對距離。距離接近變化率可以在準連續多普勒濾波器中通過跟蹤中心譜線來獲得，通常需要參考高?低多普勒濾波器輸出。通過單脈沖測角處理得到關于天線法線方向的視線角誤差。DSP中采取的算法和模型可以參考文獻[2,6]。

2.6 數據處理中的跟蹤濾波器設計

如第1節所述，導引頭需要設計估計器來輔助估計視線角速率。具體而言，估計垂直于視線方向的2個速率分量，是雷達導引頭系統的基本工作。文獻[3]給出了一種基于修正球坐標系(MSC)角度測量數據的跟蹤濾波器設計方法。MSC跟蹤濾波器采用一組獨特跟蹤狀態的集合X，包括二維角度、二維角速率以及距變率和距離的比(ITG)，可表示為：

式中ε,η是視線方位角和俯仰角。

高階非線性運動方程可以定義如下：

式中，a V T、a H T、a RT是目標垂直加速度、水平加速度和徑向加速度，a V M、a H M、a RM對應著SAM的垂直加速度、水平加速度和徑向加速度。公式(4)中動態系統的高階非線性特征導致了傳統卡爾曼濾波不再適用。因此，需要對其進行二維擴展。一種方法就是可以采用擴展卡爾曼濾波(EKF)，這是基于泰勒級數展開的一種聯合分布，也可以采用基于不敏變換的UKF。為了簡化執行步驟，通過簡化歐拉積分對式(4)的連續時間動態模型進行了離散化處理。為了提高計算效率，采用龍格庫塔積分進行解算會更加方便。

3 閉環彈道仿真器

3.1 制導律

制導律中最基本的是常規比例導引律(PN)。圖6給出了防空攔截作戰的幾何示意圖。

圖6 作戰幾何示意圖

制導律可以簡寫為：

式中，N′為有效導航比；V c為逼近速度?為視線角速率。

公式(5)可以進一步寫為：

式中，tgo為飛行時間；y為高度差；y?為相對目標率。

括號項代表可能的脫靶距離(不考慮目標機動)，如果SAM不修正加速度，可以稱之為零效脫靶量(ZEM)，也就是說如果目標沒有機動，那么PN導引率會導致零脫靶量。但是如果目標機動并且加速度為n T，PN仍能保持零脫靶量。PN加速度指令和ZEM成正比，目標機動會修正ZEM。因此，首先要做的就是在要針對目標機動考慮ZEM的一個修正誤差項。形成修正比例導引(APN)，可以表示如下：

可以看出，APN制導律需要目標加速度的估計來補償目標機動帶來的誤差，還需要估計飛行時間用以解算導引頭輸出。

3.2 控制律(傾斜轉彎控制指令)

根據APN加速度指令，SAM中的控制單元能夠生成舵偏角指令。通常采取傾斜轉彎(BTT)控制律使導彈指向預定目標并且穩定彈體。實時導彈飛行狀態都是需要的信息，包括俯仰和偏航軸的加速度、彈體轉速。具體的控制過程比較復雜，可以參考文獻[7]。

導彈的尾翼對BTT控制指令進行響應，進而形成實際的俯仰、偏航、橫滾通道的舵偏角，SAM的空氣動力學特性以及導彈的飛行狀態也發生相應的改變，從而完成六自由度閉環彈道仿真全過程。

4 仿真分析

4.1 場景描述

考慮一個典型的空戰場景，只關注末制導段，中段制導采用慣性導航，表1給出了部分關鍵參數。

表1 仿真參數設置

4.2 仿真結果分析

六自由度閉環導彈仿真過程描述如下：將實時的導彈和目標飛機的運動數據送入接收機模型，其它數據包括通過天線模型、目標散射模型、HPRF波形引入的遮擋損耗，彈目徑向運動引入的多普勒頻移以及距離變化引入的電波傳播時間差。經過方位通道和俯仰通道接收到的目標回波通過接收機模型處理后，轉換為中頻信號。通過窄帶濾波器進一步處理提取頻譜的中心譜線，并將中頻信號轉換為I/Q視頻序列。雜波對消和后續的多普勒濾波處理有助于中心譜線的跟蹤并在速度域形成閉環目標跟蹤。利用單脈沖測角模型來提取框架角誤差，這些誤差信號送入MSC中的跟蹤濾波器。一旦完成估計，就可以調整距離波門，多普勒跟蹤和角度跟蹤回路來完成一次閉環跟蹤。初始的視線角速率是通過上面的濾波器估計得到的，尋的制導通過APN制導律完成。通過BTT控制單元生成舵偏角指令，引導導彈朝指定目標尋的并且穩定彈體。尾翼會對角度控制指令產生響應，進而獲得實際的三軸舵偏角。SAM受到空氣動力學參數控制，綜上所述即完成了六自由度閉環彈道仿真。圖7給出彈目相對運動的仿真結果。

圖7 參考系中彈目相對運動

雷達導引頭的相干視頻仿真結果如圖8所示。歸一化頻譜清晰地反映了彈目徑向速度帶來的多普勒頻移。通過DSP中的多普勒濾波可以獲得該目標速度跟蹤回路中的多普勒頻移。從SNR曲線中可以看出當導引頭采用HPRF波形時會間歇性地產生遮擋效應，使得導引頭周期性的無法獲得測量值。

圖8 I/Q相干視頻序列頻譜和SNR曲線

圖9給出了測量的框架角誤差結果，通過單脈沖測角技術可以獲得目標關于天線視線方向的角誤差，達到較高的測量精度(近似1 mrad)，這保證了尋的制導的精度，提高了抗箔條干擾和投擲式有源誘餌的角度欺騙能力。

圖9 框架角誤差測量值

角度跟蹤階段，將方位、俯仰框架角誤差轉換至天線執行系中，從而調整當前的偏航框架角和俯仰框架角。將測量的視線角和真實測量值進行比較，如圖10所示，可見該方法具有較好的角度估計精度。然而，在電子對抗條件下，導引頭的角度跟蹤回路會受到干擾，此時測角性能就會降低。

圖10 視線角測量結果對比

4.3 電子對抗情形

在電子對抗條件下，例如在速度波門拖引(VGPO)干擾下，導引頭的多普勒跟蹤回路會中斷，不能正確提取彈目的接近速度，如圖11所示，尋的制導精度因此受到影響(脫靶量從2.48 m上升到56.95 m)。可以看出，PDRS相干視頻仿真能有效地評估電子干擾對導引頭尋的精度和制導精度的影響。

圖11 速度波門拖引條件下的速度測量

5 結束語

本文討論了六自由度閉環彈道仿真中的PDRS相干視頻仿真，為SAM的參數設計和性能評估提供了有效的解決方案。■