小樣本字典學習的蘭姆波模態識別方法?

李娟娟

(1 山西師范大學 太原 030031)

(2 中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室 太原 030051)

0 引言

對厚度尺寸有限的多層板進行蘭姆波檢測時，因蘭姆波頻散及多模態特征、多層板邊界、噪聲等影響，傳感器采集的信號包含多個模態的直達波、邊界反射波、缺陷波、干擾噪聲等，多個波包的混疊使得信號處理變得困難，模態識別技術一直是蘭姆波檢測技術中的難點。將信號分布和頻散曲線疊繪是常用的蘭姆波模態識別方法。

基于時間-頻率域分布的識別方法是通過時頻域分析方法計算得到蘭姆波信號的時頻域聯合分布圖，然后結合波導的頻散曲線和蘭姆波的傳播距離計算得到理論時間-頻率曲線，最后將信號時頻分布和理論時間-頻率曲線疊繪在一張圖中區分模態。典型的時頻域分析方法有短時傅里葉變換［1]、連續小波變換［2?3]、經驗模式分解［4?5]、維格納分布［6?7]等。

基于頻率-波數域分布的識別方法是結合蘭姆波信號的頻率-波數分布圖和理論波數頻散曲線，二者疊繪進行蘭姆波模態識別。由頻散特性可知，不同模態波可能在時域、頻域上發生混疊，但是每一種模態都遵循獨立的頻率-波數頻散曲線。典型的時頻域分析方法有二維傅里葉變換［8?10]、壓縮感知技術［11?13]等。

另外，Xu 等［14]將頻散蘭姆波補償成為時間軸上不重疊的脈沖來分離模態；Xu 等［15]提出了實現頻散補償和模態分離的位移信號處理技術；Minonzio 等［16]應用奇異矢量分解進行模式分離；張志勇［17]利用人工蜂群算法實現模態分離；Xu等［18]采用crazy-climber 算法提取模態能量脊線重構模態波形；Zhao 等［19]提出基于Vold-Kalman濾波的模態分離方法。

本文提出了一種基于小樣本字典學習的蘭姆波模態識別方法，模擬不同模態蘭姆波傳播特定距離后得到的信號，提取走時和小波能量特征作為字典中樣本的鍵、模態和距離作為樣本的值［20]；通過字典查詢，識別待測蘭姆波的模態，估計傳播距離；根據小波能量分布估計參數后重構各個模態波信號［21]。

1 基于小樣本字典學習的蘭姆波模態識別方法

1.1 字典創建

蘭姆波可以通過激勵信號和待測結構的波數頻散曲線進行數值模擬［22]，激勵信號作為輸入、特定模態蘭姆波作為輸出，則蘭姆波的頻域表達式如式(1)所示，系統函數如式(2)所示：

其中，傳播距離為r，頻率為f，波數為k，蘭姆波模態為M；系統函數幅值A(r,f)在激勵信號頻帶范圍內變化微小，默認為“1”；Y(0,f)、YM(r,f)、H(r,f)分別表示頻域內的激勵信號、蘭姆波信號、系統函數，KM(f)是該模態的頻率-波數頻散特性。以“鋁-亞克力-鋁”(Aluminum-Acrylic-Aluminum plate,AAA)三層復合板為例，鋁和亞克力的材料參數如表1所示，每層厚度為2 mm。選取中心頻率為250 kHz、周期數為4 的海寧窗調制信號作為激勵信號，較窄的頻帶寬度能夠有效地減小頻散影響。根據頻散分析軟件對AAA 板中傳播的蘭姆波波數頻散曲線繪制結果，此時，AAA 板中有A1、S1、A0、S0四種模態同時傳播，4 個模態波的時間-距離分布如圖1所示，其中斜率代表群速度、發散程度代表頻散程度。由圖1 可知，S0模態的頻散性最差且傳播群速度最慢。

圖1 AAA 板中蘭姆波信號的時間-距離分布Fig.1 Time-distance distribution of Lamb waves in AAA plate

表1 AAA 板的材料參數Table 1 Material parameters of AAA plate

結合AAA 板的波數頻散曲線和激勵信號，使用數學軟件模擬AAA 板中傳播的蘭姆波并采集保存，其中傳播距離設置為100～500 mm、步長為1 mm。各模態波形如圖2所示，蘭姆波傳播距離越遠，波包擴展和波形變換等頻散現象越嚴重，其中頻散最嚴重的是S0模態，頻散性較好的是A0模態和A1模態。

圖2 AAA 板中蘭姆波信號的時域波形Fig.2 Time domain waveform of Lamb waves in AAA plate

傳播不同距離的各模態蘭姆波采集完成后，提取模態M和傳播距離r作為字典中樣本的鍵，提取信號走時T和平均小波能量E作為樣本的值。其中E［23](平均小波能量，SAP2)的計算過程如式(3)所示，信號能量分布的每個極值點代表一個波包的到達，到達時間用于計算信號走時。

小樣本字典創建流程如圖3所示，每一個樣本在字典中的鍵為[模態，傳播距離]，用[M,r]表示；對應值為[走時，最大小波能量]，用[T,E]來表示。小樣本字典中共有1604 個樣本，包含傳播401 個距離的4種模態的蘭姆波信息。

圖3 小樣本字典創建流程Fig.3 Creation of small sample dictionary

1.2 蘭姆波模態識別

字典創建完成后，字典查詢就是蘭姆波模態識別過程，其流程圖如圖4所示。

圖4 蘭姆波模態識別流程Fig.4 Lamb mode identification procession

(1)使用式(3)計算待識別信號的能量分布，提取能量極值點和對應到達時間，多個[Tj,Ej]組合表示多個波包的到達。

(2)使用時間Tj在字典中查詢得到字典中存儲的最接近走時信號，進而查詢得到[Mj,rj]組合。

（1）擁有數量可觀的讀者群體。全院讀者普遍好評清華大學出版社、電子工業出版社以及北京郵電大學出版社的TP類圖書。同樣，科學出版社的Q類教材和中國人民大學出版社的F類參考書也受到大量讀者的青睞。

(3)結合蘭姆波檢測的仿真設置，判斷各個[Mj,rj]組合的合理性。

(4)前3 步實現了單個波包的模態識別，由[Tj,Ej]查詢字典后預測的模態和傳播距離為[Mj,rj]，接著對該波包進行參數估計用于重構蘭姆波，如式(4)所示：

其中，?yMj(rj,t)為重構蘭姆波，E、yMj(rj,t)分別表示字典中預測信號的小波能量和原信號。

(5)判斷殘差項是否滿足誤差條件：殘余項的幅值小于原始信號幅值的0.05 倍。若滿足，字典查詢結束，否則繼續執行前4個步驟。

2 蘭姆波模態識別仿真驗證

使用有限元分析軟件模擬蘭姆波在AAA 板二維模型中的傳播，仿真設置如圖5所示，其中“A”表示蘭姆波激勵點，“T”表示蘭姆波采集點。激勵信號是垂直入射的，即沿x3方向添加集中力載荷。通常高階模態的振動位移會遠遠小于低階模態，因此，AAA 板中主要有A0、S0兩種模態同時傳播，兩種模態的直達波傳播距離為0.3 m，反射波傳播距離為0.5 m。

圖5 仿真設置模型Fig.5 Simulation model

圖6(a)顯示了“T”點采集到的蘭姆波信號，使用式(3)計算得到該信號的小波能量分布如圖6(b)所示，兩個能量極值點能夠清晰看到。根據蘭姆波的位移分布理論可知，反對稱的振動位移以面外位移為主，對稱S模態的振動位移以面內位移為主，因此傳感器采集到的信號中A模態的位移要遠大于S模態，可初步判斷這兩個波包是關于A0模態的直達波和邊界反射波。兩個波包到達時間和小波能量組合是[120 μs,0.1763]和[196 μs,0.07852]。

兩個[Tj,Ej]組合，[120 μs,0.1763]和[196 μs,0.07852]，按照圖4所示流程查詢字典后得到組合如表2所示，分別找到兩組走時最接近的[Mj,rj]組合。根據圖5 的仿真設置條件，A0模態直達波和反射波的傳播距離分別是0.3 m、0.5 m，可以判斷[A0,0.299 m]和[A0,0.5 m]的查詢結果較為合理，由此可得圖6(b)中兩個波包的模態識別結果分別是傳播距離為0.299 m 的A0模態直達波、傳播距離為0.5 m的A0模態反射波。

表2 第一輪字典查詢結果Table 2 The first round of dictionary search

圖6 待識別蘭姆波信號Fig.6 Lamb waves received by sensor

模態識別完成后，根據式(3)計算得到A0模態直達波和反射波的參數估計值是0.6569 和0.6938，使用該系數分別乘以字典中存儲的0.299 m 和0.5 m 的A0模態波重構這兩個波包信號，如圖7所示。

圖7 第一輪查詢重構信號Fig.7 The first round of reconstruction

關于A0波的模態識別和信號重構完成后，得到的殘余項信號如圖8(a)所示，殘余項的小波能量分布如圖8(b)所示，兩個波包的[Tj,Ej]值分別是[143 μs,0.007651]和[226 μs,0.003065]，這兩個波包是關于S0模態的直達波和反射波。

圖8 第一輪查詢后殘余項Fig.8 Remaining item after the first reconstruction round

兩個[Tj,Ej]組合，[143 μs,0.007651]和[226 μs,0.003065]，按照圖4所示流程查詢字典后得到組合如表3所示。根據圖5的仿真設置條件，S0模態直達波和反射波的傳播距離分別是0.3 m、0.5 m，可以判斷[S0,0.307 m]和[S0,0.491 m]的查詢結果較為合理，由此可得圖7(b)中兩個波包的模態識別結果分別是傳播距離為0.307 m 的S0模態直達波、傳播距離為0.5491 m的S0模態反射波。

表3 第二輪字典查詢結果Table 3 The second round of dictionary search

S0模態直達波和反射波的參數估計值分別為0.7583、0.8078，兩個波包的重構信號如圖9所示。

圖9 第二輪查詢重構信號Fig.9 The second round of reconstruction

仿真設置圖5 中接收點T收到的信號：傳播距離為0.3 m的A0直達波、傳播距離為0.5 m的A0反射波、傳播距離為0.3 m 的S0直達波、傳播距離為0.5 m的S0反射波。基于小樣本字典學習的模態識別結果：傳播距離為0.299 m 的A0直達波、傳播距離為0.5 m 的A0反射波、傳播距離為0.307 m 的S0直達波、傳播距離為0.491 m 的S0反射波。綜上所述，基于小樣本字典學習的蘭姆波模態識別結果與仿真設置基本一致的。

3 結論

本文分析了基于小樣本字典學習的蘭姆波模態識別原理和實現流程，將AAA 板頻散特性看作一個線性時不變系統，激勵信號作為系統輸入，不同模態的蘭姆波傳播特定距離后得到的信號作為系統輸出，建立字典，其中鍵是模態和距離的組合，值是走時和小波能量的組合；獲取待測蘭姆波信號的走時和能量分布，通過查詢字典，得到對應的模態和傳播距離，從而識別蘭姆波模態，根據能量分布估計參數后重構各模態信號。對AAA 板中傳播距離為0.3 m、0.5 m 的A0、S0模態直達波和反射波進行了模態識別，識別結果準確，并能夠準確地重建各個波包信號，驗證了該模態識別方法的可行性。

致謝衷心感謝中北大學韓焱教授對我的學術指導。