不銹鋼折彎板裂紋Lamb波檢測技術?

胡曉丹 周世圓 趙明華 于全朋

(北京理工大學機械與車輛學院 先進加工技術國防重點學科實驗室 北京 100081)

0 引言

不銹鋼折彎板構件在工程中有非常重要的應用，例如容器殼體、飛機支撐零件、汽車鈑金件等。工程中經常使用的油箱、水箱等薄壁容器，厚度在2～5 mm 之間，也可以看作是90°折彎的板狀結構。在加工彎曲件的過程中，折彎處易形成應力集中從而引起裂紋缺陷。裂紋是折彎結構中一種典型缺陷，嚴重削弱了彎板的承載能力和抗腐蝕能力。尤其是在交變載荷的作用下，裂紋迅速擴展，造成彎板的斷裂，對系統的正常運行構成了安全威脅［1]。因此，對不銹鋼彎板折彎處進行缺陷檢測是非常必要的。目前，對板中裂紋的無損檢測方法有渦流、漏磁、聲發射、紅外、超聲等［2?3]。相比之下，超聲檢測具有穿透能力強、靈敏度高、設備安全以及便于安裝攜帶等優點［4]，因此在板結構的缺陷檢測中具有良好的應用前景。

Lamb 波是一種在厚度和激勵聲波波長為相同數量級的聲波導中由縱波和橫波疊加而形成的特殊應力波，也被稱為板波［5]。相比于傳統的體波，Lamb 波傳播時衰減小，傳播距離長，檢測效率高，而且可以在彎曲的被測件中傳播。Lu 等［6]利用集成的有源壓電傳感器網絡，實現對鋁板上5 mm和20 mm 長的裂紋的檢測和定位；An 等［7]采用對Lamb 波頻率-波數域分析的方法，對板的焊接加強筋引起的裂紋進行識別和定位；Grondel 等［8]使用Lamb 波對鉚接鋁板中由疲勞載荷引起的接頭裂縫進行檢測和定位。Lamb 波對規則的平板結構的裂紋檢測已經有大量的研究應用，而折彎板狀結構中的裂紋檢測的研究相對較少。

對于缺陷類型和尺寸的識別一直以來是超聲檢測領域的熱點。小波包分析是對傳統傅里葉分析的發展，根據信號特征選取可變的窗口，可以在時頻域內對信號進行分析，尤其是可以同時分析信號的低頻和高頻部分，提供更全面的細節信息［9?10]。

本文將水箱等容器的折彎處結構簡化為角度為90°的“L”形不銹鋼折彎板，計算頻散曲線，優選出模態并研究其在板結構中的傳播特性。使用COMSOL 軟件建立簡化后的二維“L”形不銹鋼板頻域有限元模型，對Lamb 波的傳播情況進行仿真計算。采用脈沖回波法進行實驗驗證，并且利用小波包變換(Wavelet packet transform,WPT)方法對回波信號進行分析，實現對裂紋缺陷的檢測和識別。

1 Lamb波頻散曲線計算及模態選擇

頻散性和多模態性是Lamb 波的典型特性［11]。對于不同的檢測對象，需要對Lamb 波的頻散特性進行分析來選擇合適的模態進行檢測。Lamb 波是在自由板中產生的平面應變波，板的上下表面應力為零［12]。在傳播過程中，波在板的邊界不斷發生反射，這個過程中橫波與縱波不斷地發生轉換。由于波之間存在相互干擾，進而形成了波包，即為不同模態的Lamb波。Rayleigh-Lamb頻散方程［12]為

其中，p和q由式(3)給出：

其中，k為波數，ω為頻率，h為板厚的一半，cL和cT分別為縱波和橫波的波速。在波的傳播過程中，波速是與傳播介質的密度、泊松比等材料特性參數密切相關的。在不同的介質中傳播將會有不同的波速，同樣也將會有不同的頻散特性曲線。

設置數值求解對象為201 不銹鋼板，厚度為3 mm，縱波的傳播速度cL=5900 m/s，橫波的傳播速度cT=3230 m/s，其材料特性參數見表1［13]。

表1 201 不銹鋼材料特性參數Table 1 Material properties of the 201 stainless steel

求解Rayleigh-Lamb 頻率方程，可以得到波數關于頻率和傳播速度的數值解。繪制頻散曲線如圖1所示。圖1 中實線代表Sn，虛線代表An(n= 0,1,2,···)。選擇合適模態的Lamb 波，可提高對鋼板中的裂紋缺陷的檢測靈敏度。由圖1 可見，低頻段具有模態數量少和頻散小的優點，有利于激發出模態單一的Lamb 波進行研究。結合實驗室現有的探頭、斜楔等實驗條件，以及激發出能量值高、穩定良好的信號，選擇頻率為0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz 的S0 模態進行研究。由于導波的檢測能力與波長密切相關，波長隨頻率連續變化，故研究該3 個頻率模態點，便可選出低頻段S0 模態的敏感頻段。

圖1 鋼板Lamb 波頻散曲線Fig.1 Lamb wave dispersion curve of steel plate

2 Lamb波傳播的頻域有限元仿真

2.1 基于頻域有限元法建立COMSOL仿真模型

工程中常使用數值分析方法對超聲導波的傳播過程進行有限元仿真，包括時域有限元法(Time domain finite element method,TDFE)和頻域有限元法(Frequency domain finite element method,FDFE)。相比時域有限元法，頻域有限元法計算效率更高，時間成本更低，且能夠滿足分析需求，故本文采用頻域有限元法進行仿真建模。

線性彈性波導的控制方程［12]由式(4)～(6)所示，

其中，σ表示柯西應力，C表示彈性模量張量，ε是應變張量，u表示位移場，ρ表示材料的質量密度，?符號代表全偏導算法。在頻域中求解方程，假設在頻率為ω情況下，位移，應力其中表示笛卡爾坐標下的波導介質上點的位置，得到新的線性動量平衡方程為

利用半解析有限元法求解等式(7)，可以得到指定頻率下的位移場u(?s)。由于裂紋缺陷的存在對位移場有明顯影響，可通過建立仿真模型，激勵指定頻率點Lamb波，計算有無缺陷的位移場變化情況，進而判斷不同Lamb波的缺陷檢測效果。

COMSOL 是一款應用于多物理場交叉學科的數值計算和復雜工程問題的仿真軟件，以有限元法為基礎，通過求解偏微分方程或偏微分方程組來實現真實物理現象的仿真，用數學方法求解真實世界的物理現象。選擇固體力學模塊中的頻域求解器，建立二維仿真模型，如圖2所示，材料特性參數依據表1設置。

圖2 不銹鋼折彎板二維仿真模型Fig.2 Two-dimensional simulation model of stainless steel bending plate

被測“L”型鋼板厚度d= 3 mm，彎角角度為90°，兩邊板長L1=L2= 300 mm，在折彎與水平方向夾角45°處模擬裂紋缺陷，深度t分別為1 mm(占厚度30%)和0.4 mm(占厚度13%)。在長度為40 mm的激勵加載區域(Loading)沿厚度方向施加波結構作為位移載荷，從而激勵出指定的頻率模態。板兩端分別為20 mm 長的完美匹配層(Perfectly matched layer,PML)，用于吸收邊界反射波，以獲得更好的仿真計算效果。在折彎前后各設置50 mm長的線段A、B，用于探測折彎前后位移的大小。

2.2 仿真結果分析

由于將仿真模型簡化為二維，則僅需在激勵區域沿x、?y兩個方向同時加載波結構的位移分量Ux和Uy進行頻域仿真計算。圖3 表示0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz的S0模態Lamb波的波結構。通過頻域仿真計算得到0.25 MHz、0.5 MHz 和1 MHz的S0 模態仿真計算結果，如圖4～圖6所示，其中圖(a)、(b)和(c)分別為缺陷尺寸為0 mm、0.4 mm和1 mm 時折彎前后的位移波形圖。利用A、B兩段長度內位移的變化情況，分析不同尺寸缺陷對導波傳播的影響作用以及不同頻率S0 模態Lamb 波對裂紋缺陷的敏感性。圖中實線、虛線分別代表折彎前后的位移圖。

圖4 0.25 MHz-S0 模態Lamb 波折彎前后位移圖Fig.4 Displacement of 0.25 MHz-S0 mode Lamb wave before and after bending

圖5 0.5 MHz-S0 模態Lamb 波折彎前后位移圖Fig.5 Displacement of 0.5 MHz-S0 mode Lamb wave before and after bending

圖6 1 MHz-S0 模態Lamb 波折彎前后位移圖Fig.6 Displacement of 1 MHz-S0 mode Lamb wave before and after bending

對比3 種頻率的S0 模態，當不存在裂紋時，折彎后的B 段位移波形相較折彎前的A 段，其最大值發生了衰減，但衰減并不明顯，均未超過5%。當存在裂紋時，B段的位移最大值明顯衰減，這表明裂紋對Lamb波具有衰減作用。同時，位移波形的形狀發生變化也可表明Lamb 波的模態發生轉變。對比圖7 中3 種頻率的S0 模態檢測效果可以看出，裂紋對1 MHz的S0模態的衰減作用最為明顯，且隨著裂紋尺寸的增大規律變化，可應用于該兩種尺寸裂紋的檢測和識別。0.5 MHz 也能夠實現相應功能，但由于位移變化率小于1 MHz 的S0 模態，故靈敏度較其也有所降低。當頻率為0.25 MHz 時，由于兩種裂紋的位移變化率僅相差1%，故可用于檢出裂紋，但不適用于對其尺寸大小的分辨。

圖7 折彎前后Lamb 波位移變化率Fig.7 Displacement change rate of Lamb wave before and after bending

3 不銹鋼折彎板裂紋Lamb波檢測實驗

3.1 實驗系統

采用斜入射的激勵方式激勵所需Lamb 波，入射斜角的大小與楔塊的材料和激勵的模態有關，根據Snell定律計算可得：

其中，c是楔塊的縱波聲速，cp是Lamb 波的相速度。激勵信號通常為單頻正弦信號加窗的單頻窄帶寬信號。選擇5 個周期的正弦信號作為激勵信號，Hanning 窗函數作為調制信號如圖8所示，可以降低能量在中心頻率的耗散，具有更好的檢測效果。

圖8 激勵信號Fig.8 Excitation signal

實驗試樣為201 不銹鋼90°折彎板，如圖9所示。在彎角的對稱位置使用電火花刻傷機加工出矩形槽模擬裂紋，尺寸(深×寬×長)分別為0.4 mm×0.1 mm×10 mm 和1 mm×0.1 mm×10 mm。采用脈沖回波法進行檢測，利用超聲收發儀激勵超聲探頭經變角度斜楔在鋼板上激發出Lamb 波，并對探頭接收到的信號進行前置處理后，在示波器上顯示和測量。檢測系統示意圖如圖10(a)所示，實物圖如圖10(b)所示。3 種頻率的群速度、相速度以及對應的斜楔入射角度等參數如表2所示。

表2 實驗參數Table 2 Experimental parameters

圖9 不銹鋼折彎板Fig.9 Stainless steel bending plate

圖10 不銹鋼折彎板裂紋缺陷檢測系統Fig.10 Stainless steel bending plate crack defect detection system

3.2 Lamb波時域信號分析

對缺陷信號類型的分析過程中，最重要的步驟就是提取包含缺陷信息信號的特征量，通常選用回波波包的幅值變化量。圖11～圖13為Lamb波時域回波信號，圖中標注的數字為回波信號幅值。通過計算群速度，對激勵出的Lamb波模態進行驗證，證明所激勵Lamb波與理論值基本相同。

圖11 0.25 MHz-S0 模態Lamb 波時域回波信號Fig.11 0.25 MHz-S0 mode Lamb wave time-domain echo signal

圖13 1 MHz-S0 模態Lamb 波時域回波信號Fig.13 1 MHz-S0 mode Lamb wave time-domain echo signal

對比無裂紋時的波形，可以看出3 種頻率S0 模態均能夠檢出裂紋缺陷。0.5 MHz和1 MHz 均能夠通過判斷幅值變化的方法對不同尺寸的裂紋進行識別，但0.25 MHz 對不同尺寸裂紋的區別能力不強，無法用于對裂紋定量的識別。這與仿真得到的結果相吻合。但由于實驗中存在外部噪聲干擾、設備誤差等因素，波形中雜波較多，僅使用時域幅值變化來直觀判斷裂紋大小不具有較高的可靠性。同時，由于從時域獲得的信息是有限的，所以有必要對信號進行頻域分析。

WPT 是基于多分辨率分析的思想對非平穩信號進行精細分析。用遞歸濾波操作將輸出信號由高到低地在較寬頻帶上進行同步連續的分解，根據頻段的變化自適應地確定信號分辨率的取值，形成既有低頻又有高頻的能量組成［14]，可以更加精細地識別信號特征。圖14 表示時域信號等效變換為在二叉樹中第三層的小波包的分解過程。

圖12 0.5 MHz-S0 模態Lamb 波時域回波信號Fig.12 0.5 MHz-S0 mode Lamb wave time-domain echo signal

圖14 三層小波包分解結構樹Fig.14 Three-layer wavelet packet decomposition structure tree

將一個待識別的能量有限信號f(t)經j層小波包分解，原始信號被分解為2j個子信號，即

定義經分解后的最外層信號中各個頻帶子信號能量向量為

其中，ei為最外層第i個子信號的能量大小，因此信號總能量E為

定義最外層各頻帶能量占被分解信號的總能量比值為Pi，則有

本文采用小波包分解對回波信號進行5 層分解，可以將信號頻率范圍分解成32 個頻段，在分解后的頻帶上進行能量統計，選取頻帶能量與信號總能量之比Pi作為特征值。通過分析裂紋缺陷對不同頻帶能量分布的影響，選擇與裂紋尺寸相關的敏感頻帶對裂紋長度進行識別。

圖15 為0.25 MHz、0.5 MHz 和1 MHz 的時域檢測回波信號經5 層小波變換后，32 個節點的能量占比分布圖。可以看出，由于裂紋的存在，導致各頻帶能量分布發生明顯變化，且不同尺寸裂紋的能量比分布差異較大。可見，利用WPT的方法對含有裂紋缺陷特征的檢測信號進行處理是可行的，顯著優于將幅值變化作為特征參數的方法。因此，通過對0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz的S0模態Lamb波的能量比分布進行分析，優選出與裂紋尺寸成規律性變化的頻帶，得到表3～表5。

表5 1 MHz 敏感頻帶小波包能量占比Table 5 1 MHz sensitive frequency band wavelet packet energy

圖15 不同頻率Lamb 波能量分布圖Fig.15 Energy distribution of Lamb waves at different frequencies

表3 0.25 MHz 敏感頻帶小波包能量占比Table 3 0.25 MHz sensitive frequency band wavelet packet energy

表4 0.5 MHz 敏感頻帶小波包能量占比Table 4 0.5 MHz sensitive frequency band wavelet packet energy

4 結論

本文通過仿真和實驗相結合的方法，研究了Lamb 波對3 mm 厚“L”形不銹鋼板折彎處不同尺寸裂紋的檢測問題。選用0.25 MHz、0.5 MHz 和1 MHz 三種頻率，采用頻域有限元法計算不同頻率的S0 模態Lamb 波對深度為0.4 mm、1 mm 裂紋的檢測效果，開展了不銹鋼折彎板裂紋缺陷的檢測實驗研究。并采用WPT的方法對實驗信號進行分析，得到每種頻率Lamb 波的能量分布情況，選取各自敏感頻帶作為特征量，對不同尺寸裂紋進行檢測和識別，具有實際工程應用價值。結果表明：

(1)不銹鋼彎板折彎處裂紋缺陷Lamb 波檢測的實驗結果與仿真結果基本一致，驗證了Lamb 波對折彎裂紋缺陷的檢測有效性，以及頻域有限元仿真模型的正確性。

(2)實驗獲取的0.5 MHz、1 MHz 的S0 模態時域信號能夠檢測出深度為0.4 mm 和1 mm 的裂紋缺陷，且能夠通過波包幅值變化情況對裂紋尺寸進行識別。

(3)采用WPT 的方法對時域回波信號進行分析，選出頻帶11為0.25 MHz、0.5 MHz和1 MHz 的S0 模態Lamb 波的敏感頻帶，能夠實現對裂紋缺陷的定量識別，取得更好的檢測效果。將檢測頻率使用范圍向低頻段延伸，避免了Lamb 波的多模態性。同時，低頻Lamb 波衰減小，有效地提高了其使用能力。

由表3～表5 可以得到，0.25 MHz 檢測信號的敏感頻帶為5、11、13；0.5 MHz 的敏感頻帶為4、11、30；1 MHz 的敏感頻帶為11、16。可見，不同頻率的S0模態Lamb波檢測信號的敏感頻帶不同。所選取的敏感頻帶能量占比均隨裂紋尺寸的增大而增大，利用該規律能夠對不同尺寸的裂紋缺陷進行識別。且頻帶11 對0.4 mm 和1 mm 尺寸的裂紋均敏感，隨著裂紋尺寸的增大，頻帶11 的能量占比增大。故可通過判斷頻帶11 的能量占比變化對裂紋進行檢測并對尺寸的大小進行識別。