亥姆霍茲效應和文丘里效應復合型換能器設計?

葉俊杰 呂海峰? 馬智宇 張文輝 余瀚海

(1 中北大學機械工程學院 太原 030051)

(2 北京市地鐵運營有限公司運營一分公司 北京 100044)

0 引言

現有的無線傳感網絡以及微型電子設備以電池供電為主，電池壽命短，在某些場合下不易更換，產生的污染較為嚴重，因此能量的供給限制了相關技術的進一步發展，從環境中汲取能量的新型能獲取方式具有重要意義。人類已對能源的收集技術進行了廣泛的研究［1]。聲能作為環境中一種普遍存在的能源，雖很少被利用［2]，但也逐漸引起了學者的廣泛關注。魏嫻等［3]提出了一種可集成的電磁式聲能發電裝置。Wang等［4]提出了一種使用亥姆霍茲諧振器和聚偏氟乙烯(PVDF)膜的新型可再生聲能收集隔聲板，它主要由亥姆霍茲共振器和壓電懸臂梁構成，其壓電懸臂梁固定方式采用膠粘。Liu等［5]提出了一種由周期排列的亥姆霍茲共振器組成的寬帶聲能收集結構，壓電片布置在相鄰兩個亥姆霍茲腔體之間。Hee-Min［6]設計了一種專用于高速列車車廂內噪聲收集的聲能收集系統，在100 dB 聲壓級的噪聲下，可以產生0.7 V 的電壓，該裝置體積較大，壓電片的固定方式為膠粘。Yuan等［7]提出了一種多功能聲學元結構來實現低頻聲音隔離和聲能收集，該結構的主要材料采用金屬，具有更強的耐久性，但其成本較高，質量較大。Rezaei等［8]研究了一種將非線性恢復力添加到壓電懸臂梁上用來調整其固有頻率的聲能收集裝置。Eghbali 等［9]提出了一種由聲矩形管作為支撐的網格狀諧振器，與普通諧振器相比聲能收集效率提高了10.5倍。Ma等［10]提出了一種二維局部共振超材料聲能收集器，最大電壓可達291 mV。

上述聲能發電技術只利用單一的物理效應實現聲能到電能的轉換，而未考慮將多種物理效應結合，收集聲能的同時利用環境中其他可利用的能量，彌補聲能發電電能不足的弊端；現有的基于壓電效應的聲電轉換裝置中，壓電片的固定一般采用黏結劑，人為粘接導致的壓電片邊界條件的差異，會導致單元個體間固有頻率的不同，影響整個系統的換能效率。本文提出一種將亥姆霍茲共振效應和文丘里效應結合的復合型換能器，在改進壓電片固定方式的基礎上，能夠分別獲取環境中的噪聲和氣流中蘊含的能量并轉換為電能，從而改進現有環境能量的獲取方式。

1 復合型換能器方案設計

復合型換能器結構圖如圖1，其整體長600 mm，寬600 mm，厚度40 mm。當噪聲作用于該復合型換能器時，由文丘里管進行收集(能量收集模塊)，之后由亥姆霍茲共振器進行聲壓放大以及降噪(聲壓放大模塊)，同時亥姆霍茲頂部壓電片產生振動將機械能轉換為電能(能量轉換模塊)；當汽車或高鐵運行過程中產生的氣流作用于換能器時，氣流在文丘里效應的作用下使換能器內部產生壓力變化，進而帶動壓電片振動，由以上兩種能量激勵壓電片產生的交流電經整流橋轉換為直流電后儲存在超級電容中(能量儲存模塊)。

圖1 復合型換能器結構Fig.1 Compound transducer structure

換能器由多層結構組成，每層共有13個文丘里管和亥姆霍茲共振器組合的單元，每層之間設有軸向的線槽，同層之間設有橫向線槽，頂層和底層設有外部接線槽。

1.1 能量收集模塊設計

能量收集模塊為文丘里管，如圖2(a)所示，文丘里管是一種先收縮而后逐漸擴大的管道，由收縮段、喉道以及擴散段組成，收縮角一般為21°±2°，擴散角一般為8°～15°。設計本裝置文丘里管收縮段長12 mm，喉部截面直徑10 mm、長5 mm，擴散段長18 mm，收縮角為22.6°，擴散角為14.5°。

將空氣視為不可壓縮流體，根據伯努利方程在同一流管中有

式(1)中，P為壓力，ρ為流體密度，v為流體流速，腳標1 代表截面積較大的收縮段截面，腳標2 代表截面積較小的喉部截面。根據文丘里效應：受限流動在通過縮小的過流斷面時，流體出現流速增大現象。所以v1P2，所以會在文丘里管喉部產生一個最低負壓區。

如圖2(a)，將亥姆霍茲共振器的頸部與文丘里管中的最低負壓區連接，當有氣流經過時，由于文丘里效應的作用可使亥姆霍茲共振器腔體中的壓力產生變化，從而使壓電片產生形變，達到利用氣流發電的目的，同時文丘里管也可收集聲能。

圖2 亥姆霍茲共振器三維模型與理論模型對比Fig.2 Comparison of Helmholtz resonator threedimensional model and theoretical model

1.2 聲壓放大模塊設計

利用亥姆霍茲共振器對收集到的聲能進行聲壓放大。當沿著亥姆霍茲共振器管道軸線方向傳播的聲波波長遠大于其幾何尺寸時，此時便可認為共振器內的動能集中于頸部空氣的運動，而共振器內管道的勢能則集中于腔體內空氣的彈性勢能［11]。頸部的空氣作用相當于機械運動系統中的振子［12]。由此可見，亥姆霍茲共振器可以等效為一個如圖2(b)的一維振動系統。

亥姆霍茲共振器的共振頻率與其各部分尺寸相關，如式(2)所示：

式(2)中，d為頸部橫截面直徑，設為4 mm；s為頸部截面積；l為頸部高度，設為15 mm；v為腔體體積，在此腔體高度設為45 mm，截面直徑設為31 mm；計算得共振頻率f為246.7 Hz。在日常生活中產生的噪聲頻率范圍內［13]。

1.3 能量轉換模塊設計

換能器利用壓電效應完成能量的轉換，壓電效應本質上是由于壓電材料晶格內原子間的特殊排列方式使得電能與機械能的轉換得以實現［14?15]。當某些壓電材料受到某一方向的機械力作用時，使其內部原本重疊的正負電荷中心發生相對位移，產生極化現象，此時會在壓電材料的表面產生等量的正負相反的電荷［16]，當機械力的方向發生改變時，極化方向發生改變，電荷極性也隨之改變［17]，這為正壓電效應。將壓電片設置在亥姆霍茲共振器的頂部，聲壓被亥姆霍茲共振器放大后，壓電片在頂部產生振動，根據正壓電效應此時壓電片產生電壓。

采用黏結劑固定壓電片，會影響整個系統的換能效率。在此對壓電片固定方式進行改進。每個單元的亥姆霍茲共振器頂部設有直徑35 mm、深度1.2 mm的凹臺用來放置壓電片，壓電片上放置有橡膠墊圈，每層之間通過嵌套結構使用螺釘連接，同時橡膠墊圈與壓電片外圈被壓緊，達到固定壓電片的作用。此種固定方式更加可靠，且排除了使用黏結劑時人為因素對邊界條件的影響。

1.4 儲能模塊設計

儲能模塊由整流橋、電容、電阻、超級電容組成。由正壓電效應可知，在壓電片振動時會產生交流電，而超級電容只能由直流電為其充電，所以設計了如圖3的儲能電路。輸入口1、2兩端接本換能裝置，由圖中D1 GBJ251型整流橋完成交直流轉換，之后將電能輸送到超級電容C1進行儲能，由輸出口1、2 兩端給外部電路供電，其中電容C2可起到濾波以及保護電路的作用。

圖3 儲能電路圖Fig.3 Energy storage circuit diagram

2 仿真分析

2.1 文丘里管流固耦合仿真分析

對文丘里管進行流體域建模，選用湍流k–ε物理場模型，設置入口邊界條件氣流速度，進行穩態研究。圖4 為文丘里壓力仿真云圖，最低負壓區出現在靠近匯聚口的喉部位置，亥姆霍茲共振器的頸部與此位置連接。

圖4 文丘里管氣流壓力仿真云圖Fig.4 Simulation cloud diagram of Venturi tube airflow pressure

對換能器單元進行內部空氣域建模，并將文丘里管換為直徑與文丘里管入口直徑相等的直管做對比仿真，由圖5(a)可看出二者的亥姆霍茲腔體內聲壓的放大效果一樣，文丘里管對聲波并無影響。對換能器進行內部空氣域以及壓電片的建模，添加湍流k–ε以及固體力學兩個物理場，并進行流固耦合，設置入口氣體流速為20 m/s，對其進行穩態研究計算，計算結果如圖5(b)所示，圖上顏色的變化表示壓電片y方向形變量的大小，可看出將文丘里管換為直管后，壓電片受氣流影響產生的形變由3.58 μm 減少為1.7766×10?3μm。說明將直管換為文丘里管后，對聲波的利用效果并無變化，但對氣流的能量進行了利用，改進了現有的單一環境能量獲取方式。

圖5 聲學、流體對比仿真及氣流產生電能仿真圖Fig.5 Sound pressure level and piezoelectric sheet deformation comparison and air flow generated electricity diagram

對換能器單元添加壓電片建模，并在流固耦合的基礎上添加靜電學與壓電效應，設置入口風速以2.5 m/s 為步長在5～30 m/s 內變化，做11 次仿真，每個風速都對應一個總電能值，如圖5(c)所示。由仿真可知，在常見風速10～20 m/s 之間，換能器單元由文丘里效應可產生0.0044～0.094 J 的電能，且風速越大產生的電能越多。

2.2 亥姆霍茲共振器聲學仿真分析

如圖2(a)對亥姆霍茲共振器與文丘里管組合單元的空氣域以及共振器頂部壓電片進行建模，添加壓力聲學物理場，設置初始壓力值1 Pa，設置作用聲波為平面輻射波，入射聲壓設為1 Pa，以5 Hz為步長在25～500 Hz 頻段上仿真。輸入繪圖公式畫出如圖6所示傳遞損失仿真一維圖，傳遞損失峰值為23 dB，出現在245 Hz 處，與理論計算所得共振頻率246.7 Hz基本一致。

2.3 聲-結構-電多域耦合仿真研究

對換能器進行內部空氣域以及壓電片的建模，將出口、入口處的空氣域設為矩形，在壓電片的銅片邊緣添加固定約束，添加固體力學與壓力聲學、固體力學與靜電學的多物理場耦合，以5 Hz 為步長在25～500 Hz頻段上進行頻域研究。

傳遞損失為消聲元件入口處的入射聲功率級與出口處的透射聲功率級之差，其值的大小可以用來衡量元件消聲性能，在共振頻率處，元件的傳遞損失最大。由圖6 中總電能頻域曲線圖可知，在其共振頻率245 Hz 處總電能達到最大，與換能器單元傳遞損失峰值頻率一致，在共振頻率附近產生的電能最多。

圖6 傳遞損失與總電能仿真Fig.6 Transmission loss and total power simulation

3 實驗研究

3.1 聲電轉換實驗

為驗證共振頻率，進行聲能發電實驗，搭建如圖7所示實驗臺，實驗設備選用：YE5871A 型功率放大器、cDAQ-9171 型數據采集卡、DQ30TZF-03型揚聲器。將音量設為90 dB，揚聲器發出寬帶噪聲信號，計算機控制聲波信號頻率以5 Hz 為步長在100～1000 Hz之間進行掃頻，激勵換能器上的壓電片進行振動，分別在壓電片以黏結劑方式固定和壓電片以墊圈方式固定兩種情況下進行實驗，處理實驗數據并繪制圖8所示一維圖，在頻率為255 Hz 時電壓達到最高，與理論計算共振頻率相比，實驗誤差為3.2%，同時可看出利用橡膠墊圈固定壓電片在改善邊界條件后在共振頻率附近聲能的轉化效率有所提高，在共振頻率處黏結劑固定壓電片方式產生的電壓為1.074 V、橡膠圈固定壓電片方式產生的電壓為1.169 V，對比可得電壓提升了8.8%。

圖7 聲電轉換實驗臺Fig.7 Voltage frequency domain acquisition experiment platform

圖8 兩種不同的壓電片固定方式在不同頻率噪聲下產生的電壓Fig.8 The voltage generated by two different piezoelectric film fixing methods under different frequency noises

3.2 負載驅動實驗

為驗證換能器在噪聲所收集轉換的電能對負載的驅動能力，制作光敏電阻測量單元，測量發光二極管的亮度大小，為測量精確，選用電阻較小的5506 型光敏電阻，整流后的直流電直接為二極管供電。

經測量在設置揚聲器發出聲壓級為110 dB、頻率為205～325 Hz 時發光二級管被點亮。圖9 為聲壓級110 dB、頻率255 Hz 噪聲作用下點亮發光二極管效果圖，發光二極管兩端電壓為2.43 V，電路電流為5.3 μA，計算得功率為128.79 μW。

圖9 點亮發光二極管Fig.9 Light up the LED

3.3 氣電轉換實驗

在空氣壓縮機氣壓為2 kPa的情況下向換能器進行間斷性氣流供給，單片機向繼電器發出信號，繼電器控制電磁閥的開閉，由電磁閥控制供給氣流的通斷，設置單片機程序通斷間隔為1 s，利用數據采集卡收集壓電片產生的電壓信號以及繼電器控制信號，并同時利用激光測振儀測量壓電片振動位移，利用其配套的數據采集卡采集壓電片振動位移數據，采集10 s數據，結果如圖10，由于實驗中繼電器為低電平導通高電平截止，所以當繼電器斷電時，電磁閥開啟，氣流通過，在文丘里效應作用下，壓電片振動并產生電壓，提取偶數秒時間的電壓值，利用rms 程序計算有效值得0.1148 V；當繼電器通電時，電磁閥關閉，無文丘里效應產生，壓電片不振動，兩端電壓為0。通過對比可得換能器單元在氣流的作用下可產生0.1148 V 的電壓。

圖10 壓電片電壓、繼電器控制信號及壓電片振動位移變化對比Fig.10 Comparison of piezoelectric sheet voltage,relay control signal and piezoelectric sheet vibration displacement change

在進行氣流激勵的同時添加聲波激勵，在空氣壓縮機氣壓仍為2 kPa 的情況下，調整聲波頻率為255 Hz，音量大小設置為90 dB，利用萬用表測得換能器單元壓電片兩端電壓為0.176 V，將換能器單元的文丘里管換為直管后利用同樣的聲波以及氣流進行激勵，測得電壓為0.141 V。對比可知利用文丘里管作為聲波導管使換能器單元的電壓提升了24.8%。

4 結論

(1)本文提出了一種將亥姆霍茲共振器與文丘里管相結合的復合型能量收集裝置，本裝置以聲能發電為主、以氣流發電為輔，聲能發電實驗以及對文丘里管與亥姆霍茲共振器組合單元進行聲學仿真驗證其共振頻率為246.7 Hz，實驗誤差為3.2%，并由實驗得出橡膠圈固定壓電片的方式可使共振頻率處的電壓提升8.8%。

(2)對文丘里管與亥姆霍茲共振器組合單元進行流固耦合仿真分析，結果表明，在文丘里效應作用下換能器單元可以產生0.0044～0.0268 J 的電能；氣流發電實驗表明在空氣壓縮機氣壓為2 kPa的氣流作用下可產生0.1148 V 電壓，進一步驗證氣流發電的可行性，并通過普通聲波導管與文丘里管作為聲波到過的對比實驗得出：文丘里管作為聲波導管使換能器單元的電壓提升了24.8%。

(3)對本裝置進行聲-結構-電多域耦合仿真以及負載驅動實驗，驗證噪聲發電性能，得出本裝置在110 dB、255 Hz 噪聲的激勵下可產生的電能功率為128.79 μW，實驗共振頻率與理論計算頻率偏差為3.36%。