基于DFA的地下廠房圍巖穩定安全評價

尹彥禮 張建偉 馬保寧 李偉 李香瑞

摘 要：為判斷水電站地下廠房圍巖的穩定情況，提出一種非趨勢波動分析方法（Detrended Fluctuation Analysis，簡稱DFA），構建判斷圍巖變形趨勢進而判斷其穩定性的判據。根據某抽水蓄能電站廠房圍巖變形監測數據，將時間序列按周期劃分，再利用非趨勢波動分析方法從整體和分段兩方面判斷圍巖變形趨勢，作為水電站廠房設計規范的輔助判據，分析圍巖的穩定性，并與突變理論判斷圍巖穩定性作對比驗證。研究表明：該水電站地下廠房處于穩定狀態，方法合理有效，且累積時段的分析結果規律性更強，與勻時段有明顯差異，即分析方式對結果存在一定影響。

關鍵詞：圍巖;穩定;變形趨勢;安全評價

中圖分類號：TV731.6

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.025

引用格式：尹彥禮，張建偉，馬保寧，等.基于DFA的地下廠房圍巖穩定安全評價[J].人民黃河，2021，43（9）：129-132，138.

Safety Evaluation of Surrounding Rock Stability of Underground Powerhouse Based on DFA

YIN Yanli1， ZHANG Jiangwei1， MA Baoning1， LI Wei2， LI Xiangrui1

（1.North China University of Water Resources and Electric Power， Zhengzhou 450046， China;

2.Nanyang River Affairs Office， Nanyang 473000， China）

Abstract： In order to judge the stability of surrounding rock of underground powerhouse of hydropower station， a detrend fluctuation analysis method （DFA） was proposed to construct a criterion to judge the deformation trend of surrounding rock and then to judge its stability. According to the deformation monitoring data of surrounding rock of a pumped storage power station， the time series were divided into periods， and then the deformation trend of surrounding rock displacement time series and rate time series was judged by non trend fluctuation analysis method from the whole and subsection aspects. As the Auxiliary Criterion of Hydropower Station Powerhouse Design Specification， the stability of surrounding rock was analyzed and compared with catastrophe theory. The research result shows that the underground powerhouse of the hydropower station is in a stable state， the method is reasonable and effective， and the analysis results of cumulative period are more regular and there are obvious differences compared with the uniform period， that is， the analysis method has a certain influence on the results.

Key words： surrounding rock; stability; deformation trend; safety evaluation

圍巖穩定性問題在地下巖土工程的合理設計和安全運行中起關鍵作用，巖體行為復雜，影響圍巖穩定性的因素眾多，目前尚無受到廣泛認可的地下洞室圍巖穩定性判據，因此圍巖穩定性及變形研究一直是熱點[1-3]。近年來，國內外許多學者對圍巖變形趨勢及穩定性評價方法進行研究，取得了豐富的成果[4-8]。楊云浩等[9]通過應變軟化模型研究了地下廠房圍巖的變形破壞原理;YUAN等[10]研究了節理巖體邊坡在地震影響下的安全系數;李仲奎等[11]進行了三維地質力學模型試驗，從全局上分析地下洞室工程整體力學特征、變形趨勢和穩定性特點。上述對圍巖的研究方法有其各自的適用性，也存在一定的局限性。對于數值模擬方法，其最主要表現為不具備普適性;而室內外試驗方法雖然更接近于工程實際，但往往費時費力，實用價值有限。這些問題，也是當前地下洞室圍巖穩定性研究中亟待解決的問題。

非趨勢波動分析（Detrended Fluctuation Analysis，簡稱DFA）能對評價序列的趨勢性進行有效判別。C.Castillo-Botón等[12]基于DFA對水庫水位進行了長期和短期的分析及預測;Pavlov等[13]基于DFA通過比例指數的變化考慮時變非平穩行為的特征。

監測位移能夠有效地反映圍巖的變形情況，通過對監測位移的處理和分析能夠有效地獲取圍巖動力學特性，考慮到非趨勢波動分析對數據良好的趨勢性評價，從而對圍巖穩定性進行可靠的安全評價?，F有的圍巖穩定性判別理論，大都基于個別工程自身特點，進行建模或試驗分析。這樣的方法雖然具有較高正確性，但也使得其缺少普遍適用性。為此，筆者提出了基于監測數據的圍巖穩定性DFA判定方法，結合現行水電站地下廠房設計規范[14]，得到一種具有普遍參考價值的判斷圍巖變形趨勢從而判斷其穩定狀態的方法，并與尖點突變理論計算結果分析對比，驗證DFA方法評價圍巖穩定性的可行性;同時從整體和分時段兩種不同角度綜合分析圍巖穩定性，為圍巖穩定性判別提供新的思路。

1 非趨勢波動分析理論

非趨勢波動分析是一種標度指數計算方法[15]，其具體步驟如下。

（1）累積離差計算。設非平穩時間序列為{zp|p=1，2，…，n}，則第i個節點的累積離差G（i）為

G（i）=∑it=1（zt-z-）（1）

式中：z-為時間序列均值。

（2）序列重構。將新得到的序列G（i）等分為Ns個不重疊的區間，每個區間的長度為s。

Ns=n/s（2）

通常來說，n不一定能被s整除，原序列最后一些數據可能未被使用。為了充分利用數據，再從最后一個數據開始，逆序劃分Ns個不重疊的區間，共計2Ns個子區間。s一般根據經驗取值，n/4≥s≥q+2，其中q為波動函數的階數[16]。

（3）對每一個數據區間采用最小二乘法進行擬合，并濾去趨勢Pu（i），計算每段數據的方差F2（v，s）：

F2（v，s）=∑si=1{G[（v-1）s+i]-

Pu（i）}2/s? （v=1，2，…，Ns）（3）

F2（v，s）=∑si=1{G[n-（v-Ns）s+i]-

Pu（i）}2/s? （v=Ns+1，Ns+2，…，2Ns）（4）

（4）計算序列的q階波動函數，并求各子序列方差的均值：

Fq（s）=q12Ns∑2Nsv=1[F2（v，s）]q2（5）

標準DFA的波動函數q值取2[17]，則式（5）變為

Fq（s）=12Ns∑2Nsv=1F2（v，s）（6）

（5）求解α（標度指數）。先取子區間長度s，得到若干散點[s，F（s）]，各散點之間為冪相關，這里s選取區間q+2，n/4中整數值。然后對各點進行對數處理，將雙對數坐標按最小二乘法進行直線擬合，由此求出直線的斜率。

lg s=∑n/4i=q+2lg si（7）

lg F（s）=∑n/4i=q+2lg F（si）（8）

令a=∑n/4i=q+2lg silg F（si），b=n/4-（q+2），c=lg s×lg F（s），d=∑n/4i=q+2（lg si）2，e=（lg s）2，則α表示為

α=a-bcd-be（9）

當0.5<α<1.0時，序列相關趨勢呈現的持續性為正，即后一階段與前一階段的發展趨勢相同，且α值越大，序列趨勢性越強;當α=0.5時，序列隨機，且是一個獨立的過程，此時不能對其發展趨勢作出判斷;當0<α<0.5時，序列相關趨勢呈現的持續性為負，即后一階段與前一階段的發展趨勢相反，且α值越小，序列趨勢性越強。

分別通過對圍巖的位移和速率求α值，比較其大小，判斷圍巖變形是否收斂。

2 工程實例

2.1 工程概況

某抽水蓄能電站地下廠房系統布置在右岸橫嶺山體內，廠房長180.0 m、寬24.5 m、高52.3 m，具有高邊墻、大跨度的特點。由于水庫的存在，巖體中裂隙水壓力偏高，降低了巖體的物理力學性質，因此對工程的安全穩定運行產生了一定威脅。為觀測其狀態，在主廠房和主變洞布置了5個監測斷面（如圖1所示），分別位于主廠房1#機、3#機、安裝場以及1#主變、3#主變附近，均安裝多點位移計、滲壓計和錨桿應力計。

圍巖內部（頂拱、左側壁和右側壁）0、1.5、3.5、8.5 m處的絕對位移由所在位置的多點位移計測量得到，廠房多點位移計布置如圖2所示，其中M1～M29為多點位移計測點編號。

根據實際情況，圍巖變形由巖體內部向臨空面方向逐漸增大，孔口處最危險，即孔口處的狀態往往決定著整個錨桿附近的圍巖是否處于穩定狀態。對廠房圍巖進行監測，其中I—I斷面頂拱拱腳處一個測點M4的累積位移曲線如圖3所示。監測序列共1 921 d，可分為64個周期，測點M4變形速率曲線如圖4所示。

由圖3可知，圍巖整體變形極小，無明顯突變，但累積位移仍有持續性增長趨勢。分析可知，圍巖變形速率前期波動幅度較大，后期波動幅度較小，逐漸趨于0，此時錨桿剛度幾乎不發生改變，即支護結構受力變化亦趨于0。

2.2 圍巖變形穩定性分析

根據水電站地下廠房設計規范[15]可知，支護實施后位移增長速率趨于0（即圍巖變形趨于收斂），支護結構的受力變化也趨于0（即圍巖位移趨于0、支護結構剛度幾乎不發生改變），可判斷洞室處于穩定狀態。再采用DFA方法對圍巖穩定性作進一步判斷。

2.2.1 圍巖整體變形趨勢分析

利用DFA方法和所有位移序列（共64個監測周期），對M4處圍巖變形趨勢進行整體性分析，并與變形速率序列的分析結果進行對比，見表1。

位移序列和變形速率序列均具有較好的擬合優度和均方誤差，即具有較優秀的擬合效果，DFA分析圍巖變形趨勢性的可靠度較高;兩個序列的α（標度指數）均處于0.5～1.0之間，且α位移>α變形速率，兩個序列的變化趨勢為持續增長，圍巖M4處變形趨勢收斂。

受篇幅所限，僅簡列出I—I斷面各測點DFA計算結果，見表2。

由表2可知，I—I斷面各測點處于穩定狀態，引入文獻[18]中一種判定圍巖穩定性的新準則——尖點突變理論，對各測點進行計算，驗證表2計算結果。

以I—I斷面頂拱處M4測點為例，將其監測數據進行整理，獲取變形速率，再將反演得到的非線性動力模型積分可得

V=-2.263×10-1X4+1.772×10-1X3-

1.706×10-1X2-5.223×10-2X（10）

式中：V為位移;X為時間。

對式（10）進行Tschirnhaus變換，令X=Y-L，其中L=-0.195 8，則

V=d0+d1Y+d2Y2+d4Y4（11）

式中：Y為變換后的與時間有關的參數，參數d4、d2、d1、d0分別為-0.226 3、-0.118 6、-0.105 5、-0.012 7。

令P、Q、E分別為d2、d1、d0與d4的比值，P=0.523 9，Q=0.466 0，E=0.056 0。由判別式Δ=8P3+27Q2，可得Δ=7.01>0，說明測點M4附近區域處于穩定狀態。

根據尖點突變理論，計算得到I—I斷面測點M1～M9各參數及Δ，見表3。

由表3可知，各個測點位移尖點突變模型的判別式Δ均大于0，可判定I—I斷面各測點處于穩定狀態，與DFA分析結果一致。

2.2.2 圍巖分時段趨勢分析

勻時段分析和累積時段分析是分時段趨勢分析的兩種方式。勻時段分析是將整體位移序列或變形速率序列分為具有相同樣本數的若干時段;累積時段則是取一定長度的時間序列進行分析，而后依次增加相同長度的時間序列共同分析，直到整個時間序列分析完整。

實際觀測的時間序列以16個周期為1個時段，共4個時段，對兩種不同的時段劃分方法進行DFA分析對比，結果見表4。

由表4可知：①勻時段劃分后，兩種序列的擬合優度和均方誤差較優，均具有較優的擬合效果;②各時段兩個序列的α值互不相等且都處于0.5～1.0之間，說明兩個序列的趨勢為持續增長，且各個階段變形程度存在差異;③α位移>α變形速率，說明與變形速率序列相比，位移序列的增長趨勢性更強。同時，對于累積時段DFA趨勢分析，其擬合優度、均方誤差、α值（大于0.5）隨著序列長度的增加存在不同的差異，但α位移>α變形速率，與勻時段分析結果一致，聯合圍巖變形速率曲線得到位移增長速率趨近于0，即圍巖變形趨于收斂，判斷測點M4區域圍巖處于穩定狀態。但是，在累積時段分析中，相較于時段2、3，時段1、4的α值更大。可見，兩種時間序列分段方法分析判斷圍巖變形趨勢結果一致，但是變形趨勢的程度有差異。因此，可以運用分時段和整體性兩種分析方法對圍巖的變形趨勢進行綜合性分析，進而對圍巖的穩定性進行評價。

3 結 論

圍巖變形受外界環境和人為因素影響，是一種復雜的演化過程;通過分析圍巖的累積位移和變形速率來分析圍巖的穩定性是可行的。

采用DFA方法與現場實測數據相結合，得到圍巖變形呈持續增長趨勢，且累積位移序列趨勢性強于變形速率序列，判斷圍巖處于穩定狀態，與實際相吻合;與尖點突變理論計算結果進行了對比驗證，分析結果可靠。

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【責任編輯 張華巖】