與X型寬尾墩聯合的臺階面近底水流特性研究

楊釗 尹進步 張曙光 盧洋亮 趙東陽

摘 要：通過數值模擬對與X型寬尾墩聯合的臺階溢洪道近底水流水力特性進行了研究，并根據實測資料對其結果進行驗證，最后結合滑移流流速分布、壓強分布以及臺階內水平面與豎直面的壓強分布，對近底水流流態進行分析。結果表明：臺階溢洪道滑移流流態下，旋滾區與主流區之間存在過渡區;過渡區下邊界為旋滾水流分離點與交匯點的連線，上邊界為斷面壓強分布極大值點連線;沿水流方向，過渡區內流速波動強烈，遠離臺階面時波動減弱，至上邊界波動消失。臺階鉛直面相對高度y/h=0.83～0.91處出現負壓，隨后向下流動的水流與旋滾區沿鉛直面向上流動的水流交匯，形成鉛直面y/h=0.56～0.70處壓強較大現象。

關鍵詞：臺階溢洪道;數值模擬;滑移流;過渡區

中圖分類號：TV652.1

文獻標志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.09.029

引用格式：楊釗，尹進步，張曙光，等.與X型寬尾墩聯合的臺階面近底水流特性研究[J].人民黃河，2021，43（9）：150-155.

Study on Underflow Hydraulic Characteristics of Step Surface with X-Shape Flaring Gate Pier

YANG Zhao， YIN Jinbu， ZHANG Shuguang， LU Yangliang， ZHAO Dongyang

（College of Water Resources and Architectural Engineering， Northwest Agricultural and Forestry University， Yangling 712100， China）

Abstract： The stepped spillway with X-shape flaring gate pier was studied by numerical simulation. The velocity distribution， pressure distribution and the pressure distribution of the horizontal surface and the vertical surface in the step with different discharges were obtained， and the feasibility of the results was verified by the measured data. The flow regime of the underflow was analyzed by the obtained results. The results indicate that stepped spillway skimming flow has transitional region witch between the mainstream region and the rolling region and the velocity and pressure of transitional region along the direction increase at the same time. There are separation points and intersection points in the water flow inside the steps， and the maximal pressure will be generated at both separation points and intersection points， so that the pressure in the horizontal surface and vertical surface of the steps will be distributed in a wave pattern. Negative pressure occurs at the vertical surface of the step y/h=0.83 to 0.91， and then the downward flow of the water intersects with the upward flow， resulting in a larger pressure at y/h=0.56-0.70 on the vertical surface. Along the flow direction， the velocity fluctuates strongly in the transition region.

Key words： stepped spillway; numerical simulation; skimming flow; transitional region

臺階溢洪道相較于傳統光滑溢洪道而言，施工方便，大大縮短了工期。在大單寬流量過流時，過水斷面水深增大，采用臺階溢洪道與寬尾墩結合的方式，可解決摻氣不足問題，同時提高整體消能率[1]。但臺階增大了過流面的不平整度，致使近底水流流態復雜，臺階內易出現負壓，特別是底部水流流速較高時，臺階面存在空化空蝕的風險。

為解決臺階面破壞的問題，目前國內外對其進行了大量研究。梁宗祥等[2-3]對與寬尾墩聯合的臺階面水流壓強及流速特性進行了研究，結果表明臺階內部壓強分布規律及臺階總體壓強分布規律主要與堰面使用的寬尾墩形式有關。流速方面臺階面坡比及臺階高度對臺階面水流近底流速分布影響很小，在尾水面以上，近底流速沿程變化很小，其值僅與堰上水頭和寬尾墩形式有關。郭軍等[4]在大朝山的原型觀測中發現，臺階面底流速存在波動，同時在第15號至30號臺階垂直落差達15 m的范圍內，底流速沿程變化很小。楊吉健等[5]總結前人對臺階面壓強研究的成果，得到因體型不同而導致兩種不同臺階鉛直面壓強分布的結論。張挺等[6]對X型寬尾墩與階梯溢流壩聯合消能的三維流場進行了數值模擬，根據流速分布將墩后前部階梯水流分為主速度區、階梯旋滾區、墊層區及摻氣區。臺階溢洪道的破壞與近底水流流態密切相關，但前人對于臺階溢洪道近底水流水力特性的研究較少，臺階內壓強也并未取得一致性的研究成果。另外，在滑移流流態下，臺階內與臺階外呈現兩種完全不同的流態，對這兩種流態之間如何轉換的問題也無深入研究。目前研究的主要手段為物理模型試驗及原型觀測，但物理模型試驗尺度小，細部數據無法獲取，且存在縮尺效應，而原型觀測中流場內部信息獲取具有一定困難。因此，本文對與X型寬尾墩聯合的臺階面水流進行數值模擬，分析近底水流流態。

1 研究方法

1.1 數學模型

臺階溢洪道數值模擬采用RNG k-ε雙方程湍流模型[7]，連續性方程為

ρt+（ρu）x+（ρv）y+（ρw）z=0

式中：ρ為水密度;t為時間;u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向上的分量。

動量方程為

（ρu）t+div（ρuu）=-px+τxxx+τyxy+τzxz+Fx

（ρv）t+div（ρvu）=-py+τxyx+τyyy+τzyz+Fy

（ρw）t+div（ρwu）=-pz+τxzx+τyzy+τzzz+Fz

式中：p為流體微元上的壓力;τxx、τyx、τzx、τyy、τzy、τzz為分子黏性作用在微元體表面上的黏性應力分量;Fx、Fy、Fz為微元體上的體力。

紊動能k方程、耗散率ε方程分別為

（ρk）t+（ρkui）xi=xj[σk（μ+

μt）kxj]+

Gk+ρε

（ρk）t+（ρεui）xi=xj[σε（μ+μt）εxj]+

C*ε1εkGk-Cε2ρε2k

式中：μ、μt分別為動力黏度系數和湍動黏度系數;ui為時均速度（i=1，2，3）;

xi為坐標分量;j為求和下的坐標;k為湍動能;ε為耗散率;Gk為湍動能產生項;σk、σε分別為與湍動能k和耗散率ε對應的普朗特數，均為1.39;C*ε1、Cε2為模型常數。

1.2 氣液界面方程

本文采用VOF法[8]對自由表面進行追蹤，直角坐標系中不可壓縮流體的VOF輸運方程為

Ft+1VF[（FAxu）x+（FAyv）y+

（FAzw）z]=0

式中：F為計算區域內流體的體積占計算區域的相對比例，F=0表示各個單位個體中流體為空，F=1表示單位個體中流體完全充滿，F=0～1表示單位個體中流體局部充滿;Ax、Ay、Az分別為x、y、z三個方向可流動的面積分數;u、v、w為流速;VF為可流動的體積分數。

1.3 模型建立與網格劃分

數值模擬采用商用軟件FLOW3D。計算模型基于某泄洪工程按1∶1建立，模擬泄水表孔的中間孔泄水情況。泄水孔孔口尺寸為15 m×19 m，孔口兩側閘墩寬2.5 m，第一級臺階頂端設摻氣坎，坎高2.4 m。臺階溢洪道相關尺寸如圖1所示，每級臺階高度h=1.2 m，臺階寬度b=0.9 m，共50級臺階，文獻[9]將臺階突角連接線稱為虛擬底板，本模型中虛擬底板與臺階凹角垂直距離為0.72 m，即圖1中AB點連線。計算工況單寬流量為135 m3/（s·m）。網格劃分情況為：計算區域長182 m、寬20 m、高120 m，使用主網格塊包圍整個計算區域，網格尺寸為0.3 m，同時為提高計算精度并提高計算效率，在臺階部分添加局部加密網格塊，網格尺寸為0.15 m，總網格數約為5 854萬。

2 計算結果分析

2.1 流態分析

臺階溢洪道滑移流流態下，當水流流過臺階表面時，各臺階內全部被水充填，沒有空腔存在，并在各臺階隅角和主流之間形成一個橫軸旋渦，靠近主流處旋渦旋轉方向和主流流動方向一致[10]，旋滾水流與上部水流之間產生剪切應力，以維持臺階內水流的旋滾狀態[11]。圖2為二維流速矢量分布圖，從圖中矢量分布可以看出：臺階內水流存在明顯旋滾，旋滾形狀近似為直角三角形，在臺階內水平面邊緣附近存在水流分離點，分離點處的水流一部分流向下游，另一部分流向臺階內;同時豎直面附近存在水流交匯點，旋滾水流沿鉛直面向上流動時與上游來流在此處交匯，分離點與交匯點都位于旋滾的邊界，這兩點連線左側均為旋滾水流。

2.2 流速分布

2.2.1 斷面流速分布

為了對縱向中心線虛擬底板上下不同部位臺階水流特性進行研究，首先對圖1中的ABC斷面方向水流流速分布規律進行分析。圖3為計算得到的ABC斷面近底3 m范圍內水流流速分布規律。

由圖3可以看出，在任一斷面上，臺階內水流受旋滾影響，越靠近旋滾中心流速越小，最小流速位置大約處于距離凹角A點0.4 m處。虛擬底板以上BC段水流呈現與光滑溢洪道上水流相似的流速分布，沿水深方向快速增大，隨后趨于穩定，此結果與文獻[12]得到的規律一致。

2.2.2 沿程流速分布

單寬流量為135 m3/（s·m）時在模型試驗中測得的臺階面沿程近底流速如圖4所示。從試驗結果可以看出，臺階面水流流速處于波動狀態，流速值基本都在15.0～25.0 m/s范圍內，平均流速為18.5 m/s。

文獻[13]指出：15#至30#臺階范圍內，距虛擬底板12 cm點的流速值沿程呈增大趨勢，而距離虛擬底板3 cm及8 cm點的流速沿程卻無明顯增大趨勢;距虛擬底板3 cm時平均流速約22.0 m/s，距虛擬底板8 cm時平均流速約26.0 m/s，距虛擬底板12 cm時15#臺階流速約27.5 m/s、30#臺階流速約29.0 m/s。

通過數值模擬得到的近底流速分布如圖5所示。

圖5（a）為虛擬底板處的流速沿程分布，水流受臺階擾動，流速沿程波動很大，流速值范圍在15.0～25.0 m/s之間，與模型試驗結果基本吻合，同時流速整體保持平穩，平均流速為19.9 m/s，與模型試驗所得18.5 m/s的平均流速接近，且小于文獻[13]中距虛擬底板3 cm時的平均流速。圖5（b）為距虛擬底板5 cm處沿程流速分布，其分布同樣保持平穩，平均值為25.3 m/s，該值介于文獻[13]中3 cm及8 cm處流速值之間。圖5（c）為距離虛擬底板10 cm處沿程流速分布，平均流速為27.0 m/s。圖5（d）中流速分布所在位置距離虛擬底板15 cm，15#臺階流速為28.5 m/s，35#臺階流速為35.0 m/s，流速沿程增大。綜合圖5中不同位置的流速分布可以看出，距離底部越近時，平均流速值越小，并且水流受臺階擾動越強，流速值在短距離內波動越大。同時距離虛擬底板0、5、10 cm處流速分布整體保持平穩，距離15 cm時流速沿程增大，說明水流在寬尾墩及臺階的共同作用下，臺階近底一定范圍內存在流速沿程不增大的底層，該層水流能量削減大，可以對臺階面起到很好的保護效果。

2.3 壓強分布

為了明確臺階面近底水流壓強的變化規律，根據計算結果分別對臺階水平面、豎直面以及ABC斷面3個位置處的壓強分布規律進行分析。

將數值模擬所得壓強測試結果與模型試驗中壓強進行對比，測點位于10#至35#每級臺階水平面距離突角0.16 m的位置，結果如圖6所示。由于模型試驗測試過程以及數值模擬過程中均發現臺階面壓強隨時間波動較大，模型試驗與數值模擬所得壓強分布無法吻合，但對比發現整體壓強水頭相差不大，同時取平均值可得模型試驗值為13.1 m，數值模擬值為12.1 m，且模型試驗所得壓強一般比原型壓強略大，因此本文數值模擬的壓強可用于臺階面近底水流壓強的研究。

2.3.1 臺階水平面壓強分布

圖7為臺階水平面上的壓強分布。由圖7可以看出，臺階水平面壓強分布呈先逐漸減小、再增大、再減小的波浪式變化，此分布規律與文獻[14-17]得到的結果相同。每個臺階水平面都在x/b=0.7附近產生壓強極大值點，此位置處的較大壓強是由下泄水流沖擊臺階水平面產生的。

2.3.2 臺階鉛直面壓強分布

圖8為臺階鉛直面壓強分布，壓強由下至上呈波浪式分布規律：①y/h=0～0.33壓強逐漸減小;②y/h=0.33～0.56壓強又增大;③y/h=0.56～0.70出現壓強極大值;④y/h=0.83～0.91臺階突角下緣易產生負壓，且最大負壓普遍位于鉛直面的上半部分，說明臺階溢洪道破壞主要從鉛直面的上半部分開始。單寬流量q=135 m3/（s·m）時，產生的最大負壓值為-40 kPa，該點位置流速為18 m/s，故空化數為0.36。

目前臺階溢洪道壁面壓強分布規律研究成果較多，且主要通過模型試驗方法獲得，其中關于鉛直面壓強分布規律的結果主要有兩種：一部分研究認為，臺階溢洪道鉛直面壓強分布從上至下呈先減小、后增大的規律，壓強最小值位于突角下緣，且存在負壓，而產生較小壓強的原因為旋滾水流豎直向上流動，至突角下緣后背離臺階面;另一部分研究認為，鉛直面壓強呈先減小、后增大、再減小的波浪式分布，如文獻[18]通過模型試驗得到與本文結果相類似的波浪式分布，文獻[5]通過總結大量前人研究成果也得出臺階尺寸小、坡度較陡時鉛直面壓強出現波浪式分布的結論。

結合圖2流速矢量圖對臺階水平面與鉛直面壓強分布規律進行深入分析發現：流向與虛擬底板平行的下泄水流經過臺階突角后，背離臺階鉛直面產生脫壁趨勢，臺階鉛直面的突角下緣附近產生負壓，貼近臺階面的水流流向

受到負壓影響出現順時針偏轉，水流流向臺階內。而距離壁面較遠的水流則沿原方向繼續向下流動，沖擊靠近突角附近的臺階水平面，在水平面上產生極大壓強點。同時該點也成為水流分離點，水流分離后，部分水流流向逆時針偏轉，水流流向下游;而另一部分水流順時針偏轉，水流流向臺階內成為旋滾水流。旋滾水流在遠離分離點的過程中沿水平面流動，同時壓強減小，隨后旋滾至臺階凹角處時，又對凹角形成近乎水平的沖擊，致使凹角附近鉛直面壓強增大。水流流向繼續順時針偏轉，水流沿臺階鉛直面向上流動，流動至（0.56～0.70）y/h位置時與臺階突角下緣受負壓影響向下流動的水流交匯，形成了臺階鉛直面上的壓強局部增大區域。旋滾水流與下泄水流交匯后，旋滾水流流向又一次順時針偏轉，水流偏轉后與下泄水流同向流動，隨后再次沖擊臺階水平面。

分離點與交匯點的位置與臺階體型有關，其中豎直面交匯點受影響較大，可導致產生兩種不同規律的鉛直面壓強分布情況：第一種情況為交匯點位于下泄水流在鉛直面頂端發生脫壁位置以下，此時鉛直面壓強呈波浪式分布;第二種情況為交匯點位于臺階突角部位，此時鉛直面上的旋滾水流充滿整個鉛直面，并在突角下緣產生脫壁，脫壁位置位于交匯點以下，則鉛直面壓強分布呈先減小、后增大的規律。兩種情況下脫壁水流分別由下泄水流與旋滾水流產生，都易產生負壓，但不同流態的水流具有不同的水力特性，因而發生空化的可能性也有所不同。因此，說明臺階溢洪道壁面壓強受模型中臺階尺寸、溢洪道坡度以及測量精度等影響，臺階豎直面壓強分布規律雖不完全相同但基本類似。

2.3.3 ABC斷面壓強分布

ABC斷面壓強分布如圖9所示。由圖9可以看出，斷面壓強總體分布普遍呈先減小、后增大、最后逐漸減小的趨勢，基本都是在距離A點0.4 m處出現最小壓強，隨后增加至距離A點1 m附近出現極大值，最后逐漸減小。

結合圖3斷面流速分布規律對斷面壓強分布規律進行深入分析發現，水流在臺階凹角A點附近流速較高，旋滾水流沖擊凹角產生較大壓強，隨后遠離A點逐漸靠近旋滾水流渦心，渦心處流速最小，受離心力作用，壓強也最小且有可能出現負壓。在遠離渦心向上發展的過程中，流速與壓強同時增大，并持續增大至虛擬底板以上。在流速與壓強同時持續增大的過程中，水流已從旋滾水流轉變為非旋滾水流，最后壓強增大到極大值后便開始逐漸減小。

3 綜合分析

分析上述數值模擬計算得到的臺階溢洪道上斷面壓強、流速分布發現，斷面壓強呈先減小、后增大、再減小的規律，壓強極大值位置以上的水流壓強分布與傳統光滑溢洪道水流壓強分布規律相似。由此可將斷面壓強極大值點作為分界點，即分界點以上水流為主流區滑行水流，其壓強與流速分布規律與傳統溢洪道陡槽水流的相同，而分界點以下水流受臺階面影響，出現了比較復雜的分布規律。對該部分水流的壓強與流速分布規律再進行分類比較發現，交匯點與分離點連線以下水流邊界

受臺階體型作用呈現近似于直角三角形的旋滾狀態，而連線以上水流從旋滾水流過渡到明渠水流，因此傳統臺階溢洪道滑移水流按流態特征可分為3個區，從下至上分別為旋滾區、過渡區與主流區，分區范圍如圖10所示。

主流區水流流態與光滑溢洪道水流流態一致，沿水深方向至自由液面壓強逐漸減小，流速大小基本穩定;旋滾區邊界形狀近似為直角三角形，兩條直角邊為臺階壁面，3個角分別為臺階凹角、水平面附近的水流分離點及鉛直面附近的水流交匯點，這3處壓強較大而流速較小。沿ABC斷面水深方向，水流壓強與流速分布

均呈先減小、后增大的規律，渦心處受離心力作用，流速與壓強均最小;過渡區宏觀水流流態為滑移水流，但受臺階突角及旋滾水流影響較大，在每兩個臺階突角之間，受突角下緣、交匯點、旋渦離心力、分離點等因素影響，壓強變化比較復雜。突角下緣附近易產生較大負壓，至交匯點時壓強增大，隨后受旋滾離心力作用壓強又減小，到達水平面分離點附近壓強再次增大，距離旋滾區越近此規律越明顯。同時受臺階對水流擾動的影響，過渡區水流沿流動方向在短距離內會發生波動，且距離臺階面越近時波動越強烈，水流能量消耗也越大。過渡區水流在虛擬底板以上一定范圍內存在流速沿程不增大的底層，其厚度約為過渡區厚度的1/3。ABC斷面上水流隨著遠離旋滾區，流速快速增大，同時壓強也增大，壓強增大至極值點后，完全轉變為主流區的滑移水流。

4 結 論

利用數值模擬方法對與X型寬尾墩聯合的臺階面近底水流特性進行了分析，并將部分計算結果與模型試驗、原型觀測等測試結果進行了對比分析，結果表明，計算結果與實測資料的參數分布規律一致，部分參數吻合良好。通過對計算資料的深入分析得到以下結論：

（1）在傳統臺階溢洪道滑移水流分區中存在明顯的過渡區。過渡區與臺階內部旋滾區的邊界為臺階內水流交匯點與分離點的連線，過渡區與臺階外主流區邊界為所有臺階ABC斷面上壓強極大值連線。

（2）旋滾區水流邊界近似為直角三角形，呈現旋滾狀態，主流區呈現傳統明渠陡槽水流特征，過渡區為兩種流態轉變的過渡狀態。

（3）過渡區內水流流速分布呈現一定的波動現象，遠離臺階面波動逐漸減弱，靠近臺階面波動逐漸增大，與臺階面距離相同測點的流速值沿程保持在某一固定值附近波動。ABC斷面上遠離渦心流速梯度變化呈現先大后小的趨勢。

（4）受臺階凸角繞流影響，在臺階鉛直面y/h=0.83～0.91處出現負壓，隨后向下流動水流與旋滾區沿鉛直面向上流動的水流交匯，出現鉛直面y/h=0.56～0.70處壓強較大現象，ABC斷面上凹角處壓強較大，靠近渦心時壓強較小，遠離渦心靠近主流區時壓強又逐漸增大。

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【責任編輯 張華巖】