小學數學關鍵能力培養：媒介、價值與路徑

陳永暢

摘要：學生核心素養的培養已成為新課程改革的焦點與方向，而數學關鍵能力又是數學學科核心素養的體現，是其不可或缺的重要組成部分，并確保其實現知識與能力的統一。數學關鍵能力的培養是小學數學教學中的根本任務之一。基于學生深度理解的視角，需要尋找培養數學關鍵能力的媒介，理清其價值并探索培養的路徑。

關鍵詞：數學關鍵能力;媒介;價值;路徑

學生核心素養的培養已成為新課程改革的焦點與方向，而數學關鍵能力又是數學學科核心素養的體現，是其不可或缺的重要組成部分，并確保實現知識與能力的統一。因此，學生數學關鍵能力的培養是教學中的重要任務之一。基于指向學生深度理解的視角，需要尋找關鍵能力培養的媒介，理清其價值并探索培養的路徑。

一、小學數學關鍵能力培養的媒介

關鍵能力是指學生學習、工作和適應社會時所需要的能力，它是以認知過程為基礎，從而掌握和運用知識技能處理事務和適應生活的一種重要能力。當前，各國學者對小學數學關鍵能力有不同的理解，我國研究者也有不同的表述。華東師范大學徐斌艷教授提出了數學學科的六大核心能力，分別是從數學角度提出問題能力、數學表征與轉換能力、數學推理與論證能力、數學建模能力、數學地解決問題以及數學交流能力。山西省教育科學研究院張俊珍認為，數學能力包括數學運算能力、數學思維能力、空間思維能力、統計推斷能力、問題解決能力。北京市特級教師吳正憲認為，數學關鍵能力主要包括運算能力、空間觀念、數據分析觀念、推理能力、抽象能力等。這些其實與《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的十個核心詞及《高中數學課程標準（2017年版）》中的六大核心素養有異曲同工之處，主要聚焦在數學思維、問題解決和數學表達三個維度，即《高中數學課程標準（2017年版）》中提出的：“會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界。”

學生數學關鍵能力如何培養？又如何在教育教學中落地？回歸到學生能力培養這個視角，就是教師的教與學生的學的統一。這其中，教師的作用是至關重要的。只有基于學生立場研究教材意圖和設計具有思維品質的教學活動，才能真正促進學生關鍵能力的提升。另外，學習素材也影響著學生關鍵能力培養的效果，這同樣也受教師作用的影響。因此，以指向學生深度理解的視角進行教學活動設計和文本解讀是學生數學關鍵能力的媒介。

二、小學數學關鍵能力培養的價值

在清楚了數學關鍵能力的培養媒介之后，我們還需要理清培養價值，只有這樣，才能確立正確的培養方向和尋找培養策略。小學數學關鍵能力的培養，可以為學生數學學習能力的習得打下堅實的基礎。數學關鍵能力是品質思維的外顯特征，是核心素養的重要組成。在教學中培養學生的數學關鍵能力，是達成深度理解的基本任務。

（一）是深度理解的基本任務

能力的培養是在學習場景中發生的，以指向深度理解的學習場景為任務驅動，才能使學生知其然更知其所以然，從而為他們提供與知識產生鏈接的機會，促使其能掌握基本知識與技能。同時，能在知識本質上理解所學內容與習得技能，為學習與應用提供幫助，促進高階思維的發展。深度學習與理解本身就需要學生具有關鍵能力，這樣的學習場景需要聚焦問題，引發認知沖突與激發學習欲望;需要抽象推理，建構數學模型與形成數學表達;需要理解應用，發展思維能力與解決數學問題。因此，培養學生的數學關鍵能力，不能只要求他們學會解決問題就可以，還要使他們具備綜合性分析問題和解決問題的能力。要使得學生具備這樣的能力，就必須讓他們深度理解學習場景。

（二）是品質思維的外顯特征

人才培養的最終目的是高品質思維的塑造，那關鍵能力與品質思維又是存在什么樣的邏輯關系呢？首先，這兩者應該是辯證統一的，關鍵能力的形成是品質思維的最終外顯特征，品質思維則又是對學生在學習過程中是否具有關鍵能力的判斷與審視，兩者相輔相成，相互作用。因此，只有提高了學生參與學習的思維深度，才能使得思維的發展從表面的認知，逐漸向理性的內核深入剖析，從而形成進階思維，積累數學經驗與思想方法，最后培養“數學關鍵能力”。

（三）是核心素養的重要組成

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出，數學學科核心素養是具有數學基本特征的數學思維、關鍵能力及情感、態度與價值觀的綜合體現。也有研究者認為，數學核心素養就是“數學關鍵能力”“核心能力”。由此可以看出，關鍵能力是核心素養的重要組成元素已是不爭的事實。嚴格意義上來說，關鍵能力是學生學習數學的關鍵性素養，是學生在數學學科中知識技能、數學思考、問題解決和情感態度目標達成的外顯體現，是指在知識積累，方法習得、運用和內化的過程中，學生用數學的視角發現并提出問題，用數學的思維分析問題，用數學的方法解決問題的能力。因此，數學關鍵能力是課程目標的新宗旨，是課程教學的新內容，是課程標準落實的新指標，是核心素養的新標準。

三、小學數學關鍵能力培養的路徑

關鍵能力的培養不是一蹴而就的，而是要在日常的教學過程、學習活動和問題解決中不斷積累、形成和發展的，這是一個循序漸進的過程，也是綜合能力提升的關聯過程。也就是說，關鍵能力的培養需要在課程的學習中發生。因此，高質量、具有思維品質的學習場景的營造就顯得特別重要。作為教師，要將指向學生深度理解的教材解讀和活動設計直接作用于學生的學習，從而促進其關鍵能力的養成。

（一）變教材為“學材”，用數學的眼光觀察

教材作為教師執行課程計劃和學生開展學習活動的主要依據，二次開發的意識將直接影響學生關鍵能力形成的效果;但目前很多教師對于教材的使用仍停留在知識的表面，進行單純的傳授，而非站在數學能力形成的視角挖掘其內涵。因此，學生舉一反三、思辨精神、自我反思等能力相對缺乏。教學中，要激發學生的學習自主性，讓其真正學會“學習”是亟需解決的問題，就需要教師能讀懂學生，讓學生參與知識產生的全過程，甚至設計自己的學習活動，解決自己提出的問題，變教材為“學材”。

如北師版《義務教育教科書·數學》三年級上冊第四單元“乘與除”中的“兩位數乘一位數”一課，在教學12×3這個知識時，有這樣一道題目：買3個游泳圈需要多少元？說說你是怎樣想的。（如圖1）

很多教師關注的是學生算法的習得，也就是把12這個數拆成了10與2分別與3相乘，再將最后的結果相加。這種只追求最后結果的計算教學在教學中是較為普遍的。如果是立足于學生理解的角度，我們又該如何進行活動的設計，從而真正的激發學生的思維碰撞呢？

首先，要用好點子圖和列表法，讓學生經歷圈點子圖到列表計算，再對比辨析，尋找兩者的鏈接，與計算方法聯系在一起，借助點子圖和列表進行計算法則的解釋，這就是在算法與算理之間建立起了一座橋梁。（如圖2）

其次，只需要照本宣科，嚴格按照教材的設計進行學生操作活動設計就可以了嗎？其實不然，作為教師，更應該引導學生發現12不僅可以分成了6和6，還可以分成了7和5、8和4、9和3、10和2，而且它們也有一一對應的列表方式，點子圖與列表只是表現形式的不同，它們間存在著密切聯系。

最后，算法最優化是計算教學永恒的主題，根據位值原則，將12分為10和2是計算最簡便的方法，但12這個數在計算中的簡便性并不能很好的體現，如果把12變成了52，要再6個6個的分，那就顯得較為復雜了。因此，要分為50和2，從而凸顯位值原則的優勢。

這樣的活動設計關注的是學生的思維發展，關注的是教材的動態化呈現，關注的是學生的學習素材的創造，關注的是學生學習的關聯性與學習方法的指導。如此一來，學生關鍵能力的培養便順其自然、水到渠成了，這也足以說明用數學的眼光審視教材、“學材”和創設學習活動是多么重要，對學生的能力培養也能起到關鍵性的作用。

（二）變離散為關聯，用數學的思維思考

新課程改革后，很多教師的教學理念得到了更新，他們能基于單元整體進行教學內容的解讀與學習活動的設計，但也有一部分教師的課堂內容相對離散。想要培養學生在數學學科整體觀下的學習，教師自己必須具備這樣的能力和思考方式以進行學科教學設計，讀懂知識本質，以聯系的觀點去發現其內在規律，而不是僅以小單元的概念進行知識的建構。數學知識不是在同一時間學完的，而是根據學生的學習規律和心理特征逐步推進的。

北師版《義務教育教科書·數學》“分數的認識”這一內容，它分為了5個階段（除法中平均分的經驗積累—分數的初步認識—分數的再認識—分數的生活應用—分數、除法與比的關系）進行學習，在各不同年段的目標是不一樣的。因此，我們需要將這些散落在各個年級的內容統整起來，細化每個年段的設計，最終適合學生的學習。

在教學北師版《義務教育教科書·數學》“數的運算”這一模塊時，我們要站在整體的觀念下審視教材中的內容。其實，教材在一二年級有關整數的加減運算中采用的是借助“數線圖”來幫助理解算理，在三四年級有關數的乘除運算采用的是“點子圖”輔助理解，在五六年級有關分數和百分數的運算更多的則是利用“矩形圖”進行算理的闡述。作為教師應該要意識到這三種圖對學生學習的重要性，并在教學活動的設計中關注這三種圖的滲透與作圖能力的培養。綜合起來看，這是指向學生“數形結合”能力培養的，也是指向學生關鍵能力塑造的。

在北師版《義務教育教科書·數學》“測量”這一部分內容的教學中，教師首先要了解：測量的本質就是“單位”的累積，長度單位是每個1厘米、1分米、1米等的累加，面積單位是每個1平方厘米、1平方分米、1平方米等的拼加，體積單位是每個1立方厘米、1立方分米、1立方米的堆加。只有真正的讀懂這樣的內涵，我們才能知道長方形的面積為“長×寬”，其本質是求這個長方形里面可以鋪多少個面積單位，從而得出長的數量與每行鋪的面積單位數量相等，寬的數量與鋪成的行數相等，從而順其自然地得到推導過程。關于測量單位的教學，還可以形成“對象—工具—方法—結果”的一般模式，這無論是對長度單位還是對體積單位都是適用的。這樣，將零散的知識用關聯的方式進行建構和設計，指向的就是學生的深度理解，發展的就是學生會學習的能力。

（三）變學會為會學，用數學的語言表達

數學的語言表達具有高度概括、簡潔嚴謹、通俗精準等特征，而且數學語言的表達表現為數學觀察與數學思考的數學抽象。因此，數學抽象能力同樣對數學核心素養的發展具有巨大的影響。數學的語言表達，重在其形成過程而非結果，是從問題解決中習得方法的再遷移與再應用。也就是說，我們要教給學生的不應僅是知識，而應是基于知識與技能基礎上的方法、方式和思維，讓他們能舉一反三，從學會轉向會學，為終身發展奠定良好的基礎。

北師版《義務教育教科書·數學》一年級下冊“一個數比另一個數多幾少幾”的問題解決，我們常規的教學設計往往先是出示主題圖，讓學生尋找數學信息，然后分析數學信息之間的關系，再利用畫圖等策略解決數學問題，最終得出結果。在這個過程中，學生當然也能形成解決問題的模型，但這只是解決此類問題的特殊模型。那么，“問題解決”的建模過程，應該給學生建立什么知識基礎呢？實際上，問題解決的最大突破口是建構量與量之間的關系，只有讓學生懂得學會分析關系，才能在學習過程中建構起一個完整的問題解決的一般模型，使其適用于普遍性問題的解決。

因此，我們在這節課的設計時，應動態化地呈現主題圖的數學信息（如圖3），先后出示小紅和小青的信息，讓學生提出數學問題。這時，學生會發現他們提出的問題沒辦法解決，這里少了最關鍵的信息，也就是小林的相關信息，因為小紅和小青的數量都與小林有關。這樣，一步一步地讓學生建構了信息間的關系，同時明白了問題解決的關鍵在于從條件到問題，或是從問題到條件，明白了條件之間存在的數量關系是至關重要的，這就是問題解決的一般模型。教學不應只是單純地教會或學會一種類型，而應是通過一種學習媒介慢慢地學會遷移與應用，真正地發現學習的規律，會學習才是教學的最高目標。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學核心素養是以數學課程教學為載體，基于數學學科的知識技能而形成的重要的思維品質和關鍵能力。”同樣，關鍵能力的培養也是要基于課程教學來實現。因此，教師對教材的解讀程度和學習活動的設計水平直接影響學生關鍵能力的形成。要提供高質量的學習素材，形成高品質的思維與能力，讓學生深度理解，這樣才能形成數學關鍵能力。

參考文獻：

[1]徐斌艷.數學學科核心能力研究[J].全球教育展望，2013（42）.

[2]張俊珍.基于核心素養的小學生數學能力結構要素及其培育策略[J].教育理論與實踐，2017（37）.

[3]吳正憲，孫佳威.數學關鍵能力的價值、內涵與培養路徑[J].教學月刊·小學版（數學），2020（4）.

（責任編輯：楊強）