四則運(yùn)算的意義教學(xué)之我見(jiàn)

王學(xué)德

摘要：本文通過(guò)四課的教材解讀，試圖清晰呈現(xiàn)四則運(yùn)算的意義教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)重難點(diǎn)的突破方式。提高課堂教學(xué)的針對(duì)性與有效性。

關(guān)鍵詞：四則運(yùn)算的意義;具體意義;抽象意義;逆運(yùn)算;互逆關(guān)系

四則運(yùn)算的意義教學(xué)包括兩方面：一方面理解、掌握算式的意義，另一方面知道什么樣的情境應(yīng)該運(yùn)用何種運(yùn)算解決問(wèn)題。現(xiàn)結(jié)合一、二年級(jí)教材呈現(xiàn)四則運(yùn)算的意義教學(xué)的過(guò)程與大家探討。

一、加法的意義教學(xué) 以《一共有多少》為例

（一）出示并認(rèn)識(shí)加法算式。教學(xué)時(shí)，先介紹加號(hào)的名稱和意義，然后介紹“+”的前后的數(shù)表示把誰(shuí)和誰(shuí)合起來(lái);“=”后面的數(shù)表示兩個(gè)數(shù)加起來(lái)的結(jié)果也就是一共是多少。最后介紹算式的讀法。（二）說(shuō)一說(shuō)算式“2+3=5”表示的意義。首先教學(xué)抽象意義。所謂抽象意義是指脫離現(xiàn)實(shí)背景的單純的算式的意義。“2+3=5”的抽象意義是表示2和3合起來(lái)一共是5。然后教學(xué)具體意義，所謂具體意義是指在現(xiàn)實(shí)背景下的意義。教學(xué)時(shí)可以把算式中的每一部分與情境圖對(duì)應(yīng)起來(lái)，說(shuō)一說(shuō)它們表示的意思。接下來(lái)可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，找一找還有哪些情境可以用這個(gè)算式“2+3=5”表示，以此尋找算式的現(xiàn)實(shí)背景或它能解決的實(shí)際問(wèn)題。（三）寫(xiě)算式并認(rèn)識(shí)加法算式各部分名稱。學(xué)生在寫(xiě)的過(guò)程中會(huì)逐步體會(huì)到用算式記錄操作活動(dòng)，比較簡(jiǎn)便。然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“+”表示合起來(lái)，幾加幾表示幾和幾合起來(lái)，也表示幾和幾一共的（是多少），要表示幾和幾合起來(lái)，就用幾加幾，要表示幾和幾一共的（是多少），也要用幾加幾，算出得數(shù)就是幾和幾一共是多少;要想算出一共是多少就要把幾和幾加起來(lái)，表示出一共的（是多少），再算出結(jié)果就是一共是多少。最后通過(guò)“擺一擺，算一算”引導(dǎo)學(xué)生列式，知道這樣的情境都可以列出加法算式，可以算出一共是多少。在接下來(lái)試一試的學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)原來(lái)的加來(lái)的等于一共是多少，豐富對(duì)加法意義的理解，從而知道這樣的情境（移入）也可以用加法計(jì)算。隨著加法原型（合并、增加、正著數(shù)等）的不斷被發(fā)現(xiàn)，應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握這些情境都可以用加法計(jì)算。

二、減法意義的教學(xué) 以《還剩下多少》為例

（一）出示并認(rèn)識(shí)減法算式。教學(xué)時(shí)，先介紹減號(hào)的名稱和意義，然后介紹“-”前面的數(shù)表示總數(shù);“-”后面的數(shù)表示去掉的數(shù)，“=”后面的數(shù)表示的是剩下是多少。最后介紹算式的讀法。（二）說(shuō)一說(shuō)算式“5-2=3”表示的意義。首先教學(xué)抽象意義。“5-2=3”的抽象意義是表示從總數(shù)里去掉2，還剩下3。接下來(lái)教學(xué)具體意義：教學(xué)時(shí)把算式中的每一部分與情境圖對(duì)應(yīng)起來(lái)，說(shuō)一說(shuō)它們表示的意思。然后可以結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，找一找還有哪些情境可以用這個(gè)算式“5-2=3”表示。（三）寫(xiě)算式并認(rèn)識(shí)減法算式各部分名稱。最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：“-”表示去掉，幾減幾表示從總數(shù)里去掉幾，也可以表示還剩下的（是多少），要想表示出從總數(shù)里去掉幾，可以用幾減幾表示，要想表示出剩下的（是多少），也要列出減法算式，再算出結(jié)果就是剩下是多少。要想算出剩下的是多少，就要列出減法算式，算出結(jié)果就算出剩下是多少。然后通過(guò)“畫(huà)一畫(huà)，算一算”的教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生列式，知道這樣的情境都可以列出減法算式，都可以算出還剩下多少。在接下來(lái)試一試的學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)原來(lái)的減走的等于還剩下是多少，豐富對(duì)減法意義的理解，從而知道這樣的情境（移出）也可以用減法計(jì)算。隨著減法原型（剩下、減少、比較、加法的逆運(yùn)算[1]等）的不斷被發(fā)現(xiàn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握這些情境都可以用減法計(jì)算。

需要指出的是減法是加法的逆運(yùn)算和加減法互逆關(guān)系的區(qū)別，減法是加法的逆運(yùn)算是指減法的意義中的一種，是已知總數(shù)與其中一部分，可以求出求另一部分是多少。而加法和減法的互逆關(guān)系是針對(duì)總數(shù)與部分而言的，兩部分相加等于總數(shù)，總數(shù)減一部分等于另一部分，它有利于學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系解決加減法問(wèn)題。同時(shí)學(xué)生也要明確：減法算式中等號(hào)前后的兩個(gè)數(shù)相加等于減號(hào)前面的數(shù)，使得用加法計(jì)算減法成為可能。

三、乘法意義的教學(xué) 以《兒童樂(lè)園》為例

（一）引出乘法算式。1、此環(huán)節(jié)教學(xué)要讓學(xué)生理解乘法的抽象意義。“2×4=8”表示什么意思？明確加法與乘法之間的關(guān)系。從而明確幾個(gè)幾相加可以用幾和幾相乘;幾和幾相乘表示幾個(gè)幾相加。從而簡(jiǎn)化了相同加數(shù)相加與乘法的相互轉(zhuǎn)換的思維過(guò)程。教師還可以介紹“×”是特殊的加號(hào)。2、寫(xiě)算式并認(rèn)識(shí)各部分名稱。3、解釋乘法算式中每個(gè)數(shù)的意義，溝通乘法與現(xiàn)實(shí)情境之間的聯(lián)系并引導(dǎo)學(xué)生感受乘法算式的簡(jiǎn)便性。

在接下來(lái)的幾堂課學(xué)生要逐漸明確乘法的意義不僅可以表示幾個(gè)幾相加（是多少）還可以表示幾個(gè)幾（是多少），要想表示幾個(gè)幾（是多少）可以用幾乘幾列出乘法算式，表示幾個(gè)幾（是多少），算出結(jié)果就是幾個(gè)幾是多少。要想算幾個(gè)幾是多少可以用幾乘幾列出乘法算式，表示幾個(gè)幾（是多少），算出結(jié)果就是幾個(gè)幾是多少。明確乘法的意義表示幾個(gè)幾（是多少），進(jìn)一步簡(jiǎn)化了利用乘法解決問(wèn)題的思維過(guò)程，明確乘法的意義可以表示幾個(gè)幾為后續(xù)學(xué)習(xí)的乘法分配律以及計(jì)算兩位數(shù)乘一位和兩位數(shù)以及三位數(shù)的算理做了有力的鋪墊。

四、除法意義的教學(xué) 以《分香蕉》為例

（一）出示兩種不同分法的除法算式。引導(dǎo)學(xué)生明確“÷”“表示分解”，（二）明確除法算式的具體意義：總數(shù)除以分法等于結(jié)果。然后引導(dǎo)學(xué)生用除法算式表示其他的分法，并說(shuō)一說(shuō)列式的理由，溝通除法與現(xiàn)實(shí)情境的聯(lián)系。（三）說(shuō)一說(shuō)算式中每個(gè)數(shù)的意思，理解抽象意義。為了讓學(xué)生理解除法的抽象意義可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：“12÷2”表示什么意思？從而明確當(dāng)2是平均分的份數(shù)時(shí)，它既表示把總數(shù)平均分成幾份，又表示把總數(shù)平均分成幾份，其中的一份或者每份（是多少），要把總數(shù)平均分成幾份就用總數(shù)除以平均分的份數(shù)，要表示把總數(shù)平均分成幾份，其中的一份或者每份（是多少），也要用總數(shù)除以平均分的份數(shù)，也就是表示出其中的一份或者每份（是多少），再算出得數(shù)就是其中的一份或者每份是多少，要算一份或者每份是多少，可以用總數(shù)除以平均分的份數(shù)，表示出其中的一份或者每份（是多少），算出結(jié)果就是一份或者每份是多少;當(dāng)2表示按幾個(gè)一份來(lái)分時(shí)，它既可以表示把總數(shù)按幾個(gè)一份來(lái)分，又可以表示把總數(shù)按幾個(gè)一份來(lái)分，分成的份數(shù)或分成多少份，要想把總數(shù)按幾個(gè)一份來(lái)分可以用除法表示出來(lái)，要表示把總數(shù)按幾個(gè)一份來(lái)分，分成的份數(shù)或分成多少份，也要列出除法算式，表示出可以分成的份數(shù)或分成多少份，再算出得數(shù)就是分成多少份。要想算出分成多少份，可以用總數(shù)除以按幾個(gè)一份來(lái)分的數(shù)表示出分成的份數(shù)或分成多少份，算出結(jié)果就是分成多少份。（四）寫(xiě)算式并認(rèn)識(shí)除法算式各部分名稱。（五）用除法算式表示其它平均分的問(wèn)題，并說(shuō)一說(shuō)算式中每個(gè)數(shù)的意思，體會(huì)用除法記錄平均分的過(guò)程與結(jié)果的簡(jiǎn)便性。

在接下來(lái)的幾堂課，學(xué)生還要認(rèn)識(shí)到用總數(shù)除以按幾個(gè)一份來(lái)分的數(shù)等于分成多少份，還可以表示表示總數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，也就是總數(shù)里有幾個(gè)幾，算出結(jié)果就是總數(shù)里有幾個(gè)幾。在認(rèn)識(shí)乘除法的互逆關(guān)系時(shí)需要明確：求總數(shù)用乘法，求份數(shù)和每份數(shù)用除法。這樣有利于學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系解決乘除法問(wèn)題。同時(shí)學(xué)生也要明確：除法算式中商與除數(shù)相乘等于被除數(shù)數(shù)，為利用口訣求商做鋪墊。隨著除法意義（乘法的逆運(yùn)算等）的不斷被發(fā)現(xiàn)，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握這些情境都可以用除法計(jì)算。

四則運(yùn)算意義的明確為列式解決問(wèn)題找到了落腳點(diǎn)，也為學(xué)生根據(jù)已知信息提出問(wèn)題創(chuàng)造了條件。四則運(yùn)算意義的理解、掌握與運(yùn)用應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中逐步加以落實(shí)。低年級(jí)同學(xué)解決四則運(yùn)算的問(wèn)題主要利用意義，進(jìn)而掌握數(shù)量關(guān)系。進(jìn)入中高年級(jí)，逐步過(guò)度到利用數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題。因此四則運(yùn)算的意義教學(xué)的成敗決定了學(xué)生解決問(wèn)題能力的高低。對(duì)于根據(jù)已知信息解決問(wèn)題的要求，在起始課階段學(xué)生只能在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行，并且也不可能是一蹴而就的，隨著學(xué)生對(duì)四則運(yùn)算的意義的逐步理解與掌握，學(xué)生不僅能逐步達(dá)到，而且應(yīng)該能根據(jù)已知信息提出簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題并解答。

參考文獻(xiàn)：

[1]《對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的理解》吳正憲 張秋爽 《課程·教材·教法》（2012年增刊）