對外交通樞紐接續城軌行程路線規劃研究

遲居尚，何世偉，何 維

（北京交通大學綜合交通運輸大數據應用技術交通運輸行業重點實驗室，北京 100044）

城市軌道交通作為城市公共交通的骨干，承擔著市內主要的公共交通運輸任務。而大量外來客流的涌入為城市軌道交通帶來了一定負面效果(如擁擠程度的加劇)，該負面效果對于追求時間的通勤、通學乘客而言影響較小，而對于攜帶行李較多的由城市對外交通樞紐接續城市軌道交通的乘客及部分對舒適性需求較高的乘客而言影響較大[1]。若在滿足乘客需求的前提下，從繁忙線路轉移部分乘客則能夠降低該負面效應，減輕線路及換乘節點壓力，提高乘客舒適度。

目前針對城市軌道交通的路徑規劃研究大多是站在規劃者角度進行的客流分配：劉劍鋒等[2]基于票價、旅行時間、換乘方便性、乘客舒適度設計廣義出行費用，并基于Logit模型決定客流分配；吳祥云、徐瑞華等[3-4]以運行時間作為路段阻抗，分配客流；林湛等[5]改進了Logit模型并以遍歷的方法獲取OD間所有可行路徑并配流。而部分站在乘客角度的路線規劃研究則未考慮路段擁擠程度對乘客出行選擇的影響：四兵鋒等[6]綜合考慮多種影響因素設計廣義出行費用，但在最短路搜索算法中仍采用枚舉法，無法保證占用內存及耗時可控；石俊剛等[7]根據AFC數據模擬乘客路徑選擇，證明配合實時數據能夠更好地模擬實際出行路徑選擇。以往的研究主要集中在廣義費用的設計以及交通流的分配上，使用的最短路算法大多為Dijkstra、Floyd等，本質上仍以枚舉法為獲取路徑的主要方法，計算時間及占用內存較大。同時，常用的最短路算法雖然已通過長期實驗證明可適用于各種路網，但路網的信息準確性決定得出的最短路的準確性，實驗中信息過時、統計誤差等不可避免的原因會導致得出最短路的準確性不佳。現已有如百度地圖等成熟的路徑規劃系統，該類系統給出的信息較統計得出的過往信息而言誤差較小，以往文獻常常忽略該類系統，使用最短路算法重新計算OD間最短路。故既有研究雖然具有一定理論意義，但相對而言實用性較差(占用內存較大及計算時間較長，同時信息偏差可能較大)。

綜上所述，在算法設計中利用已有路徑規劃系統能夠降低程序運行時間及占用內存，同時將算法嵌套進系統難度較低。現將已有路徑規劃系統視作求解器及信息源，以調整換乘節點、劃分子網絡的方法分別計算各子區段最短路及對應成本。該處理方法較傳統最短路算法實用性更強且具有一定理論意義。

1 城市軌道交通優劣勢對比分析

中國大型城市軌道交通修建較為完善且定價較低，故對于乘坐航班或鐵路進入城市的乘客而言，城市軌道交通是一個價格低廉、可達性、靈活性較強的公共交通方式。以大興國際機場作為始發站至北京市內各地為例：乘坐城市軌道交通從機場至市內各地耗時如圖1所示，可見市內大部分位置可以通過城市軌道交通到達，且時間能夠控制在120 min左右。前往相同位置的乘車出行時間如圖2所示，大部分能夠控制在60 min左右。就出行費用而言，城市軌道交通及乘車出行在費用上的對比如圖3及圖4所示，可見城市軌道交通相比乘車出行，在費用上有著絕對的優勢。

圖1 軌道交通出行時間 Figure 1 Travel time in the case of rail transit

圖2 乘車出行時間 Figure 2 Riding time

圖3 軌道交通出行費用 Figure 3 Travel expenses in the case of rail transit

根據以上信息可知，對于進入城市的乘客而言，城市軌道交通是一個時間可以接受、費用低廉的交通方式。就出行時間而言，圖1中數據來源于已有的以 出行時間最短為目標的城市軌道交通路線規劃系統，故以進一步降低出行時間為目的進行行程規劃并無意義。對于攜帶行李較多的乘客而言，出行舒適性對其選擇軌道交通的意愿影響較大，而既有出行規劃系統尚無考慮乘客行程舒適性的行程規劃。若能以一定出行時間為代價“規避”擁擠路段，為乘客提供低價、舒適的城軌交通行程，則能吸引客流選擇由城軌交通進入城市，且具有降低軌道交通壓力等優勢，具有理論意義與實際價值。

現綜合考慮多個影響乘客行程舒適性的因素設計廣義費用，在此基礎上，設計配合已有的路徑規劃系統的出行規劃算法，算法中允許軌道交通轉乘常規公交以“規避”繁忙路段、降低廣義費用、提高乘客出行舒適度。

2 算法設計

目前已有如百度地圖等成熟的城市軌道交通出行規劃系統，雖然缺少為有特殊需求乘客設計的考慮擁擠程度的出行規劃系統，但其結果可作為最短出行路線與其他出行路線對比。同時，相比使用最短路線算法計算，將已有的路徑規劃系統視作求解器及信息源，通過調整換乘站、劃分子網絡并求解不同OD的最短路線及廣義費用，能夠充分利用已有資源，在“規避”擁擠度較高區段的同時，得到各子網絡中運行時間最短的出行路線。故將分別探討考慮擁擠程度等因素的廣義費用設計及考慮動態廣義費用、多種交通方式換乘的最短路算法。

2.1 廣義費用設計

基于以往研究[7-8]，在廣義費用中考慮出行費用、乘車時間、換乘時間(換乘便捷性)、區段內擁擠程度(舒適度)4個因素。同時添加換乘次數因素，以體現攜帶行李較多乘客對于多次換乘的厭煩程度較通勤、通學乘客更高，廣義費用具體形式如下所述。

1)出行費用Mk。中國公共交通出行收費方式為遞增式收費：按照出行里程階段性地增加出行費用。以往研究中通常根據各路段距離計算出行費用，與實際計價方式存在一定出入。通過將已有路徑規劃系統視作求解器，可以一次性求得給定OD間公共交通的總出行費用，較以往算法準確性更高。故以始發地與終到地間路線k的費用Mk作為廣義費用中元素，如式(1)所示，其中mk表示實際費用，θ表示校正系數(將單位由元改為時間)。

2)乘車時間Ti。以Ti表示始發、終到地間路線k中某區段i(后統稱區段i)的乘車時間，包含有平均等待時間及運行時間。若乘客在區段i上車，則附加平均等待時間w，由平均發車間隔決定。車輛運行時間為ti，由已有出行規劃系統計算得到。可見運行時間由選定始發站位置i決定，計算公式如式(2)所示，其中xi為0～1變量，若乘客在區段 乘車則為1。

3)換乘時間Fi。對于需要換乘的乘客而言，換乘距離對心理的影響與換乘所需花費時間的影響同樣重要。已有文獻[9]將乘客在換乘過程中花費的能量稱為“能量阻抗”(即實際走行距離)，將因換乘距離而產生的心理抗拒感稱為“心理阻抗”，二者共同決定換乘行為在路徑中的廣義費用。以下將就該處理方法在乘客從城市對外交通樞紐接續城軌行程路線規劃中的應用展開論述。

能量阻抗：能量阻抗是指乘客在特定路徑以及換乘設施的條件下完成換乘所耗費的能量，常以“等價水平移動距離”表示[9]。但需要在移動距離的基礎上，增加考慮擁擠程度對“等價水平移動距離”的影響：站內擁擠程度較高時，乘客走行花費的能量更高。考慮到擁擠程度及實際走行距離兩因素同時影響攜帶行李較多乘客的能量阻抗，在已有公式的基礎上，增設表示換乘站擁擠程度的放大系數ρ，對于攜帶行李較多的乘客而言，擁擠程度對其走行“能量消耗”的提升效果，如式(3)所示。

式(3)中參數ρ表示水平移動距離擁擠程度放大系數，L1表示水平移動距離，L2表示水平電梯移動距離，σ表示樓梯走行擁擠程度放大系數，N1表示上行樓梯級數，N2表示下行樓梯級數，N3表示扶梯對應級數，N4表示高速扶梯級數，N5表示直行梯對應級數。式中涉及兩方放大系數由文獻[10]中定義的五種擁擠程度決定。

心理阻抗：心理阻抗指隨著換乘距離的加大，乘客換乘意愿降低。沿用文獻[9]KLP(量化心理感受距離的評價方式)結果，得到表1所示的基準距離(感覺上換乘距離較近不影響換乘選擇)及上限距離(感覺上換乘距離過遠以至于不愿換乘)。

表1 全體受訪者KLP結果Table 1 KLP analysis result of all passengers

能量阻抗及心理阻抗共同作用以表示換乘阻抗：以能量阻抗作為走行距離，當走行距離小于基準阻抗時，換乘行為不產生換乘成本(乘客換乘意愿提高)；當走行距離大于基準距離小于上限距離時，隨著走行距離的提高，換乘成本增長(乘客換乘意愿降低)；當走行距離大于上限距離時，換乘成本隨走行距離的提高而增長更快。

綜上所述，以式(4)計算乘客在區段i換乘產生的廣義費用。式(4)中設參數v表示平均走行速度，以將走行距離轉為時間成本，其中設兩校正參數α1，α2。

4)區段內擁擠程度μi。根據前人研究可知：區段i內擁擠程度μi由列車相關指標及車內實際人數決定。設區段i間運行的車內實際人數為pi，列車座位數s，列車最大承載人數為U。得到區段內(列車內)擁擠程度如式(5)所示[5]。若車內實際人數少于座位數，則擁擠程度為0，否則隨著人數增加逐漸提高，式(5)中A、B表示校正參數。該式同樣可用于預估常規公交擁擠程度。

5)總換乘次數βk。換乘次數的影響對于攜帶行李較多的乘客而言較通勤、通學乘客更大。若一條線路中換乘次數過多，即使該線路的整體擁擠程度很低，乘客選擇該線路的意愿也較低。設乘客在路線k中的總換乘次數為βk。

設始發地至終到地的路線k的所有經過區段集合為Tk，設出行規劃系統給出時間最短路線的換乘次數為β0。為表示換乘次數對路線k的整體影響而非單獨對某區段產生影響，將“增加的換乘次數”作為冪，體現乘客為避免擁擠而愿意增加換乘站是有限度的。路線k的廣義費用計算公式Ck如式(6)所示。本算法旨在已有最短路線的基礎上，提供盡量少換乘的區段，以降低廣義費用，“規避”擁擠路段。

2.2 子網絡劃分及最短路計算

由于公共交通出行可選擇多種交通方式，故算法設計以軌道交通為主，常規公交為輔的綜合城市公交出行規劃。在已有基于網絡路段刪除的算法[8]基礎上，調整子網絡劃分方式及最短路獲得方法如下。

1)子網絡劃分。以往研究者常在整體網絡中設置多個具有不同參數的子網絡(即不同運輸區段，子網絡與區段意義相同)，以表示不同交通方式間的差異[8]。對于考慮常規公交的路徑規劃算法而言，由于常規公交換乘節點數量較多且位置難以確定、常規公交線路不同等原因，以往研究通常在網絡中給出假設的常規公交換乘節點[8]。為便于處理常規公交的換乘問題，取所有地鐵站都可做軌道交通-常規公交換乘。該方法可以理解為：乘客在路網中所有地鐵站都可換乘所有常規公交，僅換乘時間不同。根據實際情況調整換乘時間Fi，以去除不合理的換乘行為。同時為降低計算量，在既有的運輸時間為路徑成本的最短路結果基礎上做子網絡劃分。子網絡劃分方法為：①以乘車時間為路徑成本，獲得最短路線；②設最短路算法結果中經過N1個軌道交通換乘站，逐次生成由始發站至換乘站，換乘站至終到站的子網絡Gi；③設最短路算法結果中經過N2個地鐵站，生成以各地鐵站為始發站，轉乘常規公交至終到站的子網絡Gi。子網絡劃分示意圖如圖5所示。

圖5 區段示意圖 Figure 5 Section diagram

提出的子網絡劃分方式與常見的劃分方式不同[8]：首先，本算法以既有的最短運輸時間/距離為目標的最短路結果為基礎，通過修改換乘站(純軌道交通與轉乘常規公交)的方法將原先路線劃分為含有兩個部分的子網絡(始發站-換乘站；換乘站-終到站)并分別計算廣義費用，該舉措在既有路線的基礎上進行調整，計算方式簡單有效；其次，考慮了在路網中引入常規公交出行的方法，并基于實際情況設所有地鐵站都可換乘常規公交，基于廣義費用判斷換乘行為是否合理；最終，算法可與既有路徑規劃系統良好契合，能夠較快獲得各子網絡的最短路。

2)以廣義費用為路徑成本的最短路計算。本算法通過劃分子網絡的方式降低單次計算量。各子網絡具有確定的始發、終到地，可配合既有路徑規劃系統計算子網絡的最短路線。對于軌道交通而言，換乘節點及路線明確，在獲得子網絡后，調整路徑間運輸費用為廣義費用，使用動態規劃算法計算。而對于常規公交而言，其站點模糊、路線不定且種類極多，若使用傳統的動態規劃算法計算常規公交路線則需要大量的路網數據。故在計算常規公交路線時，選擇調用路徑規劃系統計算子網絡成本，后附加廣義費用以提高計算效率。

綜上所述，本算法以運輸時間/距離為成本的最短路結果為基礎劃分子網絡，引入既有路徑規劃系統計算乘車時間、出行費用等因素使得結果準確性較高且需要數據量更少。通過廣義費用的引入使結果較已有的路徑規劃系統考慮更加全面，實用性更強，更符合攜帶行李較多乘客的需求。

2.3 算法步驟

設最短路中地鐵換乘節點集合為χ0=?、途經站集合點為S0=?，路徑規劃系統給出最短路路線集合為?0=?，廣義費用為C0；乘坐軌道交通的最短路線集合為?1=?，最小廣義費用為C1；轉常規公交路線集合為?2=?，最小廣義費用為C2。算法步驟如下所示：

Step1：初始路線及參數計算。將OD輸入已有路徑規劃系統，得到初始路線，提取該路線中各站、換乘站并分別放入集合S0、χ0中，計算初始路線廣義費用C0，路線集合為?0，取C1=C2=+∞，k=0，轉Step2；

Step2：基于地鐵換乘站的子網絡劃分。根據線路中各換乘站情況(χ0中元素)劃分共N1個子網絡，k=k+1。若k>N1，則k=0，轉Step4，否則轉Step3；

Step3：軌道交通子網絡k最短路計算。以始發站為O，換乘站為D，計算最短路廣義費用Ck,1；以換乘站為O，終到站為D計算最短路廣義費用Ck,2，記路線集合為μk。若Ck,1+Ck,2

Step4：基于常規公交的子網絡劃分。提取S0中所有地鐵站點劃分共N2個子網絡，k=k+1。若k>N2，則轉Step6，否則轉Step5；

Step5：常規公交子網絡k最短路計算。以始發站為O，換乘站為D，計算最短路廣義費用Ck,1；以換乘站為O，終到站為D計算乘坐常規公交出行的最短路廣義費用Ck,2，記路線為μk。若Ck,1+Ck,2

Step6：最短路計算。取C=min{C0，C1，C2}，記對應最短路路線集合?為最終結果。

綜上所述，提出了考慮乘客沿途各站客流情況、運行時間等因素的路徑規劃算法，以單個乘客綜合出行成本最低為目標，根據乘客OD反饋最優路徑，該算法可用于單個乘客的出行規劃，亦可基于該算法計算大量客流分配問題：根據各乘客OD情況計算最短路，并根據各乘客出行情況分配客流。根據實時乘客數量動態調整不同路段乘客出行成本，繼而調整乘客出行路線規劃可實現路網的整體最優。

3 算例分析

以北京市城軌為例，取部分城軌線路：大興機場線及4、5、7、8、10、14號線中22個車站，簡圖如圖6所示，其中使用不同顏色表示不同線路中的日均客流量，模型固定參數[4-5]如下：

1)平均等待時間(發車間隔)w：北京市地鐵發車平均間隔取4 min，停車等待時間為2 min，w=6 min；

2)相關校正、放大系數如表2，表3所示，較以往文獻提高擁擠程度的校正系數以體現擁擠程度對攜帶行李較多的乘客影響更大；

表2 換乘費用放大系數Table 2 Amplification factors of transfer fee

表3 部分系數Table 3 Some parameters

3)地鐵客流量數據來源為文獻[11-13]中晚高峰客流，選取17：00-18：00間客流情況為計算數據。

圖6中共有9個地鐵換乘站，在考慮公交換乘時，可選換乘站數量將進一步提高。若以傳統最短路算法計算則需要的數據相對較多，獲取較困難且無法控制誤差。設兩算例以體現算法結果與系統給出結果的不同：以大興機場站為始發站，分別以橋灣、天橋為終到站，使用百度地圖Javascrpit API 獲取初始路線(規劃系統路線)。對比情況如表4、表5所示，其中“次數”表示換乘次數，系統均按最短出行時間給出規劃路徑。

圖6 部分地鐵線路圖 Figure 6 Some subway lines

表4 路線對比1Table 4 Route comparison 1

表5 路線對比2Table 5 Route comparison 2

大興機場-橋灣：該OD算法路徑規劃情況及與網上出行規劃系統給出的路徑規劃情況對比如表4所示，具體路線對比如圖7所示。與運行時間最短的線路相比，本算法選擇在角門西換乘至4號線而非乘坐推薦的10號線進行換乘，在同樣換乘3次的情況下到達終點站。對比兩結果可見：本算法提供路線的運行時間僅高于原運行時間4 min，而通過將客流擁擠程度量化為區段內擁擠程度μi，規避了擁擠程度較高的10號線各區段及宋家莊站(具體區段如圖5中綠框位置所示)，在不增加換乘次數的前提下為乘客提供更舒適路線。

圖7 路線對比圖1 Figure 7 Route comparison diagram-1

大興機場-天橋：該OD算法路徑規劃情況及與網上出行規劃系統給出的路徑規劃情況對比如表5所示，具體路線對比如圖8所示。本算法雖然因乘坐常規公交而多花費了7 min的運行時間，但其通過在馬家堡站轉乘常規公交減少了2次換乘，同時規避了擁擠程度較高的北京南地鐵站。換乘次數對攜帶行李較多的乘客影響極大，根據對比情況可見本算法通過將總換乘次數βk、區段內擁擠程度μi等成本附加到路段成本中，能夠在不大幅度增加出行費用、出行時間的基礎上，有效為乘客提供更符合其綜合需求的出行路徑。

圖8 路線對比圖2 Figure 8 Route comparison diagram-2

綜上所述，本算法相比系統給出的路徑提供了一個走行時間及換乘次數可接受的路徑，其舒適度高于以運行時間最短為目標得到的路徑且出行時間與乘車出行時間接近。本算法通過多次調用已有的路徑規劃系統計算各出行時間最短的子區段路線，保證了各區段運行時間的準確性。

4 結語

從為城市對外交通樞紐接續城軌的乘客提供出行規劃的角度出發，將城市軌道交通與乘車出行對比，分析了北京市內城市軌道交通的可達性以及優勢、劣勢。基于以上分析設計了考慮行程舒適性的廣義費用及應用已有路徑規劃系統的行程路線規劃算法，彌補了以往研究的缺陷。通過算例證明本算法能為乘客提供較已有路線更舒適的出行路線，能緩解繁忙區段壓力，具有一定理論意義與實用價值。如何進一步優化出行路線并繼續提高系統適用性是未來的研究重點。