深度教學視角下初中數學模型思想滲透路徑探索

葉嘉慧 楊豫暉 戎海武

【摘要】深度教學能夠引導學生深入知識和思想的內核，在學生獲得自我意義感和效能感的同時，真正促進數學模型思想的形成和發展.本文在解讀深度教學與數學模型思想的內在關聯的基礎上，從深度教學理論視角，結合“反比例函數概念”提供初中數學模型思想滲透的4條路徑：創設情境，感受模型思想;問題引領，形成模型思想;整體把控，落實模型思想;重視反思，深化模型思想.以此希望為一線數學教師開展教學活動提供操作性啟示.

【關鍵詞】深度教學;初中數學模型思想;滲透路徑;反比例函數概念

模型思想作為數學基本思想之一，在關鍵詞中被單獨提出，足以證明其重要的價值.如今，模型思想得到了一線教師的重視，但大多數教師關于模型思想的滲透仍流于表層.為保證數學模型思想的滲透，教師需要深度地“教”，深度地“引導”.近年來，深度教學得到了學術界的關注，理論和實踐研究證明其有利于提高教學質量和促進學生數學核心素養的發展.通過梳理文獻可知，從深度教學的視角對初中數學模型思想的滲透路徑的研究并不多，具有研究空間和價值.因此，在研究深度教學與數學模型思想的理論基礎上，從深度教學視角提供初中數學模型思想滲透的路徑，希望為一線數學教師提供操作性參考.

一、深度教學與數學模型思想

（一）深度教學內涵

隨著課程的改革，深度教學在教育界逐步得到應用和發展，郭云祥認為深度教學不是追求知識的難度和深度，而是豐富教學層次，實現教學的豐富價值.李松林提出深度教學是深入學科本質的反思式教學，是促進持續建構的階梯式教學，是建構深層意義的理解式教學.鄭毓信認為深度教學必須超越具體知識和技能深入思維的層面，真正促進學生學會學習，成為學習的主人.換言之，深度教學能夠克服表層教學的缺陷，引導學生理解知識內在結構，感受知識的意義和思想價值，促進思維和能力的發展.

基于此，本文認為數學學科的深度教學是從學生主體出發，注重數學內容的橫縱聯系、與生活的密切關聯，并且重視問題引領的對話式交流，從反思的視角深入思考，真正引導學生通過數學學會思維.

（二）數學模型思想內涵

《義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《標準2011版》）提出模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑.有學者認為數學模型思想是把問題原型進行抽象、概況、假設，運用適當的數學工具得到一個完全形式化和符號化的模型，從而指導相關數學問題的研究和解決的一種演繹思想.總體而言，數學模型思想是一種內化的觀念和意識，指導著數學模型的建立和應用，是順利完成數學建模和運用模型解決問題的關鍵，也是幫助學生理解數學與外部世界的重要途徑，具有很強的應用價值和育人價值.

（三）深度教學與數學模型思想的內在關聯

數學模型思想的獲得是深度教學的主要目標之一.深度教學是引導學生深入知識內核的過程，更是傳播數學文化和落實學生數學素養的過程.后者的實現離不開數學思想的影響.數學模型思想作為數學基本思想之一，它的形成和發展是深度教學的基本體現.

深度教學是滲透數學模型思想的主要途徑.數學模型思想的建構、認知、獲得過程需要深度教學來實現，才更有機會保證學生由表面化的習得走向意義感和效能感的獲得，在模型思想的指導下構建模型解決問題.

二、在深度教學視角下滲透數學模型思想

（一）《標準2011版》對滲透數學模型思想的要求

《標準2011版》明確提出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑.建立和求解模型的過程包括：①從現實生活或具體情境中抽象出數學問題;②用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律;③求出結果并討論結果的意義.”從中可知，數學模型的建立和應用是形成數學模型思想的重點.

學生經歷“具體——抽象——具體”的思維發展，進而形成模型思想，體會其內在價值.因此，教師在滲透模型思想的過程中要基于學生的認知過程進行深加工，通過深度教學促進學生自覺地在模型思想的指導下發現、提出、分析、解決問題，培養和發展學生的應用意識和創新能力.

（二）數學模型思想深度滲透的路徑

本文在解讀《標準2011版》對滲透模型思想的要求基礎上，結合“反比例函數概念”，從深度教學的視角提供初中數學模型思想的滲透路徑，以便更好地促進學生深度學習，深入掌握模型思想的本質和意義.

1.創設情境，感受模型思想

深度教學需聯系知識產生的背景和學生經驗，挖掘知識內在的意蘊與學生個體世界的關聯，實現知識的假定性意義向個體性意義的深化.有些數學模型的背后蘊含著現實原型情境，在深度教學中滲透模型思想可聯系日常實際，引導學生在生活中發現數學模型，體會數學模型在日常生活中普遍存在，初步感受模型思想的價值.當然，有些數學模型可能無法運用現實情境進行展現，這可通過創設問題情境，將其與學生的認知經驗聯系起來，讓學生從心中理解新的數學模型來源于已有知識和經驗，感受知識不斷生成和發展的過程.

在“反比例函數概念”的教學中，可提供以下情境引發學生的情感共鳴，激發學生探究的興趣.

情境1：學校正在進行環境美化建設，需搭建一個面積為60 m2的矩形花壇，花壇的長度y（m）與寬度x（m）之間的關系可以表示為.受到場地的限制，花壇的長只能為12 m，則寬度是m.

情境2：某同學家住廣州，他打算在暑假期間坐高鐵去北京旅游，通過查詢可知京廣高鐵全程2294千米，高鐵的平均速度v與平均時間t的關系可以表示為.前2天，他買了高鐵票后發現坐車時長為2.5小時，則高鐵的平均速度是千米/時.

以上情境的設計，將學生的已有認知經驗和日常生活密切相連.并且，學生可以初步感知運用模型解決實際問題的價值，體驗到成功的喜悅，進一步激發學習的興趣.