天牛須算法優化的NSCT-DWT-SVD域魯棒水印算法

陳燕

摘要：為有效保護數字媒體的知識產權，提出一種基于天牛須搜索算法和NSCT-DWT-SVD的圖像水印算法。該算法首先對原始圖像進行非下采樣輪廓波變換（NSCT），然后對得到的低頻區域進行3級離散小波變換（DWT），得到逼近子圖LL3，對其進行奇異值分解（SVD），并將SVD分解后的水印嵌入低頻子帶的奇異值矩陣中。最后采用天牛須算法（BAS）得到水印嵌入的最優強度因子。仿真實驗并與其他文獻的對比分析證明該算法不可見性和魯棒性都較好。

關鍵詞：非下采樣輪廓波變換;離散小波變換;奇異值分解;天牛須算法

1 背景

近年來，隨著數字媒體的蓬勃發展，未經授權的媒體內容的傳播也日益增多。由于數字媒體數據易于訪問，在線購買和分發也變得更加容易。因此，迫切需要為數字媒體提供保護，在保護數字內容方面比較流行的一種解決方案是使用數字水印技術。強大的水印算法能夠抵御各種惡意攻擊，例如噪聲、旋轉、剪切和壓縮等。數字圖像水印算法主要分為空間域技術和頻率域技術。空間域水印技術比頻域水印技術簡單，計算速度快，但缺點是它對常見的圖像處理操作不具有魯棒性。近年來的文獻主要都是基于頻率域等技術展開的。

文獻[1]綜合使用了DWT、DCT和SVD這三種常見技術提出了一種混合域水印算法;文獻[2]提出了一種結合快速響應碼（QR）、混沌系統和DWT-DCT的魯棒性水印方案;文獻[3]將冗余離散小波（RDWT）與矩陣Schur分解結合，提出了一種新式灰度圖像盲檢測數字水印算法;

以上文獻基本都是基于小波變換展開研究的，也有部分文獻進行了改進，利用輪廓波等變換來分解圖像。輪廓波變換是一種新的多尺度幾何分析工具，具有平移不變性、多方向性和各向異性。文獻[4]首先對加密后的水印圖像進行SVD變換，再將其分別嵌入到Contourlet變換后的低頻系數和合適的方向子帶中;文獻[5]使用 Harris 角點法提取醫學圖像特征值，根據特征值分布劃分感興趣區域，使用奇異值分解將認證水印嵌入感興趣區域經過輪廓波分解后的低通子帶的最大奇異值中;文獻[6]的創新之處在于結合NSCT、DWT和DCT這三種常見的變換域算法來設計水印嵌入算法;

另外，也有一些文獻在水印嵌入的過程中運用了優化算法來尋找最優嵌入因子。文獻[7]使用粒子群算法來尋找最優嵌入因子，文獻[8]應用螢火蟲算法來搜索水印嵌入因子。文獻[9]利用果蠅優化算法確定加密水印強度參數。

受這些文獻啟發，本文基于天牛須搜索算法和NSCT-DWT-SVD等技術提出了一種新型圖像水印技術。通過一系列的實驗及對結果的分析，可以有效驗證本文所提出的水印算法具有較好的隱蔽性，并且在面對各種類型的攻擊時魯棒性都較強。

2 理論知識

2.1 NSCT

非下采樣Contourlet變換（NSCT）是近年來提出的一種多尺度、多方向的圖像處理方法，它和Contourlet變換最大的區別是去除了其下采樣過程[10]。NSCT由非下采樣的塔狀濾波器組與非下采樣的方向性濾波器組構成，如圖1所示。

已有可證的研究表明，在水印算法中采用非下采樣Contourlet變換要優于離散小波變換和Contourlet變換[11]。

2.2 離散小波變換

離散小波變換（DWT）是信號處理領域非常經典的一種數學變換。直到今天，仍然有很多學者基于此展開研究。對原始圖像進行一級DWT后，可以得到四個互不重疊的子帶圖像（LL，HL，LH，HH）其中最重要的是低頻子帶LL。已有的研究可證，在低頻子帶嵌入水印能夠獲得較好的魯棒性。

2.3 奇異值分解

奇異值分解（SVD）作為一種常見的矩陣分解方法，因該分解算法具有強穩定性、旋轉不變性等特性，成為圖像處理領域非常重要的一種技術。在數字水印領域，其應用價值尤為突出，近年來，很多水印算法都使用了SVD。

2.4 天牛須算法

天牛須搜索 （beetle antennae search，BAS） 算法，又稱為甲殼蟲須算法，是李帥[12]等人于2017年提出的一種生物啟發式智能優化算法。和目前已應用到數字水印領域的遺傳算法、粒子群算法等智能優化算法相比，BAS算法不需要函數的具體形式和梯度信息，就可以實現高效尋優。相比于粒子群算法，天牛須搜索只需要一個個體，即一只天牛，運算量大大降低。

3 水印的嵌入與提取

本文提出的新型水印算法的基本設計思路是對載體圖像進行NSCT變換，然后取低頻區域經DWT轉換到小波域并對獲得的低頻子帶進行奇異值分解，隨后在S矩陣的對角線元素中嵌入水印信息，在嵌入過程中使用天牛須算法搜索最優水印嵌入強度因子。下面給出具體的水印嵌入及提取過程。

3.1 水印圖像預處理

為增強水印保密性，本文使用非線性Logistic混沌映射序列來對圖像進行置亂處理。采用非線性Logistic混沌映射的置亂效果如圖2所示。

3.2 水印圖像的嵌入

3.4 水印嵌入強度因子的確定

本文采用最近提出的天牛須搜索算法自適應地確定水印的嵌入強度因子，其中最核心的問題是確定適應度函數（fitness）。因為水印算法需要兼顧考慮嵌入水印的不可見性與魯棒性，因此本文在構建適應度函數時綜合考慮兩項指標：一個是圖像的峰值信噪比（PSNR），其可描述水印的不可感知性;另一個為歸一化相關性參數（NC），可以衡量提取出的水印圖像與原始圖像之間的相近程度。因此本文構建的適應度函數如下：

4 實驗仿真與分析

為了驗證本文所提算法的有效性，在WINDOWS 7系統下利用Matlab7.0進行了仿真實驗。測試載體圖像使用是512×512像素的Lena、peppers、bard及boat等四幅圖像，嵌入的水印圖像使用的是64×64的印有“蘇州大學”字樣的圖片。表1給出了部分測試數據，可以看出PSNR值均在41以上，NC值均為1，說明本文所提算法的水印不可見性較好并且水印信息能正確提取。