新教師在小學數學概念教學中易犯的四大錯誤

黃美華

【摘要】概念教學在數學教學中有著舉足輕重的地位.本文主要針對新教師在小學數學概念教學中容易犯的四大錯誤進行初步的分析，希望能在概念教學中給新教師一定的啟示.

【關鍵詞】新教師;小學數學概念教學;錯誤

在數學教材中，概念隨處可見.“據不完全統計，在小學階段學生要掌握的數學概念有500多個[1]”.數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映，理解數學概念是發展思維、培養數學能力的重要前提.所以，重視概念教學，優化概念教學，是我們每一位數學教師都必須深入思考的問題.新教師作為教育隊伍的新生力量，剛走上工作崗位，相對缺乏教學經驗，不熟悉教材，對教材的把握相對不到位.

一、膚淺地教學概念，缺乏對概念本質的應有挖掘

根據數學概念學習的心理過程及特征，數學概念的教學一般分為三個階段：①通過相關學習素材引入數學概念，使學生初步感知概念;②通過分析、抽象和概括，使學生掌握概念，理解概念的本質;③通過一定的練習使學生學會應用概念.新教師在數學概念的教學中往往缺乏對概念本質的挖掘.

首先，概念的引入不當或無效，沒有扣住概念的本質.數學來源于生活.感性材料是學生感知概念的基礎.例如，教學“倒數”時，有的教師以“倒說漢語”引入新課，這樣可能誤導學生，認為倒數就是把分子、分母顛倒位置，只有分數才有倒數，小數沒有分子、分母，學生可能會認為小數沒有倒數，像135這樣的帶分數，學生找到的倒數可能是153.

其次，對概念的理解沒有抓住本質特征.例如，關于“角”的認識，許多新教師都會讓學生討論“角的大小和角的兩邊長短的關系”.實際上，角的兩條邊本質上是射線，可以無限延伸.判斷角的大小并非看角的兩條邊的長短，而是看這兩條邊張開的大小，兩邊張得越大，角就越大，兩邊張得越小，角就越小.教師要抓住概念的本質進行教學，注意學生對角的概念產生的誤區，及時地進行糾正，并且通過組織課堂討論讓學生更加深入地理解角的概念，通過角的度數、角的圖形、角的大小等重要的維度進行深入的學習，從而有效地解決學生在學習角的概念的過程中出現的理解性的偏差，讓學生對角的認知從“由一個頂點、兩條邊組成的圖形”上升到“兩邊之間的空間區域”.

最后，對概念的應用沒有凸顯本質.如在畫三角形的高的練習中，教師呈現給學生的三角形都是水平放置的，容易造成學生的思維定勢，認為高都是豎直的，這不利于學生對高的本質的理解.教師呈現給學生的三角形應該是不同類型的，如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，三角形的位置也應該有所不同，正放、斜放、倒放，通過畫不同的三角形的高來幫助學生理解三角形的高的本質，“從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線”，高就是頂點到對邊的一條垂線段，而非豎直線段.

二、孤立地教學概念，缺乏對“概念框架”的應有把握

概念具有發展性和階段性.考慮到小學生的接受能力，在小學階段的概念教學，往往是分階段進行的.新教師由于對教材不熟悉，鉆研不夠或缺少“用發展的眼光看待事物”的意識，往往會孤立地進行概念教學，只注重當下正在教學的概念，而缺乏對“概念框架”的應有把握，忽視了概念與概念之間的聯系與區別.第一，搞不清概念之間的順序和內在聯系[2].如對“數”這個概念來說，在不同的階段有不同的要求.一年級認識1，2，3，…，三年級上冊引進了分數，三年級下冊引進小數，六年級下冊引進正、負數，初中引進有理數和無理數……又如，對“0”的認識，開始時只知道它表示沒有;然后又知道0可以表示起點，可以表示它所在的數位上沒有計數單位，起到占位的作用;可以表示溫度，0 ℃是水結冰的溫度，而不是沒有溫度;可以表示正數和負數的界限.第二，缺乏對近似概念的對比、辨析.在小學數學中，有些概念的含義相對接近，但本質上存在一定的區別.如，周長與面積，面積與體積，體積與容積，數位與位數，奇數與質數，偶數與合數，化簡比與求比值，分數、除法與比……對這些概念，學生不易區分，教師要及時把它們加以分析對比，從而避免概念的混淆.例如，把自然數按因數的個數分為哪幾類？我們知道，可以分為1，質數和合數三類.在教學中，不少新教師沒有對質數和合數兩個概念加以對比、辨析，沒有強調0和1這兩個特殊數，學生就可能得出“質數和合數”或“0，1，質數和合數”這兩種錯誤的分類.

數學概念的教學要有整體意識.所謂“整體”不單單是指一節課、一個單元的數學概念之間的系統性問題，更多地是指整個小學階段的“概念框架”，甚至是數學這個學科的“概念框架”.我們要清楚所教學的數學概念所在的“概念框架”中的具體位置，并明確它的內涵和外延，能夠聯系不同年級對概念的表述，知道不同年級的學生對概念應該掌握到哪個程度，讓學生在“概念框架”中獲得概念，而不是單純地追求所謂的“知識點”的掌握.正如帕斯卡所言：“我認為不認識整體就不可能認識各個部分，同樣地，不特別地認識各個部分也不可能認識整體.”故離開“概念框架”，任何數學概念的教學都將失去教育意義和思維意義.數學概念的學習是對眾多互相關聯的數學概念的辨析與再聯結，然后形成系統，而不是對單個數學概念的記憶或認知.

三、過多地動手操作，缺乏對數學概念的應有思考

隨著新課程的實施，探究式、動手操作、小組合作等學習方式越來越多地出現在課堂中.新教師重視學生在“操作”中學習，卻往往忽視了學生在操作過程中以及操作完成后對數學概念的思考.其一，動手操作的要求缺少對概念的思考.沒有思考的操作活動，無異于機械活動，會失去教學的意義.其二，動手操作后沒有讓學生去思考、討論概念的本質，而是直接揭示概念，然后要求學生在不理解概念的基礎上進行記憶.這樣的教學，缺少引導學生去思考、討論概念的本質，并用自己的語言嘗試概括概念的環節，省略了學生逐步舍棄事物非本質屬性、挖掘本質屬性的思考過程和概括過程.如此，既不利于學生建立和理解概念，也不利于學生思維能力和抽象概括能力的發展，容易導致學生對概念的理解停留于表面，而無法觸及本質.例如，在學習圓的面積公式推導時，有的新教師讓學生動手操作，把圓轉化成長方形，沒有經過觀察與思考，就直接推導圓的面積公式.在教學中，教師要求學生動手操作的同時，也應當重視學生操作過程中的觀察和思考，引導學生在操作中邊做邊思考，并積極交流.學生通過觀察學習與課堂的分組交流，可以將感性認識與理性認識相結合，從而達到推導出公式的課堂目標.例如，教師可以引導學生進行圖形的觀察，主動發現圖形出現的變化，并且就不同圖形間出現的數量關系進行總結，從而使學生更加深入地理解圓的形狀.同時，教師還要注重在學習這一公式的過程中發揮學生在課堂上的主體作用，不過于干涉學生的觀察與討論，只是在這一過程中起到引導的作用.學生在這種相對自由輕松的氛圍中可以更加自如地發揮自己的能動性，就圓與長方形之間的數量對應關系進行研究，從而有效地促進對知識的理解，提高數學課堂教學的效率.

四、過快地形成概念，缺乏對學生接受程度的應有考慮

數學心理學研究的成果表明，數學概念本身就是過程與對象的辯證統一.所謂過程是指可操作性的法則、公式和原理等，而對象則是數學中定義的結構關系.數學概念的學習是概念過程的“凝聚”和概念對象的“展開”.在概念的形成過程中，由“過程向對象轉化”時，教師需要考慮學生的接受程度.新教師往往容易忽視“過程向對象轉化”時學生的心理接受程度，轉化得過早，從而影響了學生對數學概念的獲得與理解.例如，在教學分數單位“12”時，新教師在引導學生用12來表示生活實例——圓的一半，一個長方形的一半，一米的一半，4個蘋果的一半，12顆糖果的一半時，往往沒有對諸多的12進行區分、比較，就概括出12的內涵.事實上，大量舉例之后，教師還需要對12進行分析、比較，得出12可以表示“不同的量”——面積、周長、長度、數量等.“量”雖不同，但“數”卻是相同的.這樣學生就形成了12的“不同又相同”的表象，即某個具體量的一半.要獲得12的本質意義，還得繼續引導學生舍棄“量的不同”，關注“數的相同”，即“某個抽象量的一半”或“單位1的一半”.

又如，教學“平行四邊形的認識”時，有的新教師直接拋出平行四邊形的概念“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”，使得學生的接受度降低.事實上，教師可以嘗試設置一個圖形的分類活動，讓學生去觀察圖形的邊的特點并進行分類，這樣學生對概念的接受度會更高.比如，教師可以出示長方形、正方形、三角形、圓形、梯形、平行四邊形等圖形，讓學生根據邊的特點進行分類.學生通過觀察會發現，長方形、正方形、梯形、平行四邊形均由四條線段圍成，從而揭示了四邊形的概念.教師接著引導學生繼續對長方形、正方形、梯形、平行四邊形進行分類.當學生有困難時，教師可以引導學生利用剛學的平行線的知識進行分類，把長方形、正方形、平行四邊形分為一類，至此引出平行四邊形的概念.平行四邊形的概念內涵包括：兩組對邊分別平行、一組對邊平行且相等、兩組對邊分別相等、對角線互相平分.概念是從邊的特點揭示內涵，它的外延包括一般的平行四邊形、正方形、長方形、菱形.

總之，新教師在建構概念時，要盡量避免以上四種錯誤，教學時，不要膚淺地理解概念，而要挖掘概念的本質，圍繞本質創設有效的問題情境，調動學生的感官感知有關事物的表征，引導學生探究概念本質;不要孤立地進行概念教學，而應具有整體意識與系統性，理清概念之間的順序和聯系，并及時對近似概念加以辨析，讓學生在“概念框架”中習得概念;不要過多地動手操作，而忽視學生對概念的應有思考，要引導學生帶著思考進行動手操作，并在操作結束后思考、討論、概括概念的本質;不要忽視學生的心理接受程度，過快地形成概念，而應充分考慮學生的心理接受程度，為“過程向對象轉化”創造條件.

【參考文獻】

[1]閆天靈.小學數學概念教學策略的研究[D].天津：天津師范大學，2010.

[2]張德才，左清云.小學數學概念教學中應注意的問題[J].科學咨詢（教育科研），2010（02）：102.