數學解題教學中培養學生反思能力的實踐

王旭東

摘要：本文從中國學生發展核心素養中分析學生的反思能力培養的重要性，根據數學解題教學特點，認識解題反思教學意義與實施，并嘗試以數學解題教學中的解題反思實踐來培養學生的反思能力。

關鍵詞：發展核心素養;反思能力;數學解題;解題反思

一、反思能力認識

中國學生發展核心素養之一的“學會學習素養”，該素養強調能有效管理自己的學習，發掘自身潛力，應對復雜多變的環境，其基本要點為樂學善學、勤于反思與信息意識。明確提出勤于反思的培養意義，表現在學習意識的形成，學習方式方法的選擇，學習進程的評估調控。

反思能力是對自己的思維和行為進行的評估、分析和調整。通過反思，我們能從自己的經歷中得到經驗教訓，使得我們在以后的行動中更加明智，反思是一個人最快的學習途徑。一個有很強反思能力的人，就好比有了一位優秀的教練在旁邊，隨時提醒他這里不對，那里有問題，進而不斷修正自己，進步自然會很快。

成甲在《好好學習》中說，人與人之間的差異不是來自于經驗和年齡，而是來自于對經驗的總結反思和提升的能力。身邊總有一些人，你會發現他們看問題的思維方式，做事的方法數十年如一日沒有變化，卻在抱怨自己為什么還沒有成功。他們從一個行為直接到下一行為，中間從不反思，所以總會不斷的重復同一個錯誤。就像一個人用錘子一直重復的敲自己的指頭，卻在奇怪，指頭為什么疼？殊不知，只要停止錯誤的行為就可以了。那些進步緩慢的人往往缺乏反思能力，他們擁有的是一個不稱職的教練，甚至是已經直接罷工的教練。

二、數學解題反思認識

上海市普陀區教育局王華老師認為，解決數學問題有三種境界：就題論題、就題論法、就題論道.就題論題，只限于題目本身，問什么答什么，不講方法不思變式;就題論法，通過題目這個載體，通過解題反思，引導掌握通法，思考多種解法，形成解題策略;就題論道是解題的最高境界，通過解題反思，在這個過程中不只學習一般的解題方法，而且由聯想推廣到一般的結論，力爭找出反映問題本質屬性的規律。

在傳統的高中數學教學模式的影響下，目前高中數學反思性教學非常薄弱，教師追求課堂的高密度，講究的是熟能生巧，教師很少進行反思教學過程，學生很少反思學習過程。在題海戰術教學中，學生整天是馬不停蹄地做題，有時連完成作業的時間都不夠，更談不上對解題進行回顧了。即便是一些數學優等生，也僅僅是對數學學習進行回憶和回顧，缺少對學習的深層次的思考，缺少自覺的反思意識和反思行動。長此以往就直接導致學生題目越做越多，思路卻越來越狹窄，當他們面臨新情境、新知識的時候，往往變得束手無策。

三、解題教學中的反思引導

1.反思涉及知識：一道題解完以后，首先應該對本題涉及基本知識進行反思。本例考查了哪些基礎知識？能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究？能否加強知識的橫向聯系？通過這些問題的提出，引導學生回歸知識本質，回歸數學學習的基石，并且引導學生把問題所蘊含孤立的知識“點”，擴展到系統的知識“面”。

2.反思解題過程：一道題解完以后，主要應該對這種解法本身進行反思。這種解法的本質是什么（題眼）？解題關鍵在哪里，是如何進行突破的（關鍵點）？遇到哪些困難，是如何解決的（難點）？哪些步驟容易錯誤，原因，及如何讓防止（易錯點）？這種解法能不能簡化，有哪些經驗教訓？通過這些問題的提出，引導學生從本質上掌握本題解法，理順解題思路，真正做到解一題會一題。

3.反思解題方法（一題多解）：對于一道數學題，由于思考的角度不同，會有許多不同的解題方法。一種解法的反思完成之后，還應該思考，是否還有別的解法？那個方法更具有一般性？是否有特殊方法？這些解法有沒有共性？通過這些問題的提出，引導學生在掌握常規常法的基礎上，再反思從多角度、多方位去思考，尋求更好、更簡捷巧妙的解法，開拓思路，權衡解法優劣，在更高層次更富有創造性地去學習、摸索、總結.

4.反思解題策略（一解多題）：對于一道數學題，不只應該局限于解一題會一題，而應該通一類，應該對這種解法適用的題型進行反思。解決了一個題，還要聯系類似的題目，看看有沒有共同規律？體現了有哪些數學思想與方法？通過這些問題的提出，引導學生對做過的題目進行分類，總結出解決某類型題目的解題策略。那么在以后解題中，遇到問題，先判別類型，然后采用相應解法，是很有效的。

5.反思題目設計（一題多變）：一道數學問題解完以后，回頭看題目本身，常常會有更深層次的認識。條件有沒有多余？結論可不可以加強？結論可不可以推廣？如果條件發生某些變化，會不會影響結論成立？通著這些問題的提出，引導學生更清楚認識問題本質，和解法背后的數學思想方法，形成自己認知的知識與技能建構。

四、結語

新課改提出，學習的主體是學生，數學解題反思的主體是學生。數學解題教學務必要求暴露學生的學習思考過程，但是我們在實際操作中總是自己帶領學生解題，這不過是自己或是專家的思維過程。教師或專家掌握的知識面廣泛，思維過程一般都是從正確的角度出發，而不是向學生思維一樣，也許是試了很多次才決定用此種方法。所以直接暴露出教師解題的思維方式就無法顯示出選擇本方法的必要性，學生一開始就接受的正確的思路，不利于培養學生自己探索的能力。 這就要求教師在解題教學過程中要注意和學生進行互動，注意培養學生的解題積極性，從而引導多方面的反思。