計及冰災影響的電力系統韌性評估與提升方法

郭 偉，安佳坤，賀春光，楊書強，胡詩堯，范文奕

（國網河北省電力有限公司經濟技術研究院，石家莊 050021）

電力系統的安全運行關乎國民經濟命脈，隨著電力行業的發展，絕大部分的電力系統已具有很高的可靠性，這使其在常規情況下能夠保證穩定可靠運行。但隨著極端天氣事件的頻發[1]，大范圍暴露在外界環境下的線路，在面對這些低概率高影響HILP（high impact low probability）[2]的災害事件時，暴露出了準備不足的問題。

冰災在各種極端自然災害中，屬于發生比較頻繁且造成損失較大的一種，并在世界范圍內給電力系統帶來了嚴重破壞。例如：1961年挪威發生的嚴重覆冰事件，造成線路覆冰厚度超過1 400 mm[3]；1998 年發生于加拿大東部的Ontario 和Quebec 省以及美國東北部地區的冰雪災害，則導致了超過1 000座高壓輸電桿塔和超過30 000座配電桿塔倒塌，經濟損失高達35 億美元[4]；2004 年底至2005 年初，嚴重的雨雪天氣襲擊了我國湖南省，造成6 條500 kV 線路發生冰閃而停運，4 條220 kV 線路斷線[5]；2008年1月，一場50年一遇的冰災襲擊了我國南方地區，給當地的電力系統帶來了沉重打擊，導致高壓線路斷線12.9萬處，低壓線路倒斷桿51.9萬基，直接經濟損失達到104.5 億元[6-9]。以上一系列的冰雪災害警示人們，冰災已經成為電力系統安全穩定運行的一個重大威脅。鑒于人們日常生產、生活與社會服務等對電力供應的高度依賴，合理評估電力系統在面臨此類災害時的系統性能，對提升電力系統對此類災害的抵抗能力具有重大意義。

韌性的概念最早被Colling[10]引入生態系統的研究，用于探討其中生物數量的變化問題。此后，韌性開始被逐漸拓展使用于心理學、社會生態和經濟等各種不同領域[11]。在電力系統方面，韌性被定義為電力系統能夠承受異常和高沖擊-低概率事件的能力，在從這種破壞性事件中迅速恢復的同時，吸取經驗教訓，以調整其運行方式及結構，防止或減輕未來類似事件對電力系統的影響[12]。

對韌性的不同定義和評估目的衍生出了不同的韌性評估及提升方式。文獻[13]提出了一個考慮到惡劣天氣的韌性建模研究框架，從而量化和建模極端天氣對電力系統的影響；文獻[14]通過對關鍵電力基礎設施進行建模并考慮了災害過程中的人類反應，提出一種考慮災害過程中人類反映的韌性量化框架，從而獲取對系統內部韌性的更多認知；文獻[15]圍繞臺風天氣，提出了一種可以系統地量化臺風下電網韌性的評估方法；文獻[16]則針對地震災害，提出了一種地震下系統韌性量化方法，并通過系統性能變化曲線說明如何在災前和災后提高系統韌性程度。

電力系統中元件眾多，在極端冰災的影響下，極易發生線路的多重故障，導致電網大面積停電。針對目前對冰災下系統韌性評估方法不夠完善的問題，本文將圍繞冰雪災害，研究受其影響的電力系統韌性評估，并結合冰災的特點，制定實用韌性提升策略，以盡可能減少冰災對線路的影響。最后通過IEEE RTS-79 測試系統，對所提方法和策略進行了驗證。

1 冰災下線路故障概率模型

1.1 線路受力分析

冰災期間，線路故障的主要原因是線路因不能承受線路覆冰而誘發的斷線[17]。冰災過程中，線路主要受到兩方面的作用力，一方面是由線路覆冰導致的垂直力，另一方面是由風導致的水平作用力。因此，為了建立冰災下線路故障概率模型，首先要分別對線路的風力荷載和冰力荷載進行分析。

1.1.1 冰力荷載

考慮到數據采集的便利性和模型的精準性，本文選擇Jones[18]提出的一種簡單的覆冰計算模型。具體公式為

式中：Req為覆冰厚度，mm；t為凍雨持續小時數，h；π取3.14；r為降雨率，mm/h；ρI和ρW分別為冰和水的密度；v為風速，m/s；W為空氣中的含水量，W=0.067r0.864。

由此可得單位長度線路的冰力荷載LI（N/m）為

式中，D為導線直徑，mm。

1.1.2 風力荷載

在計算出覆冰厚度的基礎上，根據文獻[19]，可以得到單位長度線路的風力荷載LW（N/m）為

式中：C為常系數，取6.964×10-3；S為跨度因子；vg為風速。

1.1.3 冰風力荷載

值得注意的是，風力又可進一步被劃分為沿線路的縱向分量和垂直于線路的水平分量。通常來講，風力的縱向分量對線路斷線的影響極小，因此常常在建模過程中忽略。在此前提下覆冰和風對線路的作用力被認為是相互垂直的，如圖1所示。

圖1 冰災下輸電線路受力分析Fig.1 Force analysis of transmission line under ice disaster

由此，根據力的合成可以得到冰風力共同作用下的線路冰風力荷載LWI（N/m）為

1.2 線路故障概率模型

線路進行建設時，一般會根據所在地區選擇合適的線路抗冰設計標準，使得線路對于冰災具有一定的抵抗能力。但線路上覆冰過多，就會導致線路中斷。事實上，當線路受力超過其極限時，其承受能力將隨力的增加以指數級快速下降。單位長度的線路故障概率pf為

式中，aWI和bWI分別為冰風力荷載的兩個門限值，N/m[20]。

在此基礎上，根據串聯網絡的定義[21]，可以計算出長度為l的線路故障概率為

2 冰災下電力系統韌性評估方法及提升策略

冰災的發展是一個緩慢的過程，在覆冰導致線路故障之前，長時間的醞釀增長期為各種韌性提升措施提供了可能。因此本文提出一種實用的韌性評估方法，并據此建立韌性提升策略，最大程度地提高電力系統對冰災的抵抗能力，減小冰災對系統韌性帶來的損失。

2.1 系統級韌性指標

冰災事件，作為一種較為常見的極端災害，它的發生往往會給電力系統的韌性造成短期大幅削減。在這種情況下，必須對系統韌性變化過程加以關注，而系統韌性又可借由評估指標被量化成為多維性能度量空間中的一個點，這樣就可以研究冰災對系統性能的影響，分析其嚴重程度，進而制定相應的預防措施或應急策略。

常規的韌性評估方式往往通過對災害過后系統的韌性損失進行量化來評估災害給系統帶來的影響。而在冰災的韌性提升工作中，相對于災后量化，災害前的預防措施更為重要，這樣才能盡量避免韌性損失。因此，一個實用的冰災韌性指標應該綜合考慮線路故障的可能性，以及線路故障造成的負荷削減，從而為災害的預防和恢復措施提供理論和數據支撐。

為此，本文綜合考慮線路的多重故障，通過量化冰災可能帶來的負荷削減量，定義了基于狀態枚舉法的冰災下電力系統韌性指標，即

同一地區的線路建設往往會采用相同的設計標準，結合線路指數故障概率模型，當線路的荷載到達一定的臨界值時，會出現大規模的故障現象，也即系統中高階故障場景的數量非常龐大。為了保持計算的快速性，傳統的狀態枚舉法往往會忽略掉高階的故障場景，導致計算結果出現誤差。為了解決這一問題，在系統級韌性指標的計算中引入了基于影響增量的狀態枚舉法IISE（impact incre?ments-based state enumeration）[22]。該方法將元件的可用率用不可用率來表示，將各系統的高階狀態的影響轉化為與其對應的低階狀態的影響，從而在保證計算速度的同時保持計算結果的精確性。由此，故障場景的s的概率Ps計算式為

2.2 元件級韌性指標

系統級韌性評估指標可以對特定的冰災下電力系統潛在的韌性損失進行評估。但是僅依靠總體系統韌性指標只能對系統韌性狀態有一個大致了解，要想實現對輸電網絡的薄弱環節定位，需要對冰災下每條線路進行韌性評估。

在一場冰災到來之前，分析線路的故障可能性和潛在的韌性損失，可以幫助最小化冰災對系統帶來的影響，對工作人員規劃預防措施也具有著重要的意義。從單個線路的運行的角度來看，線路的故障概率越大，這條線路就越可能在冰災過程中失效，就越需要被加以注意。而從系統總體運行的角度，某條線路故障所導致的系統失負荷量越大，這條線路就越關鍵，越需要被保護。綜合上述兩點，在建立元件級韌性指標需綜合考慮以下兩個方面：①每條線路在特定冰災中發生故障的概率；②此線路故障引起的系統韌性指標的增量。

首先，對第m條線路故障引起的影響增量進行計算，有

式中：ΔRcm,pre為由第m條線路故障引起的電力系統韌性指標增量；Rsys|pm=0為第m條線路一定不故障時的系統韌性指標；Rsys|pm=1為第m條線路一定故障時的系統韌性指標；sm為所有包含第m條線路故障的故障場景的集合；ΔIsm為故障場景sm所導致的影響增量。在此基礎上，結合線路的故障概率，定義元件級韌性指標的計算公式為

式中，pm為線路m的故障概率。

在元件級韌性指標的計算中仍然使用IISE方法，故每個故障場景的影響增量ΔIsm已經在第2.1節系統韌性指標的計算過程中得到，不需重復計算。式（11）中元件級韌性指標，結合了線路的故障概率和對系統的影響，能夠全面反映線路對系統韌性的貢獻程度。

2.3 電力系統韌性提升策略

冰災的形成往往不是一蹴而就的，而是需要一定時間的持續低溫和凍雨等環境作為先決條件才能形成。醞釀期后，冰災進入覆冰期，線路上開始逐漸產生覆冰，其厚度隨著冰災嚴重程度不斷增加，線路故障概率也隨之增大，直至冰災結束。根據冰災的這種特性，基于第2.1 節所提元件級韌性指標，針對未故障線路，可將冰災劃分為災前和災中時期，從兩個時段制定線路韌性提升策略。

2.3.1 災前韌性提升策略

冰災前，線路上未產生覆冰，線路均為正常工作狀態，但是氣象部門已經能夠通過天氣預報獲取未來一段時間的天氣數據。在此基礎上，就可計算出各線路的元件級韌性指標。根據元件級韌性指標的定義，線路的此指標數值越大，就代表這條線路在冰災到來時給系統帶來更多韌性損失的可能性越高。通過對各線路韌性指標進行排序，就可以得各線路的預防優先級排序，從而定位系統的薄弱環節。

準確定位系統的薄弱環節將允許系統操作人員以減輕冰災影響的方式進行準備工作。例如修理和恢復人員將被有效派遣和預先部署必要的資源，以便能夠在可以采取維修的時候快速到達故障地點恢復損壞的部件[23]；或者對關鍵線路采取有效的預防性措施來降低線路發生故障的概率，例如對線路涂抹憎水性涂料，加設融冰設備等[24]，以減少線路覆冰可能性，減少系統的韌性損失。

2.3.2 災中韌性提升策略

隨著第1 條線路上出現覆冰，冰災進入災中時期。鑒于線路的設計一般具有一定的抗冰能力，在災中前期，當線路覆冰厚度遠低于線路抗冰設計值時，基本不會有故障的可能性，電力系統全部由正常線路組成。而在災中后期，線路由于覆冰導致故障，直至覆冰停止增長，冰災結束。

在這個時期，為了提升系統的韌性，可以根據優先級排序對正常運行線路采取糾正性措施。糾正性措施定義是“在自然災害期間部署的活動”[25]。考慮到冰災的嚴重性和不確定性，災中開展維修工作是十分困難的。因此，對關鍵未故障線路進行除冰以確保其正常運行，相對于對已故障的線路采取維修工作，顯然更具有實際意義，也更易實施。因此，本文中糾正性措施就代指預防性的除冰措施。

為了實現這一點，需要提前對線路中的正常工作的線路進行重要度評估，并得到其除冰順序，災前韌性指標繼續被使用來完成這一過程。值得注意的是，在這個過程中，氣象數據是實時變化的。當天氣條件變得更嚴峻或者有所減輕，系統中線路的重要度排序也會發生變化，這就要求系統操作人員應該根據最新的氣象數據和除冰措施實施情況調整他們的應急計劃，因此除冰優先級排序應該被每日更新，以給相關工作人員提供最為實時可靠的指導。綜合兩個時段的特點，可以得到冰災下電力系統韌性提升流程如圖2所示。

圖2 韌性提升策略流程Fig.2 Flow chart of resilience improvement strategy

3 算例分析

本文算例使用IEEE RTS-79 測試系統。該測試系統包括24個節點、38條支路，更多相關基礎數據見文獻[20]。

3.1 韌性指標

3.1.1 系統級韌性指標

根據氣象預告，可以得到冰災期間線路的覆冰厚度和風速。進一步，根據本文所提電力系統韌性指標，可以計算出冰災期間預測系統級韌性指標，如圖3所示。

圖3 冰災期間風速、覆冰厚度及系統韌性指標Fig.3 Indexes of wind speed，ice thickness and system resilience during ice disaster

由圖3 可知：①冰災期間，相對于覆冰厚度，風速的數值很小且變化幅度不大。因此，與風速相比，由冰災導致的覆冰厚度的增加對線路韌性的影響更為顯著。實際情況下，人類對風速的干預是十分有限的。因此，冰災下的電力系統的韌性提升主要是通過覆冰厚度這方面的干預來實現的。②隨著冰災的發展，系統級韌性指標的數值大幅增加，這意味著系統韌性隨著冰災進程的加深逐漸降低。按照這個思路，如果在冰災前通過天氣預報得到未來一段時間的氣象數據，就可以計算出相對應的預測系統級韌性指標，并對系統是否會出現韌性失衡的現象作出判斷。在設置合適閾值的前提下，就可以只在預測會出現韌性失衡的情況下進一步對各線路進行元件韌性評估，并采取相應的預防措施。這樣就可以避免盲目的預防準備工作，從而減少不必要的人力和財力消耗。

3.1.2 元件級韌性指標

根據第3.1.1 節提出的系統級韌性指標，為了指導預防措施的實施，首先要得到未來一段時間各線路的預防優先級排序。為此根據天氣預測數據，可以計算出線路的元件級韌性指標，并按照重要程度降序得到每日預防優先級排序。為了便于結果的展示，只列出每日優先級排名前五的線路編號，詳細數據如表1所示。

表1 冰災期間線路預防優先級排序Tab.1 Ranking of the precaution priority of lines during ice disaster

從表1 可以得到，在冰災的前期，預防優先級隨著冰災進程的加深而不斷變化。但是隨著冰災的發展，線路的故障概率已趨于穩定，在網絡拓撲結構不變的前提下，優先級排序也趨于固定。因此長期范圍內，這5條線路相對于其他線路可能會對系統帶來更大的韌性損失。

這也說明所提元件級韌性指標可以反映出不同線路的韌性程度。應用災前元件級韌性指標，不但可以在冰災發生前為操作人員采取預防準備措施提供決策依據，還可以在冰災進程中定位薄弱環節，指導操作人員對未故障線路的除冰工作。

3.2 韌性提升策略

為了對冰災韌性提升策略的實用性進行驗證，設置3 個對照韌性提升策略1、2 和3。假設維修人員的每日除冰能力為20 km。

策略1：從災前時期，按照線路長度（從長到短）進行除冰。

策略2：從災前時期，按照所得災前線路優先級順序進行除冰。

策略3：從災中時期，線路覆冰厚度超過抗冰設計值之后開始進行除冰措施，每日更新除冰優先級。

策略4：從災前時期開始進行除冰，每日更新除冰優先級。（最優策略）

使用折線圖來表示4 種策略下系統級韌性指標的變化情況，不同韌性提升策略下系統級韌性指標如圖4所示。

由圖4 可以清晰地看到，盡管4 種策略都能在一定程度上減少韌性損失。但是經過對比，可以得出以下結論：

圖4 不同韌性提升策略下系統級韌性指標Fig.4 System-level resilience indexes under different resilience improvement strategies

（1）策略1 因為沒有按照優先級除冰，導致除冰工作沒有實施到重點線路，無論初期還是后期系統韌性指標都非常大，因此策略1證明了按優先級除冰的重要性。

（2）策略2 按照長期范圍內的固定優先級順序進行除冰，且整個過程的系統韌性程度較策略1下的韌性程度有明顯提升，這說明前期所除線路中有部分線路可能是優先級較為靠前的，因此韌性提升效果較為顯著。但是在冰災后期系統韌性指標居高不下，這證明了按照更新優先級的除冰的重要性。

（3）策略3 由于在一開始產生覆冰時沒有除冰，所以在前期系統級韌性指標迅速增加，但是在后期按照更新優先級的策略進行除冰之后，系統的韌性指標逐步減小，最終系統韌性指標僅次于最優策略下系統韌性指標，這證明了從覆冰開始產生就除冰的重要性。

（4）無論是中間過程還是最終結果，策略4 也就是本文所提出的災中韌性提升策略，相較于其他3種，在韌性增長速度和平均韌性損失方面均表現出了明顯的優勢。結果顯著證明所提策略的優越性。

4 結 語

為了評估和提高電力系統在冰災下的韌性，本文建立了一種實用的電力系統韌性指標，該指標不僅考慮了單個線路的故障概率，還綜合考慮了線路所帶來的負荷削減，有利于了解系統的總體狀態。為了進一步定位系統的薄弱環節，定義了一種元件級韌性指標，以反映不同線路故障對系統韌性的貢獻程度。在此基礎上，本文提出了一個針對冰災的韌性提升策略，可以為工作人員進行災前預防和應急除冰工作提供理論指導。所提指標和策略在IEEE RTS-79測試系統中得到了驗證。