“人”“數(shù)”結(jié)合找規(guī)律，萬(wàn)物皆數(shù)覓新知

高麗君

[摘 要]根據(jù)一年級(jí)學(xué)生的學(xué)情，融合多學(xué)科知識(shí)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“人”“數(shù)”結(jié)合找規(guī)律的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神。將“找規(guī)律”引申至“萬(wàn)物皆數(shù)”的哲學(xué)層面，啟發(fā)學(xué)生智慧，讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)獲得完整、全面的認(rèn)知世界的能力。

[關(guān)鍵詞]規(guī)律;二進(jìn)制;萬(wàn)物皆數(shù);游戲

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0007-04

物種進(jìn)化存在規(guī)律，歷史發(fā)展存在規(guī)律，種子生根發(fā)芽存在規(guī)律，大至宇宙演化、歷史變遷，小至分子、原子結(jié)構(gòu)，都有物質(zhì)世界的規(guī)律，有意識(shí)形態(tài)里的規(guī)律，規(guī)律無(wú)處不在！如何在“找規(guī)律”中啟發(fā)學(xué)生智慧，有效勾連課堂內(nèi)外知識(shí)，讓學(xué)生站在更高的角度看世界呢？在充分的調(diào)研和思考下，筆者聯(lián)結(jié)課內(nèi)外知識(shí)，以靈活有趣的活動(dòng)貫穿教學(xué)始終，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一段難忘的“找規(guī)律”旅程！

一、課前導(dǎo)入

正式學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已具備一定的與找規(guī)律相關(guān)的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)，單純地找圖形規(guī)律并非難事，重點(diǎn)在于歸納總結(jié)找圖形規(guī)律的基本方法——“最短排列”。基于這一情況，設(shè)置故事情境“誤闖神秘國(guó)”：只有在煙霧繚繞的仙境里通過(guò)三個(gè)關(guān)卡（如圖1），才能進(jìn)入神秘國(guó)。

在第1關(guān)中，約有2/3的學(xué)生能準(zhǔn)確判斷出被遮擋部分是什么圖形，并表示前面的圖形有一定的規(guī)律“”，后面的“”與前面呼應(yīng)，中間被遮擋的部分大概能放2個(gè)圖形，所以被遮擋的部分是“”。

師：如果被遮擋部分的前面有很多個(gè)圖形，你也打算把前面的全部說(shuō)一遍，再確定被遮擋的是什么圖形嗎？

生1：如果前后都是有規(guī)律的，不需要全部都說(shuō)出來(lái)。

師：那要看多少個(gè)圖形？

生2：這得看它的規(guī)律是什么。

師 ：那第1關(guān)的規(guī)律是什么？

生3：一直在重復(fù)這個(gè)組合。

師：這一關(guān)的圖形不管有多少，哪怕繞地球一圈，只要找到生3說(shuō)的這個(gè)組合也就找到了規(guī)律。這個(gè)組合再添加或者去掉一些圖形就看不出規(guī)律了（用實(shí)物演示這兩種情況，讓學(xué)生充分體會(huì)），它是展示規(guī)律的最短組合，所以叫“最短排列”。找規(guī)律時(shí)先找最短排列，再對(duì)照“最短排列”確定被遮擋部分就可以啦！

（讓學(xué)生按照以上方法確定第2關(guān)和第3關(guān)被遮擋的部分，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到找圖形規(guī)律的數(shù)學(xué)本質(zhì)。）

二、“人”“數(shù)”結(jié)合，初探規(guī)律

要求學(xué)生按照體育課隊(duì)形站兩隊(duì)，并發(fā)放卡片：第一張（如圖2-1）給隊(duì)首的男生，該男生坐在第一排最左邊的位置;第二張（如圖2-2）給隊(duì)首的女生，該女生坐在男生的旁邊;后面的學(xué)生按照順序依次拿卡片，一旦有人拿錯(cuò)卡片或者坐錯(cuò)位置便會(huì)立即“被糾正”，整個(gè)過(guò)程全員參與。學(xué)生入座的過(guò)程中，教師要提醒他們認(rèn)真觀察卡片和周?chē)耐瑢W(xué)。卡片背面數(shù)字對(duì)應(yīng)著每一個(gè)學(xué)生的座位號(hào)，最終座位如圖3所示。

這一環(huán)節(jié)針對(duì)一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特點(diǎn)，給出了靈活可變、全員參與的開(kāi)場(chǎng)——給每人發(fā)放一張“飽含深意”的專(zhuān)屬卡片，把性別、圖案組合在一起的形式極具神秘感，能吸引學(xué)生的注意力。

（1）引導(dǎo)男生、女生觀察手中的卡片圖案，驗(yàn)證“所有男生手中的卡片圖案上都是‘男孩，女生手中的卡片圖案都是‘女孩”。這是一種規(guī)律。

（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察卡片上的數(shù)字，驗(yàn)證“男生卡片上都是數(shù)字1，女生卡片上都是數(shù)字0”。這又是一種規(guī)律，同時(shí)，學(xué)生在“復(fù)合”情況下發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（3）給號(hào)碼牌上的數(shù)字涂色，女生涂紅色，男生涂藍(lán)色。在學(xué)生涂色過(guò)程中，教師指出：數(shù)字0和數(shù)字1是計(jì)算機(jī)中特別重要的兩個(gè)數(shù)，而且計(jì)算機(jī)的運(yùn)算模式是二進(jìn)制，只識(shí)別這兩個(gè)數(shù)字，它們可以表示萬(wàn)事萬(wàn)物，在計(jì)算機(jī)中，“全世界”都可以用0和1表示。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)將性別、圖案、數(shù)字、顏色四種元素統(tǒng)一起來(lái)，給學(xué)生提供了充分的找規(guī)律素材。在互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的現(xiàn)階段，教師結(jié)合時(shí)代資訊，融合多學(xué)科知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，給學(xué)生滲透了“規(guī)律”的應(yīng)用價(jià)值。當(dāng)知識(shí)與自身產(chǎn)生聯(lián)系時(shí)，知識(shí)就會(huì)在學(xué)生的頭腦中烙下深深的印記。】

師：回憶前面環(huán)節(jié)用數(shù)字0和1區(qū)分男女，“看數(shù)辨男女”！除了看“數(shù)”，還可以看圖案、顏色，它們都是對(duì)應(yīng)的，即女生?數(shù)字0 ?女孩圖案?紅色;男生?數(shù)字1 ?男孩圖案?藍(lán)色。運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)，知道“一丁點(diǎn)兒”信息，就能“推出”一片大森林。

師：現(xiàn)在進(jìn)行接龍游戲，先請(qǐng)幾位同學(xué)拿著號(hào)碼牌站隊(duì)（例如：男、女、女、男、女、女），其他人只要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，就安靜地繼續(xù)接龍排隊(duì)，每次一人，有人出錯(cuò)就終止這一輪游戲，看看隊(duì)伍能接多長(zhǎng)。出錯(cuò)的學(xué)生必須重新觀察隊(duì)形，說(shuō)出規(guī)律是什么，并找出 “對(duì)”的人。

【設(shè)計(jì)意圖：接龍游戲能夠培養(yǎng)學(xué)生兩方面的能力，一是“人”“數(shù)”結(jié)合，解決數(shù)形結(jié)合找規(guī)律的學(xué)習(xí)難點(diǎn);二是規(guī)則感的建立。】

三、數(shù)形結(jié)合，體會(huì)“萬(wàn)物皆數(shù)”

師：描述圖4所示的一排小汽車(chē)。

生1：一輛黃色汽車(chē)，一輛橙色汽車(chē)……

生2：一輛坐了一位沒(méi)戴帽子的人的黃色汽車(chē)，一輛坐了一位戴了帽子的人的橙色汽車(chē)……

（還有兩位學(xué)生在此基礎(chǔ)上繼續(xù)補(bǔ)充，更完整地描述了圖4的規(guī)律。）

師：這樣表達(dá)特別完整，但是太長(zhǎng)，不方便，怎么簡(jiǎn)潔地表達(dá)這幅圖的規(guī)律呢？

生3：編序號(hào)！剛才我們就用0和1分別表示了男、女生。

師：怎么編序號(hào)？

生4：第一輛車(chē)編為0號(hào)，代表那輛“坐了一位沒(méi)戴帽子的人的黃色汽車(chē)”;第二輛為1號(hào)，代表那輛“坐了一位戴了帽子的人的橙色汽車(chē)”。

師：這種編序號(hào)的方法很好，但是我們?cè)谏钪芯幮蛱?hào)一般不是從0開(kāi)始的吧？

生5：對(duì)，一般都是從1開(kāi)始的，像我們班超市里的商品（為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)生活化的意識(shí)，設(shè)計(jì)了班級(jí)超市。家長(zhǎng)捐贈(zèng)的商品種類(lèi)繁多，教室柜子不夠放，經(jīng)與學(xué)生協(xié)商，將商品分類(lèi)編號(hào)，每個(gè)編號(hào)的商品具有同一價(jià)格，但該編號(hào)下會(huì)放置多種商品。這樣一間“混亂”的超市讓學(xué)生每日浸潤(rùn)在具體與抽象互相替代的情境里，能夠培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)字序號(hào)替代某幾種具體實(shí)物的意識(shí)，為用數(shù)字表示規(guī)律做了充分的前期鋪墊，埋下“萬(wàn)物皆數(shù)”的種子。），還有前一段時(shí)間解應(yīng)用題時(shí)給不同種類(lèi)的樹(shù)、鞋子編序號(hào)，都是從1開(kāi)始的。

師：那你打算怎么改進(jìn)編序號(hào)的方法？

生5：1，2，1，2，1，2。

師：找出“最短排列”“1號(hào)車(chē)，2號(hào)車(chē)”，確定規(guī)律。

師：請(qǐng)看圖5，詳細(xì)描述畫(huà)中人分別在做什么運(yùn)動(dòng)。

（學(xué)生利用“編序號(hào)”的方法，迅速在眼花繚亂的圖片中找到“最短排列”，進(jìn)而確定規(guī)律。）

出示如圖6至圖9的“找規(guī)律”學(xué)習(xí)單（含五道不同類(lèi)型的題：奧運(yùn)福娃（圖片規(guī)律）、弗洛格（漢字規(guī)律）、FROG（英文字母規(guī)律）、春夏秋冬（季節(jié)規(guī)律）、喜怒哀樂(lè)（情緒規(guī)律）。

生6：原來(lái)不僅看得見(jiàn)的事物可以用數(shù)字表示，就連看不到的情緒也可以用數(shù)字標(biāo)出來(lái)。

生7：要多保持1號(hào)情緒（喜），我控制好自己的情緒。

【設(shè)計(jì)意圖：不同領(lǐng)域、差異巨大的案例給學(xué)生帶來(lái)了很強(qiáng)的震撼，拓寬了找規(guī)律的范圍，讓學(xué)生對(duì)規(guī)律的認(rèn)知更加完整和全面。世界上有看得見(jiàn)的規(guī)律，也有看不見(jiàn)的規(guī)律，學(xué)生在這個(gè)環(huán)節(jié)中能體會(huì)到規(guī)律無(wú)處不在。】

師（出示三行不同的事物，如圖10）：哪兩行的規(guī)律相同？

（有了之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生立馬就能想到用編序號(hào)的方法解決問(wèn)題：第一行和第三行的規(guī)律是一樣的，即“1 2 2”型的規(guī)律。）

師：只有第一行和第三行的事物才能表示“1 2 2”型的規(guī)律嗎？能不能再多舉幾個(gè)例子？

生：（1）模仿類(lèi)：用橘子、香蕉、番茄等瓜果蔬菜替換第一行的例子;用“樂(lè)呵呵”“美滋滋”等漢字替換第三行的例子。（2）創(chuàng)造類(lèi)：兩種顏色小棒的排列、鉛筆和橡皮的排列、綠蘿和碰碰香的排列、桌子和椅子的排列等）。

【設(shè)計(jì)意圖：從“模仿”到“創(chuàng)造”，學(xué)生已深刻理解這種類(lèi)型的規(guī)律的共同點(diǎn)，并完成了從具體到抽象的過(guò)渡，在探索和思考中認(rèn)識(shí)到世界的本質(zhì)——“萬(wàn)物皆數(shù)”。】

四、轉(zhuǎn)變角度，探究數(shù)列規(guī)律

1.報(bào)數(shù)游戲

師：全班起立報(bào)數(shù)，但下個(gè)環(huán)節(jié)是“我當(dāng)小偵探”，大家要做一個(gè)“有心人”，注意觀察其他人報(bào)的數(shù)字，后面的活動(dòng)與號(hào)碼牌數(shù)字有關(guān)。

（1）相鄰數(shù)規(guī)律

師：報(bào)數(shù)的時(shí)候，跟“你”前后挨著的數(shù)字有什么規(guī)律？

生1：跟“數(shù)數(shù)”一樣，相差1。

（2）男、女生的數(shù)字規(guī)律

師：序號(hào)最小的男生在哪里？

（教師鼓勵(lì)學(xué)生“試錯(cuò)判斷”，直至找到第一排最左側(cè)男生為止，其間不斷強(qiáng)化“比大小”的運(yùn)用。找到序號(hào)最小的男生后，后面的男生依次舉牌報(bào)數(shù)，出現(xiàn)規(guī)律：1，3，5，7，9……）

生2：男生序號(hào)都是單數(shù)！

師：序號(hào)最小的女生又在哪里？

（學(xué)生迅速把目標(biāo)鎖定在教室左前方，但無(wú)法判斷是1號(hào)還是2號(hào)。）

師（強(qiáng)調(diào)）：請(qǐng)注意是序號(hào)最小的女生。

（學(xué)生明確是2號(hào)。找到序號(hào)最小的女生后，后面的女生依次舉牌報(bào)數(shù)，出現(xiàn)規(guī)律：2，4，6，8，10……）

生3：女生序號(hào)都是雙數(shù)！

（3）“辨”數(shù)

生4：男生序號(hào)都是單數(shù)，女生序號(hào)都是雙數(shù)。

師：觀察這些單數(shù)、雙數(shù)的個(gè)位，有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：?jiǎn)螖?shù)的個(gè)位都是單數(shù)（1、3、5、7、9），雙數(shù)的個(gè)位都是雙數(shù)（0、2、4、6、8），可以只看個(gè)位分辨單雙數(shù)。

師：你的發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)了一個(gè)應(yīng)用。每一位中國(guó)公民都有一張專(zhuān)屬于自己的身份證，身份證號(hào)上的第17位，也就是倒數(shù)第2位，就代表這個(gè)人的性別。單數(shù)代表男性，雙數(shù)代表女性。咱們來(lái)驗(yàn)證一下。

（出示提前取得的幾張家長(zhǎng)的身份證照片，只保留身份證號(hào)最后兩位。展示的時(shí)候先遮住頭像，讓學(xué)生“看數(shù)辨男女”。這樣的驗(yàn)證過(guò)程進(jìn)一步強(qiáng)化了前面找到的性別規(guī)律，另外，這種“應(yīng)用數(shù)學(xué)”教育給學(xué)生的認(rèn)知世界開(kāi)了一扇窗。）

生6：數(shù)學(xué)有趣，數(shù)學(xué)好玩，數(shù)學(xué)有用！

（4）豎排的數(shù)字規(guī)律

師：老師選出最安靜的第五列學(xué)生作為本次的實(shí)驗(yàn)組，前三名學(xué)生依次舉牌報(bào)數(shù)（板書(shū)：5，10，15，（），（），（））， 其他同學(xué)尋找規(guī)律，計(jì)算第一個(gè)括號(hào)里的數(shù)字，并由第四位學(xué)生舉牌驗(yàn)證，以此類(lèi)推。

（教師挑選其他列的學(xué)生完成類(lèi)似游戲，但給出的數(shù)字不是連續(xù)的，例如第一列，學(xué)生報(bào)數(shù)并板書(shū)：1，6，（），16，（），（），與之對(duì)應(yīng)的第三、五、六個(gè)學(xué)生分別舉牌驗(yàn)證。）

2.抱團(tuán)游戲

原始組：挑選三組學(xué)生，例如11號(hào)，13號(hào)，24號(hào);5號(hào)，7號(hào)，12號(hào);1號(hào)，3號(hào)，4號(hào);再挑8號(hào)，17號(hào)，? ? ? ? 。

對(duì)比組：以上三組學(xué)生調(diào)換順序，例如11號(hào)，24號(hào)，13號(hào);5號(hào)，12號(hào)，7號(hào);1號(hào)，4號(hào)，3號(hào);8號(hào)，17號(hào)，

。

【設(shè)計(jì)意圖：由單純找規(guī)律，到調(diào)換位置找規(guī)律，人還是那些人，而規(guī)律已經(jīng)不是那個(gè)規(guī)律，這樣就能促進(jìn)學(xué)生在對(duì)比中探索數(shù)字的奧秘。】

3.課后作業(yè)

師：自主設(shè)計(jì)“找規(guī)律”的規(guī)則（可以是重復(fù)性規(guī)律，也可以用加法、減法、混合運(yùn)算等），使用自己的辦法（或?qū)嵨铮虍?huà)圖，或其他方式）展示出來(lái)。

【設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)靈活開(kāi)放，形式多樣，緊緊圍繞這節(jié)課所學(xué)知識(shí)，學(xué)生最終呈現(xiàn)的作業(yè)也很精彩。】

這節(jié)課的所有活動(dòng)均圍繞課前卡片展開(kāi)，環(huán)環(huán)相扣：由圖形規(guī)律導(dǎo)入，逐步從性別、圖形、顏色、數(shù)字等多種角度切入，加上其他學(xué)科的知識(shí)，學(xué)生在切身體驗(yàn)中找到規(guī)律，體會(huì)到“萬(wàn)物皆數(shù)”;通過(guò)不同的“人”“數(shù)”結(jié)合情境，讓學(xué)生在探索過(guò)程中掌握以加減運(yùn)算為基礎(chǔ)的數(shù)列規(guī)律。

整體設(shè)計(jì)關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律、創(chuàng)造規(guī)律的完整過(guò)程，學(xué)生在觀察、推理、創(chuàng)造等活動(dòng)中，經(jīng)歷從發(fā)現(xiàn)直觀規(guī)律到探索隱蔽規(guī)律的過(guò)程，全員參與“玩”，拓寬了對(duì)規(guī)律乃至世界的認(rèn)知范圍，每個(gè)學(xué)生都用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界、思考世界，數(shù)學(xué)給學(xué)生開(kāi)啟了一扇新的認(rèn)知世界的窗！

【本文系北京市大興區(qū)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)線融合項(xiàng)目的實(shí)踐研究”階段性成果（課題批準(zhǔn)文號(hào)：19GHX002）。】

（責(zé)編 金 鈴）