“人”“數”結合找規律，萬物皆數覓新知

高麗君

[摘 要]根據一年級學生的學情，融合多學科知識，為學生創設“人”“數”結合找規律的學習情境，激發學生的探索精神和創新精神。將“找規律”引申至“萬物皆數”的哲學層面，啟發學生智慧，讓學生在掌握知識的同時獲得完整、全面的認知世界的能力。

[關鍵詞]規律;二進制;萬物皆數;游戲

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0007-04

物種進化存在規律，歷史發展存在規律，種子生根發芽存在規律，大至宇宙演化、歷史變遷，小至分子、原子結構，都有物質世界的規律，有意識形態里的規律，規律無處不在！如何在“找規律”中啟發學生智慧，有效勾連課堂內外知識，讓學生站在更高的角度看世界呢？在充分的調研和思考下，筆者聯結課內外知識，以靈活有趣的活動貫穿教學始終，帶領學生經歷一段難忘的“找規律”旅程！

一、課前導入

正式學習之前，學生已具備一定的與找規律相關的學習和生活經驗，單純地找圖形規律并非難事，重點在于歸納總結找圖形規律的基本方法——“最短排列”。基于這一情況，設置故事情境“誤闖神秘國”：只有在煙霧繚繞的仙境里通過三個關卡（如圖1），才能進入神秘國。

在第1關中，約有2/3的學生能準確判斷出被遮擋部分是什么圖形，并表示前面的圖形有一定的規律“”，后面的“”與前面呼應，中間被遮擋的部分大概能放2個圖形，所以被遮擋的部分是“”。

師：如果被遮擋部分的前面有很多個圖形，你也打算把前面的全部說一遍，再確定被遮擋的是什么圖形嗎？

生1：如果前后都是有規律的，不需要全部都說出來。

師：那要看多少個圖形？

生2：這得看它的規律是什么。

師 ：那第1關的規律是什么？

生3：一直在重復這個組合。

師：這一關的圖形不管有多少，哪怕繞地球一圈，只要找到生3說的這個組合也就找到了規律。這個組合再添加或者去掉一些圖形就看不出規律了（用實物演示這兩種情況，讓學生充分體會），它是展示規律的最短組合，所以叫“最短排列”。找規律時先找最短排列，再對照“最短排列”確定被遮擋部分就可以啦！

（讓學生按照以上方法確定第2關和第3關被遮擋的部分，使學生認識到找圖形規律的數學本質。）

二、“人”“數”結合，初探規律

要求學生按照體育課隊形站兩隊，并發放卡片：第一張（如圖2-1）給隊首的男生，該男生坐在第一排最左邊的位置;第二張（如圖2-2）給隊首的女生，該女生坐在男生的旁邊;后面的學生按照順序依次拿卡片，一旦有人拿錯卡片或者坐錯位置便會立即“被糾正”，整個過程全員參與。學生入座的過程中，教師要提醒他們認真觀察卡片和周圍的同學。卡片背面數字對應著每一個學生的座位號，最終座位如圖3所示。

這一環節針對一年級學生的年齡特點和心理特點，給出了靈活可變、全員參與的開場——給每人發放一張“飽含深意”的專屬卡片，把性別、圖案組合在一起的形式極具神秘感，能吸引學生的注意力。

（1）引導男生、女生觀察手中的卡片圖案，驗證“所有男生手中的卡片圖案上都是‘男孩，女生手中的卡片圖案都是‘女孩”。這是一種規律。

（2）引導學生觀察卡片上的數字，驗證“男生卡片上都是數字1，女生卡片上都是數字0”。這又是一種規律，同時，學生在“復合”情況下發現規律。

（3）給號碼牌上的數字涂色，女生涂紅色，男生涂藍色。在學生涂色過程中，教師指出：數字0和數字1是計算機中特別重要的兩個數，而且計算機的運算模式是二進制，只識別這兩個數字，它們可以表示萬事萬物，在計算機中，“全世界”都可以用0和1表示。

【設計意圖：這個環節將性別、圖案、數字、顏色四種元素統一起來，給學生提供了充分的找規律素材。在互聯網高速發展的現階段，教師結合時代資訊，融合多學科知識進行教學，給學生滲透了“規律”的應用價值。當知識與自身產生聯系時，知識就會在學生的頭腦中烙下深深的印記。】

師：回憶前面環節用數字0和1區分男女，“看數辨男女”！除了看“數”，還可以看圖案、顏色，它們都是對應的，即女生?數字0 ?女孩圖案?紅色;男生?數字1 ?男孩圖案?藍色。運用這個發現，知道“一丁點兒”信息，就能“推出”一片大森林。

師：現在進行接龍游戲，先請幾位同學拿著號碼牌站隊（例如：男、女、女、男、女、女），其他人只要發現規律，就安靜地繼續接龍排隊，每次一人，有人出錯就終止這一輪游戲，看看隊伍能接多長。出錯的學生必須重新觀察隊形，說出規律是什么，并找出 “對”的人。

【設計意圖：接龍游戲能夠培養學生兩方面的能力，一是“人”“數”結合，解決數形結合找規律的學習難點;二是規則感的建立。】

三、數形結合，體會“萬物皆數”

師：描述圖4所示的一排小汽車。

生1：一輛黃色汽車，一輛橙色汽車……

生2：一輛坐了一位沒戴帽子的人的黃色汽車，一輛坐了一位戴了帽子的人的橙色汽車……

（還有兩位學生在此基礎上繼續補充，更完整地描述了圖4的規律。）

師：這樣表達特別完整，但是太長，不方便，怎么簡潔地表達這幅圖的規律呢？

生3：編序號！剛才我們就用0和1分別表示了男、女生。

師：怎么編序號？

生4：第一輛車編為0號，代表那輛“坐了一位沒戴帽子的人的黃色汽車”;第二輛為1號，代表那輛“坐了一位戴了帽子的人的橙色汽車”。

師：這種編序號的方法很好，但是我們在生活中編序號一般不是從0開始的吧？

生5：對，一般都是從1開始的，像我們班超市里的商品（為了培養學生數學生活化的意識，設計了班級超市。家長捐贈的商品種類繁多，教室柜子不夠放，經與學生協商，將商品分類編號，每個編號的商品具有同一價格，但該編號下會放置多種商品。這樣一間“混亂”的超市讓學生每日浸潤在具體與抽象互相替代的情境里，能夠培養學生用數字序號替代某幾種具體實物的意識，為用數字表示規律做了充分的前期鋪墊，埋下“萬物皆數”的種子。），還有前一段時間解應用題時給不同種類的樹、鞋子編序號，都是從1開始的。

師：那你打算怎么改進編序號的方法？

生5：1，2，1，2，1，2。

師：找出“最短排列”“1號車，2號車”，確定規律。

師：請看圖5，詳細描述畫中人分別在做什么運動。

（學生利用“編序號”的方法，迅速在眼花繚亂的圖片中找到“最短排列”，進而確定規律。）

出示如圖6至圖9的“找規律”學習單（含五道不同類型的題：奧運福娃（圖片規律）、弗洛格（漢字規律）、FROG（英文字母規律）、春夏秋冬（季節規律）、喜怒哀樂（情緒規律）。

生6：原來不僅看得見的事物可以用數字表示，就連看不到的情緒也可以用數字標出來。

生7：要多保持1號情緒（喜），我控制好自己的情緒。

【設計意圖：不同領域、差異巨大的案例給學生帶來了很強的震撼，拓寬了找規律的范圍，讓學生對規律的認知更加完整和全面。世界上有看得見的規律，也有看不見的規律，學生在這個環節中能體會到規律無處不在。】

師（出示三行不同的事物，如圖10）：哪兩行的規律相同？

（有了之前的學習經驗，學生立馬就能想到用編序號的方法解決問題：第一行和第三行的規律是一樣的，即“1 2 2”型的規律。）

師：只有第一行和第三行的事物才能表示“1 2 2”型的規律嗎？能不能再多舉幾個例子？

生：（1）模仿類：用橘子、香蕉、番茄等瓜果蔬菜替換第一行的例子;用“樂呵呵”“美滋滋”等漢字替換第三行的例子。（2）創造類：兩種顏色小棒的排列、鉛筆和橡皮的排列、綠蘿和碰碰香的排列、桌子和椅子的排列等）。

【設計意圖：從“模仿”到“創造”，學生已深刻理解這種類型的規律的共同點，并完成了從具體到抽象的過渡，在探索和思考中認識到世界的本質——“萬物皆數”。】

四、轉變角度，探究數列規律

1.報數游戲

師：全班起立報數，但下個環節是“我當小偵探”，大家要做一個“有心人”，注意觀察其他人報的數字，后面的活動與號碼牌數字有關。

（1）相鄰數規律

師：報數的時候，跟“你”前后挨著的數字有什么規律？

生1：跟“數數”一樣，相差1。

（2）男、女生的數字規律

師：序號最小的男生在哪里？

（教師鼓勵學生“試錯判斷”，直至找到第一排最左側男生為止，其間不斷強化“比大小”的運用。找到序號最小的男生后，后面的男生依次舉牌報數，出現規律：1，3，5，7，9……）

生2：男生序號都是單數！

師：序號最小的女生又在哪里？

（學生迅速把目標鎖定在教室左前方，但無法判斷是1號還是2號。）

師（強調）：請注意是序號最小的女生。

（學生明確是2號。找到序號最小的女生后，后面的女生依次舉牌報數，出現規律：2，4，6，8，10……）

生3：女生序號都是雙數！

（3）“辨”數

生4：男生序號都是單數，女生序號都是雙數。

師：觀察這些單數、雙數的個位，有什么發現？

生5：單數的個位都是單數（1、3、5、7、9），雙數的個位都是雙數（0、2、4、6、8），可以只看個位分辨單雙數。

師：你的發現對應了一個應用。每一位中國公民都有一張專屬于自己的身份證，身份證號上的第17位，也就是倒數第2位，就代表這個人的性別。單數代表男性，雙數代表女性。咱們來驗證一下。

（出示提前取得的幾張家長的身份證照片，只保留身份證號最后兩位。展示的時候先遮住頭像，讓學生“看數辨男女”。這樣的驗證過程進一步強化了前面找到的性別規律，另外，這種“應用數學”教育給學生的認知世界開了一扇窗。）

生6：數學有趣，數學好玩，數學有用！

（4）豎排的數字規律

師：老師選出最安靜的第五列學生作為本次的實驗組，前三名學生依次舉牌報數（板書：5，10，15，（），（），（））， 其他同學尋找規律，計算第一個括號里的數字，并由第四位學生舉牌驗證，以此類推。

（教師挑選其他列的學生完成類似游戲，但給出的數字不是連續的，例如第一列，學生報數并板書：1，6，（），16，（），（），與之對應的第三、五、六個學生分別舉牌驗證。）

2.抱團游戲

原始組：挑選三組學生，例如11號，13號，24號;5號，7號，12號;1號，3號，4號;再挑8號，17號，? ? ? ? 。

對比組：以上三組學生調換順序，例如11號，24號，13號;5號，12號，7號;1號，4號，3號;8號，17號，

。

【設計意圖：由單純找規律，到調換位置找規律，人還是那些人，而規律已經不是那個規律，這樣就能促進學生在對比中探索數字的奧秘。】

3.課后作業

師：自主設計“找規律”的規則（可以是重復性規律，也可以用加法、減法、混合運算等），使用自己的辦法（或實物，或畫圖，或其他方式）展示出來。

【設計意圖：作業靈活開放，形式多樣，緊緊圍繞這節課所學知識，學生最終呈現的作業也很精彩。】

這節課的所有活動均圍繞課前卡片展開，環環相扣：由圖形規律導入，逐步從性別、圖形、顏色、數字等多種角度切入，加上其他學科的知識，學生在切身體驗中找到規律，體會到“萬物皆數”;通過不同的“人”“數”結合情境，讓學生在探索過程中掌握以加減運算為基礎的數列規律。

整體設計關注學生發現規律、運用規律、創造規律的完整過程，學生在觀察、推理、創造等活動中，經歷從發現直觀規律到探索隱蔽規律的過程，全員參與“玩”，拓寬了對規律乃至世界的認知范圍，每個學生都用數學的眼光認識世界、思考世界，數學給學生開啟了一扇新的認知世界的窗！

【本文系北京市大興區教育科學“十三五”規劃課題“小學數學長線融合項目的實踐研究”階段性成果（課題批準文號：19GHX002）。】

（責編 金 鈴）