培養數感，從學會表達開始

邱艷

[摘 要]為了培養學生的數感，加強學生對算術敏銳的把控力和反應力，特別增設“數的表達”一課，讓學生對一些數字的組成有所研究和了解。熟悉數字的組成方式，有利于學生掌握十進制運算法則，為今后的計算打好基礎。

[關鍵詞]數感;學會表達;模型

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0031-02

學會表達是學生理解運算性質和數字組成規律的最高水平，學會數的不同表達，可以夯實計算基礎，減輕后續的計算負擔。為了培養學生的數感，加強學生對算術敏銳的把控力和反應力，筆者增設“數的表達”一課，讓學生小組合作利用多功能學具探索數的多種表達方法。

一、構建模型，猜數字

學生每4至5人分為一組進行實驗操作、合作探究。教師給各小組配備多功能學具：長短不一的環保塑膠棒、三孔插座及其他裝置。

師（展示塑膠棒拼圖，如圖1）：我分別用5根塑膠棒拼擺出了3個數，大家開動腦筋猜想一下它們各表示多少。（212、320、104）根據不同的拆分拼組法這5根塑膠棒還能組合成哪些數？

師：這只是一個例子，大家稍動腦筋，就會發現根據不同的拆分拼組法可以表示出許多數字。今天咱們就來一探究竟，看看數的表達方法里面到底隱藏著什么奧秘。

二、探索問題

師：除了用塑膠棒表示數字，還可以用什么來表達？請小組合作尋找數的其他表達方法。

1.小組活動

（1）小組合作約定一個數字，小組組員獨立思考創造一種方法來表達它，并把思考過程和思考中產生的靈感或者心得記錄在“數學日記”中。

（2）利用塑膠棒和三孔插座組裝成新的結構表達這個數，然后將裝配的成品按照一定的順序擺到展示盤里，并記錄在案，旁邊附上“作品說明書”，詳細介紹每件作品的制作過程、結構特點以及示數原理和讀數方法，并注明這種計數法的優勢，突出作品特色。

（3）教師對各小組的表現進行評分力求公正細致。能構思出一種科學的、可行的計數方法，給出初步的設計大綱，可獎勵1顆星;能給出具體的實施方案和操作細則，則獎勵2顆星;能夠付諸實踐，將理論構想轉化為實體產品，則獎勵3顆星;產品能夠應用，能夠隨意擺出各種數字，獎勵4顆星。作品評比分設特等獎、一等獎、二等獎、三等獎，特等獎獎勵5顆星，一等獎獎勵4顆星，依次遞減，最后統計各組星評總數。

2.匯報展示

（1）方式相似，原件和數字不相同。

如圖2，左端2片樹葉表示2個“百”，中間1片樹葉表示1個“十”，右端5片樹葉表示5個“一”，相同數位上的樹葉葉柄相對，表示的數為215;圖3則是采用蠟筆作為原件，同一數位上的蠟筆端點相連，表示的數為324。上述方法都是采用拆分組合法，原理都是在不同的位置上擺出數目不同的原件，中間隔開一定距離，表示不同數位間隔，不同數目表示所占數位上計數單位的個數。

（2）原件和擺法一定，但是理解不同。

如圖4，將蠟筆插入多孔插座中，一個插座代表一個數位，每個數位上所含蠟筆的個數就是計數單位的個數，不同數位上的蠟筆沒有明顯界限，也沒有刻意隔開距離以示區別，甚至不同數位上的蠟筆還交叉到一起，但是，還是能區分數位;表達數時，沒有從左至右讀數還是從右至左讀數，有的將數位由高到低依次設為從左至右，有的則剛好相反，將數位由高到低依次設為從右至左，因而有的表達為132，有的表達成231。

（3）創意展示，模仿構建。

圖2、3、4作品各個數位上的“數”是分散的，可以隨意移動和分離，但是圖5這件作品，是用竹簽將所有數位上的“數字”（計數原件啤酒蓋）串起來，同一數位上的啤酒蓋緊密相連，不同數位上的啤酒蓋隔開明顯的距離，這樣將整個數字固定下來，一根竹簽所串聯的啤酒蓋就代表一個數。

（4）展示評比結果（清點各小組的評數量），讀本組記錄單。

3.小結

師：展示觀摩這些作品，你有什么感觸？

三、創新設計

師：我們學過小數，最近還學了分數，你能想辦法用現成的原件來表達小數和分數嗎？不要再另外添置原件或者新零件。

1.小組活動

（1）小組集體商討，投票確定本組要研究的是小數還是分數，并寫出一個符合要求的數。

（2）每個小組成員都要獨立設計出一種表達數的裝置，方法務求合理科學，所表達的數必須在分數或小數里二選一。

（3）各小組成員完成任務后，互相檢視，再交流設計理念和原理。

（4）組內評選，遴選出最能代表本組水平的作品，放進展示盤里，參加全班的展示交流活動，角逐評獎。

2.匯報展示。

（1）小數：猜數位（3.4）

如圖6，左邊的蠟筆表示整數部分，右邊的蠟筆表示小數部分，小數部分留下明顯的“空位”，表示其計數單位，比如小數部分的4根蠟筆，留有6個空位，表示這個數位是“被平均分成10份，取其中4份”，暗示其計數單位是“[110]”，所以這個數是3.4。

（2）分數：變

結合圖7，思考如何通過添加分母將[35]變為[310]或[36]。

四、總結提升

展示圖8，引導學生進一步拓展思考不同的表達方式。

有的學生認為是512，有的學生認為是956，有的學生認為是5.2。

由此可見，理解角度不同，數的表達也會有所不同。

師：你能采用同樣的方法表示2.8嗎？通過動手操作表達數，你有什么啟發？

師：算籌是我國先人發明的一種計數工具，采用的是十進制。我們剛才用不同的裝置表達數，其實，算籌算得上是古代人表達數的裝置。你能看懂它的操作原理嗎？

師（在學生操作、思考、交流后進行總結）：從古至今，人們發明的記數裝置和計數方法不計其數，而現在，唯有阿拉伯數字表達一家獨大，其他曾經風靡一時的計數方法逐漸退出歷史舞臺，對此你有何感想？（簡單、便利、易懂）其實數的表達方式還有很多，可以說無窮無盡，你的思想有多遠，你就能走多遠！

（責編 童 夏）