直觀演示讓旋轉運動變得通俗易懂

崔彥艷

[摘 要]“圖形的變換”是對生活中對稱、平移和旋轉現象的抽象和延續，在學習這部分內容之前學生對軸對稱圖形已經了如指掌，對沿直線方向平移圖形也有所了解。“圖形的變換”教學中，教師通過直觀演示加深學生對軸對稱幾何性質的認識，引導學生對已知圖形進行變換，同時靈活運用圖形變換繪制美術圖案，發展學生的空間觀念。

[關鍵詞]直觀操作;旋轉運動;圖形的變換

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0036-02

課程標準指出：要考慮到學生的體驗與理解便利、思考與探索的動機，盡可能地采取直觀操作教學。課上直觀操作可以幫助學生迅速產生感性認識，建立清晰具體的表象。小學生掌握數學概念主要依賴直觀演示，否則，掌握概念會困難重重。因此，教學“圖形的變換”時，教師可引導學生通過直觀演示進行圖形變換，從而發展學生的空間觀念。

一、實物演示

教師在教學時要靈活機動地處理教材，整合各種有利的教學資源，讓學習素材變得豐富多彩。實物演示形象生動，是寶貴的教學資源。例如，教學“軸對稱”時，教師讓一個五官端正、體態勻稱的學生上臺做“模特”，其他學生觀察，思考“模特”的臉部是不是軸對稱圖形，學生反饋沿著“模特”面部中軸線假想出一條虛線，其左臉和右臉高度吻合，如果將臉面畫到紙上，沿著這條中軸線對折，左、右臉完全重合，因此說“模特”的臉是左右對稱的。

“模特”兩只手側平舉，其他學生觀察并判斷人體是否沿著中心線左右對稱;最后“模特”垂下一只手，其他學生再來判斷，并說明依據。通過前后對比，深刻揭示對稱、軸對稱的意義、軸對稱的判定依據，同時激發了學生的學習興趣。

在教學“推想一個圖形的軸對稱圖形”時，還是讓一個五官端正、體態勻稱的學生站到講臺上做“標本”，教師詢問其他學生：“‘標本的面孔是否對稱？眉眼口鼻呢？”學生異口同聲地回答：“對稱。”教師追問：“‘標本的對稱軸是哪條線？”一名學生上講臺來比畫。教師繼續指引學生加強探究：用白紙把“標本”的右半邊臉遮蓋住，然后讓學生估測他右眼的位置和右眉眉梢的位置，并思考能否勾畫出右眼輪廓，怎樣勾畫，再讓一個學生嘗試畫出右眼，其他學生進行來評判，畫之前要先交待確定眉眼位置的方法。師生共同裁判并評議，給予指正和補充。

此時全體學生都積極投入到關于軸對稱的趣味活動中。“標本”的雙眼是軸對稱的，要確定右眼的位置，必須以軸對稱性質為推理依據，在對稱軸的對稱面找到“翻版”，選定若干個輪廓上的對應點，涂畫出來，測量出對應點到對稱軸的垂直距離，再按照左眼輪廓順次連接對應點，勾勒出右眼外形。

二、學具演示

經過畫眼的操作，學生不但了解了軸對稱的幾何性質，而且能將軸對稱知識與生活現象有機結合，并借助軸對稱的特征和性質去作圖，形成豐富的想象力，同時，利用知識遷移為今后畫出圖形的對稱圖形打下堅實基礎。畫一個圖形旋轉90°后的圖形時，學生經常只能畫對變換后的旋轉軸，其他部位則顛三倒四，如畫出沿著順時針方向旋轉90°后的圖案時，學生畫對了機身的位置，但機翼的位置則發生錯位，畫成，這時教師用文具盒當機身，用白紙折出一對機翼貼在文具盒上，通過直觀演示，學生立即醒悟。

但是，這種直觀操作只能大致反映旋轉運動的抽象特征：圖形的旋轉運動不改變圖形的形狀、大小，只改變擺放方向和角度，卻不能對旋轉變換進行定位分析，這一直觀操作也只能起到輔助糾正作用。在遇到其他旋轉變換時，學生又會犯難，要想確定圖形旋轉后的具體位置和坐標，還得從旋轉的幾何性質入手進行定量分析。

教學時，教師用火柴棒充當圖形的邊線，繞點O順時針旋轉90°后，讓每根火柴棒都做出同樣的位移變換，變換之后，對應頂點到旋轉中心O等距，對應邊、對應角大小不變，再讓學生一一查找圖形中的對應線段，并測量證實。這樣，用移動的火柴棒的演示和測量長度的證明，從圖形旋轉的特征和性質兩方面入手，研究一個簡易平面圖形旋轉90°后位移圖的畫法，使學生悟出：旋轉后圖形的形狀、大小維持原樣，旋轉中心的位置始終不變，旋轉前后同一線段和同一夾角的大小都不變，唯一改變的就是擺放位置，從而建立精準、全面的表象，進而掌握旋轉90°后新圖的畫法，并在操作中驗證旋轉的性質，凸顯幾何教學的本質。

三、肢體演示

肢體語言也是一種傳遞信息、表達思想的手段，用肢體演示，相對于其他表達途徑，更加具有感染力。

例如，教學“旋轉”時，教師以“請你用專業的數學語言精準描述物體的運動軌跡”作為核心任務開展教學。

（1）教師向左、向右、向前、向后走，要求學生采用一個準確的數學術語來描述。例如，教師向左行走3步，再向右行走5步，接著向前行走2步，最后向后行走1步，要求學生用專業的數學術語描述這一過程;再讓一名學生陳述教師步行的方向和距離，另一名學生配合步行指令做踏步運動，其他學生監督和評論。這一活動是將平移知識進行游戲化展現，用肢體語言詮釋平移的性質，使學生深刻體驗平移的特點，搞清楚平移的兩大要素：移動方向和移動距離，為類比遷移到旋轉運動扎牢根基，同時激發學生的學習熱情。

（2）教師原地旋轉，要求學生用數學術語來描述。這是用肢體語言來詮釋繞軸旋轉的性質，讓學生感受和認識旋轉變換，建立表象，從而領會旋轉變換的特性;再讓學生分別用身體來做平移、旋轉運動，辨析二者的區別，接著教師左右腳輪換單足旋轉，讓學生觀察并回答哪條腿是旋轉軸。旋轉有三要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。要精確地描繪出旋轉后的圖形，找準旋轉中心是先決條件。這里，教師先解釋旋轉軸，就是為了能夠類推遷移到旋轉點。最后，教師繼續做旋轉運動，要求學生觀察后概括出旋轉運動中的變量與定量，也就是旋轉的特征：旋轉后，圖形的形貌、大小都保持原狀，只有方位發生改變。

（3）教師先后向四個方向做出旋轉90°的轉身運動，要求學生描繪出教師的轉體方向和角度，讓學生親眼觀察轉體運動的轉向和角度。小學生學習數學必須依仗原有經驗，這種經驗可作為學生學習相關知識的情境，是隨手可用的。

上述的轉體運動，為學生學習圖形的旋轉創設了現實情境和構建了模型，數學的趣味性體現得淋漓盡致，同時它又成為學習旋轉知識的“活教材”，將旋轉的內涵充分暴露出來，重新構建了學生對旋轉的認知結構。

又如，教學“順時針”“逆時針”概念時，教師伸直手臂，做出順時針和逆時針旋轉，要求學生分辨手臂的旋轉方向，再讓學生也照做，邊做邊配合解說是“順時針”還是“逆時針”旋轉，使學生身臨其境地體驗順時針和逆時針的運動走向和路徑，準確區分順時針和逆時針，形成雙向逆反的空間觀念，從而使學習活動成為建構順時針和逆時針概念的感性經驗基礎。

（責編 黃春香）