經歷形成過程 把握概念本質

徐素珍 包利華

[摘 要]小學生經常混淆“周長”和“面積”這兩個概念，主要原因是沒有準確掌握概念的本質。結合學情調查和教材分析，讓學生經歷認識概念的過程，規范概念表述;經歷理解概念的過程，建構概念模型;經歷運用概念的過程，深化概念本質。通過教學實踐，以任務驅動的方式，讓學生經歷周長概念的形成過程，重視空間思維，理解概念本質。

[關鍵詞]周長;概念本質;數學活動

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0051-03

【教學內容】人教版教材三年級上冊第七單元“認識周長”

【教學目標】

1. 經歷操作、比較、歸納等數學活動，感悟周長的意義，了解物體表面或平面圖形一周邊線的長就是它們的周長。

2.經歷描、量、算、辯等數學活動，進一步理解周長的概念，并能測量簡單圖形的周長。

3.體會數學與生活的密切聯系，發展數學思維，享受學習的快樂。

【教學重難點】

重點：理解和掌握周長的概念。

難點：探索圖形周長的測量方法。

【教學準備】課件、導學案等。

【教學過程】

一、經歷認識概念的過程，規范概念表述

1.描出一周——概念數學化

師：用24厘米長的扭扭棒圍成一個自己喜歡的封閉圖形，放在A4紙上，并用彩色的筆描出這個圖形的一周，再和同桌說說你是怎么描出一周的。

預設1：我描出的圖形是長方形，從一個起點開始，沿著邊線繞一圈又回到起點。

預設2：我描出的圖形也是長方形，不一定從起點開始，可以從任意一個點開始，沿著邊線繞一圈再回到這個任意點就可以。

預設3：我描出的圖形是圓形，從一個起點開始，沿著邊線繞一圈又回到起點。

預設4：我描出的圖形是愛心，從一個起點開始，沿著邊線繞一圈又回到起點。

……

師（歸納）：從圖形的任意一個起點開始，沿著邊線繞一圈又回到這個起點，就是這個圖形的一周。

【設計意圖：從定義來看，“周長”的“周”是一周，“長”是長度，這也符合周長概念的特點。因此，這個環節首先讓學生通過一根長24厘米的、非常熟悉的造型材料“扭扭棒”動手創造自己喜歡的圖形，如長方形、圓形、愛心形等封閉圖形與一些特殊的圖形;其次，讓學生根據圍成的封閉圖形描出它的一周，經歷從含糊到清楚地描一周的過程，明確一周是從任意起點沿邊線繞一圈回到起點，逐步使概念數學化。】

2.比較分析——概念精致化

師（呈現特殊的圖形）：判斷這三個圖形的周長是不是24厘米，并說出理由。

預設1：中間這個圖形沒有周長，因為它的起點和終點沒有連起來。

預設2：左邊這個圖形是封閉圖形，但它的周長沒有24厘米，它有重疊的部分，周長變短了。

預設3：右邊這個圖形的周長是24厘米。

師：請指出黑板、數學書本、桌面的周長。

預設1：黑板一周的長度就是黑板的周長。

預設2：數學書本最上面四條邊的長度之和就是數學書本的周長。

預設3：桌面一周的長度就是桌面的周長。

【設計意圖：通過比較分析，學生發現了特殊的圖形：有的沒有周長，有的周長比24厘米短;還知道了物體表面一周邊線的長度之和就是物體的周長。學生的生活經驗跟以前比有了明顯提升，這是教學帶來的增量。】

二、經歷理解概念的過程，建構概念模型

師：請測量長方形的周長，并把結果記錄在學習單上。

預設1：我們測量了4條邊，周長是4+4+6+6=20（厘米）。

預設2：我們只測量了兩條邊，因為長方形的兩組對邊分別相等，所以（4+6）×2=20（厘米）。

師：請與同桌合作測量圓形紙片的周長。

預設1：我們用24厘米的扭扭棒沿著圓形紙片的邊線繞了一圈，再將扭扭棒拉直后測量，圓形紙片的周長是24厘米。

預設2：我們把圓對折兩次，測這一小段，是6厘米，因為把圓對折兩次，每段都是圓周長的四分之一，所以6×4=24（厘米）。

預設3：我們先在圓形紙片上畫一個記號，記號對著直尺上的0刻度線，然后在直尺上慢慢滾動一周，看直尺上的刻度就知道圓形紙片的周長大約是24厘米。

師：剛才我們用量、繞、滾、算等方法求出長方形的周長與圓的周長。

【設計意圖：這個環節中，學生能根據圖形的特征找到兩種測量長方形周長的方法。在與同桌合作測量圓形紙片的周長時，學生特別感興趣，呈現的方法非常豐富，其中還對先繞再量的方法進行了優化——通過對折的方法量出一段弧長再乘段數。通過測量直邊圖形和曲邊圖形的周長，學生經歷了求周長的一般過程，積累了基本活動經驗，深化了對周長概念的理解。】

三、經歷運用概念的過程，深化概念本質

1.辨析討論——聚焦本質

出示課件：比一比

師：森林里的小動物要舉行爬行比賽，烏龜、蝸牛、蛇、瓢蟲、蜥蜴分別沿著A、B、C、D、E共5個不同的場地繞一圈，你覺得公平嗎？先獨立思考，然后同桌交流。

預設1：我覺得不公平，因為小烏龜爬的是長方形，其他動物爬的場地都缺了一塊或幾塊。

預設2：我反對，因為其他幾個動物的場地都可以通過平移變成長方形，就和小烏龜一樣了，所以公平。

預設3：我認為烏龜、蝸牛、蛇、瓢蟲這四種動物的比賽是公平的，因為B、C、D三個圖形通過平移都能變成與A一樣的圖形，而對于蜥蜴來說是不公平的，因為E圖形通過平移后得到的圖形的周長比A圖形的周長多出兩小段。

課件演示平移過程：

【設計意圖：呈現不同的圖形后，教師因勢利導，學生討論辨析，發現圖形B、C、D都可以轉化成圖形A，所以周長不變，但圖形E轉化后比長方形的周長更長。利用多媒體把學生想象和描述的“平移大法”動態呈現出來，學生就能感受到，無論形狀怎么變，只要一周邊線的長度不變，周長就不變。同時，這也淡化了面的大小對周長的干擾，凸顯“一周的長度”這個本質。】

2.感悟變化——突破誤區

師：用4個邊長為1厘米的小正方形拼出不同的圖形，并計算周長。想一想，怎樣拼周長最短？（在方格圖中拼一拼、算一算）

呈現學生的成果：

預設1：我拼成的是一個大正方形，它的周長是2×4=8（厘米）。

預設2：我拼成的圖形是第②個和第④個，因為它們有三處邊線是重疊的，所以它們的周長可以用4個小正方形的周長之和16厘米減去3與2的積，即10厘米。

預設3：我拼成的圖形是第③個、第⑤個和第⑥個，因為這三個圖形有三處邊線是重疊的，所以它們的周長可以用4個小正方形的周長之和16厘米減去3與2的積得10厘米。

師：怎樣拼周長最短？

預設：我用紅筆描出第①個圖形的四處邊線重疊處，再用紅筆描出第②至⑥個圖形的三處邊線重疊處，發現邊線重疊處越多，拼成的圖形周長越短。

【設計意圖：在拼的過程中，有的學生拼出了很多種圖形，通過數一數找到怎樣拼才能使周長最短的方法;有的學生拼出2個后就不再拼了，因為他們發現拼成大正方形后重疊的邊已經是最多了，周長一定是最短的，這類學生能夠有序思考，找到與眾不同的方法。最后，教師對兩類學生的拼貼方法進行分析、類比，得出“邊線重疊處越多，拼成圖形的周長越短”的結論，實現學生對知識的自主建構。】

【教學反思】

1.基于學習任務，讓概念逐步建構

概念教學中，教師要抓住本質，設置有挑戰性的學習任務，讓學生在完成任務中經歷周長概念的形成過程。本設計中，教師首先提供適合學生的、通俗化的學習素材——扭扭棒，然后圍繞周長概念的本質，設置了“創造圖形，描述一周”和“測量周長，優化方法”兩個具有挑戰性的學習任務，環節簡單，任務具有綜合性。整堂課由兩個任務串聯起來，這樣一來，學生就有時間去經歷完整的概念形成過程：不僅動手實踐，還動口表達、動腦思考，積累了基本活動經驗，深化了對周長概念的理解。

2.遵循認知規律，讓思維有序發展

小學生的思維處于形象到抽象過渡的階段，對于概念學習，尤其是定義式概念，往往存在一定困難。因此，教師要遵循學生的認知規律，精心設計每一個數學活動。課始，教師以“扭扭棒圍圖形”切入，讓學生圍自己喜歡的圖形，并呈現典型的、有代表性的學生作品，然后引導學生在比較分析中理解“一周”，明確周長的含義。最后學生在測量長方形周長的過程中，感受到長方形周長的兩種不同計算方法，在測量圓形紙片的周長時，感受到化曲為直的數學思想。綜上，教師從適合的起點切入，充分利用學生的生成性資源，允許學生從模糊的、不完整的概念開始，逐步學會歸納、概括，簡化、抽象出概念本質。在這個過程中，學生需要進行復雜、曲折、縝密的數學思考。

3.優化學習生態，讓素養得以提升

課堂是思維碰撞的舞臺，也是生命交流的驛站。本節課是一節概念教學課，概念教學除了要給學生設計各類數學活動外，更重要的是在抽象與概括中，引導學生深度思考，促進學生經歷分析、比較、思辨、提煉等過程，去除概念的非本質屬性，發現共同屬性，使概念精致化。這樣的教學設計，學生能在分享交流中辨析討論，對他人獨特的方法和見解能夠積極思考、大膽質疑，數學素養也在不知不覺中得到提升。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 鄭毓信.小學數學教育的力量與實踐[M].上海：華東師范大學出版社，2017.

[2] 趙勁松.經歷概念形成過程 發展學生數學素養[J].小學數學教育，2016（7-8）.

[3] 姜榮富.經歷抽象與概括的思維過程[J].小學教學（數學版），2012（6）.

[4] 杜卓婭.在概念形成的過程中發展數學思維[J].江蘇教育，2009（5）.

（責編 金 鈴）