準確把握認知規律 有效促進自主建構

王力明

[摘 要]日常教學中，很多教師重視教學設計的實施，而忽視學生的真實學習水平，由此開展的教學往往會因為沒有精準把握學生的知識生長點而導致部分學生知識結構斷層，對新知一知半解。以“植樹問題”教學為例，從三個方面對如何“準確把握學生認知生規律，有效促進自主建構”進行探討。

[關鍵詞]植樹問題;學習起點;自主建構

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）23-0057-02

奧蘇伯爾有言：“假如讓我把全部教育心理學僅僅歸結為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明并據此進行教學。”小學數學課程標準也明確指出：教師的教學應該以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎。由此可見，教師只有準確把握學生的知識生長點，順利幫助學生實現認知遷移，才能有效地促進學生自主建構知識，落實教學目標。

下面以三年級“植樹問題”教學為例，談如何把學生的個人知識、直接經驗和生活實際作為教學的重要資源，讓學生在已有的認知發展水平和已有的經驗基礎上，自主建構植樹問題的知識。

一、 基于學生提問，把握知識起點

“植樹問題”在生活中具有廣泛應用性，五年級的學生肯定對這個內容不陌生，但三年級的學生呢？“植樹問題”的知識會不會太難了？因此，筆者在三年級做了一個前測：關于植樹問題你已經知道什么？3個班前測的結果很令人驚訝，大約19.5%的學生學過植樹問題，大約70%的學生能寫一些關于植樹問題的信息。對此，筆者設計了如下教學環節。

【教學片段1】

師（出示生活植樹圖片，略）：他們在干什么？（植樹）你植過樹嗎？植樹有什么用？

師：植樹中有很多數學問題，今天我們就來學習植樹問題。

師（出示數學植樹圖片，略）：關于植樹問題，你想了解什么呢？

生：路有多長？每隔幾米？種幾棵？怎么種？有什么要求？學習植樹問題有什么用？

師：知道“每隔幾米”是什么意思嗎？（學生回答，教師用課件動畫演示）在植樹問題里，這段距離叫作什么？（間隔）間隔的兩端可以……（種樹）

師：同學們真會思考，我們一起來研究吧！

波利亞曾說過：“教師講什么不重要，學生怎么想比這重要一千倍。”因此，筆者嘗試讓學生自己拋出知識起點，以觸發學習動機。筆者先利用生活中的植樹圖片調動學生對植樹的興趣，再出示數學中的植樹圖片，讓學生在具體形象的情境中，思維逐漸指向植樹問題的知識核心。

那么，學生起點不一，如何進一步教學呢？不同的學生存在的問題肯定會不同，教師還要主動幫助學生梳理，例如有學生提出了“馬路面積有多大”的問題，顯然，植樹與馬路長度有關，與馬路面積無關，教師要引導學生判斷這是一個“假問題”;又如有學生提出了“路有多長”的問題，雖然是影響植樹的重要因素，但不是研究的重點;再如“有什么規律”和“有什么用”的問題，肯定要放到后面再研究……最后聚焦到兩個核心問題——“每隔幾米”和“種幾棵”，即探究“棵樹”和“間隔數”之間的關系，這既是“植樹問題”知識的核心，更是學生知識起點再統一的結果。

思維起點把握不好，或者把握偏離，方法再高明，也會適得其反。而通過學生自主“提出問題—梳理問題—聚焦問題”的過程，能使學生主動進行數學思考并暴露問題。

二、鼓勵學生追問，把握知識連接點

學生要獲得新知，必須遵循低認知發展規律，即新的學習認知與原有的認知結構相互作用，不斷遷移。同時，這個新的認知結構的建構很大程度上取決于教師能否從學生已有的認知發展水平和已有的經驗出發，找到新舊知識的連接點，幫助學生順利地實現認知遷移。

【教學片段2】

例題：在全長為20米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵。一共需要多少棵樹？

學生學習單：

師：同學們的作品都很不錯，王老師收集了很多并分了類，大部分同學種5棵，也有種4棵的，3棵的。請仔細觀察，到底誰對了呢？有沒有什么問題呢？你們可以直接對任意一組的方法提出質疑（找麻煩），被提問的組必須做出解釋，如果解釋得不清楚，其他同學可以補充，當然也可以繼續追問。

生1（對于[?]）：為什么4棵的最后還要種1棵呢？

小老師1：因為最后也要種1棵啊。

生2（迫不及待）：那為什么這里就不種呢？（引起其他學生強烈共鳴）

小老師2：最后一棵不一定非要種。（質疑聲一大片）

師：少安毋躁，生活中會有這樣的情況嗎？

小老師2：假如最后有一根電線桿，那就不能種了。（有部分學生點頭，但還有很多學生疑惑）

師：還有其他可能嗎？

小老師3：房子。

小老師4：交通指示燈……

師：那這里為什么種3棵，你們也明白了嗎？

生2：例如兩端都有房子。

師：也就是有障礙物的時候，就不能種了。同學們會聯系生活實際考慮數學問題，真了不起！

《培育問題化學習者的追問與思維發展》一文中對“追問”的定義是“追問是對于前一個問題以及問題的答案、結論或解決方案再一次進行追究探討”。有思必有疑，有疑應有問，在引入環節利用學生發現的問題來確定思維起點，進入探究環節后還可以利用學生的追問，準確把握知識的連接點。教師適當“放手”，讓學生當“主角”，通過角色互換式的探究形式，讓多種思維在交流討論中不斷碰撞、交換、遷移、協同，最終促使學生達成認知共識，自主建構新的認知結構，突破教學難點。

三、促學生積累經驗，把握知識拓展點

新的認知結構的鞏固和完善，不僅可以通過一些練習來獲得，同時，植樹問題因其具有典型的實用性，還可以把“生活”和“數學”兩者建立起有效的“關聯”，在具體的情境中，在變與不變中，不斷豐富學生的經驗，有效實現植樹問題模型的建構。

【教學片段3】

師：生活中除了植樹，還有哪些類似的問題？它們分別屬于上面三種情況中的哪一種？

生1：在馬路上裝路燈是植樹問題，它是屬于兩端都種的情況。

生2：我聯想到了爬樓梯，它也是植樹問題，屬于兩端都種的情況。

生3：在學校操場插紅旗是植樹問題，它也是屬于兩端都種的情況。

……

師：老師帶來了一些生活中的植樹問題。

師（出示民族團結柱、公交站圖）：它們都屬于植樹問題的哪一種類型？（兩端都種）

師：誰是樹，誰是間隔？（團結柱和公交站是“樹”，中間的距離是“間隔”）

師（將實物圖抽象出線段圖，其中把曲線公交線段圖拉直）：它們雖然不一樣，但是線段圖都很相似，都有什么規律？（棵樹=間隔數+1）

師（出示馬拉松服務站、一串千紙鶴圖）：馬拉松路程很長，要每隔一定的距離設置服務站給運動員補充能量和水分。關鍵在于兩端，起點和終點怎么設置呢？屬于哪一種類型呢？（一端種，一端不種）

師：誰是樹，誰是間隔？（服務站和紙鶴是“樹”，中間的距離是“間隔”）

師（由實物圖抽象出線段圖）：它們雖然不一樣，但是線段圖都很相似，都有什么規律？（棵樹=間隔數）

師（出示隔離墩、盆栽、鋸木頭圖）：它們屬于哪一種類型呢？（兩端都不種）

師：誰是樹，誰是間隔？（隔離墩、盆栽和鋸是“樹”，中間的距離和一段段木頭是“間隔”）

師（由實物圖抽象出線段圖）：它們雖然不一樣，但是線段圖都很相似，都有什么規律？（棵樹=間隔數-1）

師：生活中竟然存在這么多“植樹問題”。你現在對學習植樹問題有什么感受？

數學是思維的“體操”，如何讓學生能更深入地挖掘和思考問題，能從復雜的情境中發現和抓住事物的規律和本質？教學應從學生的實際出發，找到知識拓展點，重點突出線段圖的作用，幫助學生直觀判斷植樹問題的類型，溝通 “樹”和“間隔”的對應關系，提升思維品質，最終建構完整的植樹問題模型。

綜上所述，想要讓學生的學習真實發生，教學就要符合學生的認知發展規律，要讀懂學生的思維，找準學生的知識起點、知識連接點和知識拓展點，這樣才能真正促進學生對新知的有效建構。

（責編 金 鈴）