長方體和正方體知識整理和復習方法漫談

孫勇勝

“長方體和正方體的整理和復習”一課是人教版教材第十冊第三章的內容，是學生系統學完長方體和正方體所有概念性質后進行的一節整理鞏固課。復習教學要高瞻遠矚，切實為學生的長遠發展考慮，讓學生獲得整理歸納、搭建知識構架的能力，并通過交流分享，使學生豐富和修整知識框架，形成完整、全面、精準的知識體系，深切體會到“知識從實踐中來，又到實踐中去”。

一、整理、梳理、明理

筆者以“長方體和正方體的整理和復習”這節課為例，從自主梳理構筑、預設有效目標、指導復習方法、學生合作交流、重視生活聯系等幾方面拋磚引玉，論述對復習課教法的構想。本節課的教學目標是，讓學生親自梳理“兩體”的相關知識，加深對它們的幾何結構、幾何特征、幾何性質、表面積、體積、容積的認識，提高學生的歸納能力。其中的重難點是用梳理出的知識結構來解決綜合性問題。

課前自學：讓學生以課外活動的形式集中整理“長方體和正方體”的全部知識，并完成下表。

[設計意圖：由于自學整理的時間十分充裕，學生的學習壓力大大減輕。他們有足夠的時間和機會來翻閱資料，上網瀏覽，或者請教長輩、學長，并把收集到的資料和所思所想整理成文，為課堂交流做好準備。]

課前回顧：回憶一下，關于“兩體”，我們學過什么內容？（播放背景音樂）

[設計意圖：勾起學生對過往所學的回憶，并進行快速粗略的梳理，從浮現在腦海里的“形態”抽象出概念。]

導入課題：整理和溫習“長方體和正方體”相關知識。

出示學習目標：

（1）學會總結梳理與“兩體”相關聯的知識;

（2）能夠及時應用知識解決綜合問題。（學生先熟讀熟記學習目標，領會其精神內核，做到帶著目標學習）

預期效果：實現學習目標。

[設計意圖：開篇就單刀直入，直奔主題，列出學習目標，讓學生在課前接受學習任務，既有使命感又有緊迫感，避免上課時漫無目的，確保學習時心中有數。這樣一來，學生學習起來動機更明確，方向感更強。]

二、導學、互學、群學

1.導學

師：有哪些關于“兩體”的知識浮現在你的腦海里？不妨將它們有序整理，分門別類。

（師生共同進行分類;分類標準有外形特征、棱長總和、表面積、體積、容積;學生出示之前獨自填寫好的表格）

[設計意圖：引導學生對零亂分散的知識進行分類整理，并構建知識框架，勾畫知識圖譜，形成梳理、概述知識的能力和意識。]

2.小組交流

出示交流提示語：（1）交流時注意分工明確，各司其職;（2）發表意見前，要打好腹稿，推敲詞句，精簡語言，表達要完整;（3）其他同學要有禮貌地耐心聆聽，有疑慮或持不同意見的，應在對方陳述完畢后再補充或反駁。

3.集中展示匯報

（1）小組委派代表匯報“兩體”的特征。（2）聽眾評議：發言組做得好的在哪里？做得不好的在哪里？有什么需要補充和完善的？（3）商議：正方體是特殊的長方體，特殊在什么地方？長方體平行的一組棱等長嗎？哪個組愿意自告奮勇，把“兩體”的表面積、體積、棱長總和這些概念整理出來，供大家參考？

[設計意圖：全方位地交流，讓各種不同的整理形式和梳理思路，以及不同視角在集體展示中對比，起到相互批評指正、補充學習的作用。]

4.小結

用表格的形式整理全章的知識點，簡明扼要。而整理知識的方法還有很多，比如路線圖、結構圖、思維導圖、知識樹等，不同的方法功能與優勢各不相同，要求學生在日常復習中學會根據知識本身的特點篩選恰當的整理方法。

[設計意圖：通過對上述知識的整理歸結，掌握知識整理的方法，并通過相互交流和評議來取長補短，補充完善各自的知識結構體系。]

三、體會、體驗、體味

（讓每個學生出示事先備好的糕點盒，并指出長、寬、高各是哪條棱）

師：你能用幾何的觀點發現問題和提出問題嗎？

（學生提出的問題主要涉及外盒的表面積、內盒的表面積、體積、棱長總和、容積等）

生1：制作內盒需要用到多少平方厘米的包裝紙？（接口、接頭處忽略不計）

生2：制作一個外盒需要多少包裝紙？

（學生先思索問題背后的數學含義，再獨立列式）

師：生活中還有沒有其他類似計算內盒這樣求5個面總面積的特例？請舉例。補充問題：一個糕點盒，它的表面積是多少？廠家制作一個這樣的糕點盒，需耗費多少包裝紙呢？（學生分析后口述）

師（小結）：在解決實際問題時，雖然要按照數學理論來思考，但也要考慮實際情況，盡可能理論結合實際，做到思慮周詳、思維縝密。

生3：內盒最大限度能裝多少立方厘米的桂花糕？（紙板的厚度忽略不計）

生4：把這個紙盒擺在桌面上，最大能占據多大位置？最小呢？

師（小結）：在擺放長方體物品時，要綜合考慮各個側面的面積來決定擺放的朝向。

生5：兩個同款的糕點盒拼擺在一起，形成的新的長方體的表面積和體積各是多少？（同桌之間合作探究，拼一拼，算一算，共同探討拼擺的3種情況）

師：采用何種方式拼擺，才能使表面積最小？體積呢？

師（小結）：我們經常用到這一知識來解決包裝禮盒用紙用料最節省的問題。

師（追問）：假如把拼好的兩個糕點盒視為一個整體，分開后，表面積和體積又會發生什么變化？

師（小結）：拼組或拆分長方體或正方體時，體積保持不變，但是表面積會有所增減。

生6：把這種規格的糕點盒放到長10分米、寬3分米、高9分米的包裝箱中，可以放多少個？擺放方式是怎樣的？（預設：“箱體積÷盒體積”的方法，“箱長÷盒長，箱寬÷盒寬，箱高÷盒高”的方法;同時3D動畫模擬演示：橫向排列、縱向排列、豎直排列的不同情況）

師（小結）：放9個是理論計算的結果，是在包裝箱全部占滿的理想狀態下。但計算時還要符合實際情況和行業規則，通常為了美觀整齊，有的物品只能沿一個朝向碼放，另外還要考慮節省用料的問題。反之，在生活中，也可以根據收納物的外形特點選擇合適的容器來擺放。

[設計意圖：整個練習緊密圍繞“糕點盒”展開，讓學生真切地感受到數學離他們并不遙遠，要學會用數學的專業眼光來看待和分析生活問題;同時，讓學生明白在用數學理論制訂策略時，要兼顧客觀條件的限制，靈活處理，多謀善斷;更重要的是讓學生體驗到數學的巨大價值和無窮魅力。]

（責編 羅 艷）