基于WFT的直驅式波浪能發電系統自抗擾功率優化控制

黃俊豪，楊俊華，蔡浩然，林巧梅

（1.廣東工業大學 自動化學院，廣東 廣州 510006；2.廣州市市政工程設計研究總院有限公司，廣東 廣州510000；3.惠州工程職業學院 智能工程系，廣東 惠州 516023）

0 引言

海洋波浪能具有清潔無污染、儲量豐富、能量密度高等優點。據統計，海洋波浪能每年能夠提供的電能超過2 TW，可滿足目前全球的用電需求，所以波浪能發電技術發展潛力巨大[1]，[2]。

永磁直驅波浪能發電系統通過振蕩浮子吸收波浪能，然后直接驅動電機將波浪能轉換為電能，由于整個發電過程無機械傳動裝置，所以波浪能的轉換效率較高[3]。提高波浪能捕獲效率是波浪能發電的關鍵技術，當振蕩浮子的運動速度和頻率同外界波浪力的運動方向和頻率一致時，振蕩浮子和波浪會發生共振，此時波浪能捕獲率和系統輸出功率值最大[4]。

直驅式波浪能發電系統中的直線電機具有強耦合和強非線性的特點，電力電子器件會引起電流畸變及諧波分量，再加上輸入海浪周期長和隨機性強的特點，導致傳統PID控制策略無法精確跟蹤最大功率曲線[5]。根據振動浮子共振條件，文獻[6]提出了阻尼力和剛度力的概念，通過分解q軸電流，結合PID控制器控制阻尼力與剛度力，并通過大電容平滑海浪不規則波動與噪音引起的功率波動，但該方案的電流分解過程繁復，實際應用操作難度大。通過對控制對象施加擾動，對比尋優，擾動觀測法能有效提高波浪能捕獲效率，優化發電系統的功率輸出[7]，[8]。但是，輸入波浪的隨機性使擾動觀測法在尋優過程中易陷入局部最優，無法捕獲最大功率，且輸入波浪周期長，噪音環境又會造成控制算法反應過強，引起無方向抖動，導致控制步長值的確定難度加大。波浪能發電系統存在許多不確定擾動，難以建立精確數學模型，滑模控制方案通過建立近似數學模型，選取合適滑模面，能有效抑制擾動對被控對象的影響，但須采用其他方案優化滑模控制的抖振問題[9]。

在電機控制中，相較于傳統PID控制，自抗擾控制策略能快速響應電流指令，實現無超調跟蹤，有效抑制外界輸入突變與電壓波動的影響[10]。風力發電系統中的外界風速測量噪點多，難以準確建模，文獻[11]，[12]將自抗擾控制器應用于風力發電功率解耦控制，降低了對系統精確數學模型的依賴，解決了不可測量狀態量的干擾問題。低通濾波器雖然可以濾去噪音，但過渡帶較長，易出現失真現象，而輸入波浪周期長，運動速度低，濾波效果不穩定。自抗擾策略中的跟蹤微分器與擴張觀測器濾波效果好，沒有過渡帶，能無噪音跟蹤信號，可嘗試用于波浪能發電系統穩定控制[13]。

除了控制策略，波浪能發電功率優化的另一個關鍵技術為波浪頻率的檢測預估。文獻[14]提出了自適應矢量控制方案，利用鎖頻環預估不規則輸入波浪的主頻率，根據測速度設備監測到的波浪速度，自適應更新最優頻率控制參數，形成完整波浪能量轉換鏈，并通過直流母線相鏈接，減少系統功率振蕩，但鎖頻環的工作依賴于基準頻率，因此，只能依據歷史數據選取基準頻率。文獻[15]提出了無速度傳感器控制方案，對不規則激勵力進行傅里葉分析與矢量疊加，并使用卡爾曼觀測器濾除噪音的影響。將波浪信號通過傅里葉變換離散化是獲取波浪主頻段的有效手段，但傅里葉變換計算繁復，且對短時時域信號的離散效果不佳。

目前，大部分功率優化控制方案僅針對某一特定頻率下的理想正弦波浪，將其應用于不規則波浪時，捕獲效率較低，電流誤差較大。為此，本文提出基于加窗傅里葉變換（Windowed Fourier Transform，WFT）的自抗擾控制方案，對不規則波浪激勵輸入進行加窗傅里葉分析，獲取激勵頻譜，以提高分析速度及精度。結合矢量控制，設計電流自抗擾控制方案，減少由于不規則輸入波浪與電力電子器件動作引起的紋波干擾，保證對電流期望值的跟蹤精度，抑制超調量，從而實現波浪能發電系統的最大功率跟蹤控制。

1 直驅式波浪能發電系統功率跟蹤策略

圖1為直驅式波浪能發電裝置的結構及等效模型圖。從圖1可以看出，發電機動子與浮子相耦合，隨波浪作垂直方向的直線運動，切割磁場產生電能。

圖1 直驅式波浪能發電裝置結構圖Fig.1 The structure of direct-drive wave power converter

1.1 浮子動力學模型分析

根據牛頓第二定律，分析振蕩浮子受力，可得波浪能發電系統的動力學方程:

式 中:m為 發 電 機 動 子 質 量，kg；x（t）為 動 子 運 動位 移，m；Fr（t）為 運 動 浮 子 所 受 輻 射 力，N；Fh（t）為浮 子 所 受 靜 浮 力，N；Fg（t）為 發 電 機 反 電 磁 力，N；Fwave（t）為 浮 子 所 受 到 的 波 浪 入 射 力，N。

浮子所受輻射力跟浮子運動速度和加速度相關，可表示為

式中:mf為浮子受到波浪力而產生的附加質量，kg；β為電機動子運動的附加阻尼系數，kg/s2。

浮子處于平衡位置時，所受靜浮力可表示為

式 中:ρ為 海 水 密 度，kg/m3；g為 重 力 加 速 度，m/s2；S為浮子垂直方向浸沒部分的面積，m2。

發電機反電磁力可表示為

其中:Rg為波浪轉換裝置的阻尼系數（表征系統發 出 的 有 功 功 率），kg/s2。

令M=m+mf，則 式（1）可 以 簡 化 為

觀察式（5），發現其為二階微分方程，與RLC電路方程具有相似性，于是作等效電路處理，得到圖2所示的等效電路。

圖2 等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit

由電路原理可知，當電路發生串聯諧振時，輸出能量值達到最大。共振頻率 ω0為

忽略電機內部損耗，則等效電阻Rg上所消耗功率即為發電機所發瞬時有功功率P，P的計算式為

上式經過處理可得:

由式（8）可知，在共振頻率 ω0下，波浪能發電系統輸出最大功率的條件為

1.2 波浪能發電系統功率方程

忽略磁路飽和現象與磁滯、渦流損耗，永磁直線電機的數學模型為

式中:R為電機定子電阻，Ω；id和iq分別為定子d，q軸 電 流，A；Ld和Lq分 別 為 定 子d，q軸 電 感，H；ud和uq分 別 為 定 子d，q軸 電 壓，V；ω為 定 子電 氣 角 速 度，rad/s；ψf為 永 磁 體 磁 鏈，Wb。

電機的反電磁力也可表示為

式中:τ為極距，m；p為極對數。

由式（8）可知，電機反電磁力與d，q軸電流相關。根據磁場定向控制策略，為減少電機損耗，提高輸出功率，令

于是式（11）可以簡化為

電機輸出電磁功率P的計算式為

式中:v為電機動子的運動速度，m/s。

聯 立 式（4），（13），可 得q軸 電 流 期 望 值:

由此可見，控制q軸電流，可控制電機輸出功率，從而實現最大功率跟蹤。

1.3 加窗傅里葉頻譜分析

為保證波浪能發電系統輸出最大功率，須要知道入射波浪激勵力的運動頻率，求解保證共振狀態的等效電阻值，但實際海況中的波浪是長周期隨機入射波，無法處理為理想規則波。傅里葉變換可以將時域上的信號轉化為頻域上的離散信號。入射波浪可以視作無窮多個周期和幅值不同的正余弦函數疊加而成的充滿擾動的不規則波，因此，對入射波浪作傅里葉變換處理，可以得到入射頻率譜，分析提取主要激勵力頻率，從而獲得不規則入射波下的最大功率捕獲條件。

受處理能力的限制，計算機對于無限長的信號只能提取局部信號，通過周期拓延的方式將該局部信號擴展為無限長的信號，然后再進行傅里葉變換。傅里葉變換在處理有限時長的時域信號數據時計算速度慢，且無法對局部特定頻率信號進行有效處理，產生柵欄效應，且截取數據的窗效應使得信號畸變，出現頻譜泄漏現象。為解決上述問題，通常根據輸入信號的特點來選擇添加的窗函數。加窗傅里葉變換對短時時域信號添加一個可以隨時間軸移動的窗函數，并對窗函數范圍內的信號進行傅里葉變換。由于波浪輸入充滿隨機性與輸入噪音，因此選用主瓣窄，抗擾能力較強的Hanning窗函數，其表達式為

式中:k為Hanning窗函數階數。

對波浪入射力Fwave進行加窗傅里葉分解，得到多個不同運動頻率下的正弦波輸入:

式 中:n為 諧 波 次 數，n=1，2，3...。

結 合 式（5）和 式（17），可 得:

根據疊加定理，傅里葉分解后可得到不規則波浪激勵下對應最大功率捕獲條件時的電磁力:

不同頻率的激勵輸入，對應不同的反電磁力及諧振等效電阻值，依據式（15），可獲得不規則波浪激勵輸入下的電流控制目標值。

2 自抗擾控制器設計

圖3為自抗擾控制框圖。從圖3可以看出，自抗擾控制器由跟蹤微分器 （TD）、擴張觀測器（ESO）及 非 線 性 反 饋 律（NLSEF）構 成。

圖3 自抗擾控制框圖Fig.3 The control structure of ADRC

跟蹤微分器對所采集輸入信號進行過渡，提取有效微分信號，改善觀測效果與系統穩定性。令d軸電流期望值為idref，d軸電流跟蹤微分器為

式中:r為速度影響因子；h為濾波影響因子；fhan為最速綜合函數。

通過設計合適的綜合函數可保證過渡微分效果，設計fhan函數為

系統未知干擾輸入雖無法實時測量，但擴張觀測器可觀測非線性系統中的所有狀態變量，并將不確定擾動量擴張為新的觀測狀態量，跟蹤觀測進行實時估計。擴張觀測器不依賴擾動的數學模型，基于非線性約束反饋，構建n+1階觀測器，有效濾除擾動影響。

建立d軸電流擴張觀測器:

式中:z1為被觀測系統輸出的跟蹤信號；z2為狀態估計值；β1和 β2均為觀測器校正系數；kd為控制系數；ud0為d軸非線性反饋補償輸入；fal為非線性結構函數，可依據誤差修改反饋環節增益，提高系統穩定速度，是擴張觀測器具有濾波功能的保證。

fal函數為

式中:a為0～1內的常數；δ為濾波因子，可表征線性區間寬度，依實際誤差而定。

非線性反饋律是將跟蹤微分器與擴張觀測器串組起來的部分，根據微分器的跟蹤反饋輸出與擴張觀測器觀測狀態量進行誤差補償，使系統能跟蹤目標期望值，提高穩定性。

d軸電流非線性反饋律形式為

其中:β3為觀測器校正系數；b為補償系數。

至此，d軸電流自抗擾控制器設計完畢，同理可獲得q軸電流自抗擾控制器。自抗擾控制器將非線性系統轉換為積分串聯補償形式，無須準確獲取輸入噪音信號，也可實時預估狀態量信息，實現誤差補償，降低噪音對系統穩定的影響。

3 仿真驗證

基于Matlab/Simulink環境，搭建如圖4所示的直驅式波浪能發電系統模型，驗證所提控制方案的跟蹤控制效果。

圖4 基于自抗擾控制器的直驅式波浪能發電系統模型Fig.4 Model of direct-drive wave power generation system based on ADRC

直驅式波浪能發電系統的相關參數:p=4，M=200 kg，τ=0.05 m，Ψf=0.417 Wb，Rs=2.48Ω，Ld=Lq=0.008 2 H，k=1 000 kg/s2，β=300 kg/s2。

入射波浪不規則激勵力的波形如圖5所示。

圖5 不規則激勵力波形Fig.5 The irregular excitation force

圖6為隨機輸入經過加窗傅里變換離散化后的頻譜分析圖。從圖6可以看出，不規則激勵下的主頻率約為0.5 Hz，其余頻段激勵可視為干擾信號。將經過傅里葉分析后的主頻激勵作為系統輸入，獲取電流目標期望值，對比PI控制方案，驗證所提自抗擾控制策略的控制效果。跟蹤微分器參數:r=3，h=0.004；擴張觀測器與非線性控制率 中 參 數:β1=β2=20，β3=30，kd=15，a1=0.25，a2=0.1，a3=0.15，δ=0.001，b=0.5。

圖6 激勵力傅里葉變換頻譜Fig.6 The Fourier transform spectrum of excitation force

PI控制和自抗擾控制的d軸電流響應如圖7所示。

圖7 不同控制方案下的d軸電流響應Fig.7 The response of d-axis current under different control schemes

從圖7可以看出，基于PI控制器的d軸電流波動明顯，誤差值較大，而基于自抗擾控制器的系統d軸電流波動較小，跟蹤誤差絕對值小于1.2 A。

PI控制和自抗擾控制的q軸電流響應如圖8所示。從圖8可以看出，在相同的主頻段波浪激勵下，傳統PI控制方案與自抗擾控制方案均能實現對目標期望值的跟蹤。但相較之下，PI控制方案中的q軸電流跟蹤曲線波動及紋波較大，抖振現象明顯，且存在一定的相位延遲現象；采用自抗擾控制器的系統，q軸電流可以實現對期望值的平滑跟蹤，紋波和抖振小，沒有相位延遲現象。

圖8 不同控制方案下的q軸電流響應Fig.8 The response of q-axis current under different control schemes

圖9反映了不同方案下的q軸電流實際值與期望值之間的跟蹤誤差。從圖9可以看出:PI控制方案下，q軸電流誤差值最大可接近10 A，抖振嚴重；自抗擾方案下的電流誤差絕對值小于0.8 A，跟蹤誤差約為PI方案的1/10，遠低于傳統PI控制方案，且抖振現象也得到了較好抑制。

圖9 不同控制方案下的q軸電流跟蹤誤差Fig.9 The q-axis current tracking error under different control schemes

圖10反映了不同控制方案下的系統瞬時輸出功率。由圖10可以看出:在PI控制方案下，q軸電流的抖振與相位延遲現象會導致系統瞬時輸出功率波動嚴重，不利于系統的穩定運行；而自抗擾方案下的系統瞬時功率更平滑，波動更小。

圖10 不同控制方案下的系統瞬時輸出功率Fig.10 The system instantaneous output power under different control schemes

由圖11可知，自抗擾控制方案下的波系統平均輸出功率比PI控制方案高出約200 W，波浪能捕獲效率更高。

圖11 不同控制方案下的系統平均輸出功率Fig.11 The system average output power under different control schemes

4 結論

本文分析了直驅波浪能發電系統的水動力學模型及功率方程，針對充滿噪音的波浪激勵，利用加窗傅里葉變換分析不規則波浪頻譜，濾除輸入噪音，導出不規則激勵下的最大功率捕獲條件及電流控制目標，設計自抗擾控制策略，并與傳統PI控制方案進行對比。仿真結果表明，所提功率控制策略能有效提取不規則輸入主頻激勵，有效濾除紋波，降低環境噪音影響，降低系統對外界擾動的敏感度；能實時動態跟蹤電流期望值，相較于PI控制策略，能有效消除電流跟蹤相位延遲，抑制抖振現象，保證系統運行穩定，抗干擾能力與適應性強，使系統瞬時輸出功率更平滑，平均輸出功率提高。